Структура механизмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура механизмов



1. Основные понятия теории механизмов и машин

Механизм есть система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других тел.

Если в преобразовании движения, кроме твердых тел участвуют жидкие или газообразные вещества, то механизм называется соответственно, гидравлическим или пневматическим.

Основным признаком механизма является преобразование механического движения.

Звенья механизмов

Механизм состоит из многих деталей совершающих целесообразное движение.

Детали механизма, имеющие общее движение и не меняющие своей конфигурации называются звеньями механизма.

Однако детали механизма могут состоять из отдельно изготовленных частей.

Например: шатун двигателя внутреннего сгорания (ДВС) состоит из более десятка неподвижно соединенных между собой частей (тело шатуна, крышка, втулка, вкладыш, болты, гайки, шплинты). Все эти части совершают одно и то же движение, поэтому объединяются в одно звено и на схеме изображаются в виде отрезка без изображения конструктивных особенностей.

Входные и выходные звенья механизмов

В каждом механизме имеется стойка, т.е. звено принятое условно за неподвижное.

Например: в металлорежущем станке все основные звенья движутся относительно станины. Она является стойкой.

Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья.

Входным звеном называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.

Выходным звеном называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Обычно в механизме имеется один вход и один выход.

Рис. 1.1

Вход получает движение от двигателя, и выход соединяет с рабочим органом машины.

Однако есть механизмы, имеющие несколько входов и выходов.

Например: в автомобильном дифференциале имеется один вход и два выхода. Вход соединяется с двигателем, а выход с колесами.

Ведущие и ведомые звенья

Ведущим звеном механизма называют одно звено, для которого элементарна работа вешних сил, приложенных к нему, является положительной.

Ведомым звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю.

2. Классификация кинематических пар

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение называется кинематической парой.

Все кинематические пары подразделяются по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех -, пятиподвижные.

Таблица №1

Число степеней свободы	Класс пары	Название	Рисунок	Условное изображение
1	5	Поступательная
1	5	Вращательная
2	4	Цилиндрическая
3	3	Сферическая
4	2	Цилиндр-плоскость
5	1	Шар-плоскость

Возможное движение звеньев кинематических пар при определении степени подвижности должна быть независимыми. Так винтовая кинематическая пара (Рис. 1.2) допускает 2-а движения - вращательное и поступательное, однако эти движения зависимы друг от друга (; где t- шаг винта), поэтому эту кинематическую пару нужно рассматривать как одноподвижную.

Кинематические пары делятся на низшие и высшие.

Кинематическая пара, которая образована звеньями, соприкасающимися по поверхности, называется низшей кинематической парой.

Рис. 1.2

Кинематическая пара, которая образована звеньями, соприкасающимися только по линии или в точке, называется высшей кинематической парой.

3. Кинематические цепи и кинематическая схема механизма

Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Кинематические цепи делятся на простые и сложные.

Простой кинематической цепью называется такая цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.

Сложной кинематической цепью называется цепь, в которой имеется хотя бы одно звено входящее более чем в две кинематические пары.

Рис. 1.3

Простые и сложные кинематические цепи делятся на замкнутые и незамкнутые.

Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое подвижное звено которой входит, по крайней мере, в две кинематические пары (Рис. 1.4а).

Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару (Рис. 1.4б).



Кинематической схемой механизма называется его изображение в выбранном масштабе с применением условных обозначений, установленных ГОСТом, звеньев и кинематических пар.

Схема позволяет определить движение ведомых звеньев по заданному движению ведущих.

АВ - ведущее звено, т.е. звено движение которого задано.

Рис. 1.5

4. Степень подвижности механизма

Обобщенной координатой механической системы (механизма) называется независимая координата, однозначно определяющая положение системы в пространстве.

Число обобщенных координат определяет число степеней свободы системы.

Рис. 1.6

Свободное твердое тело (звено) в пространстве обладает 6 степенями свободы, т.е. оно может совершать 3 независимых поступательных движения вдоль взаимно-перпендикулярных осей и 3 вращательных движения вокруг тех же осей.

Если же звено входит в кинематическую пару, то на относительное движение его, т.е. на движение по отношению ко второму звену, входящему в эту пару накладываются определенные ограничения. Эти ограничения называются условиями связи - S.

По числу условий связи, накладываемых на относительные движения звеньев, пары подразделяются на классы.

