Исследование кривошипно-ползунного механизма графическим методом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Структурный анализ механизма

2. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

3. Силовое исследование кривошипно-ползунного механизма графическим методом

Список используемых источников



1. Структурный анализ механизма

Схема кривошипно-ползунного механизма приведена на рис.1.

Рис. 1

Подвижность кривошипно-ползунного механизма определяется по структурной формуле Чебышева:

,

где p4, p5 - количество кинематических пар четвертого и пятого классов, n - количество подвижных звеньев кинематической цепи.

Структурная схема рассматриваемого механизма состоит из четырех звеньев: 1 - кривошип,

2 - коромысло,

3 - ползун,

0 - стойка.

При этом звенья 1 - 3 являются подвижными звеньями, а стойка 0 представлена в структурной схеме шарнирно-неподвижной опорой и направ-ляющей ползуна 3 и является неподвижным звеном. Следовательно, n = 3.

Для определения значений коэффициентов p4 и p5 выявим все кинематические пары, входящие в состав схемы механизма:

0 - 1 вращательная кинематическая пара 5-го класса,

1 - 2 вращательная кинематическая пара 5-го класса,

2 - 3 вращательная кинематическая пара 5-го класса,

3 - 0 поступательная кинематическая пара 5-го класса.

Исследуемая схема кривошипно-ползунного механизма представляет собой замкнутую кинематическую цепь, звенья которой образуют между собой четыре пары пятого класса. Следовательно, p5 = 4, а p4 = 0 т. к. кинематических пар 4-ого класса в механизме нет.

Подставив найденные значения коэффициентов в структурную формулу Чебышева, получим:

W=3·3-2·4-0=1

Результат означает, что механизм имеет одну степень подвижности.

Состав структуры кривошипно-ползунного механизма исследуем согласно принципу построения механизмов по Ассуру.

Группа звеньев 3 - 2 (рис. 2).

Рис. 2

Данная группа звеньев состоит из двух подвижных звеньев: коромысла - 2 и ползуна - 3 и трех кинематических пар пятого класса:

1 - 2 вращательная кинематическая пара 5-го класса,

2 - 3 вращательная кинематическая пара 5-го класса,

3 - 0 поступательная кинематическая пара 5-го класса.

Тогда n = 2, p5 = 3, p4 = 0.

W=3·2-2·3-0=0

Следовательно, данная группа является структурной группой 2-го класса, 2-го порядка, 2-го вида.

Группа звеньев 0 - 1 (рис. 3).

Рис. 3

Данная группа звеньев состоит из подвижного звена - кривошипа - 1 и стойки - 0, образующих одну кинематическую пару пятого класса:

0 - 1 вращательная кинематическая пара 5-го класса.

Тогда n =1, p5 = 1, p4 = 0.

W=3·1-2·1-0=1

Следовательно, группа звеньев 0 - 1 не является структурной группой, а представляет собой первичный механизм.

Из проведенного структурного анализа следует, что структура кривошипно-ползунного механизма состоит из первичного механизма с подвижностью равной 1, и одной структурной группы 2-го класса 2-го порядка 2-го вида (рис. 4).

Рис. 4

Полученный результат показывает, что кривошипно - ползунный механизм является механизмом второго класса и независимо от числа структурных групп его подвижность определяется подвижностью первичного механизма.

2. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

Определение положений механизма графическим методом.

Вычислим масштабный коэффициент по формуле:

где - длина первого звена (кривошипа), м;

- длина первого звена в масштабе, мм.

Примем = 45 мм.

= 0,01 м/мм

Вычислим величины всех остальных звеньев механизма в масштабе.

= = = 90 мм

= = = 70 мм

= = = 65 мм

Построим положение механизма при (рис. 5,а).

Определение скоростей графическим методом. План скоростей.

Первое звено (кривошип) равномерно вращается, так как его угловое ускорение = 0. Угловую скорость найдем по формуле:

,



= 10,47

Линейную скорость определяем по формуле:

= 0,45

Вычислим масштабный коэффициент плана скоростей по формуле:

где - натуральная величина скорости;

- вектор скорости

Примем = 70 мм, тогда

= 0,067

Отметим точку р полюс плана скоростей (рис. 5, б).

Из полюса р отложим вектор скорости в масштабе, т.е. отрезок [pa]=70 мм. Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу вращения, то есть звену ОА, в сторону угловой скорости .

Через точку а плана скоростей проводим линию перпендикулярно BA (скорость ), а через полюс p линию параллельно неподвижной направляющей ползуна xx. На пересечении этих линий получим точку b, конец вектора скорости точки B, изображенного в масштабе (рис. 5, б).

По теореме подобия определяем скорость точки С, для этого строим треугольник abc на плане скоростей, подобный ABC на плане механизма, проводя из точки а линию перпендикулярно АС, а из точки b перпендикулярно BC. На пересечении этих линий получаем точку с (рис. 5, б).

