Проверка адекватности уравнений регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова (БГТУ им. В.Г. Шухова)

Институт энергетики, информационных технологий и управляющих систем

Кафедра стандартизации и управления качеством

РГЗ

по дисциплине «Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента»

Выполнил: магистрант группы ММС-11 Бурба В.О.

Белгород 2017

Задание 1

Для лабораторной молотковой дробилки установить зависимость между содержанием в измельченном угле фракций 3мм (z=y, %) и определяющими факторами Х₁ - шириной щели решетки (b), мм; Х₂ - влажностью измельченного угля (v), %; Х₃ - частотой вращения ротора (n), мин^-1.

Таблица 1 Матрица планирования и результаты экспериментов

Номер опыта	Х1	Х2	Х3	Y
1	-1	-1	-1	75,90
2	+1	-1	-1	75,10
3	-1	+1	-1	75,65
4	+1	+1	-1	75,15
5	-1	-1	+1	87,20
6	+1	-1	+1	84,15
7	-1	+1	+1	80,55
8	+1	+1	+1	78,45
9	0	0	0	79,55
10	0	0	0	79,40
11	0	0	0	79,10

Таблица 2 Условия эксперимента

Уровни факторов	Х1	Х2	Х3
Верхний фактор	16	7	1000
Нижний фактор	10	5	600
Плоскость графика - х2х3

Рассчитаем коэффициенты регрессии:



где N = число опытов в эксперименте;

j = номер опыта;

Х_1j, Х_2j, Х_3j - значение фактора для соответствующего опыта;

y_j - значение переменной отклика для соответствующего опыта.

Рассчитаем дисперсию воспроизводимости в центре плана:

где n₀ - число опытов в центре плана;

y_0k - значение переменной отклика в центре плана;

₀ - среднее значение переменной отклика в центре плана.

Определим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии по формуле:

где n - число опытов в эксперименте;

S_B² - дисперсия среднего значения.

Определяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по формуле:

, и условию ,

где S_b - среднеквадратичное отклонение;

t_Т - табличное значение критерия Стьюдента, которое находится по уровню значимости б и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости f = n₀ - 1, и равно 3,18 [2];

t_pi - расчетное значение критерия Стьюдента для i-того коэффициента;

- абсолютное значение i-того коэффициента.

Из расчетов видно, что коэффициенты, b₀, b₃ являются статистическими значимыми. А коэффициенты b₁, b₂ не является значимыми. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

= 79,11 + 2,6Х₃

Для проверки адекватности уравнения регрессии найдем расчетные значения функций отклика:

Вычислим оценку дисперсии адекватности:

где z - число значимых коэффициентов регрессии;

n - количество опытов;

y^э - экспериментальное значение функции отклика;

y^р_i - расчетное значение функции отклика.

Проверку гипотезы адекватности модели проводим по критерию Фишера. Для этого найдем расчетное значение критерия Фишера:

где S_В²- дисперсия среднего значения;

S²_АД - дисперсия адекватности.

Расчетное значение критерия Фишера не превосходит табличное значение, которое составляет 3,179 [2], следовательно, уравнение регрессии адекватно.

Перейдем в уравнении от кодированных переменных к физическим.

Подставляя полученные выражения в уравнение регрессии, преобразуем его к виду:

= 79,11 + 6,45х₃

В результате получили уравнение, которое описывает зависимость между содержанием в измельченном угле фракций 3 мм (z = y, %) и определяющими факторами. Из уравнения видно, что определяющим фактором является Х₃ - частотой вращения ротора (n), мин^-1.

Задание 2

Установить зависимость между интенсивностью износа прокатных валов = у, мкм/об) и определяющими факторами: Х₁ - температурой прокатываемого металла (Т) ; Х₂ - абсолютным боковым обжатием ; Х₃ - скоростью скольжения (, м/с.

Таблица 3 Матрица планирования и результаты экспериментов

Номер опыта	Х1	Х2	Х3	Y
1	-1	-1	-1	0,024
2	+1	-1	-1	0,001
3	-1	+1	-1	0,140
4	+1	+1	-1	0,047
5	-1	-1	+1	0,030
6	+1	-1	+1	0,002
7	-1	+1	+1	0,137
8	+1	+1	+1	0,051
9	0	0	0	0,037
10	0	0	0	0,042
11	0	0	0	0,039

дисперсия регрессия адекватность

Таблица 4 Условия эксперимента

Уровни факторов	Х1	Х2	Х3
Верхний фактор	1000	6	1,0
Нижний фактор	800	2	0,1
Плоскость графика - х2х3

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

где N = число опытов в эксперименте;

j = номер опыта;

Х_1j, Х_2j, Х_3j - значение фактора для соответствующего опыта;

y_j - значение переменной отклика для соответствующего опыта.