Класс кинематической пары соответствует числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев, входящих в эту пару.

В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может меняться от 1 до 5.

Поэтому все кинематические пары можно разделить на 5 классов.

К I классу относятся пары, накладывающие на относительное движение звеньев одно условие (5-ти подвижные пары).

Ко II классу относятся пары, накладывающие два условия (4-х подвижные) и т.д.

Если на движение звена в пространстве, не наложено ни каких условий связи, то оно обладает 6 степенями свободы.

Тогда, если число звеньев кинетической цепи - К, то общее число степеней свободы, которым обладают К звеньев до их соединения в кинетическую цепь - 6 К

(степень свободы) до соединения в кинематическую цепь.

Соединение звеньев в кинематическую цепь накладывает различное число связей на относительное движение звеньев, зависящее от класса пар. Если число пар I класса обозначить P1, II класса - P2, III класса - P3, IV класса - P4, V класса - P5,

то из 6к степеней свободы, которыми обладали звенья до их вхождения в кинематические пары, необходимо исключить те степени свободы, которые отнимаются вхождением звеньев в кинематические пары.

Тогда число степеней свободы Н, которым обладает кинематическая цепь будет равно:

Если одно из звеньев кинематической цепи будет неподвижным, то общее число степеней свободы цепи уменьшится на 6 и число степеней свободы W относительно неподвижного звена будет равно:

Число W степеней свободы кинематической цепи относительно стойки называется числом степеней неподвижности (степенью неподвижности) кинематической цепи.

Подставляя (1.1) во (1.2):



если обозначить () через n то получим:

где n - число подвижных звеньев кинематической цепи.

Это равенство носит название формулы подвижности или формула Сомова-Малышева.

Звенья 1 и 2 - входят в к.пару A ( V кл.)
2 и 3 - в пару В (V кл.)
3 и 4 - в пару С (IV кл.)
4 и 5 - в пару D (III кл.)

Подставим в формулу и получим

Степень свободы (подвижности) механизма показывает, сколько надо задать независимых координат, чтобы характеризовать положение любого звена механизма относительно стойки.

Если механизм обладает , то при заданном движении одного из звеньев (ведущего) все остальные звенья будут иметь вполне определенные движения.

Если , то определенность движения звеньев может быть обеспечена или двумя ведущими звеньями имеющим по одному независимому движению, или одним ведущим звеном, имеющим 2 независимых движения (двухподвижных).

Выделим формулу для определения числа степеней свободы плоского механизма, звенья которого совершают движения параллельно одной какой-либо плоскости.

В этом случаи из 6 движений, которое каждое отдельное звено может совершать в пространстве, исключаются 3 движения - одно поступательное и два вращательных.

Следовательно, звено в плоскости может совершать только 3 движения.

При этом условии в состав плоских кинематических цепей могут входить лишь кинематические пары 4 и 5-го классов, т.е. кинематическая пара 5 кл. лишает 2-х из 3-х оставшихся движений, а кинематическая пара 4 кл. - 1 простейшего движения.

Рис. 1.8

то степень подвижности плоского механизма:

- структурная формула плоского механизма или формула Чебышева.

В состав плоских механизмов пары 1,2 и 3 кл. входить не могут. Кинематические пары 5 к. входящие в состав плоского механизма могут быть в 2-х видах:- либо в виде вращательной пары либо в виде поступательной пары. (т.е. низшие).

Кинематические пары 4 кл. - являются высшими кинематическими парами имеющими 2 степени свободы.



Рис. 1.9

5. Структурный анализ плоских механизмов

При структурном анализе механизма необходимо:

Вычертить кинематическую схему механизма.

Назвать механизм.

Назвать звенья, определить ведущее (ведомое) и входное звенья.

Определить кинематические пары и классифицировать их.

Определить число степеней свободы.

Пример (Рис. 1.10):

Плоский рычажный механизм

(кривошипно - коромыслово - ползунный)

1 - кривошип;

2 - шатун;

3 - коромысло;

4 - шатун;

5 - ползун.



Рис. 1.10

Число одноподвижных кинематических пар (шесть вращательных, одна поступательная).

Все кинематические пары низшие:

Следовательно, для определения положения механизма необходимо знать одну обобщенную координату (например - ).

Примечание: некоторые механизмы имеют избыточные связи, т.е связи, устранения которых не влияет на движение механизма. Эти связи необходимо учитывать при определении степени подвижности механизма.