Измерив длины векторов (рис. 5, б), определяем действительные значения скоростей:

Определим угловую скорость:

Угловая скорость шатуна

= = = 2,9

= 0, т.к. ползун совершает только поступательные движения, следовательно, угловая скорость равна 0.



Определение ускорений графическим методом. План ускорений.

Ускорение любой точки складывается из ускорений относительного и переносного движений. Каждое из этих ускорений складывается из нормальной и тангенциальной составляющих.

Вектор ускорения точки А представляет собой точку О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О.

Ускорение точки А определяем по формуле:

.

Линия действия вектора параллельна кривошипу ОА и направлен этот вектор от точки А к точке О.

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана ускорений, для этого принимаем отрезок мм, который соответствует ускорению в масштабе. Тогда масштабный коэффициент определится как

.

Вектор ускорения точки В равен геометрической сумме вектора нормального ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А.

= + +

где нормальное ускорение;

касательное ускорение.

Линия действия параллельна ВА и направлен от точки В к точке А.

Нормальное ускорение определяем по формуле:

м/с2.

Отрезок , изображающий в масштабе это ускорение, определяем по формуле:

.

Линия действия является перпендикуляром к АВ.

В то же время точка В принадлежит и ползуну. Значит, линия действия вектора ускорения точки В проходит параллельно ОВ.

Отметим точку (рис. 5, в), т. е. полюс плана ускорений. Проводим через нее линию параллельно звену ОА. Отмечаем на ней отрезок , соответствующий ускорению aA в масштабе. Проставляем направление вектора ускорения .

Через точку а проводим линию, параллельную звену АВ и отмечаем на ней отрезок , соответствующий ускорению в масштабе.

Из точки проводим линию перпендикулярно AB (ускорение направлено перпендикулярно AB), а из полюса проведем линию параллельно неподвижной направляющей xx (ускорение параллельно xx). На пересечении этих линий отмечаем точку b, отрезок в масштабе изображает ускорение .

Ускорение точки С определяем по теореме подобия. Для этого составляем пропорции:



,

отсюда

;

Строим abc на плане ускорений, подобный ABC на плане механизма. Положение точки с определяем пересечением дуг радиусов и соответственно с центрами в точках b и a.

Определяем положение точек и на плане ускорений подобно положению соответствующих им точек S1 и на плане механизма.

Ускорение точек определяем, измерив длины соответствующих им векторов:

м/c2;

м/c2;

м/c2;

м/c2.

Кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и значение вектора тангенциального ускорения равен нулю, следовательно, угловое ускорение также равно нулю.

= 0



Угловое ускорение шатуна 2:

= = = 88,65

= 88,66 0,49 = 43,44 м/c2

= 0,

т.к. ползун может совершать только поступательные прямолинейные движения. кривошипный ползунный ускорение инерция

Результаты кинематического исследования заносим в табл. 1.

Таблица 1

Параметры
	1,47
	4,71
	2,61
	5,21
	3,36
	2,9
	49,33
	7,57
	43,44
	12,51
	45,66
	24,67
	32,99
	88,65



3. Силовое исследование кривошипно-ползунного механизма графическим методом

Силовое исследование структурной группы графическим методом.

Выделим из механизма структурную группу. Вычертим её в заданном положении и в том же масштабе, что и на плане положений механизма. Приложим к структурной группе силы тяжести, силы инерции, моменты инерции и реакции отброшенных связей.

Вычислим величины этих сил.

Массы звеньев вычислим по формуле:

,

где - коэффициент удельной массы i-го звена, кг/м

- длина i-го звена.

Коэффициент удельной массы выбирается в зависимости от вида i-го звена:

- для кривошипов и кулис - =(7…9)

-для коромысел - =(12…20)

Примем для кривошипа равным 8, для коромысла примем = 13.

кг,

,

кг,

кг,

кг,

кг,

кг.



Силы тяжести вычислим по формуле:

= 10 = 10 3,6 = 36 Н

= 10 = 10 25,2 =252 Н

= 10 = 10 1,8 =18 Н

Силы инерции:

=

Н,

Н,

23 Н.

Вектор ускорения центра масс ползуна совпадает с вектором ускорения точки В, тогда = .

Вектор силы инерции направлен противоположно вектору соответствующего ускорения центра тяжести звена.

Момент инерции звена относительно центра масс вычислим по формуле:

,

кгм2,

где кгм2,



кгм2,

кгм2,

м,

м,

м.

Моменты сил инерции звеньев вычислим по формуле:

,

, т. к. ,

Нм,

, т. к. .

Момент сил инерции направлен противоположно соответствующему угловому ускорению звена.