Рассчитаем дисперсию воспроизводимости в центре плана:

где n₀ - число опытов в центре плана;

y_0k - значение переменной отклика в центре плана;

₀ - среднее значение переменной отклика в центре плана.

Определим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии по формуле:



где n - число опытов в эксперименте;

S_B² - дисперсия среднего значения.

Определяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по формуле:

, и условию ,

где S_b - среднеквадратичное отклонение;

t_Т - табличное значение критерия Стьюдента, которое находится по уровню значимости б и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости f = n₀ - 1, и равно 3,18 [2];

t_pi - расчетное значение критерия Стьюдента для i-того коэффициента;

- абсолютное значение i-того коэффициента.

Из расчетов видно, что коэффициенты, b₀, b_1, b₂ являются статистическими значимыми. А коэффициент b₃ не является значимым. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

= 0,05 + 0,02Х₁ + 0,03Х₂

Для проверки адекватности уравнения регрессии найдем расчетные значения функций отклика:

Вычислим оценку дисперсии адекватности:

где z - число значимых коэффициентов регрессии;

n - количество опытов;

y^э - экспериментальное значение функции отклика;

y^р_i - расчетное значение функции отклика.

Проверку гипотезы адекватности модели проводим по критерию Фишера. Для этого найдем расчетное значение критерия Фишера:



где S_В²- дисперсия среднего значения;

S²_АД - дисперсия адекватности.

Расчетное значение критерия Фишера не превосходит табличное значение, которое составляет 3,179 [2], следовательно, уравнение регрессии адекватно.

Перейдем в уравнении от кодированных переменных к физическим.

Х₁= = (1000-800)/5,8=34,48

Х₂= = (6-2)/920 = 0,004

Подставляя полученные выражения в уравнение регрессии, преобразуем его к виду:

= 0,05 + 34,48х₁ + 0,004х₂

В результате получили уравнение, которое описывает зависимость между интенсивностью износа прокатных валов = у, мкм/об) и определяющими факторами. Из уравнения видно, что определяющими факторами является Х_{1 и} Х₂- температура прокатываемого металла (Т) ; Х₂ и абсолютным боковое обжатие .

Задание 3

Установить зависимость между устойчивостью колонны мартеновской печи (F=y, rH) и определяющими факторами: Х₁ - высотой колонны (H, м); Х₂ - площадью поперечного сечения (S, м²; Х₃ - эксцентряситетом, мм.)

Таблица 5 Матрица планирования и результаты экспериментов

Номер опыта	Х1	Х2	Х3	Y
1	-1	-1	-1	65
2	+1	-1	-1	78
3	-1	+1	-1	86
4	+1	+1	-1	108
5	-1	-1	+1	123
6	+1	-1	+1	101
7	-1	+1	+1	89
8	+1	+1	+1	133
9	0	0	0	91
10	0	0	0	88
11	0	0	0	84

Таблица 6 Условия эксперимента

Уровни факторов	Х1	Х2	Х3
Верхний фактор	3,2	7	9
Нижний фактор	3,0	5	3,5
Плоскость графика - х2х3

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

где N = число опытов в эксперименте;

j = номер опыта;

Х_1j, Х_2j, Х_3j - значение фактора для соответствующего опыта;

y_j - значение переменной отклика для соответствующего опыта.

Рассчитаем дисперсию воспроизводимости в центре плана:

где n₀ - число опытов в центре плана;

y_0k - значение переменной отклика в центре плана;

₀ - среднее значение переменной отклика в центре плана.

Определим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии по формуле:

где n - число опытов в эксперименте;

S_B² - дисперсия среднего значения.

Определяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по формуле:

, и условию ,

где S_b - среднеквадратичное отклонение;

t_Т - табличное значение критерия Стьюдента, которое находится по уровню значимости б и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости f = n₀ - 1, и равно 3,18 [2];

t_pi - расчетное значение критерия Стьюдента для i-того коэффициента;

- абсолютное значение i-того коэффициента.

Из расчетов видно, что коэффициенты не являются значимыми.

Размещено на Allbest.ru

...