Исследование динамики нелинейных робастных алгоритмов управления нелинейными объектами со случайным воздействием

Размещено на http://www.allbest.ru/

Амурский государственный университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ РОБАСТНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ СО СЛУЧАЙНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ

кандидат технических наук, доцент кафедры информационных

и управляющих систем Семичевская Наталия Петровна,

магистр Сергамасова Ольга Игоревна

Аннотация

Цель работы заключается в изучении нелинейных законов робастного управления нелинейными объектами со случайным воздействием. Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления на основе критерия гиперустойчивости В.М. Попова для систем с явно-неявной эталонной моделью.

Ключевые слова: нелинейные объекты со случайным воздействием, нелинейный робастный алгоритм управления

Во многих случаях характер воздействия на системы автоматического регулирования бывает таким, что его нельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях можно оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени [2]. Это происходит не потому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего или возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д.

Рассмотрим нестационарный объект управления, динамические процессы которого описываются уравнениями (1) с относительной степенью передаточной функции n-m=1.

(1)

где - вектор переменных состояния; - вектор выхода объекта; - обобщенный выход объекта, формируемый с помощью линейного компенсатора ; - управление;

- нестационарная квадратная матрица состояния размерности ;

- нестационарный вектор размерности ; - матрица выхода размерности ;

- случайная вектор-функция внешних возмущений или помех, относительная степень объекта (n-m)=1.

На объект (1) действует случайное воздействие в виде гауссовского процесса. Его многомерная функция распределения, для совокупности значений определяется выражением

,

где

- среднее значение и дисперсия процесса в момент времени ,

- определитель n-го порядка корреляционной матрицы,

- алгебраическое дополнение элемента

.

Желаемое поведение объекта управления (1) задается с помощью явно-неявной эталонной модели:

, (2)

где - вектор выхода эталонной модели (ЭМ); - обобщенный выход ЭМ; - линейный компенсатор; - скалярное задающее воздействие; - стационарная квадратная матрица состояния размерности , причем является гурвицевой; - стационарный вектор размерности .

Будем считать, что выполнены условия структурного согласования между объектом (1) и эталоном вида (2):

, (3)

где - нестационарный вектор, ограниченный по норме; - скалярная функция времени.

Требуется построить робастную систему управления с явно-неявной эталонной моделью (2) таким образом, чтобы при любом наборе , при любых начальных условиях и ограниченных возмущениях выполнялось целевое условие: нерегулярный гиперустойчивость попов эталонный

(4)

где - некоторые относительные малые числа.

Матрица является гурвицевой, т.е. ее собственные значения удовлетворяют соотношению:

(5)

В таком случае передаточную функцию W(s) можно преобразовать с учетом соотношения (5) к виду:

.

Тогда необходимо и достаточно вектор выбрать таким образом, чтобы полином

был гурвицевым степени с положительными коэффициентами, что гарантировало бы выполнение условия , .

Рассмотрим модификацию интегрального неравенства Попова (МИНП)

(6)

где

- положительно определенные функции;

hi*(0,t), i =1, 2, 3, 4 - модифицированные интегральные слагаемые вида:

(7)

(8)

(9)

(10)

Где

- корреляционная функция гауссовского случайного процесса,

- дисперсия процесса,

определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел.

Оценки для интегралов (7), (8) и (10) имеют вид:

(11)

(12)

(13)

где введены следующие постоянные коэффициенты

; ; .

- оценка спектральной плотности

случайной функции f(t). Данная формула называется формулой Винера-Хинчина.

Явный вид закона управления описывается следующей формулой

(14)

Структурная схема робастной системы управления (1), (2), (3), (14) представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема робастной системы управления нестационарным объектом с действием случайной помехи с ЯНЭМ

Проведем имитационное моделирование системы нелинейного робастного управления нестационарным объектом с действием случайной помехи с ЯНЭМ. Рассмотрим систему, описываемую уравнениями (1), (3), (14), в которой параметры объекта управления и эталонной модели (2) в векторно-матричной форме имеют значения

Коэффициенты объекта изменяются по законам:

Определим спектральную плотность гауссовского случайного процесса по формуле

то есть в этом случае

Эталонная модель задана в виде:

Синтез системы с явно-неявной эталонной моделью связан с выбором компонент вектора g для обеспечения условия положительности ЛСЧ вида:

согласно которой были получены компоненты вектора .

Нестационарные параметров объекта управления заданы в виде:

Задающие воздействия были сформированы следующим образом:

Параметры робастного регулятора (16) заданы как:

Имитационное моделирование осуществляется при помощи входящего в состав математического пакета MATLAB средства визуального моделирования SIMULINK.

Случайное воздействие реализовано с помощью блока Random Number (рисунок 2).

Рисунок 2 - Реализация случайного воздействия с помощью блока Random Number

Структурная схема нестационарного объекта представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Реализация нестационарного объекта

Структурная схема робастного регулятора представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Реализация робастного регулятора

Разработанная система представляет собой пакет программ, состоящий из следующих m-файлов.

Файл interfeis.m - файл запуска системы. Данный файл запускает программу и предлагает пользователю осуществить выбор необходимого случайного воздействия (рисунок 5).

Рисунок 5 - Главное окно программы

Для каждой из моделируемых систем внешний вид окна будет отличаться лишь заголовком окна и набором параметров модели. Внешний вид окна управления моделированием показан на рисунке 6.

Рисунок 6 - Окно управления моделированием

Файл help.m - запускает окно, содержащее всю справочную информацию, доступную пользователю.

Результаты проведенного имитационного моделирования представлены на рисунках 7, 8, 9.

Рисунок 7 - Задающее и случайное воздействия

Рисунок 8 -Выходы объекта и эталона для системы

Рисунок 9 - Управление и ошибка рассогласования для системы

Библиографический список

1. Борисевич, А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB / А.В. Борисевич. - СПб.: Политехнический ун-т, 2011. - 200 с.

2. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.

4. Еремин, Е.Л. Нелинейное робастное управление сложными динамическими объектами / Е.Л. Еремин, Н.В. Кван, Н.П Семичевская, Д.А. Теличенко. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2011. - 204 с.

Размещено на Allbest.ru