Обработка экспериментальных данных измерений

Размещено на http://allbest.ru

Обработка экспериментальных данных измерений

Аннотация

погрешность измерение точность

В курсовом проекте приводится комплекс контрольных заданий, предназначенных для закрепления знаний, полученных при изучении дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация», определения готовности студентов к решению производственных задач, связанных с теорией и практикой измерений. С этой целью студенты должны уметь использовать априорную и апостериорную информацию при овладении методиками обработки и определения интервалов значений результатов измерений однократных и повторяемых опытов на основе существующих положений законодательных актов Российской Федерации, Государственных образовательных стандартов, с учетом норм и принципов стандартизации. По результатам выполнения заданий курсового проекта решается вопрос о допуске студента к экзамену.

Введение

Получение точной измерительной информации обеспечивает практические исследования и достижения всех естественных наук.

Деятельность в области метрологии определяется Законом № 102 РФ «Об обеспечении единства измерений» от 2008г., деятельность по стандартизации и сертификации - Законом № 184 РФ «О техническом регулировании» от 2002г. Положения Федеральных Законов и отраслевые организационно-технические программы обеспечения конкурентоспособности продукции на внешних и внутренних рынках предопределили необходимость повышения качества методов и методик выполнения измерений, оптимальности по параметрам требуемой точности метрологических характеристик средств измерений, соблюдения общепринятых требований и норм, определяемых классами точности, условиями измерений, допускаемыми погрешностями и др.

Задачей изучения дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация» является получение студентами теоретических знаний и выполнение практических расчетов по результатам измерительных процедур с учетом необходимых методов и методик метрологии, стандартизации и сертификации. Учебно-методические материалы и методические указания к контрольному заданию построены с учетом предъявляемых условий и требований нормативных положений к актуальности и новизне материалов для чтения лекций и проведения практических занятий с использованием результатов ранее выполненных исследований, направленных на повышение точности и эффективности методов основ теории измерений и средств измерений. Полученные знания позволят им в будущем принимать квалифицированное участие в профессиональной деятельности бакалавра по обеспечению качества и повышению эффективности технологических машин и оборудования.

Задание 1

В нормативно-технической документации, указывается предел основной допускаемой погрешности или класс точности для всех приборов данного типа, которые воспроизводят или ориентированы на одинаковую единицу измеряемой величины. Погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях, называется основной погрешностью. Составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие её выхода за пределы нормальной области значений называется дополнительной погрешностью.

Основная и дополнительная погрешности для различных групп средств измерений составляют довольно широкий спектр значений их величин. Поэтому по уровню точности средства измерений характеризуются классами точности.

Классом точности называется обобщенная метрологическая характеристика данного типа средств измерений, позволяющая определить предельные допускаемые (основную и дополнительную) погрешности возможных значений измеряемой величины относительно известного номинального значения (показания).

ГОСТ 8. 401 - 80 «Классы точности средств измерений» устанавливает способы нормирования метрологических характеристик, требования к которым зависят от класса точности средств измерений и от конкретного обозначения класса точности. Классы точности устанавливают не только в стандартах, но и в технических условиях, содержащих технические требования к рассматриваемым средствам измерений.

Указатель отсчетного устройства вольтметра класса точности 0,5 с наибольшим диапазоном измерений 200В находится на отметке шкалы 88В. Определить значение измеряемого напряжения?

Решение

Найдем максимальное допускаемое абсолютное отклонение:



Интервал значений измеряемого напряжения:

Среднеквадратичное отклонение для равномерного закона распределения:

Для указанного прибора измеряемое напряжение не может отличаться от того значения, которое показывает указатель (стрелка прибора), больше чем на 1В. Следовательно, измеряемое напряжение равно 88В со стандартной неопределенностью типа В 0,58В.

Задание 2

Указатель отсчетного устройства ампервольтметра с диапазоном измерений 50А класса точности 0,02/0,01 находится на отметке шкалы 22А. Определить значение измеряемого тока?