Рис. 1.11

кинематический пара механизм цепь

Звено 4 с кинематическими парами В и Е образуют избыточную связь .

6. Замена в плоских механизмах высших пар низшими

При изучении структуры и кинематики плоских механизмов удобно заменять высшие пары низшими.

При этом необходимо, чтобы механизм, полученный после такой замены, обладал прежней степенью подвижности и чтобы сохранялись относительные в рассматриваемом положении движения все его звеньев.

Пример: Задана кинематическая схема кулачкового механизма (Рис. 1.12) имеющего высшую кинематическую пару образованную кулачком и острием толкателя. Необходимо осуществить замену высшей кинематической пары на низшую.



Рис. 1.12

Кулачковый механизм образован соприкосновением элементов кривой образующей кулачок и точкой толкателя.

Центр кривизны кулачка находится в точке , а центр кривизны толкателя в точке С.

Соединив центр кривизны с осью вращения кулачка и с точкой , получим четырехзвенный механизм, имеющий три вращательные и одну поступательную кинематическую пары.

Подвижность кулачкового механизма:

,

а четырехзвенного механизма

,

то замена высшей пары низшими равнозначна.



7. Классификация механизмов (виды механизмов)

Образование механизмов путем наслоения структурных групп

Виды механизмов:

1 - Рычажные механизмы

2 - Кулачковые механизмы

3 - Зубчатые механизмы

4 - Клиновые механизмы

5 - Винтовые механизмы

6 - Фрикционные механизмы

7 - Гидравлические механизмы

8 - Пневматические механизмы

9 - Механизмы с электрическим устройством

Все механизмы, составленные только из твердых тел, разделяются на две большие группы: механизмы с низшими парами и механизмы с высшими парами.

Механизмы с низшими парами называют стержневыми или рычажными.

1. Рычажные механизмы

Простейшие рычажные механизмы состоят их 4-х звеньев, включая стойку и делятся на:

- кривошипно - коромысловые;

- кривошипно - ползунные;

- кулисные.

Шарнирный четырехзвенник может быть 3-х видов:

- кривошипно - коромысловый;

- двухкривошипный;

- двухкоромысловый.



Рис. 1.13

Заменяя в шарнирном четырехзвеннике одну вращательную пару на поступательную получим кривошипно-ползунный механизм (Рис. 1.14) и кулисный механизм (Рис. 1.15).

Остановимся на рассмотрении основного принципа образования механизмов, который был разработан русским ученым Л.В. Ассуром.

Нетрудно установить определенную закономерность процесса образования механизма.

Любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку).

Механизм должен иметь число ведущих звеньев, равное числу его степеней подвижности.



Рис. 1.16

В нашем механизме (Рис. 1.16) имеется одно ведущее звено 1, т.к. .

Так как после присоединения ведомых звеньев 2,3,4 и 5 число степеней подвижности всего механизма осталось равным , то, следовательно, кинематическая цепь, состоящая из ведомых звеньев 2,3,4 и 5, обладает нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, к которым эта цепь присоединяется.

Группой Ассура будем называть кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы ее звеньев, и не распадающиеся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.

В нашем случае звенья 2,3,4 и 5 хотя и обладают нулевой степенью подвижности, но не является группой, т.к. распадается на две кинематические цепи, состоящие из звеньев 2,3 и 4,5 каждая из которых обладает нулевой степенью подвижности.

Следовательно, механизм образован присоединением к ведущему звену 1 и стойке 0 двух групп: первой группы, состоящей из звеньев 2 и 3 и второй группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

2. Кулачковые механизмы

Кулачковые механизмы служат для сообщения ведомому звену периодического движения по заданному закону, обусловленному профилем кулачка.

На (рис. 1.17) показан кулачковый механизм , где:

1 - кулачок вращающийся вокруг точки А

2 - поступательно движущийся толкатель

Кулачковые механизмы применяются в машинах автоматах, прядильных машина, ДВС, и т.д.

Рис. 1.17

Основные виды кулачковых механизмов

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны. Механизм, в состав которого входит кулачок, называется кулачковым механизмом.

В рассмотренных ранее зубчатых механизмах каждый зуб может рассматриваться как кулачок. Выходное звено кулачковых механизмов, как правило, совершает возвратное движение.

