Ректификационная установка непрерывного действия для разделения жидкой бинарной смеси гексан-бензол

Материальный баланс для ректификационной колонны. Определение оптимального флегмового числа. Расчет тепловой изоляции колонны, коэффициента теплоотдачи для воды и пара. Подбор холодильника для дистиллята и кубового остатка, кипятильника, подогревателя.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 27.06.2016
Размер файла 227,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Сибирский государственный технологический университет"

Кафедра промышленной экологии, процессов и аппаратов химических производств

Курсовая работа

Ректификационная установка непрерывного действия

Разработал:

Студент группы 64-4

Лубшев Д.А.

Красноярск, 2007

Задание

Рассчитать установку непрерывного действия для разделения жидкой бинарной смеси - гексан-бензол. Производительность колонны Gd = 0,96 кг/с. Содержание бензола xd = 95 % (мольн), исходной смеси xf = 21 % (мольн), кубовом остатке xw = 6 % (мольн). Давление в колонне атмосферное. Тип ректификационной колонны - насадочная.

Равновесные составы жидкости и пара смеси гексан - бензол.

Таблица 1

х, % мольн

у, % мольн

t, оС

P, мм рт ст

0,0

0

80,1

760

3

6

78,98

10,2

19,2

76,65

20,7

32,8

74,34

24,8

37,3

73,63

29,6

42

72,85

42

52,9

71,34

59,8

67

69,98

84,1

86,1

69,01

93

93,71

68,81

94,51

95

68,79

96,08

96,4

68,77

96,79

97,05

68,76

98,03

98,16

68,75

98,92

98,97

68,75

99.781

99,784

68,74

99,796

99,79

68,74

99,817

99,791

68,74

99,885

99,841

68,74

100

100

68,76

Реферат

В данной работе приводится расчет насадочной ректификационной колонны для разделения смеси гексан-бензол.

  • Содержание
  • Введение
  • Физико-химические характеристики продукта
  • 1. Расчет насадочной ректификационной колонны непрерывного действия
  • 2. Расчет колонны
    • 2.1 Материальный баланс
    • 2.2 Расчет флегмового числа
    • 2.3 Расчет скорости пара и диаметра колонны
    • 2.4 Определение высоты колонны
  • 3. Гидравлический расчет колонны
    • 3.1 Сопротивление верхней части колонны
    • 3.2 Сопротивление нижней части колонны
  • 4. Тепловой расчет ректификационной колонны
    • 4.1 Расчет тепловой изоляции колонны
  • 5. Расчет вспомогательного оборудования
    • 5.1 Расчет дефлегмаотра
      • 5.1.1 Температурная схема
      • 5.1.2 Предварительный выбор конструкции теплообменника
      • 5.1.3 Определение коэффициента теплоотдачи для воды
      • 5.1.4 Определение коэффициента теплоотдачи при конденсации водяного пара на пучке горизонтальных труб
      • 5.1.5 Расчет коэффициента теплопередачи
      • 5.1.6 Характеристики теплообменника
    • 5.2 Расчет холодильника для дистиллята
    • 5.3 Расчет холодильника для кубового остатка
    • 5.4 Расчет кипятильника
    • 5.5 Расчет подогревателя
  • 6. Расчет диаметра штуцеров
  • Заключение
  • Список использованной литературы
  • Приложение А
  • Введение
  • Ректификация - разделение жидких однородных смесей на составляющие вещества или группы составляющих веществ в результате противоточного взаимодействия паровой смеси и жидкой смеси.
  • Возможность разделения жидкой смеси на составляющие её компоненты ректификацией обусловлена тем, что состав пара, образующегося над жидкой смесью, отличается от состава жидкой смеси в условиях равновесного состояния пара и жидкости.
  • Процессы ректификации осуществляются периодически или непрерывно при различных давлениях: при атмосферном давлении, под вакуумом (для разделения смесей высококипящих веществ), а также под давлением больше атмосферного (для разделения смесей, являющихся газообразными при нормальных температурах).
  • Непрерывно действующие установки. Ректификационная колонна имеет цилиндрический корпус, внутри которого установлены контактные устройства в виде тарелок или насадки. Снизу вверх по колонне движутся пары, поступающие в нижнюю часть аппарата из кипятильника, который находится вне колонны, т. е. является выносным, либо размещается непосредственно под колонной. Следовательно, с помощью кипятильника создается восходящий поток пара.
  • При выборе оптимальных условий работы ректификационной установки необходимо учитывать расход тепла и основные параметры (температуру и давление) теплоносителей -- греющего пара и охлаждающей воды, а также требуемые размеры как самой колонны, так и соединенных с ней теплообменных аппаратов (кипятильника, нагревателя исходной смеси, дефлегматора и холодильника паров). Все эти факторы взаимосвязаны и зависят, в частности, от температуры и агрегатного состояния подаваемой на разделение смеси.
  • Исходная смесь может поступать в колонну не только в жидком, но и в парообразном состоянии или в виде смеси жидкости и пара.
  • При прочих равных условиях -- заданны составах дистиллята уD и остатка xW, давлении Р в колонне и др. -- подвод тепла в колонну минимален в случае подачи в нее жидкой исходной смеси, предварительно нагретой до температуры кипения tK на питающей тарелке.
  • Расчет ректификационной колоны сводится к определению ее основных параметров - диаметра и высоты. Оба параметра в значительной мере определяются гидродинамическим режимом работы колонны, который в свою очередь, зависит, от скорости и физических свойств фаз, а так же от типа и размеров тарелок.

