Автоматическая система управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание на курсовой проект

Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рисунке 1, выполнить следующие расчеты:

1. При заданных параметрах линейной системы ko = 9; koz = 1,8; To = Toz = 1,9 c; kи = 0,1; kу = 3; Tу = 0,45 c; kп = 0,8 оценить точность в установившемся режиме по каналу хз>е при типовом воздействии вида ao+a1t, при а1 = 10.

При неудовлетворительной точности выбрать значение передаточного коэффициента kу, обеспечивающее требуемое значение сигнала ошибки ез ? 3.

2. С помощью критерия устойчивости Гурвица проверить устойчивость линейной системы при заданных и выбранных параметрах.

3. По требуемым показателям качества в переходном режиме у = 20%; tп = 5 с; М = 1,25 определить структуру и параметры корректирующего устройства.

4. Методом D-разбиения построить область устойчивости по kп и Tи для скорректированной системы.

5. На ЦВМ получить график переходного процесса по каналу хз>x и сравнить полученные показатели качества с требуемыми.

Рис. 1. Алгоритмическая схема автоматической системы управления

Содержание

корректирующий переходный система точность

1. Оценка точности в установившемся режиме

2. Проверка устойчивости исходной системы

3. Расчет корректирующего устройства

4. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров kп и Ти

5. Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системы

Список литературы

1. Оценка точности в установившемся режиме

Для оценки точности системы в установившемся режиме по каналу хз>е при ступенчатом воздействии хз(t) = a1t = 10 запишем передаточную функцию для этого канала:

Согласно теореме Лапласа о конечном значении оригинала, для сигнала ошибки по каналу хз>е:

где Хз(p) = a1/p2 - изображение по Лапласу задающего воздействия хз(t) = a1t.

После подстановки Ф(р) и Хз(р) получим:

После упрощения выражения и взятия предела, получим выражение для сигнала ошибки:

Подставив численные значения в полученное выражение, получим:

Так как полученное значение сигнала ошибки оказалось больше заданного, рассчитаем новое значение передаточного коэффициента kу, при котором обеспечивается требуемая точность. Новое значение kу найдем из условия:

Заданное значение kу = 3 не обеспечивает требуемой точности. При введении нового коэффициента пропорциональности управляющего устройства kу = 2,8 требуемая по условию точность системы выполняется.

2. Проверка устойчивости исходной системы

Для оценки устойчивости замкнутой системы по критерию устойчивости Гурвица запишем характеристическое уравнение замкнутого контура системы:

где kрк - передаточный коэффициент разомкнутого контура системы. kрк = 2,16

Преобразуем полученное выражение:

Подставим в уравнение численные значения постоянных времени и передаточных коэффициентов:

Перепишем уравнение в общем виде:

,

где а0 = 0,855; а1 = 2,35; а2 = 1; а3 = 2,16.

В соответствии с формулировкой критерия устойчивости Гурвица, кроме условия положительности всех коэффициентов характеристического уравнения (в данном случае это условие выполняется), должно выполняться также и следующее условие:

Подставив в формулу коэффициенты характеристического уравнения, получим:

Отсюда можно сделать вывод, что система является устойчивой.

3. Расчет корректирующего устройства

Для расчета последовательного корректирующего устройства запишем передаточную функцию нескорректированной системы:

Построим ЛАХЧ нескорректированной системы. 20lg(kрк) = 20lg2,16 ? 7.

График ЛАЧХ нескорректированной системы Lнс(щ) представлен на рисунке 2. Построим график ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) по заданным показателям качества замкнутой системы в переходном режиме, рассчитав параметры среднечастотного участка.

Среднечастотный участок ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) проходит выше ЛАЧХ нескорректированной системы Lнс(щ). Подняв ЛАЧХ нескорректированной системы Lнс(щ) до сопряжения со среднечастотным участком скорректированной системы, получим новое значение kрк. Так как 20lgkрк ? 24, а lgkрк = 1,2, следовательно kрк ? 101,2 ? 16.

