Синтез и исследование свойств линейной системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине Теория автоматического управления

на тему: Синтез и исследование свойств линейной системы автоматического управления

Череповец, 2016



ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание на курсовую работу

Введение

• Часть 1. Анализ возможностей ручного регулирования
• 1.1 Передаточная функция объекта управления
• 1.2 Переходная характеристика объекта управления
• 1.3 Анализ ручного управления объектом
• Часть 2. Выбор структурной схемы автоматического регулирования и метода синтеза регулятора
• 2.1 Выбор структурной схемы автоматического регулирования
• 2.2 Выбор метода синтеза регулятора для заданного объекта
• Часть 3. Синтез регулятора
• 3.1 Определение коэффициента передачи регулятора, обеспечивающего заданную ошибку
• 3.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой САУ
• 3.3 Устойчивость и прямые показатели качества САУ
• 3.4 Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ и желаемой ЛАЧХ разомкнутой САУ
• 3.5 Расчет параметров корректирующего звена
• 3.6 Анализ общесистемных показателей качества полученной САУ
• Заключение
• Список использованых источников и литературы


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Цель работы:

Выработка и закрепление практических навыков анализа общесистемных свойств САУ и структурно-параметрического синтеза закона управления.

Задание на работу:

1. Для заданного объекта путем имитационного моделирования проанализировать возможности ручного управления и обосновать необходимость автоматического регулирования.

2. Обосновать выбор структурной схемы автоматического регулирования.

3. По заданной ошибке по скорости рассчитать требуемый коэффициент передачи регулятора .

4. Обосновать необходимость динамического синтеза регулятора.

5. Обосновать выбор метода синтеза регулятора для заданного объекта.

6. Рассчитать параметры регулятора на заданные показатели качества

7. Путем имитационного моделирования проанализировать общесистемные показатели качества.

8. Сделать выводы о проделанной работе.

Исходные данные для проектирования:

1. Объект управления задан ОПФ.

2. Показатели качества - типовые:

o время регулирования t_рег = min;

o перерегулирование у ? 20%;

o колебательность К ? 1,5;

o запас устойчивости по фазе г ? 60⁰;

3. Ошибка по скорости e_v ? 10%.

ОПФ объекта:

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе проводится синтез и исследование свойств линейной системы автоматического управления, в том числе анализ общесистемных свойств САУ: устойчивости, инвариантности, порядка астатизма и структурно-параметрический синтез закона управления методом ЛАЧХ и методом динамический компенсации.

В работе рассматриваются следующие схемы управления:

Ручное управление объектом:

Автоматическое управление с помощью корректирующего звена:

Для моделирования систем управления используется прикладной пакет программ TAU2, подпрограмма Control.

ЧАСТЬ 1. ВЫБОР СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

1.1 Передаточная функция объекта управления

Была задана операторная передаточная функция объекта управления и ее параметры:

Были определены корни знаменателя:

Таким образом, ОПФ объекта имеет только отрицательные корни, что говорит об устойчивости системы при ручном управлении.

ОПФ объекта для занесения в программу можно записать в виде

1.2 Переходная характеристика объекта управления

Путем имитационного моделирования были построены переходные характеристики объекта управления - графики изменения выходного сигнала системы при изменении входного сигнала от нуля до единицы за достаточно короткий промежуток времени (рис. 1). На рисунке представлены два графика: при ручном и автоматическом регулировании.

Рисунок 1. Переходная характеристика объекта управления

По рисунку можно определить показатели качества переходных процессов: регулятор выходной сигнал автоматический

Время регулирования tуст	2,85 с	6,1 с
Колебательность К	0	0
Перерегулирование у	0%	0%

1.3 Анализ управления объектом

Основываясь на полученных переходных характеристиках и полученных по ним показателях качества, можно сделать следующий вывод: автоматическое регулирование более предпочтительно из-за меньшего времени регулирования, чем у ручного.

Также автоматическое управление позволит в дальнейших вычислениях снизить уровень перерегулирования и достичь достаточно высокой скорости регулирования процесса. Поэтому выберем ее для дальнейших вычислений.

1.4 Проверка полученных систем на ошибки

Для проверки системы на ошибки воспользуемся формулой:

,

где = 1, , .

И получаем: , что не соответствует заданному значению = 0,01.

Так как заданные условия не выполняются нужно провести анализ на устойчивость построив ЛАЧХ и ЛФЧХ полученной системы:

Рисунок 2. ЛАЧХ и ФЧХ объекта управления

Полученная система является неустойчивой, запас устойчивости по фазе г = -76⁰, т.е. система при этом находится далеко от границы устойчивости.