Насадочные колонны получили широкое распространение в химической промышленности благодаря простоте их устройства, дешевизне изготовления и малому гидравлическому сопротивлению при пленочном режиме работы. Недостатком работы насадочной колонны является неравномерность распределения пара и жидкости по поперечному сечению, а следовательно неодинаковая эффективность различных её частей и низкая эффективность всей колонны в целом. На эффективность работы насадочной колонны влияют массовые расходы пара и жидкости, тип и степень смачиваемости насадки, отношение диаметра колонны к размеру насадки, высота слоя насадки, распределение потоков по сечению колонны. При выборе насадки учитывают достоинства и недостатки различных типов для того, чтобы для данного конкретного случая выбрать наиболее эффективную. На заводах химической промышленности насадочные колонны заполняют главным образом кольцами, изготовленными из керамики. Эти кольца обладают высокой стойкостью к воздействию кислот, кислых газов и других химически агрессивных веществ. Режимы работы насадочных колонн. При противоточном движении фаз в обычных насадочных колоннах можно наблюдать четыре характерных режима движения потоков: пленочный, промежуточный, турбулизации и эмульгирования. Пленочный режим наблюдается при капельно-пленочном течении жидкости, когда плотность орошения и скорость газа являются небольшими. Жидкость в этом случае движется от элемента к элементу насадки в виде капель и пленок, мало смачивая насадку. Промежуточный режим наблюдается при пленочно-струйном движении. Жидкость покрывает насадку в виде тонкой пленки, причем значительная доля поверхности остается несмоченной. Пленка и струи жидкости затормаживают поток газа с образованием отдельных вихрей. При турбулизации жидкость стекает по насадке в виде пленки, но доля смоченной поверхности значительно возрастает и в пленку жидкости проникают вихри. С повышением скорости газа увеличиваются турбулизация потоков массоперенос конвективными токами. При этих гидродинамических условиях возникает режим эмульгирования. При режиме эмульгирования турбулентность становится настолько значительной, что происходит разрыв граничной между потоками поверхности: газовые вихри, непрерывно возникая и перемещаясь, проникают в завихренную жидкость, в которой так же возникают и перемещаются жидкостные вихри. Интенсивность массообмена достигает максимальных значений. С последующим увеличением скорости газа происходит накапливание жидкости в колонне, вся насадка затапливается и начинается выброс жидкости из колонны.

Физико-химические характеристики продукта

Продуктом этой смеси являются гексан и бензол.

Гексан

Молекулярный вес 86 кг/моль;

Плотность 660 кг/м3;

Температура плавления - 95,3єС;

Температура кипения 68,7єС;

Бесцветная жидкость. Применяется как растворитель. Установлена возможность применения гексана в пищевой промышленности, например для экстракционной пробоподготовки вин и виноградных соков для последующего их газохроматографического анализа на определяемые пестициды.

Бензол

Молекулярный вес 78 кг/моль;

Плотность 879 кг/м3;

Температура плавления 5,5єС;

Температура кипения 80,1єС;

Бесцветная жидкость. Образует с водой азеотропную смесь, благодаря этому легко обезвоживается при перегонке. В настоящее время производится преимущественно из нефтяного сырья каталитическим риформингом или гидродеметилированием толуола. Широко применяется в химической промышленности.

1. Расчет насадочной ректификационной колонны непрерывного действия

  • Рис. 1. 1 --емкость для исходной смеси; 2 --насос; 3 --теплообменник-подогреватель; 4 --кипятильник; 5 -- ректификационная колонна; 6 --дефлегматор; 7 -- холодильник дистиллята; 8 --емкость для сбора дистиллята; 9-- холодильник кубовой жидкости; 10 --емкость для кубовой жидкости
  • Таблица 1
  • Условное обозначение

    Наименование среды в трубопроводе

    Обозн.

    Наименование

    Кол

    Букв.