Прямолинейно движущееся выходное звено кулачкового механизма называется толкателем, а качающееся - коромыслом.

б)	в)	г)
Рис. 1.18

Для уменьшения трения о поверхность кулачка выходное звено часто снабжают роликом.

Постоянное соприкосновение звеньев в высшей паре обеспечивается или силовым, или геометрическим замыканием.

При силовом замыкании постоянное прижатие звеньев происходит под действием пружины, силы тяжести и т.д. (рис. 1.18а)

При геометрическом замыкании возможность отрыва одного звена от другого устраняется введением дополнительной (избыточной) геометрической связи.

Одним из наиболее распространенных способов геометрического замыкания является применение пазового кулачка (рис. 1.18б).

Трудность точного выполнения паза и устранения ударов ролика привели к появлению двухдисковых кулачков (рис. 1.18в).

Вместо двухдисковых кулачков выполняют диаметральный кулачок

(рис. 1.18г).

3. Зубчатые механизмы

Зубчатые механизмы применяются для передачи вращательного движения между валами посредством зубчатого зацепления.

Рис. 1.19

Зубчатые механизмы наиболее широко применяются в технике и имеют большое количество видов.

4. Клиновые механизмы

К клиновым механизмам относятся механизмы, в которых звенья обладают только поступательным движением.

Поступательное движение звена 1 в направлении х-х вызывается поступательным движением звена 2 в направлении у-у, при этом увеличивается усилие на выходном звене ()

Рис. 1.20

5. Винтовые механизмы

Рис. 1.21

К винтовым механизмам относятся механизмы, звенья которых имеют винтовые движения (связывают между собой вращательное и поступательное движения).

6. Фрикционные механизмы

Во фрикционных механизмах передача движения от ведущего звена к ведомого осуществляется по средствам сил трения. Эти механизмы используются в муфтах, в вариаторах.



Рис. 1.22

7. Гидравлические механизмы

1. - гидроцилиндр

2. - управляющий клапан

3. - поршень

В гидравлических механизмах для осуществления поступательного или вращательного движения исполнительного звена используется энергия находящаяся под давлением жидкости.

Рис. 1.23



8. Пневматические механизмы

Пневматические механизмы - осуществляют движение исполнительного звена за счет энергии сжатого воздуха.

9. Механизмы с электрическим устройством

Механизмы с электрическим устройством используются в качестве элементов, работающих на принципе воздействия электрических полей (электрические реле).

8. Синтез шарнирного четырехзвенника

Пусть заданы (рис. 1.24) длина стойки , угловые координаты входного звена 1 в трех положениях: и соответствующие угловые координаты выходного звена 3: . Нужно найти длины звеньев .

Рассмотрим векторный контур АВСДА, для которого в любом положении механизма . Проецируя этот контур на координатные оси X и У, имеем:

Исключим угол , решив уравнения (1.4) и (1.5) относительно слагаемых, содержащих , возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:

После деления на и замены текущих значений углов и на заданные и (индекс i=1, 2, 3), получим систему трех линейных уравнений:

или

где неизвестными являются безразмерные параметры:

Из системы (1.6) находим, а затем согласно (1.7) находим искомые длины звеньев по формулам:

Задачу синтеза шарнирного четырёхзвенника по трем положениям выходного звена и соответствующим углам поворота входного звена решают методом обращения движения. В этом случае заданы длины звеньев координаты выходного звена 3 в трех положениях и углы поворота входного звена и . Требуется найти длины звеньев и начальную угловую координату (в положение 1) .

Положение шарнира В по заданным условиям находят путем сообщения всему механизму относительно центра А угловой скорости . В результате звено АВ в системе координат станет неподвижной, а вместо него в противоположном направлении будет вращаться стойка (рис. 1.25). Для второго и третьего положения механизма угловыми координатами стойки по отношению к оси абсцисс будут - и - . Положение шарнира С является определенным по отношению к стойке и найдется путем построения заданных углов (точки , , ). Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же , поэтому точки должны находиться на окружности, описанной из центра В. Следовательно, положение неизвестной точки В найдется, если точки соединить двумя прямыми и , провести через их середины , перпендикуляры и найти точку пересечения последних. При аналитическом решении для получения формул координат точек кинематическая цепь представленного в виде суммы двух векторов и . Координаты точек определяются проекциями указанной векторной цепи на координатные оси:

Координаты точки В найдем из системы уравнений окружности, описанной из центра В радиусом :

Система (1.8) трех уравнений с тремя неизвестными и после несложных преобразований для исключения и сводится к линейной.