Вычитая графически из ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) ЛАЧХ нескорректированной системы Lнс(щ), получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства Lку(щ):

По виду ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства выбираем его принципиальную схему. Так как ЛАЧХ корректирующего устройства с увеличением частоты щ имеет тенденцию к увеличению амплитуды до частоты щ3, то для его технической реализации выбираем две последовательно включенные пассивные интегро-дифференцирующие RC-цепи с преобладанием дифференцирования, разделенные усилителем, выполняющим функции усиления и разделения цепей.

Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства представлена на рисунке 3.

Запишем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:

где Т3 = 1/щ3 = 1/2,72 ? 0,37 с.

Для того, чтобы передаточный коэффициент системы kрк не изменился, передаточный коэффициент корректирующего устройства должен быть равен единице. Для этого нужно выполнить условие kдоп = 1/k1k2.

Рассчитаем передаточные коэффициенты k1, k2 и kдоп корректирующего устройства:

Для расчета параметров элементов корректирующего устройства зададим численные значения следующим параметрам: R1 = 1Мом, R3 = 1Мом. Рассчитаем остальные параметры:

- для первой цепи:

- для второй цепи:

Запишем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы с учетом того, что k1k2kдоп = 1:

Вычислим фазовый сдвиг скорректированной системы на частоте среза щср.

Вычислим запас по фазе Дц замкнутой скорректированной системы по формуле:

Определим запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде ДL. Для этого найдем частоту щр, при которой фазовый сдвиг системы будет равен -(180±1)о.

Методом последовательных приближений найдем частоту щр с учетом того, что щр > щср; щр ? 2,7 с-1. Отложив щр на графике ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) определим запас устойчивости замкнутой скорректированной системы по амплитуде. ДL ? 5 дБ.

4. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров kп и Ти

Для построения области устойчивости запишем характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы:

Так как в характеристическом уравнении скорректированной системы отсутствует постоянная времени Ти, построим область устойчивости в плоскости одного параметра. Преобразуем числитель характеристического уравнения и подставим числовое значение Т3.

Решим уравнение относительно kрк. Произведем в уравнении подстановку p=jщ и выделим действительную Р(щ) и мнимую Q(щ) составляющие характеристического уравнения:

Отсюда:

Рассчитаем Р(щ) и Q(щ) при изменении частоты щ от нуля до бесконечности и результаты вычислений сведем в таблицу 1.

По данным таблицы построим кривую D-разбиения. График кривой представлен на рисунке 4.

Таблица 1 - Граница устойчивости скорректированной системы в плоскости параметра kп

Рисунок 4 - Область устойчивости скорректированной системы в плоскости параметра kп

Так как действительная составляющая Р(щ) является четной функцией частоты, а мнимая Q(щ) - нечетной, то кривая D-разбиения симметрична относительно действительной оси.

Штриховку наносим слева при движении вдоль кривой от -? до +?. По рисунку определяем допустимый диапазон изменения параметра kрк: 0 < kрк < 2. Числовое значение kп = 0,8 принадлежит области устойчивости.

5. Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системы

Запишем исходное выражение для моделирования системы - передаточную функцию замкнутой скорректированной системы Ф(р) по заданному каналу воздействия «хз>x»:

В полученном выражении раскроем скобки, приведем подобные члены, подставим численные значения заданных параметров и запишем его в соответствии с формулой:

Сведем в таблицу 2 исходные данные для цифрового моделирования, куда войдут коэффициенты bi и ai из полученного выражения, а также параметры моделирования: Дt - шаг интегрирования, tпеч - шаг печати, tк - длительность выполнения расчетов.

Таблица 2 - Исходные данные для цифрового моделирования

После введения исходных данных в ПК получены результаты расчета, листинг которых представлен в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты цифрового моделирования

График переходного процесса, построенный по данным таблицы 3 представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы по каналу воздействия «хз>x»

Проверим правильность построения переходной характеристики, используя формулы:

Проверка показала, что график построен правильно. По полученному графику определим основные показатели качества. Перерегулирование у определим по формуле:

Видно, что величина перерегулирования намного меньше заданной, а характер процесса граничный апериодический (перерегулирование практически отсутствует). Длительность переходного процесса tп ? 1,4 с, что также намного меньше заданного значения. Качество регулирования можно считать удовлетворительным.

Список литературы

1. Барановский В. П. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению курсового проекта. УГГУ. Екатеринбург, 2006.

Размещено на Allbest.ru