    Графическое

    КР

    Колонна ректификационная

    1

    -- 1 -- 1 --

    Вода

    Д

    Дефлегматор

    1

    -- 2 -- 2 --

    Пар

    К

    Кипятильник

    1

    -- 28 -- 28 --

    Конденсат

    П

    Подогреватель

    1

    -- 29 -- 29 --

    Исходная смесь

    Х1-2

    Холодильник

    2

    -- 30 -- 30 --

    В канализацию

    Е1-3

    Емкость

    3

    -- 35 -- 35 --

    Паро-жидкостная эмульсия

    Р

    Распределитель

    1

    -- 36 -- 36 --

    Пары дистиллята

    Н1-4

    Насос

    1

    -- 37 -- 37 --

    Дистиллят

    ВР1-9

    Вентиль регулирующий

    9

    -- 38 -- 38 --

    Кубовый остаток

    ВЗ1-25

    Вентиль запорный

    25

    -- 40 -- 40 --

    Оборотная вода

    КО1-2

    Конденсатоотводчик

    2

    • Непрерывно действующие установки. Ректификационная колонна имеет цилиндрический корпус, внутри которого установлены контактные устройства в виде тарелок или насадки. Снизу вверх по колонне движутся пары, поступающие в нижнюю часть аппарата из кипятильника, который находится вне колонны, т. е. является выносным, либо размещается непосредственно под колонной. Следовательно, с помощью кипятильника создается восходящий поток пара.
    • Пары проходят через слой жидкости на нижней тарелке. Пусть концентрация жидкости на первой тарелке равна х1 (по низкокипящему компоненту), а ее температура t1. В результате взаимодействия между жидкостью и паром, имеющим более высокую температуру, жидкость частично испаряется, причем в пар переходит преимущественно НК. Поэтому на следующую (вторую) тарелку поступает пар с содержанием НК у11.
    • Испарение жидкости на тарелке происходит за счет тепла конденсации пара. Из пара конденсируется и переходит в жидкость преимущественно ВК, содержание которого в поступающем на тарелку паре выше равновесного с составом жидкости на тарелке. На второй тарелке жидкость имеет состав x2 содержит больше НК, чем на первой (х2 > х1), и соответственно кипит при более низкой температуре (t2 < t1). Соприкасаясь с ней, пар состава y1 частично конденсируется, обогащается НК и удаляется на вышерасположенную тарелку, имея состав у2 > x2, и т. д.
    • Таким образом, пар, представляющий собой на выходе из кипятильника почти чистый ВК, по мере движения вверх все более обогащается низкокипящим компонентом и покидает верхнюю тарелку колонны в виде почти чистого НК, который практически полностью переходит в паровую фазу на пути пара от кипятильника до верха колонны.
    • Пары конденсируются в дефлегматоре, охлаждаемом водой, и получаемая жидкость разделяется в делителе на дистиллят и флегму, которая направляется на верхнюю тарелку колонны. Следовательно, с помощью дефлегматора в колонне создается нисходящий поток жидкости.
    • Жидкость, поступающая на орошение колонны (флегма), представляет собой почти чистый НК. Однако, стекая по колонне и взаимодействуя с паром, жидкость все более обогащается ВК, конденсирующимся из пара. Когда жидкость достигает нижней тарелки, она становится практически чистым ВК и поступает в кипятильник, обогреваемый глухим паром или другим теплоносителем.
    • На некотором расстоянии от верха колонны к жидкости из дефлегматора присоединяется исходная смесь, которая поступает на так называемую питающую тарелку колонны. Для того чтобы уменьшить тепловую нагрузку кипятильника, исходную смесь обычно предварительно нагревают в подогревателе до температуры кипения жидкости на питающей тарелке.
    • Питающая тарелка как бы делит колонну на две части, имеющие различное назначение. В верхней части (от питающей до верхней тарелки) должно быть обеспечено, возможно, большее укрепление паров, т. е. обогащение их НК с тем, чтобы в дефлегматор направлялись пары, близкие по составу к чистому НК. Поэтому данная часть колонны называется укрепляющей. В нижней части (от питающей до нижней тарелки) необходимо в максимальной степени удалить из жидкости НК, т. е. исчерпать жидкость для того, чтобы в кипятильник стекала жидкость, близкая по составу к чистому ВК. Соответственно эта часть колонны называется исчерпывающей.
    • Исходную смесь из промежуточной емкости 1 центробежным насосом 2 подают в теплообменник 3, где она подогревается до температуры кипения. Нагретая смесь поступает на разделение в ректификационную колонну 5 на тарелку питания, где состав жидкости равен составу исходной смеси xF . Стекая вниз по колонне, жидкость взаимодействует с поднимающимся вверх паром, образующимся при кипении кубовой жидкости в кипятильнике 4. Начальный состав пара примерно равен составу кубового остатка xw, т. е. обеднен НК. В результате массообмена с жидкостью пар обогащается НК. Для более полного обогащения верхнюю часть колонны орошают в соответствии с заданным флегмовым числом жидкостью состава хD, получаемой в дефлегматоре 6 путем конденсации пара, выходящего из колонны. Часть конденсата выводится из дефлегматора в виде готового продукта разделения -- дистиллята, который охлаждается в теплообменнике 7 и направляется в промежуточную емкость 8.
    • Из кубовой части колонны непрерывно выводится кубовая жидкость -- продукт, обогащенный труднолетучим компонентом, который охлаждается в теплообменнике 10 и направляется в емкость 11.
    • Таким образом, в ректификационной колонне осуществляется непрерывный, неравномерный процесс разделения смеси на дистиллят (с высоким содержанием НК) и кубовый остаток (обогащенный ВК).
    • ректификационный колонна теплоотдача дистиллят
    • 2. Расчет колонны
    • 2.1 Материальный баланс
    • Gd=0,96 кг/с; хd =95 %; хf=21 %; хw=6 %.
    • Для дальнейших расчетов необходимо концентрации исходной смеси, дистиллята и кубового остатка выразить в массовых долях.
    • %;
    • %;
    • %;
    • где Мг, Мб - молекулярные массы соответственно гексана и бензола.
    • Материальный баланс для всей колонны:
    • Gf = Gd + Gw,
    • где Gf - массовый расход исходной смеси, кг/с;
    • Gd - массовый расход дистиллята, кг/с;
    • Gw - массовый расход кубовой жидкости, кг/с.
    • Материальный баланс по низкокипящему компоненту:
    • ,
    • где - содержание низкокипящего компонента в массовых долях в исходной смеси, дистилляте, кубовой жидкости, соответственно.
    • Из этой системы уравнений находим:
    • Gf = Gw + Gd;
    • ;
    • ;
    • ;
    • ;
    • кг/с;
    • Gf = Gd + Gw = 0,96+4,34= 5,3 кг/с.
    • Средние массовые концентрации жидкости
    • а) в верхней части колонны
    • ;
    • б) в нижней части колонны
    • .
    • Средние температуры жидкости определяем по диаграмме t - x, y (Приложение А рис.2)
    • а) при t'ср=70єС;
    • б) при t”ср=75,5 єС.
    • Относительный мольный расход питания
    • кг/с.

    2.2 Расчет флегмового числа

    Флегмовое число может принимать значения в диапазоне Rmin<R<?. С увеличением флегмового числа уменьшается число единиц переноса nox, с числом теоретических ступений изменяются концентрации nт и следовательно, уменьшается высота колонны. В то же время увеличение R влечет увеличение потока пара, это все ведет к увеличению диаметра колонны. Таким образом, рациональный характер влияния флегмового числа на технико-экономические показатели проектируемой установки ставит задачу определения оптимального флегмового числа.

    Для определения минимального флегмового числа на диаграмме y-x (Приложение А рис.1) проводят вертикали x=xD и x=xF до пересечения с рабочей линией. Через точки проводят линии с пересечением с осью ординат. Линия АВ - рабочая линия верхней части колонны. Отрезок В отсекаемый этой линией на оси ординат, связан с минимальным флегмовым числом соотношением:

    исходя из которого и рассчитывают величину Rmin по формуле:

    .

    Минимальное флегмовое число при условии, когда кривая равновесия выпуклая и не имеет впадин, можно рассчитать по формуле:

    где - мольная доля низкокипящего компонента в паре, равновесным с исходной смесью (Приложение А рис.1).

    Для нашего случая.

    Отсюда,

    .

    Как известно, Rопт - оптимальным считается флегмовое число, соответствующие функции nox(R+1)=f(R), где

    nox - число единиц переноса,

    R - флегмовое число.

    Для расчета Rопт следует воспользоваться расчетом в рекомендуемом ниже порядке.

    Принимают различные значения коэффициента избытка флегмы в=1,1ч3,6 и определяют соответствующие значения числа:

    .

    Определяют величину отрезка B, отсекаемого рабочей линией, укрепляющей части колонны па оси ординат по формуле:

    .

    Результаты сносим в таблицу 2.

    Таблица 2

    в

    1,1

    1,2

    1,3

    1,4

    1,7

    R

    5,566

    6,072

    6,578

    7,084

    8,6

    B

    0,145

    0,13

    0,125

    0,117

    0,09

    Для каждого рабочего флегмового числа R на диаграмме y-x строят рабочие линии. Для этого на оси ординат откладывают расчетную величину В и полученную точку соединяют с точкой «А» имеющей координаты yD, xD, причем yD = xD. Точка «С» соответствует допущению yW=xW. Точка «В» находится на пересечении линий x=xF и рабочей линии, укрепляющей части колонны.