Решение

Найдем относительную погрешность д:

Максимальное допускаемое абсолютное отклонение:

Интервал значений измеряемого тока:

Среднеквадратичное отклонение для равномерного закона распределения:

Таким образом, измеряемая сила тока равна 22А со стандартной неопределенностью типа В 0,004 А.

Задание 3

При многократном измерении длины получен массив данных (в метрах). Свои исходные данные студент находит из табл. 3, начиная с цифры, расположенной на пересечении столбца, соответствующего последней цифре шифра, и строки, соответствующей предпоследней цифре шифра, с переходом на следующий столбец.

Объем массива должен составлять n значений в табл. 1.

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	3,436	3,447	3,439	3,46	3,415	3,417	3,455	3,413	3,449	3,456
1	3,421	3,447	3,451	3,487	3,465	3,414	3,819	3,467	3,461	3,436
2	3,439	3,46	3,416	3,436	3,455	3,414	3,455	3,438	3,465	3,451
3	3,441	3,437	3,465	3,414	3,455	3,467	3,455	3,421	3,829	3,462
4	3,445	3,447	3,456	3,414	3,451	3,476	3,447	3,441	3,466	3,452
5	3,446	3,444	3,436	3,468	3,45	3,451	3,456	3,461	3,451	3,447
6	3,456	3,444	3,451	3,466	3,447	3,439	3,447	3,465	3,452	3,447
7	3,446	3,467	3,452	3,461	3,447	3,466	3,464	3,456	3,447	3,456
8	3,451	3,456	3,447	3,456	3,456	3,456	3,417	3,466	3,447	3,462
9	3,452	3,451	3,447	3,471	3,464	3,461	3,414	3,461	3,449	3,46

Таблица 2

Данные	Предпоследняя цифра шифра
	0 1 2	3 4 5	6 7 8 9
n	40	50	60

На основании экспериментальных данных построить гистограмму. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу о том, что результат измерений подчиняется одному из типовых законов распределения вероятности.

Указание

Разброс полученных экспериментальных данных (табл.1) свидетельствует о том, что результат измерений длины является случайной величиной.

Поэтому более полное представление о результате измерений может дать гистограмма. Для построения гистограммы следует знать материалы лекций и [2]. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу о том, что результат измерений подчиняется одному из типовых законов распределения вероятности.

При построении гистограммы учесть следующие рекомендации:

- интервалы, на которые разбивается ось абсцисс, следует выбирать по возможности одинаковыми;

- число интервалов выбирается от 7 до 9;

- масштаб гистограммы выбирается таким, чтобы ее высота относилась к основанию, примерно, как 5 к 8.

Решение

Последние цифры шифра зачетной книжки: 05

Выберем массив данных:

3,417	3,414	3,414	3,467	3,476	3,451	3,439	3,466	3,456	3,461
3,455	3,819	3,455	3,455	3,447	3,456	3,447	3,464	3,417	3,414
3,413	3,467	3,438	3,421	3,441	3,461	3,465	3,456	3,466	3,461
3,449	3,461	3,465	3,829	3,466	3,451	3,452	3,447	3,447	3,449

Измерения с результатами 3,819 и 3,829 следует признать недействительными и при построении гистограммы их не учитывать.

Промежутки разбиения:

1-ый: 3,413+0,007=3,420 м - 6 значений

2-ой: 3,420+0,007=3,427 м - 1 значение

3-ий: 3,427+0,007=3,434 м - 0 значений

4-ый: 3,434+0,007=3,441 м - 3 значения

5-ый: 3,441+0,007=3,448 м - 4 значений

6-ой: 3,448+0,007=3,455 м - 8 значений

7-ой: 3,455+0,007=3,462 м - 7 значений

8-ой: 3,462+0,007=3,469 м - 8 значений

9-ый: 3,469+0,007=3,476 м - 1 значения

Построим по исходным данным гистограмму:



По данному виду гистограммы нельзя сделать однозначный вывод о том, что результат измерений подчиняется нормальному закону распределения. Для того, чтобы точно узнать закон распределения данной величины, нужно произвести дополнительные исследования.

