Расчет вала на прочность

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность

1.1 Построение расчетной схемы вала

При расчете на статическую прочность представим вал АВ в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С), другую как наиболее близко расположенную к коническому колесу,- шарнирно-подвижной(сечение В).

Заменим действие установленных на вал колес соответствующими нагрузками. Векторы радиальных сил R1 и R2 перенесем в центр тяжести сечения вала по линии их действия. Векторы окружных сил P1 и P2 -параллельно самим себе.

При этом появятся два крутящих момента

Нм

Нм

в сечениях А и D соответственно.

Для определения окружного усилия Р2 запишем уравнение статического равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал, относительно продольной оси х:

Н

Перенесем вектор силы N1 на ось вала. При этом в сечении А возникнет изгибающий момент:

Нм

Радиальное усилие R2 найдем по формуле

Н

Силовые факторы, лежащие в вертикальной плоскости ух, вызовут в подшипниках реакции и , а в горизонтальной zx - и . Величины этих реакций определим, как для балки, лежащей на двух опорах.

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Видно, что вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (ух) и горизонтальной (zx) плоскостях. Рассмотрим каждую деформацию отдельно.

Определим опасную точку вала. Для этого установим как меняются по длине вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

Растяжение (сжатие). Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными силами: N1 и реакцией RВX=N1. Построим эпюру нормальных сил ЭN.

Кручение. Два скручивающих момента Т1 и Т2 вызывают кручение на участке АD. Эпюру крутящих моментов строим так же, как и при чистом кручении.



Изгиб в вертикальной плоскости ух. Эпюра ЭМZ изгибающих моментов относительно оси z строится от сил Р1, R2, RCY и RBY и изгибающего момента МN1, действующих в вертикальной плоскости. Из уравнений статистического равновесия определим RCY и RBY:

Н

Н

проверим правильность нахождения реакций. Для этого запишем уравнения статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось у:

Значит реакции RCY и RBY найдены верно.

Так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами, то изгибающий момент MZ на всех участках будет постоянен или меняться по линейному закону. Вычислим изгибающие моменты MZ в сечения А, В, С и D

Нм

Нм

Нм

По полученным значениям строим эпюру ЭМZ.

Изгиб в горизонтальной плоскости zx. Эпюра ЭМУ изгибающих моментов относительно оси у строится от сил Р2 и R1. Из уравнений статического равновесия определим реакции в опорах С и D (RCZ и RBZ)

Н

Н

Для проверки правильности определения реакций запишем уравнения статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил Fi на ось z:

Следовательно реакции RCZ и RBZ найдены верно.

Изгибающий момент МУ на всех участках будет постоянен или меняться по линейному закону, так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами. Вычислим изгибающие моменты MУ в сечения А, В, С и D

Нм Нм

Нм

Нм

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов ЭМУ

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента

В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны:

Нм

Нм

Нм

Нм

Нм

По полученным данным строим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМИ.

1.3 Расчет диаметра вала

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности . Тогда в сечениях А, С, D и В вала:

Нм

Нм

Нм

Нм

Опасным является сечение D, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен Нм

Найдем допускаемое напряжение . Так как сталь 38Х пластична, то за принимаем

МПа, коэффициент запаса для пластичных материалов n=1,5-2. Из условия прочности

,

где осевой момент сопротивления для круглого поперечного сечения диаметром d, определим расчетный диаметр вала

м=29мм

В соответствии с ГОСТ 6636-86 ( ряд Ra40) округляем dрасч до ближайшего значения и принимаем d=30 мм. Вычислим геометрические характеристики сечения:

м2

м4 осевой момент инерции

м3 осевой момент сопротивления

м4 полярный момент инерции

м3 полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент МИ и Т

Нормальные напряжения от изгиба определяются по формуле

На внешних волокнах в точках 1 и 2 они наибольшие и равны

МПа

МПа

МПа

Построим эпюры этих напряжений , и :

в точке 1 плоское напряженное состояние. В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения .

Определим их по III теории прочности:

МПа.

Видно, что условие прочности выполняется, так как МПа<[у]=270МПа

?С=

Недогрузка ?С близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом диаметр вала d=30мм из условия статической прочности подобран правильно.

2. Расчет вала на жёсткость

В расчётах примем модуль упругости Е=210ГПа. Жёсткость сечения . Для определения перемещений воспользуемся методом Симпсона.

2.1 Расчет прогибов вала в местах установки колёс

Сечение A. Первое единичное состояние.

(Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0?z1?l1):

(H); (Hм);

Участок II (0?z2?l2):

(H);

(Hм);

Участок III (0?z2?l3):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ1.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении А:

Полное линейное перемещение в точке A:

Сечение D. Второе единичное состояние.

(Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0?z1?l1):



(H); (Hм);

Участок II (0?z2?l2):

(H); (Hм);

Участок III (0?z3?l3):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ2.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении D:

Полное линейное перемещение в точке D:

2.2 Расчет углов поворотов в опорах

Сечение B. Третье единичное состояние.

(Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I(0?z1?l1):

(H); (Hм);

Участок II(0?z2?l2):

(H);

(Hм);

Участок III(0?z3?l3):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ3.

Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в сечении В:

Полное угловое перемещение в сечении В:

Сечение С. Четвертое единичное состояние.

(Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0?z1?l1):

(H); (Hм);

Участок II (0?z2?l1+l2):

(H); (Hм);

Участок III (0?z3?l3):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ4.

Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в сечении С:

Полное угловое перемещение в сечении С:

2.3 Расчет прогибов вала в местах установки колёс

Определим допускаемое значение прогибов , где , примем .

Будем считать, что в неподвижной опоре В установлен радиально-упорный шариковый подшипник, в подвижной С - радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота

Проверим выполнение условий жесткости и :

- в сечении В: ;

- в сечении А: ;

- в сечении D: ;

- в сечении C: .

Уточним диаметр вала

,

Таким образом, из условия жесткости:

- в сечении В: ;

- в сечении А: ;

- в сечении D: ;

- в сечении C: .

Диаметр из условия жесткости примем

.

Округлим диаметр по ГОСТ 6636-86 до ближайшего большего значения, то есть d=65(мм).

3. Расчет вала на усталостную прочность

Выполним расчет вала на усталостную прочность в двух сечениях: в опасном сечении D-в месте установки колеса, и в опоре В месте посадки подшипника.

Выберем характеристики материала 38Х:

Предел прочности:у=

Предел текучести: у=540МПа

Предел выносливости: у-1=370МПа

ф-1=280МПа

3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала

В опасном сечении D(шкив). Шпоночное соединение с гайкой (Рис 3.1.1)

В сечении В (фиксация подшипника втулкой) (Рис 3.1.2 )

Определим основные размеры вала

В опасном сечении D:

-диаметр упорного буртика d1=(1.1…1.2)d=(1,1…1,2)65=(72…78)мм

-радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)65=(7…13)мм

-размер шпоночного паза по ГОСТ 23360-78 t=9мм b=22мм

В расчетах примем d1=72мм; r=7мм.

В сечении В:

-диаметр упорного буртика d1=(1.1….1.2)d=(1,1…..1,2)65=(72…78)мм

-радиус галтельного перехода r=(0,1…..0,2)d=(0,1…..0,2)65=(7…13)мм

-размер канавки для установки втулки:

ширина проточки b=(0.05…..0.08)d=(0.05…0.08)65=(3.25…5.2)мм

глубина проточки h=(0.03…0.04)d=(0.03…0.04)65=(2…2.6)мм

В расчетах примем d1=72мм; r=7мм; b=3.25мм; h=2мм

d2=(d1-2*h)=(72-2*2)=68мм.