    Между построенными рабочими линиями и линиями равновесия проводят произвольное число горизонталей в пределах от xW до xD. Для каждой горизонтали находят величины x и x*, по которым рассчитывают дроби . Все значения заносят в таблицы 2.1 - 2.3

    Таблица 2.1 - При в = 1,1

    xW

    X1

    X2

    XF

    X3

    X4

    X5

    X6

    XD

    X

    0,06

    0,084

    0,128

    0,21

    0,321

    0,431

    0,534

    0,712

    0,95

    X*

    0,03

    0,05

    0,096

    0,20

    0,296

    0,42

    0,509

    0,70

    0,943

    33.3

    29,4

    31,25

    100

    40

    91

    40

    83,3

    143

    Таблица 2.2 - При в = 1,4

    xW

    X1

    X2

    XF

    X3

    X4

    X5

    X6

    XD

    X

    0,06

    0,085

    0,135

    0,21

    0,345

    0,451

    0,551

    0,722

    0,95

    X*

    0,03

    0,05

    0,096

    0,18

    0,296

    0,42

    0,509

    0,70

    0,943

    33.3

    28,6

    25,6

    33,3

    20,4

    32,3

    23,8

    45,5

    143

    Таблица 2.3 - При в = 1,7

    xW

    X1

    X2

    XF

    X3

    X4

    X5

    X6

    XD

    X

    0,06

    0,087

    0,141

    0,21

    0,36

    0,462

    0,56

    0,728

    0,95

    X*

    0,03

    0,05

    0,096

    0,166

    0,296

    0,42

    0,509

    0,70

    0,943

    33.3

    27

    22

    22,7

    15,6

    23,8

    19,6

    35,7

    143

    По данным таблиц строят графики = f( x ) (Приложение А).

    Число единиц переноса:

    Аналитически выполнять интегрирование невозможно, т. к. неизвестна аналитическая форма зависимости, поэтому решают интеграл графически. Для этого строят зависимости от x для каждого значения в. (Приложение Б).

    Значения интеграла в пределах от xW до xD изображены на миллиметровке. Вычисляя полученную площадь, получаем значения числа единиц переноса для каждого в.

    При в = 1,1 nox= 66,69 см2;

    При в = 1,4 nox = 40,56 см2;

    При в = 1,7 nox = 34,72 см2.

    Результаты заносим в таблицу 3.

    Таблица 3

    в

    1,1

    1,4

    1,7

    R

    5,566

    7,084

    8,6

    B

    0,145

    0,117

    0,09

    nt

    66,69

    40,56

    34,72

    nt(R+1)

    438

    328

    333

    По данным таблицы 3 строим график nt(R+1)= f(R) (Рисунок Б.4). Значения R, соответствующие минимуму кривой, представляет собой оптимальную величину флегмового числа Rопт.

    Rопт = 7,084

    Эту величину и принимаем в дальнейших расчетах за оптимальное рабочее число флегмы. Число ступеней изменения концентрации (число теоретических тарелок) при этом равно 40.

    Составим уравнения рабочих линий:

    а) верхней части колонны

    б) в нижней части колонны

    2.3 Расчет скорости пара и диаметра колонны

    Расчет ректификационной колонны сводится к определению ее основных геометрических размеров - диаметра и высоты. Оба параметра в значительной мере определяются гидродинамическим режимом работы колонны, который, в свою очередь, зависит, от скоростей и физических свойств фаз, а также от типа и размеров насадок.

    При проведении процессов вакуумной ректификации с целью снижения гидравлического сопротивления выбирают специальные виды насадок, обладающих большим свободным объемом. Наиболее правильно выбор оптимального типа и размера насадки может быть осуществлен на основе технико-экономического анализа общих затрат на разделение в конкретном технологическом процессе.

    Ориентировочный выбор размера насадочных тел можно осуществить исходя из следующих соображений. Чем больше размер элемента насадки, тем больше ее свободный объем (живое сечение) и, следовательно, выше производительность. Однако вследствие меньшей удельной поверхности эффективность крупных насадок несколько ниже. Поэтому насадку большого размера применяют, когда требуются высокая производительность и сравнительно невысокая степень чистоты продуктов разделения.

    В ректификационных колоннах, работающих при атмосферном давлении, для разделения агрессивных жидкостей, а также в тех случаях, когда не требуется частая чистка аппарата, обычно применяют керамические кольца Рашига.

    Для данного случая примем насадку из керамических колец Рашига размером 50х50х5мм. Удельная поверхность насадки у=87,5. Свободный объем Vсв=0,785 м33, насыпная плотность 530 кг/м3.

    Дальнейший расчет насадочной колонны ведется отдельно как для верхней части колонны, так и для нижней. Это объясняется тем, что объемный расход и скорости пара для обеих частей колонны будут различны.

    Определение скорости пара в колонне

    Для ректификационных колонн, работающих в пленочном режиме при атмосферном давлении, рабочую скорость можно принять на 20-30% ниже скорости захлебывания.

    Предельную фиктивную скорость пара щп, при которой происходит захлебывание насадочных колонн, определяют по уравнению:

    ,

    где сж, сп - средние плотности жидкости и пара, кг/м3;

    мх - вязкость жидких смесей гексана и бензола.

    L/G - отношение массовых расходов жидкости и пара, кг/кг.

    Средние массовые расходы (нагрузки) по жидкости для верхней и нижней части колонны определяют из соотношений:

    ; ,

    где МD и МF -мольные массы дистиллята и исходной смеси;

    МВ и МН - средние мольные массы жидкости в верхней и нижней частях колонны.

    Мольная масса дистиллята

    кг/моль.

    Средние мольные массы жидкости в верхней и нижней частях колонны соответственно равны

    где Мг и Мб - мольные массы гексана и бензола;

    хср.в. и хср.н. - средний мольный состав жидкости соответственно:

    а) в верхней части колонны

    ;

    б) в нижней части колонны

    .

    Тогда средние мольные массы жидкости

    а) в верхней части колонны

    кг/моль;

    б) в нижней части колонны

    кг/моль.

    Мольная масса исходной смеси

    кг/моль.

    Отсюда

    а) в верхней части колонны

    кг/с;

    б) в нижней части колонны

    кг/с.

    Рассчитываем средние концентрации низкокипящего компонента в паре:

    а) верхней (укрепляющей) части колонны:

    .