Задание 4

Выполнена процедура повторяемых измерений величины напряжения при равноточных значениях отсчета. Получен массив из 50 независимых значений результата измерений. Определить интервал значений результата измерений.

В табл. 3 приведено 100 независимых числовых значений результата измерений напряжения вольтметром с равноточными значениями отсчета.

Экспериментальные данные формируются из пяти серий по десять значений в каждой. Первую серию студент формирует, начиная со строки, соответствующей предпоследней цифре шифра, далее переходя на три последующие строки. Пятая серия формируется из столбца, соответствующего последней цифре шифра.

Например, шифру студента …45 соответствуют серии, первая из которых приведена в строке 4, три последующие - в строках 5,6, 7. Пятая серия берется из столбца 5. Шифру …90 - серии в строках 9,0,1,2 и в столбце 0.

Указание

Обработку экспериментальных данных (50 значений) следует осуществлять, начиная с определения среднего арифметического значения результата измерений. Обнаружение и исключение ошибок производится по «правилу трех сигм».

Поскольку число значений результата измерений больше 40, то дальнейшую обработку следует осуществлять для условия, что число измерений n = 40...50.

Проверку соответствия нормальному закону распределения вероятности результата измерений выполнить по предложенному примеру расчета.

Таблица 3

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	82	85	82	87	85	83	85	86	81	85
1	81	81	88	83	85	86	83	80	82	84
2	85	83	85	83	83	84	82	81	80	82
3	85	84	86	83	86	83	81	83	81	83
4 .	82	84	83	83	84	80	84	84	84	83
5	86	82	85	84	80	85	83	81	83	83
6	83	82	84	82	89	83	82	83	84	83
7	79	81	87	85	84	82	80	82	84	84
8	83	85	82	82	84	84	83	85	83	81
9	84	86	81	81	82	82	83	83	79	82

Решение

Выберем массив данных в соответствии с номером зачетной книжки 95:

84	86	81	81	82	82	83	83	79	82
82	85	82	87	85	83	85	86	81	85
81	81	88	83	85	86	83	80	82	84
85	83	85	83	83	84	82	81	80	82
83	86	84	83	80	85	83	82	84	82

88 В,

Заполним таблицу:

Таблица 4

U, В	m	m*U, В	U-, В
79	1	79	-4.14	17.1396	17.1396
80	3	240	-3.14	9.8596	29.5788
81	6	486	-2.14	4.5796	27.4776
82	10	820	-1,14	1.2996	12.996
83	11	913	-0,14	0.0196	0.2156
84	5	420	0,86	0.7396	3.698
85	8	680	1,86	3.4596	27.6768
86	4	344	2,86	8.1796	32.7184
87	1	87	3,86	14.8996	14.8996
88	1	88	4,86	23.6196	23.6196

1. Определим среднее арифметическое значение результата измерений:

2.Определим стандартное отклонение отдельного наблюдения:



3.Используем правило 3д: более чем на 3s от среднего арифметического значения не отличается ни одно из числовых значений результата измерения. Следовательно, можно считать, что массив экспериментальных данных промахов не содержит.

Пример проверки:

88 В,

79 В,

()

( B)

4.Строим гистограмму:

5.С помощью критерия Пирсона проверим гипотезу о соответствии экспериментальных данных нормальному закону распределения вероятности, определяемого из выражения:



В приложении 2 приведены значения ч²₀ при разной доверительной вероятности и разных значениях числа интервалов k. Задавшись значением доверительной вероятности и числом интервалов, можно проверить, больше или меньше ч²₀ вычисленное значение ч² . Если меньше, то с выбранной вероятностью можно считать ч² случайным числом, подчиняющимся ч² - распределению К, Пирсона, т. е признать случайным расхождение между эмпирическим и теоретическим законами распределения вероятности результата измерений. Если же окажется, что ч²>ч²₀, то с той же вероятностью признают, что ч² не подчиняется распределению К. Пирсона и гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому закону отвергается.

