Расчет нелинейных магнитных и электрических цепей, переходных процессов в линейных цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения и электротехники

Руководитель

к.т.н. доцент

В.А. Томилова

Контрольная работа по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»

Тема: «Расчет нелинейных магнитных и электрических цепей, переходных процессов в линейных цепях»

Выполнил студент группы ЭСб-14-2 Д.А Исаков

Нормоконтроль В. А Томилова

Иркутск 2015

Введение

В данной работе представлен расчет нелинейных магнитных и электрических цепей и переходных процессов в линейных цепях.

Существует несколько методов расчета и исследования нелинейных электрических цепей:

Метод двух узлов. Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем: строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины - напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Графический метод. При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов - полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений - полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов, на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Графо-аналитический метод. Суть графо-аналитического метода в том, что каждый нелинейный элемент заменяют линейным пассивным элементом и линейным источником энергии. Величину указанных параметров необходимо найти по характеристике заменяемого элемента, используя точку предпологаемого рабочего режима. Метод применим, исходя из особенности работы нелинейного элемента в рассматриваемой схеме

Метод эквивалентного генератора. Метод применяется, если в любой разветвленной цепи всего одна ветвь с нелинейным элементом. На схеме всю линейную часть цепи обозначают активным двухполюсником. Обрываем ветвь с нелинейным элементом, оставшаяся часть цепи рассчитываем рациональным способом.

Переходные процессы в линейных цепях. Переходные процессы происходят при любых изменениях в электрической цепи - включении, выключении, обрыве ,коротком замыкании, и т.д.

1)Классический метод.

Для расчета переходного процесса в цепях составляются системы уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Эта система приводится к одному уравнению для одного из напряжений или токов, которые в общем случае линейных цепей будут линейным дифференциальным уравнением высшего порядка.

2)Операторный метод, основанный на замене оригинала интересующей функции времени на изображение этой функции по преобразованию Лапласа. При этом дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами преобразуются в алгебраические. После решения алгебраических уравнений относительно интересующей функции производится обратный переход по теореме разложения от изображения к оригиналу. Полученный оригинал - это закон изменения интересующей функции во времени в течение переходного процесса. генератор магнитопровод вольтный электрический

1. Нелинейные магнитные цепи постоянного тока

По данным, помещённым в таблицу 1.2 , выполнить следующее:

1. Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить величины

2. Для принятых в п. 1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

Схематическое изображение магнитопроводов с размещением намагничивающих катушек, способа их намотки на сердечник и положительных направлений токов в них приведены на Рис. 1.1

Указания: - длина средней магнитной линии одной ветви магнитной цепи; -длина воздушного зазора (его положение в магнитной цепи дано на схемах магнитопровов ); - сечение участков магнитопроводов; - число витков катушек; - постоянный ток в катушке.

Обозначения величин даётся с индексами, которые указывают, к какой ветви магнитной цепи относятся та или иная величина; индекс 1 - к левой магнитной ветви; индекс 2 - к средней ветви; индекс 3 - к правой ветви.

Магнитные свойства стали из которых изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, которая дана в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Кривая намагничивания

Таблица 1.2 Исходные данные варианта

Рис. 1.1. Схема магнитной цепи

Используя первый и второй закон Кирхгофа, предварительно определив направление всех намагничивающих сил, используя правило правой руки. Направление потоков каждой ветви, по правилу правого винта, зная направление всех потоков в ветвях, записываем систему уравнений.

Ф₁= Ф₂ + Ф₃

I_{1 1} + I_{2 2} = H₁l₁ +H₂ l₂

- I_{2 2}+ I_{3 3} + I_{4 4} = H₃ l₃- H₂ l₂

Решение находим графически построив кривые магнитных потоков Ф₁, Ф₂ и Ф₃ от магнитных напряжениях в ветвях:

Кр.1 Ф₁: (U_Mdk2) = (I_{2 2} - H₂ l₂) = (20 - H₂l₂)

Кр.2 Ф₂: (U_Mdk3) = (I_{3 3}+ I_{4 4}-H₃l₃) = (19,6 - H₃l₃)

Магнитные напряжения U_Mdk2, U_Mdk3 находим согласно уравнениям. Значения магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H берем из заданной по условию кривой намагничивания B=. Расчетные данные для построения кривых вносим в таблицу 1.3

Таблица 1.3 Расчетные данные для построения магнитных потоков

По расчетным данным таблицы 1.3 построим графики зависимости , и построим кривую 1 по первому закону Кирхгофа, графически складывая КР2 И КР3.

По кривой магнитных потоков определяем , далее по формуле

,

находим:

1,22 Тл

По заданной из условия кривой намагничивания определяем напряженность магнитного поля:

H₁=f(B₁) = f(1,22)Тл= 180 A/м Ф₁=Ф₂+Ф₃= (1,32+1,18)*10^-4 =2,5 *10^-4Вб

Ф₂=1,32*10^-4Вб H₂=f(B₂) = f(1,4)Тл= 340 A/м

Ф₃=1,18*10^-4Вб H₃=f(B₃) = f(1)Тл= 132 A/м

I₁= = 0,136A

2. Нелинейные электрические цепи переменного тока

Схема рис. 2.1 состоит из резисторов сопротивлениями R₁, R₂, R₃ и конденсатора С_Н с нелинейной кулон-вольтной характеристикой, которая изображена на рис. 2.2, .

Схема питается от источника синусоидального тока i(t)=

Построить зависимости в функции . Значения R₁, R₂, R₃, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Исходные данные согласно выданному варианту

Рис. 2.1 Схема нелинейной электрической цепи

Рис. 2.2 Кулон-вольтная характеристика нелинейного конденсатора

Рассмотрим работу схемы ветви с током на разных участках кулон-вольтной характеристики. Применим метод кусочно-линейной аппроксикации. Кулон-вольтную характеристику делим на участки(1,2,3), на каждом из которых зависимость линейная. На каждом из участков расчёт проводим, используя первый и второй закон Кирхгофа, находя закон применения во времени интересующих функций, а также интервал времени, на котором найденные законы справедливы.

Уравнения по I,II законам Кирхгофа для мгновенных значений:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

,

Участок :

На этом участке

По КВХ следует, что

(7)

(3)

(1)

,

q=CU ,

Определим const при

,

Определим момент времени , до которого справедливо найденные законы интересующих функций на 1 участке:

,

,

,

Участок 2^й:

,

,

,

,

,

Участок 3^й:

Участок 3 аналогичен участку 2 при условиях: .

Размещено на Allbest.ru