    б) нижней (исчерпывающей) части колонны:

    .

    Средние температуры пара определяем по диаграмме t - x,y (Приложение А рис.2):

    а) при =0,63

    б) при=0,18

    Средние мольные массы паров

    а) в верхней части колонны

    кг/моль;

    б) в нижней части колонны

    кг/моль.

    Средние массовые потоки пара:

    а) в верхней части колонны

    кг/с;

    б) в нижней части колонны

    кг/с.

    Плотности пара в колонне:

    а) в верхней части колонны

    кг/м3;

    б) в нижней части колонны

    кг/м3.

    Средняя плотность пара в колонне:

    кг/м3.

    Температура вверху колонны при xd=0,95 равняется 68,78єС, плотность в верху колонны.

    кг/м3.

    Температура в кубе-испарителе при xw=0,06 равняется 77,8єС, плотность равняется:

    кг/м3.

    Средняя плотность жидкости в колонне

    кг/м3.

    Вязкость жидких смесей мх находим по уравнению:

    ,

    где м г, мб - вязкости жидких гексана и бензола при температуре смеси

    а) в верхней части колонны

    при температуре 68,78 єС (с.516 [1]) вязкость жидкого гексана мг=0,207 мПа·с; вязкость жидкого бензола мб=0,358 мПа·с.

    б) в нижней части колонны

    при температуре 77,8єС (с.516 [1]) вязкость жидкого гексана мг=0,193 мПа·с; вязкость жидкого бензола мб=0,324 мПа·с.

    Тогда вязкость жидкости соответственно равна:

    а) в верхней части колонны

    мПа·с;

    б) в нижней части колонны

    мПа·с.

    Предельная скорость паров

    а) в верхней части колонны

    щП.В=2,65 м/с

    б) в нижней части колонны

    щП.Н=2,39 м/с

    Примем рабочую скорость щ на 30% ниже предельной:

    а) в верхней части колонны

    щ=0,7·2,65=1,855 м/с;

    б) в нижней части колонны

    щ=0,7·2,39=1,67 м/с.

    Расчет диаметра колонны

    Диаметр ректификационной колонны определим из уравнений расхода

    Отсюда диаметры колонны равны:

    а) в верхней части колонны

    м;

    б) в нижней части колонны

    м.

    Рационально принять стандартный диаметр обечайки d=1,8 м одинаковым для обеих частей колонны. При этом действительные рабочие скорости паров в колонне равны:

    а) в верхней части колонны

    м/с;

    б) в нижней части колонны

    м/с.

    2.4 Определение высоты колонны

    Высота слоя насадки в обычных насадочных колоннах, работающих при оптимальном режиме, рассчитывается по уравнению:

    ,

    где - общее число единиц переноса в паровой фазе;

    hoy - общая высота единиц переноса, м.

    Этот интеграл определяют обычно методом графического интегрирования:

    где S - площадь, ограниченная кривой, ординатами yw, yd и осью абсцисс;

    Mx, My - масштаб по оси x, y.

    Данные для графического изображения функции приведены в таблице 4.

    Таблица 4 - Данные для определения единиц переноса

    x

    y

    y*

    y*-y

    0,06

    0,06

    0,12

    0,06

    16,7

    0,085

    0,10

    0,161

    0,061

    16,4

    0,135

    0,18

    0,221

    0,041

    24,4

    0,21

    0,32

    0,336

    0,016

    62,5

    0,345

    0,42

    0,464

    0,044

    22,7

    0,451

    0,53

    0,571

    0,041

    24,4

    0,551

    0,60

    0,634

    0,034

    29,4

    0,722

    0,75

    0,768

    0,018

    55,6

    0,95

    0,947

    0,956

    0,009

    111

    По рис.1 находим общее число единиц переноса в верхней и нижней частях колонны

    Общую высоту единиц переноса hoy находят по уравнению:

    где hx и hy - частные высоты единиц переноса соответственно жидкой и паровой фазах;

    m - средний коэффициент распределения в условиях равновесия для соответствующей части колонны.

    Отношение нагрузок по пару и жидкости G/L, кмоль/кмоль равно:

    а) в верхней части колонны

    ;

    б) в нижней части колонны

    ,

    где

    Высота единицы переноса в жидкой фазе равна:

    где с и Ф - коэффициенты, определяемые по рис. 6.6, а и б (с. 233 [3]);

    Z - высота слоя насадки одной секции, которая из условия прочности опорной решетки и нижних слоев насадки, а также из условия равномерности распределения жидкости по насадке не должна превышать 3 м;

    Prж - критерий Прандтля для жидкости, вычисляется по формуле:

    .

    Определение коэффициента с:

    а) в верхней части колонны

    ,

    с=0,78 (стр. 233 [3]).

    б) в нижней части колонны

    ,

    с=0,81 (стр. 233 [3]).

    Определение коэффициента Ф. Рассчитываем часовую массовую плотность орошения:

    а) в верхней части колонны

    коэффициент Фв=0,075 (стр. 233 [3]).

    б) в нижней части колонны

    коэффициент Фн=0,09 (стр. 233 [3]).

    Высота единиц переноса в паровой фазе

    ,

    где ш - коэффициент, определяемый по рис. 6.6, а (стр. 233 [3]);

    d - диаметр колонны;

    Prп - критерий Прандтля для пара, вычисляется по формуле:

    ;

    LS - массовая плотность орошения;

    ; ; .

    Вязкости паров гексана и бензола находим из номограммы (c.516 [1]) при средней температуре пара в верхней и нижней частях колонны tср.В=70,2єC, tср.Н =76,85єC. Отсюда вязкость паров каждого компонента:

    а) в верхней части колонны

    мг.В=0,0075·10-3 Па·смб.В=0,0087·10-3 Па·с;

    б) в нижней части колонны

    мг.Н=0,0077·10-3 Па·смб.Н=0,00885·10-3 Па·с.

    Тогда вязкость паров

    а) в верхней части колонны

    Па·с;

    б) в нижней части колонны

    Па·с.

    Коэффициент диффузии в жидкости при средней температуре равен

    где b - температурный коэффициент. Определяется по формуле:

    где мж - динамический коэффициент вязкости жидкости при 20єС, мПа?с;

    с - плотность жидкости, кг/м3.