По координатам и определяют искомые параметры кинематической схемы механизма:

длину входного звена 1:

длину шатуна ВС:

(как расстояние между точками и );

начальную угловую координату входного звена:

9. Синтез зубчатых механизмов

Основная теорема зацепления

Основную теорему зацепления рассмотрим на примере двух зубчатых колес (рис. 26). Профили зубьев двух колёс, соприкасаются в точке К. Колёса вращаются вокруг точек и в направлениях указанных стрелками. Скорость точки К в системе первого колеса:



Скорость точки К в системе второго колеса:

Они различны по величине и направлению.

Давление между двумя твёрдыми телами передаётся по общее нормали N-N, следовательно, непрерывная передача движения возможна только лишь в том случае, если проекции скоростей точек контакта обоих профилей на общую нормаль будут одинаковы по величине и направлению.

При будет происходить размыкание зацепления, чего допускать нельзя; при - происходит внедрение зуба одного колеса в зуб другого колеса другой (тем более нельзя допускать), следовательно, скорости должны быть равны

,

так как ,

то

или учитывая (1.9) и (1.10) получим:

Из точек и опустим перпендикуляры и на общую нормаль N-N

;

следовательно, подставив в формулу (1.11) получим:

откуда

Соединим центры вращения профилей линей ; и точку пересечения с общей нормалью N-N обозначим Р.

Из подобия треугольников следует: , учитывая формулу (1.12) получим:



Это равенство выражает основную теорему зацепления: общая нормаль N-N к сопряжённым профилям, вращающимся относительно центров и , делит линию центров и на части обратно пропорциональные угловым скоростям этих профилей.

Итак: если точка Р неподвижна, то передаточное отношение звеньев будет постоянно. Точка Р называется полюсом зацепления. Она является мгновенным центром относительного вращения звеньев 1 и 2. Окружности с центрами и проходящие через полюс называются начальными. При работе колёс катятся одна по другой без скольжения. Следовательно, как вытекает из формулы (1.13), они представляют собой центроиды колёс.

Угол , составленный общей нормалью N-N к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям называется углом зацепления (углом давления).

По теореме зацепления всегда можно проверить, являются ли два профиля находящихся в зацеплении зубьев сопряженными. Для этого проводим к ним общую нормаль и выясняем, проходит ли она через полюс зацепления. Требование сопряжённости профилей удовлетворяется, если профили являются эвольвентными, циклоидными и в некоторых других случаях. В эвольвентном зацеплении угол постоянный. В большинстве случаев угол .

Образование эвольвенты и её свойства

Эвольвентой круга называют кривую, которая описывает любую точку прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. При этом прямую обычно называют производящей, а окружность - основной .

Пусть производящая прямая (рис. 1.27) n - n показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А и требуется построить эвольвенту, описываемую т. М. Делим отрезок AM на равные части и откладываем на дуги равные соответствующим частям отрезка AM: и так далее. Через полученные точки проводим касательные и откладываем на них отрезки, последовательно уменьшая длину каждого отрезка на одну часть. Соединяя концы отложенных отрезков, получаем эвольвенту. Уравнение эвольвенты получим из условия перекатывания производящей прямой по

Обозначим через острый угол между касательной к эвольвенте и радиус-вектором эвольвенты ОМ. Этот угол называется углом профиля. Угол, образованный начальным радиус-вектором эвольвенты и её текущим радиусом ОМ называется эвольвентным углом (). Тогда условие (1.14) принимает вид: или . Функция называется инвалютой и обозначается "inv", то есть уравнение может быть записано . Радиус-вектор эвольвенты находится из треугольника ОАМ

Эвольвента имеет две ветви (рис. 1.28): положительная ветвь получается при перекатывании прямой против хода часовой стрелки, отрицательная - при перекатывании по ходу часовой стрелки.

Основные свойства эвольвенты

Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и начальной точкой .

Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности.

Центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью .

Эвольвентное зацепление



Рис. 1.29

Пусть профиль зуба звена 1 (Рис. 1.29) очерчен по эвольвенте , a профиль зуба звена 2 по эвольвенте . Поместим центры этих окружностей в точку и точку и приведём эвольвенты в соприкосновение в точке К.

