Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (СамГУПС)

Кафедра «Мехатроника в автоматизированных производствах»

Курсовая работа

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнил: студент3-го курса гр. САУ-31

Дранец О.А.

Самара 2016

Содержание

• Введение
• 1. Исследование частотных характеристик САУ и её устойчивости
• 1.1 Составить передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ
• 1.2 Составить дифференциальное уравнение замкнутой САУ
• 1.3 Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии
• 1.4 Построить вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы
• 1.5 Исследовать устойчивость системы в разомкнутом состоянии по критерию Гурвица
• 1.6 Определить запасы устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста
• 2. Построение регулятора
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Целью выполнения курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления» является нахождение параметров качества переходных процессов, построение регулятора в пакете MatLab, определение устойчивости, закрепление теоретических знаний и получение навыков расчета временных и частотных характеристик систем автоматического управления (САУ).

1. Исследование частотных характеристик САУ и её устойчивости

1. Составить передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ.

2. Составить дифференциальное уравнение замкнутой САУ.

3. Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

4. Построить вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.

5. Исследовать устойчивость системы в разомкнутом состоянии по критерию Гурвица.

6. Определить запасы устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста.

7. Построить регулятор для САУ заданными требованиями на переходный процесс.

Таблица 1 Передаточные функции звеньев

№ схем					Варианты задачи
					№ варианта	№ вопросов
3					3А	1,2,4,7,8, 13,15

Таблица 2 Цифровые данные для передаточных функций

№ схем
3	1,0	3,0	5,0	1,5	2,0	1,0	0,3	3,0

Рис. 1. Структурная схема САУ

1.1 Составить передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ

Получение передаточных функций системы по передаточным функциям звеньев.

Для получения разомкнутой передаточной функции системы требуется удалить из схемы САУ главную обратную связь и найти общую передаточную функцию разомкнутой системы Wp(p) без ее учета.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Подставив цифровые значения для передаточной функции, и используя законы преобразования, получим:

Связь между разомкнутой передаточной функцией и замкнутой определяется из следующего выражения:

Подставим цифровые данные для передаточной функции и приведем к общему знаменателю:

Реализация в Matlab (Wr - разомкнутая передаточная функция, Wz-замкнутая передаточная функция):

>> W1=tf([1.0])

W1 =1

Static gain.

>> W2=tf([5],[1.5 1])

W2 =5

---------

1.5 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> W3=tf([2],[1 1])

W3 =2

-----

s + 1

Continuous-time transfer function.

>> W4=tf([0.3],[3 0])

W4 =0.3

---

3 s

Continuous-time transfer function.

W24=W2/(1+W2*W4)

W24 = 22.5 s^2 + 15 s

-------------------------------

6.75 s^3 + 9 s^2 + 5.25 s + 1.5

Continuous-time transfer function.

>> W13=series(W1,W3)

W13 = 2

-----

s + 1

Continuous-time transfer function.

>>Wr=series(W13, W24)

Wr = 45 s^2 + 30 s

-----------------------------------------------

6.75 s^4 + 15.75 s^3 + 14.25 s^2 + 6.75 s + 1.5

Continuous-time transfer function.

>>minreal(Wr)

ans = 6.667 s

----------------------------

s^3 + 1.667 s^2 + s + 0.3333

Continuous-time transfer function.

>>Wz=feedback(Wr,1)

Wz = 45 s^2 + 30 s

------------------------------------------------

6.75 s^4 + 15.75 s^3 + 59.25 s^2 + 36.75 s + 1.5

Continuous-timetransferfunction.

1.2 Составить дифференциальное уравнение замкнутой САУ

Имеется замкнутая передаточная функция:

Для записи дифференциального уравнения по заданной передаточной функции, перепишем её в соответствии с определением:

Полученное выражение преобразуем к следующему виду и раскроем скобки:



В полученном уравнении произведем замену оператора , что соответствует обратному преобразованию Лапласа, и получим результирующее дифференциальное уравнение:

1.3 Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии

Имеется разомкнутая передаточная функция:

Делаем замену

Используя законы преобразования, получим:

Выделим изВЧХ и МЧХ:

- вещественная частотная характеристика.

- мнимая частотная характеристика.

