Кулачковые механизмы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кулачковые механизмы



Кинематический анализ кулачковых механизмов методом диаграмм

Рассмотрим некоторую типовую функцию положения толкателя заданную графически .

Рис. 1

Пусть угол поворота кулачка соответствует полному циклу движения механизма. На угле происходит подъем толкателя на величину .

Далее, на угле поворота толкатель имеет выстой. На угле поворота происходит опускание толкателя на величину . На угле поворота толкатель имеет второй выстой. На угле поворота он опускается на величину , и на угле толкатель имеет вновь выстой.

Углы , , , …носят название фазовых углов. Участки кривой соответствующие фазовым углам называются фазой подъемы, фазами выстоя, фазой опускания.

Нетрудно видеть, что в углах , , соответствующих фазам выстоя, профиль кулачка должен быть очерчен по дугам окружностей с радиусами ;

и к,

где к - наименьший радиус кулачка.

На рисунке был рассмотрен кулачковый механизм с поступательно движущимся звеном, не все определения и положения применимы и для кулачковых механизмов с коромыслом. В этих случаях диаграмма движения задается в виде функции .

Рассмотрим несколько диаграмм аналогов ускорений, определяющих законы движения ведомых звеньев.

На (рис. 2) показана диаграмма аналога постоянного ускорения. Соответственно (рис. 3) аналог скорости пути. Представленный этими диаграммами закон определяет равноускоренное движение ведомого звена.

Диаграмма аналога ускорения имеет разрывы, определяющие мягкий удар. Для быстроходных механизмов такой закон неприемлем из-за больших сил инерции толкателя как коромысла.



Рис. 2

При скачкообразном изменении диаграммы аналога ускорений толкатель получает мягкий удар, происходящий из-за резкого изменения динамических нагрузок, вызывающих упругие колебания.

Избежать скачки ускорений (рис. 4) можно при треугольной диаграмме аналогов ускорения.

Диаграмма аналога ускорения, (рис. 5) показывает, что в середине движения нет скачка ускорения, но в начале и в конце движения имеются.

Удачным законом движения считается трапецеидальный (рис. 6)

Значительное распространение получили диаграммы аналогов ускорения, изменяющихся по законам тригонометрических функций.

Ускорение, изменяющееся по косинусоидальному закону, вызывает мягкий удар (рис. 7) При синусоидальном законе ударов нет.



Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7



Угол передачи движения, его определение

Рис. 8

Пусть звено 1 (Рис. 8) со звеном 2 образуют высшую кинематическую пару в точке касания С.

При этом на звено 2 действует сила Р направленная по нормали n-n (т.е. сила трения между звеньями не учитывается, в случае учета реакция отклонится на угол трения).

Тогда угол между нормалью n-n и направлением скорости называется углом движения, а угол, образованный касательной t-t к профилям с вектором скорости называется углом передачи движения

Таким образом, угол передачи движения является углом добавочным до к углу движения ..

Для заданного положения механизма (рис. 9) угол давления определяют из повернутого плана аналогов скоростей.

Из плана ,, где и - концы векторов аналогов скоростей соответственно точки и (кулачка и толкателя) имеем:



Это равенство показывает, что величина угла давления при одном и том же заданном законе движения ведомого звена зависит от величины минимально радиуса профиля кулачка, а именно: чем больше радиус , тем меньше угол давления, то тем больше размеры кулачка.

Рис. 9

Синтез кулачковых механизмов

Определение профиля кулачка по заданному закону движения толкателя.

На рис. 9 изображена диаграмма для прямого и обратного хода толкателя. Для определения min радиуса к части диаграммы, соответствующей прямому ходу толкателя, следует провести касательную по углам . Пересечение этой касательной с направление 0S движения толкателя определяет точку 0 - центр вращения кулачка. Если выбрать центр правее указанной линии, то будет получен механизм с эксцентрично поставленным толкателем. В этом случае механизм получается несимметричным и поэтому без особой надобности применять не следует.

Определение минимального радиуса кулачка

Задачу об определении формы профиля кулачка решают методы обращения движения.

Рис. 10

Применяя этот метод, надо условно остановить кулачок, а ведомое звено и стойку заставить двигаться с угловой скоростью, равной и противоположной направлению угловой скорости кулачка.

На (рис. 11) представлена схема механизма с центрально поставленным толкателем. Пусть минимальный радиус кулачка уже определен и, как известно наинизшее положение толкателя.



Рис. 11

В обращенном движении кулачок неподвижен, а осевая линия вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью кулачка.