    Коэффициент диффузии в жидкости при 20 єС можно вычислить по приближенной формуле:

    где мж - динамический коэффициент вязкости жидкости, мПа?с;

    нг, нб - мольные объемы гексана и бензола;

    А и В - коэффициенты, зависящие от свойств растворенного вещества и растворителя;

    Мг, Мб - мольные массы растворенного вещества и растворителя.

    Динамический коэффициент вязкости жидкости:

    где мг, мб - коэффициенты динамической вязкости гексана и бензола при соответствующей температуре (c.516 [1]).

    Коэффициент динамической вязкости жидкости при температуре 20єС равен:

    а) в верхней части колонны

    Па·с;

    б) в нижней части колонны

    Па·с.

    Коэффициент диффузии гексана в жидком бензоле при 20єС

    а) в верхней части колонны

    м2/с;

    б) в нижней части колонны

    м2/с.

    Расчет коэффициента b.

    а) в верхней части колонны

    ;

    б) в нижней части колонны

    .

    Коэффициент диффузии гексана в жидком бензоле при средней температуре

    а) в верхней части колонны

    м2/с;

    б) в нижней части колонны

    м2/с.

    Рассчитываем коэффициент диффузии паров по формуле:

    а) в верхней части колонны

    м/с2;

    б) в нижней части колонны

    м/с2.

    Поверхностное натяжение жидкости при средней температуре в верхней части колонны, определим по формуле:

    где - поверхностное натяжение гексана при температуре 70єС, ;

    - поверхностное натяжение бензола при температуре 70єС, ;

    .

    Поверхностное натяжение жидкости при средней температуре в нижней части колонны, определим по формуле:

    где - поверхностное натяжение гексана при температуре , ;

    - поверхностное натяжение бензола при температуре , ;

    .

    Таким образом высота единиц переноса в жидкой фазе

    а) в верхней части колонны

    м;

    б) в нижней части колонны

    м

    Высота единиц переноса в паровой фазе

    а) в верхней части колонны

    б) в нижней части колонны

    Общая высота единиц переноса

    а) в верхней части колонны

    ;

    б) в нижней части колонны

    ,

    Значения m= для верхней части колонны и m= для нижней определены арифметическим усреднением локальных значений m в интервале изменения составов жидкости соответственно от хD=0.95 до хF=0,21 и от хF=0.21 до хW=0,06. ,

    Высота насадки соответственно равна

    а) в верхней части колонны

    м;

    б) в нижней части колонны

    м.

    Общая высота насадки в колонне

    м.

    С учетом того, что высота слоя насадки в одной секции Z=3 м, общее число секций в колонне составляет 15 (11 секций в верхней части колонны и 4 - в нижней).

    Общую высоту ректификационной колонны определяют по уравнению

    где Z - высота насадки в одной секции, м;

    n - число секций, шт.;

    hp - высота промежутков между секциями насадки, в которых устанавливают разделители жидкости, м;

    Zв и Zн - соответственно высота сепарационного пространства над насадкой и расстояние между днищем колонны и насадкой, м.

    Общая высота колонны

    м.

    ректификационный колонна теплоотдача дистиллят

    3. Гидравлический расчет колонны

    Гидравлическое сопротивление насадочных колонн для систем газ-жидкость и пар-жидкость в точке инверсии может быть рассчитано по следующей формуле:

    ,

    где - перепад давлений при наличии орошения в точке инверсии для той же скорости газа, как и при сухой насадке ( на 1м ее высоты), ;

    - отношение массовых расходов жидкости и газа (пара), кг/кг;

    - плотность пара, кг/м3;

    - плотность жидкости, кг/м3;

    - вязкость жидкости, н·сек/м2;

    - вязкость пара, н·сек/м2;

    - сопротивление сухой насадки (на 1м ее высоты), н/(м2*м).

    Последнюю величину при Re>400 можно вычислить по уравнению:

    ,

    где щп - скорость пара, отнесенная к полному сечению колонны, м/сек;

    у - удельная поверхность насадки, м23;

    Vсв - свободный объем насадки, м33

    3.1 Сопротивление верхней части колонны

    Определяем число Рейнольдса:

    где dэ - эквивалентный диаметр насадки:

    м,

    Отсюда

    .

    Режим движения - турбулентный.

    Для турбулентного режима коэффициент сопротивления сухой насадки в виде беспорядочно рассыпанных колец Рашига определяется по формуле:

    .

    Потеря давления на 1 м высоты сухой насадки:

    Па/м.

    Орошение массовых расходов жидкости и пара в верхней части колонны:

    .

    Сопротивление орошаемой насадки в верхней части колонны:

    Па/с.

    Сопротивление слоя насадки верхней части колонны:

    Па.

    3.2 Сопротивление нижней части колонны

    Определяем число Рейнольдса:

    ,

    где dэ - эквивалентный диаметр насадки:

    м,

    Отсюда

    .

    Режим движения - турбулентный.

    Коэффициент сопротивления сухой насадки в виде беспорядочно рассыпанных колец Рашига:

    .

    Потеря давления на 1 м высоты сухой насадки:

    Па/м.

    Орошение массовых расходов жидкости и пара в нижней части колонны:

    .

    Сопротивление орошаемой насадки в нижней части колонны:

    Па/с.

    Сопротивление слоя насадки нижней части колонны:

    Па.

    Общее сопротивление колонны равно

    Па.

    4. Тепловой расчет ректификационной колонны

    Расход теплоты, получаемой кипящей жидкостью от конденсирующего пара в кубе-испарителе колонны

    ,

    где - расход теплоты, отнимаемой охлаждающей водой от конденсирующихся в дефлегматоре паров, Вт;

    - тепловые потери колонны в окружающую среду, Вт;

    СF, CD, CW - теплоемкость исходной смеси, дистиллята, кубовой жидкости, соответственно, Дж/(кг·К).

    Значения теплоемкостей, необходимые для расчета, находим по формуле:

    ,

    где Cг, Сб - теплоемкости гексана и бензла при соответствующих температурах;

    - массовые доли компонентов.

    Температура смеси tF=74,25єC, кубового остатка tW=77,8єC дистиллята tD=68,78єC; теплоемкости гексана и бензола при этих температурах определяем по номограмме ХI, (с.562 [1]).

