Синтез линейных систем автоматизированного управления с последовательными корректирующими устройствами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Кафедра «Компьютерно-интегрированная технология машиностроения»

Расчетно-графическая работа

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Синтез линейных САУ с последовательными корректирующими устройствами

2016

1. Исходные данные

1.1 Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы

(1)

,

.

1.2 Требования по точности системы

Астатическая система первого порядка, добротность по скорости .

1.3 Требования к качеству системы

Перерегулирование ; время переходного процесса .

2. Построение располагаемой ЛАХ

Под располагаемой ЛАХ () понимается ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы. Построим ЛАХ для системы с передаточной функцией (1).

Асимптотическая ЛАХ представляет собой ломаную, состоящую из отрезков линий (асимптот ЛАХ) с углами наклона, кратными 20 Дб/дек. Точки излома соответствуют сопрягающим частотам, которые вычисляются из постоянных времени передаточной функции. Для построения асимптотической ЛАХ требуется вычислить координаты лишь одной точки ЛАХ. Асимптотическую ЛАХ строят таким образом, чтобы она проходила через эту точку.

Вычисляем сопрягающие частоты и записываем в порядке возрастания их значений:

Определяем количество декад для логарифмической оси частот ЛАХ.

Сопрягающие частоты находятся в четырех декадах: 1-10; 10-100; 100-1000; 1000-10000.

Отмечаем эти декады на логарифмической оси частот ЛАХ вместе с сопрягающими частотами. Асимптотическая ЛАХ будет состоять из пяти асимптот в диапазонах 1-щ₁; щ₁- щ₂; щ₂-щ₃; щ₃- щ₄; щ₄-10⁴.

Чтобы определить угол наклона каждой из асимптот ЛАХ исходную передаточную функцию разбивают на типовые динамические звенья, а затем суммируют асимптотические ЛАХ этих звеньев.

Передаточную функцию можно разложить на три инерционных звена (передаточная функция ) и одно форсирующее звено (передаточная функция , образуется параллельным соединением усилительного и дифференцирующего звена).

Сопрягающая частота щ₁ соответствует форсирующему звену. ЛАХ этого звена состоит из двух асимптот: горизонтальной линии и линии с наклоном 20 Дб/дек. Излом асимптотической ЛАХ происходит при сопрягающей частоте.

Остальные сопрягающие частоты соответствуют инерционным звеньям. ЛАХ этих звеньев также состоят из двух асимптот: горизонтальной линии и линии с наклоном -20 Дб/дек.

На первый диапазон частот искомой ЛАХ приходятся горизонтальные участки ЛАХ всех звеньев, поэтому первой асимптотой ЛАХ будет горизонтальная линия. На второй диапазон частот приходится асимптота с наклоном 20 Дб/дек. форсирующего звена и горизонтальные участки ЛАХ инерционных звеньев, поэтому второй асимптотой ЛАХ будет линия с наклоном 20 Дб/дек. На третий диапазон частот приходится асимптота с наклоном 20 Дб/дек. форсирующего звена, асимптота с наклоном -20 Дб/дек. инерционного звена и горизонтальные участки ЛАХ остальных инерционных звеньев, поэтому третьей асимптотой ЛАХ снова будет горизонтальная линия. Наклон четвертой асимптоты ЛАХ получаем таким же образом. Он равен -20 Дб/дек., а для пятой асимптоты -40 Дб/дек.

Для построения ЛАХ осталось вычислить координаты одной точки. Чаще всего эту точку выбирают на первой асимптоте, на которую приходится максимальное число горизонтальных участков ЛАХ звеньев.

щ=1 с^-1

L_p(1)=20Lg(1)=0

Построение располагаемой ЛАХ производим в программе MS Excel.

Таблица 1

Данные для построения графика располагаемой ЛАХ

График располагаемой ЛАХ изобразим на рисунке 1.

Рисунок 1 График располагаемой ЛАХ

Краткое обозначение асимптотической ЛАХ:

0 - +20- -20

3. Построение желаемой ЛАХ

Под желаемой ЛАХ (L_ж(щ)) понимается ЛАХ разомкнутой скорректированной системы. Желаемую ЛАХ строят в соответствии с требованиями по точности и качеству системы.

При построении желаемой ЛАХ выделяют диапазоны низких, средних и высоких частот. Построение начинают со среднечастотной области. Вид ЛАХ определяется запасами устойчивости и требованиями по качеству системы. На среднечастотную область приходится точка пересечения щ_с желаемой ЛАХ с осью частот. Частота среза щ_с определяется соотношением:

Где в - безразмерный коэффициент, который зависит от перерегулирования. Для у?30% =4

с^-1

Наклон асимптоты ЛАХ, пересекающей ось частот выбирается -20 Дб/дек. Длина асимптоты, как и частота среза, определяется в зависимости от перерегулирования. При у?30% значения ординаты крайних точек этой асимптоты должны быть по модулю не менее 16 Дб/дек.

щ_а=16 с^-1 ;

щ_в=-16 с^-1 ;

Таким образом, первая точка области низких частот равна 20LgК_v=20Lg400=52. Область низких частот ограничивается справа частотой, при которой ЛАХ равна 26 ДБ.