Нормаль к эвольвенте в точке К должна быть касательной к , а нормаль - касательной к . В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении звеньев 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку АВ этой касательной, так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться, то есть иметь общую нормаль. Отсюда следует, что линия зацепления эвольвентных профилей совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ общей касательной к основным окружностям. Точка Р - полюс зацепления занимает неизменное положение, следовательно центры в относительном движении представляют собой окружности с радиусами и соответственно. По свойству центроид начальные окружности при движении звеньев перекатываются без скольжения. Итак, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение имеет постоянную величину



Знак (-) относится к внешнему зацеплению, знак (+) относится к внутреннему зацеплению.

Из треугольника и треугольника следует:

,

следовательно, отсюда можно сделать выводы:

1. При эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения, вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменятся лишь радиусы и угловые зацепления .

2. При эвольвентном зацеплении передаточное отношение, согласно основной теории имеет постоянную величину.

3. При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряжёнными только в пределах отрезка АВ линии зацепления.

Линией зацепления (АВ) называется геометрическое место точек соприкасания профилей боковых поверхностей зубьев колес, принадлежащее неподвижному пространству. Точки и - сопряженные.

Точки, касающиеся друг друга на линии зацепления, называются сопряжёнными.

Точки А и В - теоретические границы зацепления, за этими точками зацепление допускать нельзя - наступит заклинивание передачи.

Основные размеры зубчатых колёс с эвольвентным профилем



Рис. 1.30

Эвольвентные профили удовлетворяют условию синтеза зубчатого зацепления - получению заданного передаточного отношения . Выполнение дополнительного условия синтеза зависит от размеров зубьев. Эти размеры удобно задавать в долях, какой - либо одной линейной величины. Выразим длину некоторой окружности, имеющей диаметр d через число зубьев Z.

,

где: Р - окружной шаг, то есть расстояние, измеренное по дуге окружности диаметром d между двумя соответствующими точками соседних зубьев.

Отсюда: или ,

где, m - отношение окружного шага к числу , называется модулем зуба. Модуль зуба выбирается из ряда рациональных чисел от 0,05 до 100.

Делительной окружностью называется окружность, для которой модуль имеет стандартную величину, она является базовой для определения размеров зубьев. Иногда начальные окружности и делительные окружности r совпадают, но при этом надо иметь в виду их принципиальное отличие. Делительная окружность - есть характеристика одного зубчатого колеса, а начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес, и диаметры этих окружностей зависят от межосевого расстояния.

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Делительной головкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью вершин . Ножкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью впадин .

Различают внешние и внутренние зубья. У внешних, окружность вершин находится снаружи окружности впадин, а у внутренних, внутри окружности впадин.

- высота головки зуба;

- высота ножки зуба.

- общая высота

, так как между окружностями вершин одного зуба и окружностями впадин другого зуба должен быть зазор называемый радиальным зазором (С).

Для нормальных колёс высоты зуба ; . Для укороченных зубьев: . Радиальный зазор .

Каждый зуб очерчен двумя симметрично расположенными профилями. Расстояние между этими профилями, измеренное по какой - либо окружности называется толщиной зуба. Толщина по делительной окружности обозначается S.

Способы нарезания зубчатых колёс

Применяются два основных способа нарезания зубчатых колес: копирование и обкатка (огибание). Существуют и другие способы, такие как отливка, накатка, при которой зубья образуются без дополнительной обработки, но они не обеспечивают высокую точность изготовления зубчатых колёс.

По способу копирования специальной дисковой (рис. 1.31) или пальцевой фрезой (б) прорезают впадины, вследствие чего впадина соответствует очертаниям инструмента. После того как очередная впадина прорезана и закончился холостой ход фрезы, заготовку поворачивают на угол:

; -угловой шаг.

Недостатки: метод малопроизводителен, низкая точность нарезания колёс, сложный инструмент, необходима большая номенклатура инструмента.

Рассмотрим метод обкатки. Если режущий инструмент выполнить в виде зубчатой рейки (рис. 1.32), то методом обката им можно нарезать зубчатое колесо с эвольвентным профилем зубьев.

Рассмотрим контур зубьев рейки ( рис. 1.33), который называется исходным, так как он служит основой для определения форм и расположения режущих кромок.