    Теплоемкости смесей:

    Количество тепла, отнимаемого охлаждающей водой от конденсирующегося в дефлегматоре пара:

    Вт,

    - удельная теплота конденсации дистиллята, Дж/кг

    кДж/кг,

    где rг, rб - удельная теплота конденсации гексана и бензола при температуре tD=68,78єC, (с.541, табл XLV[1]).

    Тепловые потери колонны в окружающую среду

    ,

    где - температура наружной поверхности стенки колонны, принимаем єC;

    - температура воздуха в помещении, єC;

    б - суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением, Вт/(м2·К):

    Вт/(м2·К),

    где - наружная поверхность изоляции колонны, определяем по формуле:

    м2.

    Потери тепла в окружающую среду:

    кВт.

    Расход тепла в кубе колонны с учетом тепловых потерь:

    Вт.

    Расход тепла в паровом подогревателе исходной смеси при средней температуре:

    єC.

    Теплоемкость исходной смеси при средней температуре:

    Дж/(кг·К),

    где - теплоемкости гексана и бензола при t=47,125єC c.562. [1]

    Вт.

    Расход воды в дефлегматоре при нагревании ее на 20єC

    кг/ч.

    Расход воды в холодильнике дистиллята при нагревании ее на 20єC

    кг/ч.

    Расход воды в холодильнике кубового остатка при нагревании ее на 20єC

    кг/ч.

    Общий расход воды в ректификационной установке:

    кг/ч.

    или V=189,6 м3

    Расход греющего пара в кипятильнике (давление рабс=0,95 ат, влажность 5%)

    кг/с.

    Расход греющего пара в подогревателе (давление рабс=0,95 ат, влажность 5%)

    кг/с.

    Общий расход пара в колонне:

    кг/с.

    4.1 Расчет тепловой изоляции колонны

    В качестве изоляции берем асбест (лиз=0,151 Вт/(м·К)). Исходя из упрощенного соотношения (для плоской стенки) имеем:

    где - толщина изоляции, м;

    - температура внутренней поверхности изоляции, принимаем ее ориентировочно на 10-20єC ниже средней температуры в колонне єC.

    Определяем толщину изоляции

    м.

    Проверяем температуру внутренней поверхности изоляции

    єC.

    Расхождение: 60 - 59,97=0,03єC <1єC

    5. Расчет вспомогательного оборудования

    5.1 Расчет дефлегматора

    В дефлегматоре конденсируется гексан с небольшим количеством бензола. Температура конденсации паров дистиллята t1=68,78°С. Температуру воды на входе примем 18°С, на выходе 38°С. Gd=0,96 кг/с.

    5.1.1 Температурная схема

    Температурная схема процесса

    68,78 68,78

    3818

    Дtм=30,78 Дtб=50,78

    Движущая сила процесса

    .

    Определим среднюю температуру воды

    єС.

    Расход теплоты, отнимаемой охлаждающей водой от конденсирующихся в дефлегматоре паров Q d = 3920000 Вт.

    Расход воды в дефлегматоре при нагревании ее на 20°С кг/с.

    5.1.2 Предварительный выбор конструкции теплообменника

    Ориентировочно определяем максимальную величину площади поверхности теплообмена. Коэффициент теплопередачи от конденсирующегося пара органических веществ к воде находится в пределах 340-870 Вт/(мІ·К) (с. 172 [1]). Принимаем наименьший коэффициент теплопередачи К= 340 Вт/(мІ·К).

    м2.

    Составляем схему процесса теплопередачи. Для обеспечения турбулентного течения воды при Re>10000 скорость в трубах должна быть больше w'2

    м/с,

    где м2=0,413·10-3 Па·с - динамический коэффициент вязкости воды при t1=68,78єС (таблица VI [1]);

    d2=0,021 м - внутренний диаметр труб;

    с2=978,171 кг/м3 - плотность воды при t1=80,8єС (таблица IV [1]).

    Число труб 25х2 мм, обеспечивающих объемный расход воды при Re=10000

    ,

    где V2 - объемный расход воды

    м3/с.

    Условию n<687 и F<288 удовлетворяет одноходовой теплообменник, внутренним диаметром 800 мм с числом труб на один ход трубного пространства n=465, поверхностью теплообмена F=219 м2.

    5.1.3 Определение коэффициента теплоотдачи для воды

    Уточняем значение критерия Рейнольдса Re

    .

    Критерий Прандтля для воды при средней температуре t2=28,78єС равен

    ,

    где л2=0,605 - коэффициент теплопроводности воды при t2=28,78єС (рисунок Х [1]).

    Рассчитаем критерий Нуссельта для турбулентного режима

    .

    Отношение (Pr1/Prст1)0,25 примем равным 1.

    Таким образом, коэффициент теплоотдачи для воды равен

    Вт/(м2·К).

    5.1.4 Определение коэффициента теплоотдачи при конденсации водяного пара на пучке горизонтальных труб

    Рассчитаем коэффициент теплоотдачи при конденсации паров бензола на пучке горизонтальных труб

    ,

    где е=0,56 - коэффициент, зависящий от расположения и числа труб по вертикали в пучке, для шахматного расположения труб и числе труб nв=23 (с.162 [1]);

    еt=1;

    л1=0,15 - коэффициент теплопроводности гексана при t1=68,78єС;

    с1=613,22 кг/м3 - плотность гексана при t1=68,78єС;

    r1=509,5 - удельная теплота конденсации гексана при t1=68,78єС;

    м1=0,207 мПа?с - динамический коэффициент вязкости гексана при t1=68,78єС;

    Дt1=t1-tcт1 принимаемый равным 2 єС;

    d1 - наружный диаметр трубы.

    Вт/(м2·К).

    5.1.5 Расчет коэффициента теплопередачи

    Примем тепловую проводимость загрязнений стенки со стороны воды 1/rзагр.1=2900 Вт/(м2·К), со стороны паров бензола 1/rзагр.2=5800 Вт/(м2·К) (таблица ХХХI [1]). Коэффициент теплопроводности стали лст=46,5 Вт/(м2·К) (таблица ХХVII [1]); д=0,002 м - толщина стенки.

    Находим сумму термических проводимостей стенки и загрязнений

    Вт/(м2·К).

    Коэффициент теплопередачи

    Вт/(м2·К).

    Расчетная площадь поверхности теплообмена

    м2.