щ_в=36 с^-1

Первая асимптота ЛАХ в низкочастотной области должна иметь наклон -20Чn=20Ч1=20 Дб/дек

Где n - требуемый порядок астатизма САУ, n=1

В нашем примере первая асимптота ЛАХ имеет наклон -20 Дб/дек и ее продолжение пересекает ось частот в точке

Чтобы соединить две построенные асимптоты, вторая асимптота ЛАХ в низкочастотной области должна иметь наклон -20Ч(n+1)=-20Ч2=-40 Дб/дек. Точка пересечения ее продолжения с осью частот также определяется требуемой добротностью по ускорению. Так как последняя не задана, то для обеспечения большей точности систему точку пересечения размещают максимально справа.

Построение желаемой ЛАХ завершаем в области высоких частот. Она содержит сопрягающие частоты, которые не оказывают заметного влияния на качество системы. При построении желаемой ЛАХ в высокочастотной области необходимо обеспечить максимальное совпадение желаемой и располагаемой ЛАХ.

Таблица 2

Данные для построения графика желаемой ЛАХ

График располагаемой ЛАХ изобразим на рисунке 2.

Рисунок 2 График желаемой ЛАХ

4. Построение ЛАХ КУ

Для САУ с КУ последовательного типа передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы определяется по следующему выражению:

Для ЛАХ можно записать:

передаточный разомкнутый нескорректированный коммутирующий

где L_к(р) - ЛАХ последовательного КУ;

L_ж(р) - желаемая ЛАХ;

L_р(р) - располагаемая ЛАХ.

Асимптотическая ЛАХ имеет столько же сопрягающих частот, сколько имеется в сумме несовпадающих частот у располагаемой и желаемой ЛАХ:

При построении асимптот ЛАХ КУ их наклон определяется вычитанием наклона располагаемой ЛАХ из наклона желаемой ЛАХ.

Краткое обозначение ЛАХ КУ:

Таблица 3

Данные для построения графика желаемой ЛАХ

ЛАХ КУ представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 График ЛАХ КУ

5. Определение передаточной функции и параметров КУ

По виду ЛАХ необходимо определить передаточную функцию и параметры последовательного КУ.

Получение передаточной функции по асимптотической ЛАХ производится следующим образом. Наклон первой асимптоты ЛАХ определяет астатизм КУ. Если это горизонтальная линия, то КУ статическое, если же имеется наклон - Дб/дек, то КУ обладает астатизмом n-ного порядка. Каждая сопрягающая частота соответствует постоянной времени в передаточной функции. Если асимптота справа от сопрягающей частоты имеет наклон -20 Дб/дек относительно асимптоты слева, то соответствующая постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции (к передаточной функции добавляется множитель ). И наоборот, если относительный наклон +20 Дб/дек, то постоянная времени находится в числителе (). Для определения коэффициента усиления КУ в случае астатизма необходимо продолжить первую асимптоту ЛАХ до пересечения с логарифмической осью частот. Частота в точке пересечения связана с коэффициентом усиления следующим соотношением:

Следуя этим правилам, определяем для нашего примера передаточную функцию КУ:

.

Постоянные времени КУ:

Коэффициент усиления КУ равен требуемой добротности системы:

Построим структурную схему скорректированной системы (рисунок ).

Рисунок 4 Структурная схема скорректированной системы

6. Построение переходного процесса

Для проверки правильности произведенного синтеза строится график переходного процесса в скорректированной САУ. Для построения используется программа VisSim. Передаточные функции, представленные на рисунке 4. раскладываются на три последовательно соединенных элемента, ко входу системы подключается блок единичного ступенчатого сигнала х_з(t)=1t, задается время динамического процесса t_n=0,125 с.

График переходного процесса представлен на рисунке 5.:

Рисунок 5 График переходного процесса

По полученному графику переходного процесса определяем показатели качества скорректированной САУ (рисунок 5).

- время переходного процесса , так как установившая ошибка Дx_уст = 1,9% < 5%

- перерегулирование в системе

.

Таким образом, требования по качеству в скорректированной системе выполнены.

Для проверки выполнения требований по точности необходимо определить скоростную ошибку при задании добротности по скорости . Затем по ошибке нужно проверить соответствие добротности заданному значению.

Будем изменять время имитации до тех пор, пока Дx не установится, что соответствует завершению переходного процесса (рисунок 6).

Рисунок 6 Определение скоростной ошибки в системе

Определяем значение скоростной ошибки:

Дx_уст = 0,0025.

Скоростная ошибка связана с добротностью по скорости выражением:

где н - скорость изменения сигнала задания .

Так как скорость н в нашем случае равна 1, то добротность по скорости скорректированной системы:

,

что соответствует заданному значению.

Вывод

В результате выполнения РГР были приобретены практические навыки применения метода логарифмических частотных характеристик для решения задачи синтеза САУ.

Список литературы

1. Анхимюк В. Л. Теория автоматического регулирования. Изд. 2-е, перераб. и доп. Минск, «Высшая школа», 1968. 324 с.

2. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы системы: Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1978. 736 с.

3. Попов Е. П. Автоматическое регулирование и управление. М., 1966 г. 388 с.

4. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. В 2-х ч./ А. А. Воронов, Д. П. Ким, В. М. Лохин и др.; Под ред. А. А. Воронова. Изд. 2-е., перераб. и доп. М., «Высшая школа», 1968. 504 с.

5. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Под ред. А. В. Нетушила. Изд. 2-е., доп. И перераб. М., «Высшая школа», 1976. 400 с.

6. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В. А., Попов Е. П. М., «Наука», 1972. 768 с.

Размещено на Allbest.ru