Профиль зуба режущего инструмента отличается от исходного профиля тем, что высота головки увеличена на , то есть на величину радиального зазора, так как головка зуба рейки вырезает ножку зуба в заготовке. Этот контур называют производящим.

Прямая (С-С) проходящая по середине общей высоты зуба называется средней прямой (иногда делительной);

(коэффициент зуба).

(При обкатке режущим инструментом, заготовке сообщается такое относительное движение, какое имели бы они в зацеплении.)

Существуют следующие разновидности метода обкатки.

Режущий инструмент выполняют в виде зубчатой рейки (рис. 1.33).

преимущество: простота инструмента и высокая точность изготовления зубчатых колес.

2. Режущий инструмент выполнен в виде зубчатого колеса, высота головки которого , который носит название долбяка (рис. 1.34).

преимущество: можно нарезать зубчатые колеса с внутренними и наружными зубьями.

3. Режущий инструмент выполнен в виде червячной фрезы, продольное сечение которой имеет вид зубчатой рейки

преимущество: непрерывность процесса, процесс более производителен.

недостаток: можно нарезать зубья только с внешним зацеплением.

Нулевые, положительные и отрицательные зубчатые колёса и передачи

Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.

1. Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 35 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.

2. Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину , где Х - коэффициент смещения (рис. 1.35 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н, отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины, что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:

Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.

3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 1.35 в).

Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (1.14) и вследствие того, что , оказывается меньше, чем у колеса с равноделенным шагом.

Зубчатые колеса, нарезанные со сдвигом рейки, называются исправленными колесами. Колеса, нарезанные с положительным сдвигом, называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом - отрицательными. Колеса, нарезаемые без сдвига, называют нулевыми колесами.

Для того чтобы, определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо, надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.

В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

I тип (рис. 1.36 а). Эти окружности совпадают, если передачи удовлетворяют условию , передача называется нулевой,

то есть, передачи, составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).

Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.

II тип (рис. 1.36 б). В передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого, для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.

Соответственно увеличивается и угол .

III тип (рис. 1.36 в). Аналогично для передач, у которых по делительной окружности толщина зубьев одного из колес меньше впадины другого, имеем . Эти передачи получаются при 

Геометрический расчет зубчатых передач при заданных смещениях X1 и X2

Для вычисления и определяем сначала толщину зуба по начальной окружности.

Из (рис. 1.37) с учетом уравнения эвольвенты имеем:



Подставив значение толщины зуба по делительной окружности:

и учитывая

и ,

где - шаг по начальной окружности получаем:

Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу

Отсюда с учетом формулы (1.15)

по таблице определяем .

Радиусы начальных окружностей определим из

из

.

Радиусы впадин rf1 получаются из условия, что делительная головка режущего инструмента, равная по высоте , при обработке проходит внутрь делительной окружности на величину . Отсюда:

,

где , ,

- делительная окружность,

- высота ножки,

- смещение рейки.

Радиусы вершин получаются из условия получения радиального зазора .

Влияние смещения инструмента на форму зубьев

Рассмотрим профили зубьев трех колес имеющих одинаковые числа зубьев, нарезанные одним и тем же инструментом, но с различными смещениями:.

Рис. 1.38

1. По мере алгебраического увеличения Х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, то есть коэффициент смещения влияет на форму зуба.

2. У положительных колес используется участок эвольвенты наиболее удаленный от её основания, обладающий большими радиусами кривизны. Это способствует уменьшению износа и контактных напряжений на боковой поверхности зуба.

3. Положительное смещение Х способствует устранению подреза зубьев, который наблюдается при нарезании зубчатых колес с малым числом зубьев инструментальной рейкой.



Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975.

2. Андрющенко В.М. Математические таблицы для расчета зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1974.

3. Курсовое проектирование по теории машин и механизмов. / А.С. Кореняко, Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский и др. Киев: Вища школа, 1970.

4. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. Учеб. пособие для машиностроительных вузов./ Под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа. 1986.

5. Справочник по геометрическому расчету зубчатых передач. / Т.П. Болотовская, Г.С. Богаров, А.Б. Ефименко и др. М.: Машгиз, 1963.

6. Кудрявцев В.И. Планетарные передачи. М.: Машиностроение. 1977.

7. Ястребов В.М., Кричевер М.Ф., Савинов А.П. ТММ в авиации. Учебное пособие. Самара.,1993.

Размещено на Allbest.ru

...