Рис 3.1.1 Рис 3.1.2

3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений

Концентратором напряжения являются:

в сечении D:

-галтельный переход (сечение 1-1)

-соединение шпонкой (сечение 2-2)

- галтельный переход (сечение 3-3)

в сечении В:

-галтельный переход (сечение 1-1)

-фиксация подшипника втулкой (сечение 2-2)

Таким образом, в месте соединения шпонкой имеем три расчетных сечения, в месте фиксации подшипника два сечения.

3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях

В опасном сечении D действует:

Нормальная сила N=630H

Изгибающий момент Mи=513Нм

Крутящий момент Т=400Нм

Моменты на внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные напряжения от изгиба , от сжатия , а также касательные напряжения .

При этом нормальные напряжения у меняются по асимметричному циклу

(Рис 3.3.1) с амплитудой и средним напряжением , касательное напряжение по отнулевому циклу (Рис 3.3.2) с амплитудой и средним напряжением напряжение (). Нормальные максимальные и минимальные напряжения определяются как : ; соответственно.

Рис 3.3.1 Рис 3.3.2

Определяем геометрические характеристики сечения и характеристики циклов переменных напряжений.

Сечение 1-1 Для диаметра d=68мм

Площадь

осевой момент сопротивления

полярный момент сопротивления

так в сечении

Касательные напряжения



Сечение 2-2 Для диаметра d=65мм

осевой момент сопротивления

полярный момент сопротивления

В сечении

Касательные напряжения



3.4 Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений, размер вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию

Примем коэффициенты чувствительности материала марки 38Х к асимметрии цикла по нормальным и касательным напряжениям соответственно

Определим коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, размер вала , качество обработки поверхности для сечения.

Сечение 1-1:

-галтельный переход

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при d1/d=72/65=1.1 и r/d=7/65=0.1 Kф=1,18

значение масштабного фактора еу=еф=0,69 , при d=68мм

Галтельный(радиусный) переход обрабатывают тонким точением. Следовательно, при уВ=540МПа, коэффициент качества поверхности вш=0,9.

Аналогично для сечения 3-3.

Сечение 2-2: Шпоночное соединение с гайкой

Коэффициент концентрации напряжения для вала с переходом под прямым углом Kф=0.9 [3, с 119] Значение масштабного фактора еу=еф=0,6 при d=65мм. Посадочную поверхность считаем шлифованной следовательно, коэффициент качества поверхности вш=0,92 .

Определим коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, размер вала, качество обработки поверхности для сечения.

Сечение 1-1:

-галтельный переход

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при d1/d=72/65=1.1 и r/d=7/65=0.1 Kу=1.45 Kф=1,18 значение масштабного фактора еу=еф=0,69 , при d=68мм

Галтельный(радиусный) переход обрабатывают тонким точением. Следовательно, при уВ=540МПа, коэффициент качества поверхности вш=0,9.

Сечение 2-2: Фиксация подшипника втулкой, коэффициент концентрации напряжение Kу=4,7 Kф=3,68 значение масштабного фактора еу=еф=0,69 при d=65мм. Посадочную поверхность считаем шлифованной следовательно, коэффициент качества поверхности вш=0,92 .

3.5 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности

Сечение D Запас прочности по нормальным nу и касательным nф расчитаем по формуле.

Сечение 1-1:

у-1=370МПа ф-1=280МПа

Сечение 2-2

расчет вал прочность

Сечение А

3.6 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности

Эквивалентный запас прочности, соответствующий плоскому напряженному состоянию, производим по формуле:

;

Допускаемое значение запаса прочности примем [n]=1.75. Условие усталостной прочности запишем в виде .

Выполним расчет эквивалентного запаса прочности:

Сечение D

1-1

2-2

Видно, что n1=9.308>[n]=1.75; n2=4.959>[n]=1.75

Следовательно в данном сечении условие усталостной прочности выполняется

Вывод: анализ результатов показывает, что при d=65мм обеспечивается статическая и усталостная прочность, а также жесткость вала.

Размещено на Allbest.ru

...