Кроме того, толкатель движется относительно направляющих по закону, заданному диаграммой . В условном обращенном движении осевая линия поворачивается на угол 1i и переходит в положение ; точка В перемещается вдоль оси на величину и оказывается в точке . Величина радиуса - вектора профиля кулачка в новом положении равна .

Описанным способом можно найти искомый профиль кулачка.

Кинематика зубчатых передач

Особенностью этого ряда является то, что каждое колесо имеет свою собственную ось вращения.



Рис. 12

Передаточное отношение последовательного ряда колёс

кулачковый механизм зубчатый колесо

так как перекатывание происходит без скольжения.

где: m -- число внешних зацеплений. Внутреннее зацепление не меняет направление вращения. Этот ряд колёс служит для передачи вращения в случае, когда колёса расположены далеко друг от друга (большое межцентровое расстояние).

Передаточное отношение ступенчатого ряда колёс

Этот ряд отличается тем, что колёса на осях помещаются блоками, то есть

Рис. 13



на каждой оси закреплено по два колеса число колёс в этом ряду всегда четное. Применяя все выкладки как для последовательного ряда, можно сделать вывод, что передаточное отношение равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней этого ряда.

Этот ряд применяется для получения большого передаточного отношения или для значительного увеличения (уменьшения) момента.

Передаточное отношение планетарных и дифференциальных механизмов

Звенья, вращающиеся вокруг неподвижной оси, называются основными или центральными.

Центральное колесо 1 называется солнечным, а неподвижное 3 - коронным или корончатым. Зубчатое колесо 2 имеющее подвижную ось называется сателлитом. Звено Н называется водилом или поводком. Механизмы, в состав которых входят зубчатые колеса с подвижными осями называются планетарными или дифференциальными.

Планетарными (рис. 14 а) называются механизмы, имеющие одну степень свободы. Дифференциальные (рис. 14 б) механизмы имеют две и более степени свободы.



Рис. 14

Эти механизмы обязательно должны быть соосными, то есть оси солнечных колёс должны располагаться на одной и той же прямой линии.

Рассмотрим дифференциальный механизм (рис. 15).

где: n=4; ; .

, таким образом определённость в движении звеньев этого механизма будет в том случае, если будут известны законы движения двух его ведущих звеньев.

Так как сателлиты имеют подвижные оси, то использовать формулы для расчёта передаточного отношения механизмов с неподвижными осями не представляется возможным. В этом случае прибегают к методу инверсии (метод обращённого движения).

Будем рассматривать движение всех колёс относительно водила. Всем звеньям зададим вращательное движение с угловой скоростью водила, но в обратном направлении и найдём скорости всех звеньев механизма. Для этого вычтем угловую скорость водила из всех угловых скоростей колёс.



Рис. 15

Таблица

№ Звеньев	Скорость звена в действительном движении (до инверсии)	Скорость звена в обращённом движении (после инверсии)
Колесо 1
Колесо 2
Колесо 2'
Колесо 3
Звено Н

Механизм, полученный в результате инверсии (остановки водила) называется обращённым (рис. 16). В результате получили обычную зубчатую передачу с неподвижными осями.

(1)

Эту зависимость (1) называют формулой Виллиса для дифференциальных механизмов.

Если бы было n - колёс, то:



где s - солнечное колесо.

Дифференциальный механизм никакого определённого передаточного отношения не имеет, если ведущим является одно из звеньев (колесо или водило), и приобретает определённость, если ведущих колёс будет два.

Рис. 16

Передаточное отношение обращённого механизма можно рассчитать, зная числа зубьев колёс.

У планетарных механизмов (рис. 16) одно из центральных (основных) колёс неподвижно, тогда формула Виллиса примет вид:



или в общем случае:

Рис. 17

Передаточное отношение планетарного механизма от любого n-го колеса равно 1 минус передаточное отношение от этого же самого колеса к солнечному колесу, при неподвижном водиле.

Графический метод кинематического исследования зубчатых механизмов

Рассмотрим простую зубчатую передачу, состоящую из двух зубчатых колёс внешнего зацепления.

Скорость общей точки Р определим по формуле

,



.

Из точки Р к прямой построим отрезок Ра изображающий в масштабе скорость точки Р.

точку а соединим с точкой , прямой линией. Продолжив эту линию до пересечения с прямой линией перпендикулярной к , получим точку С.

Прямая ас является планом линейных скоростей (тэтэ-линией) для точек первого колеса, т.е. геометрическим местом концов векторов скоростей точек этого колеса.