6.В каждом интервале должно быть не менее пяти независимых значений результата измерений. В соответствии с этим образуем интервалы в таблице:

Таблица 5

I	Интервалы
	(
1	(-?;	81)	10	-1,17576	-0,379	0.121	3.95	2.5789
2	(81;	82)	10	-0,62634	-0,23237	0,14663	2.6685	0.9713
3	(82;	83)	11	-0.07692	-0,03188	0,20049	0,9755	0.0949
4	(83;	84)	5	0.4725	0,18082	0,2127	-5.635	2.9857
5	(85;	86)	8	1.02192	0,34375	0,16293	-0.1465	0,0026
6	(86	+?)	6	+?	0.5	0.15625	-1.8125	0.4205

7. Определим значения t_i каждого интервала в таблице:

Пример расчета первого значения:

8. По значению параметра t_i можно определить функцию Лапласа L(t_i), представленную в приложении 1. Полученные с учетом интерполирования разрядов значения L(t_i) внесены в пятую графу таблицы.

9. Теоретическая вероятность Р_i попадания в i-й интервал отдельного значения результата измерения, подчиняющегося нормальному закону распределения вероятности определяется из выражения:

P_i=L(t_i)-L(t_i-1),

полученные расчетные значения P_i сведены в шестую графу таблицы.

10. В седьмой и восьмой графах таблицы приведены результаты остальных вспомогательных вычислений. Суммирование чисел в восьмой графе дает ч²=7,054.

11.Из таблицы приложения 2 видно, что рассчитанное значение ч² <ч₀² соответствующего доверительной вероятности 0,99 (ч₀²=9,23). Следовательно, можно принять гипотезу о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения.

12. Рассчитываем стандартное отклонение среднего арифметического значения результата измерений:

13. Из таблицы приложения 3 определяем параметр t при выбранной доверительной вероятности 0,99 Рассчитываем половину доверительного интервала, в котором находится результат измерений.

14.Определяем интервал значений результата измерений:

Задание 5

Выбрать ряды взаимосвязанных параметров А и В и определить порядковые номера членов этих рядов на основе следующих данных:

а) зависимость, определяющая связь параметров, имеет вид:

А = сBⁿ,

где постоянный коэффициент с и показатель степени n определяются по последней цифре шифра студента из табл. 6;

б) параметр А задан рядом, определяемым из табл. 6 по предпоследней цифре шифра студента.

Результаты расчета свести в табл. по форме 1.

Таблица 6

Параме-тры	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Последняя цифра шифра
c	1	0,25	1,4	0,25	2	16	0,1	4	2	1
n	1/2	2	1/2	2	1/2	2	1/2	2	1/2	2
Предпоследняя цифра шифра
	R10/2	R5/3	R40/3	R20/3	R10/3	R5/2	R40/2	R20	R10	R5
	(1,6...25)		(2,8...8)		(2...125)		(1,25...2,5)		(1,6...6,3)
		(2,5...10000)		(1,4...11,2)		(1...250)		(2...4)		(1...16)

Решение

В условии задачи c = 16; n = 2, параметрический ряд A задан рядом

R5 (1…16). Выбрать члены рядов взаимосвязанных параметров A и B и определить их порядковые номера.