Определим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):

Определим фазово-частотную характеристику (ФЧХ):

Построим АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы, выполнив в пакете MATLAB следующие команды:

>> w = linspace (0, 10, 100)

>> r = freqresp(Wr, w);

>> r=r(:);

>>plot( w, abs(r) )

График амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы представлен на рис.1.1



Рис.1.1. АЧХ разомкнутой системы

>>phi = angle(r)*180/pi;

>>semilogx( w, phi );

График фазово-частотной характеристики разомкнутой системы представлен на рис. 1.2.

Рис. 1.2. ФЧХ разомкнутой системы

Определим график амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ), выполнив в пакете MatLab:

>> w=0:0.01:100;

>>Wr=(45.*(w.*j).^2+30.*(w.*j))./(6.75.*(w.*j).^4+15.75.*(w.*j).^3+14.25.*(w.*j) .^2+6.75.*(w.*j)+1.5);

>>plot(real(Wr),imag(Wr),'-ok');

График АФЧХ представлен на рисунке 1.3.

Рис. 1.3 АФЧХ разомкнутой системы.

Построим АФЧХ (диаграмму Найквиста), используя функцию:

>>nyquist(Wr)

График АФЧХ представлен на рисунке 1.4.



Рис. 1.4 Диаграмма Найквиста разомкнутой системы.

Определим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ):

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, выполнив в пакете MATLABкоманду:

>>bode(Wr);

График ЛАЧХ и ЛФЧХ представлен на рисунке 1.5 (а) и 1.5. (б).

Построим ЛАЧХ разомкнутой системыс помощью команды semilogx:

>> w=0:0.01:100;

>>H=(-303.75.*w.^6+168.75.*w.^4+135.*w.^2-506.25.*w.^5-123.75.* w.^3+45.*w)./((6.75.*w.^4-14.25.*w.^2+1.5).^2+(-15.75.*w.^3+6.75.*w).^2);

>>semilogx( w,20*log10(abs( H)) );

Рис.1.5.Графические зависимости амплитуды в децибелах и фазы в градусах входного сигнала от частоты в линейном масштабе (диаграммы Боде) для разомкнутой САУ: а) ЛАЧХ, б) ЛФЧХ.

Рис.1.6.ЛАЧХ разомкнутой системы

Построим ЛФЧХ разомкнутой системы с помощью команды semilogx:

>>w=0:0.01:10;

>>f=rad2deg(atan((-506.25*w.^5-123.75*w.^3+45*w)./(-303.75*w.^6+168.75*w.^4+135*w.^2)));

>>semilogx( w, unwrap( f));

Рис.1.7. ЛФЧХ разомкнутой системы.

- вещественная частотная характеристика.

Построим вещественную часть:

>>w=0:0.001:0.005:0.007:0.5;

>>U=(-303.75*w.^6+168.75*w.^4+135*w.^2)./((6.75*w.^4-14.25*w.^2+1.5).^2+(-15.75*w.^3+6.75*w.^2).^2);

>>plot(U)

График ВЧХ системы представлен на рисунке 1.8.



Рис. 1.8. ВЧХ разомкнутой системы.

- мнимая частотная характеристика.

Построим мнимую часть:

>>w=0:0.01:0.005:0.007:0.5;

>>V=(-506.25*w.^5-123.75*w.^3+45*w)./((6.75*w.^4-14.25*w.^2+1.5).^2+(-15.75*w.^3+6.75*w.^2).^2);

>>plot(V)

График МЧХ системы представлен на рисунке 1.9.



Рис. 1.9 МЧХ разомкнутой системы.

1.4 Построить вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы

Имеется вещественная частотная характеристика:

Построим вещественную часть:

>>w=0:0.001:0.005:0.007:0.5;

>>U=(-303.75*w.^6+168.75*w.^4+135*w.^2)./((6.75*w.^4-14.25*w.^2+1.5).^2+(-15.75*w.^3+6.75*w.^2).^2);

>>plot(U)

График ВЧХ системы представлен на рисунке 1.10.

Рис. 1.10. ВЧХ разомкнутой системы.

Имеется мнимая частотная характеристика:

Построим мнимую часть:

>>w=0:0.01:0.005:0.007:0.5;

>>V=(-506.25*w.^5-123.75*w.^3+45*w)./((6.75*w.^4-14.25*w.^2+1.5).^2+(-15.75*w.^3+6.75*w.^2).^2);

>>plot(V)

График МЧХ системы представлен на рисунке 1.11



Рис. 1.11. МЧХ разомкнутой системы.