Треугольник - называется треугольником линейных скоростей для колеса

Прямая , является планом линейных скоростей для звена 2 (тэтэ-линией)

Определим угловую скорость 1 колеса

(2)

Аналогично из треугольника :



То есть, тангенсы углов наклона тэта-линий треугольников линейных скоростей пропорциональны угловым скоростям соответствующих колёс.

Следовательно, передаточное отношение будет равно:

Если тэта-линии, т.е. углы , и откладываются в одну сторону от линий центров (по часовой стрелке или против неё), то передаточное отношение положительное (колёса вращаются в одну сторону).

В противном случае передаточное отношение отрицательное (колёса вращаются в разные стороны). Построим картину угловых скоростей (рис. 18). Перпендикулярно к линии центров проведём прямую линию в-в.

Рис. 18

Выберем на этой прямой произвольную точку S, проведём через неё параллель к линии центров и отложим вниз от точки S произвольный отрезок . Из точки Р, как из полюса, проведём лучи, параллельные тэта-линиям 1 и Эти лучи пересекут прямую в-в в точках 1 и Рассмотрим треугольник :



Подставив эту формулу в зависимость (40) получим:

Обозначив

,

получим

аналогично, ,тогда передаточное отношение:

Таким образом, передаточное отношение - это отношение отрезков на картине угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту). Допустим, что построенная картина выполнена в масштабе , т.е. является картиной чисел оборотов в минуту, так как , следовательно:



Рассмотрим кинематическое исследование на примере планетарного механизма (рис. 19).

Определим скорость 1 колеса:

Выбрав масштаб , откладываем отрезок . Если соединить точку а с точкой А, то получим тэта-линию колеса Точка третьего колеса неподвижна, т.е. . Следовательно, и сателлит 2 в этой точке имеет скорость равную нулю. Таким образом, положение тэта-линии сателлита 2 определяется двумя точками а и . Точка В принадлежит и сателлиту и водилу, поэтому линейную скорость получим, спроектировав точку В на тэта-линию Соединив, точки А и В получим тэта-линии водила Н.

Рис. 19



Синтез планетарных механизмов

Синтез планетарных механизмов - это определение числа зубьев колёс механизма, исходя из заданного передаточного отношения.

Подбор чисел зубьев должен быть произведён так, чтобы удовлетворялись условия соосности, соседства и сборки.

а) б)

Рис. 20

Условие соосности заключается в том, чтобы геометрические оси ведущего и ведомого валов совпадали. Для механизма образованного двумя внешними зацеплениями (рис. 20 а) межосевое расстояние определяется по формуле:

где и модули зубчатых зацеплений пар колес 12 и 2'3 соответственно. Обозначим: .

Получим уравнения соосности:

.

Для механизма образованного двумя парами зубчатых колёс, одна- с внешним, а другая - с внутренним зацеплением (рис. 20 б) межосевое расстояние:

,

Следовательно, условие соосности для этого случая:

.

Условие соседства заключается в том, чтобы окружности вершин сателлитов (рис. 21) не касались и не пересекались, то есть , - радиус выступов сателлита.

Рис. 21



Межосевое расстояние между сателлитами, не входящими в зацепление между собой:

где, f-коэффициент высоты головки зуба. f=1

где: ;

k-число сателлитов

После подстановки выражения межосевого расстояния пары зубчатых колёс 1 и 2

, получим

Следовательно, условие соседства можно записать:

Условие сборки требует, чтобы зубья каждого сателлита вошли в зацепление с обоими центральными колёсами. Для планетарных механизмов условие сборки определяется по формулам, соответствующим типу механизма (рис. 22):



а) б) в)

Рис. 22



Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975.

2. Андрющенко В.М. Математические таблицы для расчета зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1974.

3. Курсовое проектирование по теории машин и механизмов. / А.С. Кореняко, Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский и др. Киев: Вища школа, 1970.

4. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. Учеб. пособие для машиностроительных вузов./ Под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа. 1986.

5. Справочник по геометрическому расчету зубчатых передач. / Т.П. Болотовская, Г.С. Богаров, А.Б. Ефименко и др. М.: Машгиз, 1963.

6. Кудрявцев В.И. Планетарные передачи. М.: Машиностроение. 1977.

7. Ястребов В.М., Кричевер М.Ф., Савинов А.П. ТММ в авиации. Учебное пособие. Самара.,1993.

Размещено на Allbest.ru

...