Вывод: система не работоспособна , потому что не устойчива, необходим дальнейший синтез и метод компенсации постоянных времени не выполняется .



ЧАСТЬ 2. ВЫБОР СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И МЕТОДА СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА

2.1 Выбор структурной схемы автоматического регулирования

Для качественного управления объектом необходимо ввести отрицательную обратную связь. Это позволит системе отслеживать и нивелировать различие между величиной входного и выходного сигналов. Также необходимо ввести регулятор для обеспечения устойчивости полученной системы автоматического регулирования и повышения качества регулирования. Поэтому структурная схема автоматического регулирования будет иметь следующий вид:

Здесь f - возмущение, действующее на объект. Система автоматического регулирования позволяет нивелировать его влияние с заданной точностью.

2.2 Выбор метода синтеза регулятора для заданного объекта

В качестве метода синтеза регулятора выбран структурно - параметрический синтез закона управления методом ЛАЧХ. Этот метод выбран потому, что он достаточно простой и позволяет определить приблизительные параметры регулятора, не прибегая к сложным вычислениям.

Для обеспечения величины ошибки, не превышающей заданной, будет проведен синтез САУ по точности для определения необходимой величины коэффициента регулятора. Коррекция будет проводится с помощью отрицательного поворота фазы в средних частотах.

Для определения ОПФ регулятора будет построена желаемая частотная характеристика разомкнутой системы в соответствии с требуемыми показателями качества. ОПФ регулятора будет определена из равенства ОПФ разомкнутой скорректированной системы и желаемой ОПФ разомкнутой системы.



ЧАСТЬ 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

3.1 Определение коэффициента передачи регулятора,обеспечивающего заданную ошибку

Необходимо рассчитать коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий заданную ошибку по скорости 0,01.Коэффициент можно определить следующим образом:

Для того, чтобы не превышала 0,01 для единичного воздействия, К_раз должно быть не меньше 100. Примем К_раз =100. Тогда

К_р = К_раз /К_о = 100/1 = 100.

Это значение принято как коэффициент регулятора. Также в знаменатель регулятора будет введен множитель р, как необходимый для обеспечения заданной ошибки.

3.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой САУ

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой САУ с учетом результатов синтеза по точности из предыдущего пункта: поставим корректирующее звено с К = К_р = 100 в числителе и р в знаменателе ОПФ. Полученные характеристики можно увидеть на рис. 2.

Рисунок 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой САУ с учетом результатов синтеза по точности

3.3 Устойчивость и прямые показатели качества САУ

Полученная система является неустойчивой, запас устойчивости по фазе г = -76⁰, т.е. система при этом находится далеко от границы устойчивости.

Следовательно, статический синтез по ошибкам не работает и нужно применить динамический синтез для обеспечения устойчивости системы.

3.4 Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ и желаемой ЛАЧХ разомкнутой САУ

Будем проводить синтез корректирующего звена по ЛАЧХ. Для этого вначале построим асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для этого проведем предварительные расчеты для полученной ОПФ разомкнутой САУ

Для этого разложим знаменатель на множители:

Или в упрощенном виде

20lgK = 40;

щ_c1 = 1/T₁ = 1/10 = 0,1; lg0,1 = -1 дек корень знаменателя

щ_c2 = 1/T₂ = 1/1 = 1; lg1 = 0 деккорень знаменателя

щ_c3 = 1/T₃ = 1/0.1 = 10; lg10 = 1 деккорень знаменателя

Асимптотическая, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ регулятора приведены на миллиметровой бумаге.

При построении желаемой ЛАЧХ учитывались следующие рекомендации:

1. исходная и желаемая ЛАЧХ должны совпадать в возможно более широком диапазоне частот;

2. в низкочастотной области наклон ЛАЧХ должен составлять (где - порядок астатизма системы);

3. высокочастотная часть ЛАЧХ слабо влияет на динамические характеристики системы, следовательно высокочастотные части желаемой и исходной характеристик должны совпадать;

4. среднечастотная часть определяет качество переходного процесса: если на частоте среза наклон ЛАЧХ составляет , то это обеспечивает допустимую колебательность и перерегулирование, необходимый запас по фазе.

Исходя из полученного графика ЛАЧХ в качестве частоты среза была взята щ_c=10, потому что в этой точке желаемая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс. Частота щ_c1 была найдена как частота, на которой пересекается исходная ЛАЧХ и прямая с наклоном -20дБ/дек, проходящая через частоту среза:

щ_c1 = 1, Т₁=1; lg щ_c1 = 0.