1. Определим в приложении 4 ряд параметров A, его знаменатель и порядковые номера членов R5 (1…16): (1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10; 16);

N ₁ =0; N ₂ =8; N ₃ =16; N ₄ =24; N ₅ =32; N ₆ =40; N ₇ =40+8=48

2. Находим приближенное значение параметра B₁, соответствующее первому члену A_1, и округляем его в случае необходимости до ближайшего рационального числа:

3. Определим значение знаменателя ряда B:

Ф_А = Ф_В ²

Ф_В = Ф_А^1/2 = (1,6) ^1/2 = 1,26 ? 1,25.

4. Определяем ряд параметра B, его обозначения и порядковые номера членов:

Ряд В: (0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1)

Данный ряд имеет схожесть рядом чисел R10 N₁ =16; N₂ =20; N₃=24; N₄=28; N₅=32; N₆=36; N₇=40. Значения, соответствующие номерам (2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10).

Следовательно, если данный ряд умножить на , то мы перейдем к ряду В.

Заключение

Курсовой проект посвящен закреплению знаний по теории и практике измерений, построению моделей оценок опытов и ознакомлению с метрологическими характеристиками средств измерений и контроля линейных и других величин. Приведенные в задании на курсовой проект модели оценок позволяют выполнить расчет интервалов значений результатов однократных и повторяемых опытов, базирующихся на применении равномерного и нормального законов распределения вероятности отсчетов. Приведенные выражения для определения стандартного отклонения позволяют осуществлять изыскания резервов точности. При этом обеспечивается возможность более углубленного понимания студентами функциональных возможностей и способов практического применения средств измерений в различных областях техники.

На основе использования метода параметрической стандартизации для системы предпочтительных чисел построены модели образования рядов взаимосвязанных параметров. Основные показатели точности средств измерений и контроля в совокупности с методологией анализа их свойств являются основой количественной оценки свойств объектов измерений.

Система знаний о современных методах и средствах измерений и контроля изложена в форме необходимой для использования её при исследовании, проектировании и применении указанных методик. Именно поэтому создание более эффективных методов и средств измерений связано с необходимостью анализа моделей результатов измерений.

Использование приведенных в задании на курсовой проект материалов обеспечит возможность более плодотворного изучения процедур выполнения и анализа измерений, создания адекватных моделей измерений размеров величин, определения погрешностей измерений и могут оказаться полезными для студентов системы высшего профессионального образования в области машиностроения и приборостроения.

Библиографический список

1. Шишкин, И.Ф. Теоретическая метрология. Ч.1. Общая теория измерений: учеб-метод. комплекс: (учеб. пособие), /И.Ф. Шишкин (3-е изд., перераб. и доп.). - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 189 с.

3. Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов/ Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. - 3-е изд. - М.: Высш. шк., 2007.-790 с.

4. Ким, К.К. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника/ К.К. Ким [и др.]. - М.: Питер,2008, - 369 с.

5. Алексеев Г.А. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. пособие/ Г.А. Алексеев, В.М. Станякин, И.Ф. Шишкин. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2009. -252 с.

6. Алексеев Г.А., Новикова О.В. и др. Метрология, стандартизация и сертификация: учебно-методический комплекс / Г.А. Алексеев, В.М. Новикова О.В. и др. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2009. - 227 с.

7. Медякова Э.И. Метрология, стандартизация и сертификация: метод. указ. к выполнению лаб. работ /сост. Э.И. Медякова, В.И. Шевцов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005. -65 с.

8. Лисин, С.К. Технические измерения: учеб. пособие/ С.К. Лисин, А.И. Федотов. - СПб.: Изд-во НМСУ «Горный», 2012. - 66 с.3.2. Дополнительная литература

9. Технические регламенты: Металлургия. Нефть. Газ.