Сила полезного сопротивления приложена к ползуну в точке В и направлена противоположно скорости . Примем = 5000 Н.

Известные силы, приложенные к звеньям механизма, сводим в табл. 2.

Приложим к структурной группе действующие на нее силы. Действие звена 1 на звено 2 заменяем силой реакции , приложенной в шарнире А. Раскладываем эту силу на две составляющие нормальную , направленную вдоль звена AB и касательную , направленную перпендикулярно звену AB. Направления этих сил задаем произвольно. Действие неподвижной направляющей ползуна заменяем силой реакции , направленной перпендикулярно оси неподвижной направляющей хх (рис. 6).

Для определения касательной составляющей составляем уравнение суммы моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки B:

,

м,

м.

Отсюда определяем :

Знак "" говорит о том, что выбранное направление вектора неверно. Вектор направляем в противоположную сторону.

.

Рис. 6



Рис. 7

Для построения плана сил задаем масштабный коэффициент сил тогда длины векторов, изображающих силы на плане, определяется следующим образом:

= = 11,35 мм,

5,04 мм,

= 16,62 мм,

= 0,46 мм,

0,36 мм,

= = 100 мм.

Действительные и масштабные величины сил сводим в табл. 3.

Таблица 3

Действительная величина, Н	567,7	252	831	23	18	5000
Масштабная величина, мм	11,35	5,04	16,62	0,46	0,36	100



Для построения плана сил из выбранной точки отложим отрезки, соответствующие по длине и направлению величинам и направлениям сил, начиная с вектора и заканчивая вектором . Чтобы замкнуть многоугольник сил, из начала вектора проведем прямую (рис.7), параллельную направлению силы (параллельно AB), а из конца вектора прямую, параллельную направлению силы (перпендикулярно оси xx). В точке пересечения получаем начало вектора и конец вектора . Все силы направляем по обходу контура. Для определения вектора складываем векторы и :

[.

Определяем действительные величины сил:

Н,

Н.

Чтобы определить реакцию , действующую со стороны второго звена на третье, составляем векторное уравнение сил, действующих на звено 3:

.

Так как на плане сил для группы звеньев 2 и 3 эти силы отложены по порядку, для определения силы соединим конец вектора с началом вектора и направим вектор по обходу контура.



Н

Силовое исследование ведущего звена.

К ведущему звену приложим силы , , уравновешивающий момент , направленный по вращению звена, а также силы реакции и (рис. 8, а). Сила реакции заменяет действие звена 2, приложена в шарнире А, при этом , а сила реакции заменяет действие стойки, эта сила неизвестна, как и уравновешивающий момент .

Для определения составляем уравнение суммы моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О:

,

м,

м.

Определяем уравновешивающий момент по формуле:

Нм.



Для определения силы реакции составляем векторное уравнение суммы сил, действующих на звено 1:

Задаем масштабный коэффициент сил , определяем длины отрезков, изображающих векторы сил на плане сил (рис. 8, б).

= 1,78 мм,

= = 123 мм,

= 0, 72 мм.

Действительные и масштабные величины сил сводим в табл. 4.

Таблица 4

Действительная величина, Н	6150	36	89
Масштабная величина, мм	123	0,72	1,78

Строим план сил, из которого определяем :

Н.

Результаты силового исследования заносим в табл. 5.

Таблица 5

Параметры
	6150
	5450
	2709,36
	2200
	6150



Список используемых источников

1. Волокитин, О.Г. Теория механизмов и машин: учебное пособие / О.Г. Волокитин, Г.Г. Волокитин, А.В. Луценко - Томск: издательство ГАУ, 2013 - 295 с.

2. Баранов, Г.Г. Курс теории механизмов и машин: учебное пособие. Изд.5 / Г.Г. Баранов - Москва: Машиностроение, 1975 - 494 с.

3. Бать, М.И. Теоритическая механика в примерах и задачах. Том 1,2/ М.И. Бать, Г.Ю. Джанемидзе, А.С. Кельзон - Москва: Наука, 1986 - 165с.

4. Брюховецкая, Е.В. Механика. Теория механизмов и машин. Часть 1. Руководство к курсовой работе: учебное пособие / Е.В. Брюховецкая, О.В. Конищева, Г.А. Кузнецов - Красноярск: СФУ, 2011 - 138с.

5. Сергеевичев, В.В. Теория механизмов и машин. Исследование и расчет кривошипно-шатунного механизма: метод.указания / сост. В.В. Сергеевичев, Ю.П. Ефимов, Т.Г. Бочарова - СПб: СПбГЛТУ, 2012 - 36 с.

6. Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [эл. ресурс]: практикум / П.Н. Сильченко, М.А. Мерко, М.В. Меснянкин и др. - Красноярск: ИПК СФУ, 2008

Размещено на Allbest.ru

...