В итоге получилось следующее построение желаемой ЛАЧХ :

-20дБ/дек, -40 дБ/дек, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек, -80дБ/дек ,

или

-1 -2 -1 -2 -4

Составим ОПФ разомкнутой системы исходя из вида графика желаемой ЛАЧХ:

Запишем уравнение желаемой ФЧХ для определения верхней частоты сопряжения щ_c2 желаемой ЛАЧХ:

Для обеспечения необходимого запаса устойчивости по фазе необходимо выполнение условия:

Приравняв правые части двух последних формул и подставив щ_c=10 и , получаем щ_c1=41,7, тогда Т₂=0,024; log66,7 = 1,6.

По разнице между исходной и желаемой ЛАЧХ построим характеристику регулятора и определим его ОПФ:

Таким образом, мы получили регулятор с 3-м порядком в числителе и 3-м в знаменателе.

3.5 Расчет параметров корректирующего звена

Полученный регулятор можно реализовать тремя последовательно включенными корректирующими звеньями:

Рисунок 6. Электрическая схема типового звена



Формула для расчета

:

Схема из пассивных элементов не реализуема и требует переход на операционный усилитель из-за

Поэтому реализация системы производится не будет.

3.6 Анализ общесистемных показателей качества полученной САУ

Построим переходную характеристику, ЛАЧХ и ЛФЧХ полученной САУ.

Рисунок 6. Переходная характеристика полученной САУ

По данной характеристике можно определить следующие показатели качества:

Время регулирования t_уст = 0,7 с;

Колебательность К = 0,5;

Перерегулирование у = 10%;

Колебательность и перерегулирование соответствуют показателям качества , которые заданы по условию.

Рисунок 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ полученной САУ

По ЛАЧХ и ЛФЧХ можно определить запасы устойчивости:

запас устойчивости по фазе г = 60. Отсюда можно сделать вывод , что динамический синтез работает и нужный запас устойчивости по фазе обеспечивается.

Также определим ошибки по положению, скорости и ускорению по каналам задания и возмущения.

Ошибку по положению можно найти из переходной характеристики, она равна 0, так как график переходного процесса устанавливается к значению 1, равному величине входного воздействия.

Рисунок 9. Графики задания и выходного сигнала при подаче линейно возрастающего сигнала.

Ошибка по скорости равна 0,01. Это значение равно заданному 0,01. Значит, система удовлетворяет заданному требованию.

Рисунок 10. Графики задания и выходного сигнала при подаче квадратично возрастающего сигнала.

Ошибка по ускорению растет при увеличении времени. Значит, установившееся значение равно ?.

При постоянном задании и возмущении система является инвариантной и ковариантной, при линейно возрастающем задании и возмущении - инвариантной и ковариантной с точностью до константы. При квадратично возрастающих задании и возмущении система неработоспособна.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы было проведено исследование ручного управления объектом и сравнение его с автоматическим управлением , по результатам было выбрано автоматическое управление и выполнен его синтез методом ЛАЧХ. В ходе синтеза выяснилось , что синтеза по ошибкам недостаточно и необходим динамический синтез.

Изначально объект управления имеет малое время регулирования (6,1 с) при хороших значениях других показателей качества (у=0%, К=0).

Разработанная система автоматического регулирования с регулятором, составленным из типовых RC-цепочек, дает удовлетворительное перерегулирование (10%) и малую колебательность (К=0,5), при малом, по сравнению с ручным регулированием, время регулирования (0,7 с). Также система автоматического регулирования имеет хорошие запасы устойчивости (г =60⁰). Но из-за того, что система из RC-цепочек требует перехода на операционный усилитель , реализация системы не была произведена.

Также полученная САУ обеспечивает нулевые ошибки по каналам задания и возмущения при подаче на вход постоянного сигнала и ошибки, не превышающие константу, при подаче на вход линейно возрастающего сигнала. Ошибка по скорости по каналу задания равна 0,01, что удовлетворяет начальным требованиям к системе (ошибка по скорости e_v ? 0,01).

Таким образом, полученная САУ может быть применена для автоматического управления данным объектом. Но требует дальнейших перерасчетов при реализации.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савина А.И. Теория автоматического управления и цифровые системы управления. Лабораторный практикум. - Череповец, 2012.

2. ГОСТ 2.105 -- 95. ЕСКД. «Общие требования к текстовым документам».

3. ГОСТ 7.32 -- 2001 «Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления».

4. Под редакцией А.В. Нетушила. Теория автоматического управления. - Москва, 1976.

5. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. - СПб, 2003.

6. От катода до анода [Электронный ресурс]: Номиналы конденсаторов. -- URL : http://katod-anod.ru/articles/59

7. RadioLibrary [Электронный ресурс]: Ряд номиналов резисторов Е192. -- URL : http://www.radiolibrary.ru/reference/resistorseries/e192.html

Размещено на Allbest.ru

...