Приложение

Значения нормированной функции Лапласа

Таблица

Число интервалов	Значения чо2 при доверительной вероятности
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,85	0,9	0,95	0,97	0,99
5	1,15	1,35	2,12	2,88	3,65	4,62	6,35	6,92	9,23
10	6,35	7,12	8,08	9,62	10,58	12,12	14,23	15,38	18,46
15	11,54	12,88	14,23	15,96	16,92	18,46	20,77	22,69	25,77
20	16,53	18,27	20,01	21,73	23,08	24,81	27,31	29,04	31,54
25	21,92	23,85	25,96	29,81	29,23	30,96	33,65	35,77	39,98
30	26,92	29,23	31,35	33,65	35,02	36,92	40,03	42,31	46,92

Функция P=2L(t)

t	Р	t	Р	t	Р	t	Р
0,6	0,45	1,5	0,87	2,4	0,984	3,3	0,9990
0,7	0,51	1,6	0,89	2,5	0,988	3,4	0,9993
0,8	0,57	1,7	0,91	2,6	0,990	3,5	0,9995
0,9	0,63	1,8	0,93	2,7	0,993	3,6	0,9997
1,0	0,68	1,9	0,94	2,8	0,995	3,7	0,9998
1,1	0,73	2,0	0,95	2,9	0,996	3,8	0,99986
1,2	0,77	2,1	0,964	3,0	0,997	3,9	0,99990
1,3	0,80	2,2	0,972	3,1	0,9981	4,0	0,99993
1,4	0,84	2,3	0,978	3,2	0,9986

Основные ряды предпочтительных чисел в соответствии с ГОСТ 8032-84.

Основные ряды	Номер предпочтительного числа	Мантиссы логарифмов	Расчетные величины чисел	Разность между числами основного ряда и расчетными величинами, %
R5	R10	R20	R40
1,00	1,00	1,00	1,00	0	000	1,0000	0
			1,06	1	023	1,0593	+0,07
		1,12	1,12	2	050	1,1220	-0,18
			1,18	3	075	1,1885	-0,71
	1,25	1,25	1,25	4	100	1,2589	-0,71
			1,32	5	125	1,3335	-1,01
		1,40	1,40	6	150	1,4125	-0,88
			1,50	7	175	1,4962	+0,25
1,60	1,60	1,60	1,60	8	200	1,5849	+0,95
			1,70	9	225	1,6788	+1,26
		1,80	1,80	10	250	1,7783	+1,22
			1,90	11	275	1,8836	-0,87
	2,00	2,00	2,00	12	300	1,9953	+0,24
			2,12	13	325	2,1135	+0,31
		2,24	2,24	14	350	2,2387	+0,06
			2,36	15	375	2,3714	-0,48
2,50	2,50	2,50	2,50	16	400	2,5119	-0,47
			2,65	17	425	2,6607	-0,40
		2,80	2,80	18	450	2,8184	-0,65
			3,00	19	475	2,9854	+0,49
	3,15	3,15	3,15	20	500	3,1623	-0,39
			3,35	21	525	3,3497	+0,01
		3,55	3,55	22	550	3,5481	+0,05
			3,75	23	575	3,7584	-0,22
4,00	4,00	4,00	4,00	24	600	3,9811	+0,47
			4,25	25	625	4,2170	+0,78
		4,50	4,50	26	650	4,4668	+0,74
			4,75	27	675	4,7315	+0,39
	5,00	5,00	5,00	28	700	5,0119	-0,24
			5,30	29	725	5,3088	-0,17
		5,60	5,60	30	750	5,6234	-0,42
			6,00	31	775	5,9566	+0,73
6,30	6,30	6,30	6,30	32	800	6,3096	-0,15
			6,70	33	825	6,6834	+0,25
		7,10	7,10	34	850	7,0795	+0,29
			7,50	35	875	7,4989	+0,01
	8,00	8,00	8,00	36	900	7,9433	+0.71
			8,50	37	925	8,4140	+1,02
		9,00	9,00	38	950	9,9125	+0,98
			9,50	39	975	9,4406	+0,63
10,00	10,00	10,00	10,00	40	000	10,000	0

Значения dmin и dmax в зависимости от доверительной вероятности P

Размещено на Allbest.ru

...