1.5 Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Гурвица

Имеется система в замкнутом состоянии:

Составим определитель Гурвица, для системы 4-го порядка с характеристическим уравнением системы

,

где все коэффициенты строго больше нуля. Получим



Для устойчивости системы 4-го порядка необходимо выполнение условий

Условия устойчивости выполнены, и система при избранных параметрах устойчива.

1.6 Определить запасы устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста

Построим годограф Найквиста с использованием tf - модели для исследования устойчивости САУ с передаточной функцией замкнутой системы вида

:

>>Wr=tf([45 30],[6.75 15.75 59.25 36.75 1.5])

Wr = 45 s + 30

------------------------------------------------

6.75 s^4 + 15.75 s^3 + 59.25 s^2 + 36.75 s + 1.5

Continuous-time transfer function.

>>nyquist(Wr) // построим АФЧХ (диаграмму Найквиста)

Рис.1.12.

По годографу Найквиста, построенного в среде Matlab определим запасы устойчивости системы в замкнутом состоянии по Рис..1.12:

Запас устойчивости по фазе( Phase Margin): 5,42 deg.

Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin): Inf dB.

Система устойчива?(Closed loop stable?): Да.

По годографу Найквиста, построенного в среде Matlab определим запасы устойчивости системы в замкнутом состоянии по Рис. 1.13:

Запас устойчивости по фазе( Phase Margin): 79,2 deg.

Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin): Inf dB.

Система устойчива?(Closed loop stable?): Да.

Рис.1.13.

2. Построение регулятора

Для того, чтобы качества переходного процесса САУ отвечали необходимым требованиям, воспользуемся средствами Matlab для проектирования регулятора замкнутой функции:

>>h= tf([45 30 0],[6.75 15.75 59.25 36.75 1.5])

Создаем передаточную функцию h как объект tf (объект, описывающий передаточную функцию).

h = 45 s^2 + 30 s

------------------------------------------------

6.75 s^4 + 15.75 s^3 + 59.25 s^2 + 36.75 s + 1.5

Continuous-time transfer function.

Построим переходную функцию замкнутой системы:

>>step(h)

Рис. 2.1

Для построения желаемой ЛЧХ запустим модуль SISO Tool.

>>sisotool

Импортируем передаточную функцию замкнутой САУ как базовую модель для блока G. Далее отключаем изображение корневого годографа(View-Design Plots Configuration - Root Locus(отключить)) так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ. В разделе Control and Estimation Tools Manager модуля SISO Tool выбираем раздел Automated Tuning- метод проектирования PID Tuning.

Утверждаем ответ на команды в режиме реального времени. Перетаскиваем мышью ЛАЧХ, редактируем в поле CurrentCompensator.Определяем оптимальные настройки регулятора, ориентируясь по графику изменения переходных процессов.

Рис. 2.2

Просматриваем найденный коэффициент для ПИД регулятора:

Рис. 2.3

Построим передаточную функцию полученной замкнутой системы:

Рис. 2.4

Оптимальные настройки ПИД регулятора:

С=1,3154

С помощью модуля SISO Tool и Automated Tuning (PID Tuning), определены оптимальные настройки ПИД регулятора.

автоматическое управление частотный гурвиц

Заключение

В данной курсовой работе по курсу «Теория автоматического управления», с помощью математического программного обеспечения в виде пакета MatLab, овладели методами анализа устойчивости и точности непрерывных и дискретных САУ, а также методами синтеза САУ на основе частотных методов и методов пространства состояний, закрепили теоретические знания и получили навыки расчета временных и частотных характеристик систем автоматического управления (САУ), определили запасы устойчивости, нашли параметры качества переходного процесса, построили регулятор.

Список использованной литературы

1.Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978. - 510 с.

2. Гусев А.Н., Вьюжанин В.А., Закаблуковский В.Д. Основы теории автоматического управления. - Самара :Самар. аэрокосм. ун-т, 1996. - 110 с.

3. Д.Сю, Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. - М.: Машиностроение, 1972. - 552 с.

4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1978. - 736 с.

5. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. - М.: Гос.науч.-техн. изд-во машиностроительной лит-ры, 1962. - 672 с.

Размещено на Allbest.ru

...