    Принимаем к установке одноходовой теплообменник с F=219 м2.

    5.1.6 Характеристики теплообменника

    Наружный диаметр кожуха Dн=800 мм;

    Общее число труб n=465;

    Поверхность теплообмена F=146 м2;

    Длина труб L=6 м;

    Диаметр трубы d=25х2 мм.

    Запас площади поверхности теплообмена

    5.2 Расчет холодильника для дистиллята

    В холодильнике происходит охлаждение дистиллята от температуры конденсации до 30°С.

    Температурная схема процесса

    68,78> 30

    38 18

    Дtб=30,78 Дtм=12

    Движущая сила процесса

    .

    Принимаем коэффициент теплопередачи К= 300 Вт/(мІ·К) (с. 172 [1]).

    Количество тепла, отнимаемого охлаждающей водой от дистиллята в холодильнике

    Вт.

    Поверхность теплообмена холодильника для дистиллята

    м2.

    С запасом 20% принимаем одноходовой теплообменник с поверхностью F=17 мІ (приложение А5 [2]).

    Характеристика теплообменника:

    Поверхность теплообмена 17 мІ;

    Диаметр кожуха 400 мм;

    Диаметр труб 25*2 мм;

    Длина труб 2 м;

    Количество труб 111.

    5.3 Расчет холодильника для кубового остатка

    В холодильнике кубового остатка происходит охлаждение кубовой жидкости от температуры кипения до 30°С

    Температурная схема процесса

    77,8 > 30

    38 < 18

    Дtб=39,8 Дtм=12

    Движущая сила процесса

    .

    Принимаем коэффициент теплопередачи К= 250 Вт/(мІ·К) (с. 172 [1]).

    Количества тепла, отнимаемого охлаждающей водой от кубовой жидкости

    Вт.

    Поверхность теплообмена холодильника для кубового остатка

    м2.

    С запасом 20% принимаем одноходовой теплообменник с поверхностью F=81 мІ (приложение А [2]).

    Характеристика теплообменника:

    Поверхность теплообмена 81 мІ;

    Диаметр кожуха 600 мм;

    Диаметр труб 25*2 мм;

    Длина труб 4 м;

    Количество труб 257.

    5.4 Расчет кипятильника

    В кипятильнике кубовый остаток кипит при 77,8єС. Принимаем давление греющего пара Р=0,95 ат, температура греющего пара t1=97,8єС.

    Температурная схема процесса

    97,8 > 97,8

    77,8 < 77,8

    Дt=20

    Принимаем коэффициент теплопередачи К= 300 Вт/(мІ·К) (с. 172 [1]).

    Тепловая нагрузка Qк = 4015724 Вт.

    Поверхность теплообмена:

    F= м2.

    С запасом 15 - 20% принимаем одноходовой теплообменник с поверхностью F=765 мІ (приложение А5 [2]).

    Характеристика теплообменника:

    Поверхность теплообмена 765 мІ;

    Диаметр кожуха 1200 мм;

    Диаметр труб 25*2 мм;

    Длина труб 9 м;

    Количество труб 1083.

    5.5 Расчет подогревателя

    Температурная схема процесса

    97,8 > 97,8

    20 < 74,25

    Дtб=77,8 Дtм=23,55

    Движущая сила процесса

    .

    Принимаем коэффициент теплопередачи К= 250 Вт/(мІ·К) (с. 172 [1]).

    Количество тепла, передаваемого исходной смеси от греющего пара Qf=542962,21 Вт.

    Поверхность теплообмена

    м2.

    С запасом 15 - 20% принимаем двухходовой теплообменник с поверхностью F=57 мІ (приложение А5 [2]).

    Характеристика теплообменника:

    Поверхность теплообмена 57 мІ;

    Диаметр кожуха 600 мм;

    Диаметр труб 25*2 мм;

    Длина труб 3 м;

    Количество труб 240.

    6. Расчет диаметра штуцеров

    1. Диаметр штуцера через который подается исходная смесь рассчитываем по формуле:

    м.

    По ГОСТу подбираем стандартный диаметр 90 мм, с толщиной стенки 4 мм, материал - нержавеющая сталь. Внутренний диаметр равен 82 мм.

    2. Диаметр штуцера через который подается жидкость рассчитываем по формуле:

    м.

    По ГОСТу подбираем стандартный диаметр 194 мм, с толщиной стенки 10 мм, материал - углеродистая сталь. Внутренний диаметр равен 174 мм.

    3. Диаметр штуцера через который отводится жидкость рассчитываем по формуле:

    м.

    По ГОСТу подбираем стандартный диаметр 133 мм, с толщиной стенки 7 мм, материал - нержавеющая сталь. Внутренний диаметр равен 119 мм.

    4. Диаметр штуцера через который поступает греющий пар рассчитываем по формуле:

    м.

    По ГОСТу подбираем стандартный диаметр 720 мм, с толщиной стенки 10 мм, материал - углеродистая сталь. Внутренний диаметр равен 700 мм.

    5. Диаметр штуцера через который выходит греющий пар рассчитываем по формуле:

    где Мw = Мбхw + Мт(1-хw) = 86·0,06 +78·(1-0,06) = 78,48 кг/кмоль

    По ГОСТу подбираем стандартный диаметр 720 мм, с толщиной стенки 10 мм, материал - углеродистая сталь. Внутренний диаметр равен 700 мм.

    Заключение

    В результате проведенного расчета мы определили:

    Диаметр D = 1800 мм и высоту колонны H = 55м.

    Произвели гидравлический и тепловой расчет колонны.

    Рассчитали и подобрали вспомогательное оборудование.

    Список использованной литературы

    1. Павлов К.Ф. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: учеб. пособие для вузов [Текст] / К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, А.А. Носков. - Изд. 10-е. - Л.: Химия, 1987. - 576 с.

    2. Ченцова Л.И. Процессы и аппараты химической технологии: учебное пособие [Текст] / Л.И. Ченцова, М.Н. Шайхутдинова, В.М. Ушанова. - Красноярск: СибГТУ, 2006. - 262 с.

    3. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию [Текст] / Ю.И. Дытнерский. - М. Химия, 1983. - 272 с.

    4. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: учебник для вузов [Текст] / А.Г. Касаткин. - 11-е изд., стереотипное, доработанное. Перепеч. с изд. 1973 г. - М....


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.