Выбор, классификация и расчет регулятора температуры

Размещено на http://www.allbest.ru

1. ВЫБОР, КЛАССИФИКАЦИЯ И РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассматриваемая система регулирования охлаждения сусла содержит в своем составе регулятор температуры сусла, являющийся одним из основных элементов системы и предназначенный для поддержания постоянной температуры охлаждающего агента, в качестве которого используется аммиак или рассол, в заданных пределах, наиболее благоприятных для так называемого «холодного осветления», то есть процесса выделения протеина, танина и других веществ, оседающих в виде хлопьев, из сусла, которое имеет большое значение для последующего брожения и качества пива. Регулятор температуры соединен с датчиком, помещенным на выходе из холодильника, который преобразует температуру сусла в унифицированный сигнал, поступающий на вход регулятора. При отклонении температуры, а значит и сигнала, от заданного значения, регулятор управляет контрольным клапаном, регулирующим подачу охлаждающего агента в холодильник, через который с постоянной скоростью циркулирует охлаждаемое сусло.

Регулятором называется устройство, предназначенное для автоматического воздействия на объект регулирования с целью компенсации возмущений регулируемой величины. Регуляторы обеспечивают или постоянство регулируемой величины, или ее функциональное, то есть программное, изменение. В нашем случае требуется обеспечение постоянства регулируемой величины, в роли которой выступает температура сусла. Для достижения оптимального процесса регулирования подбирают такой регулятор, который при известной характеристике объекта позволяет в заданных пределах изменения нагрузки последнего обеспечить требуемую точность регулирования.

Выбор подходящего регулятора может быть успешно осуществлен только при соблюдении следующих условий:

- знакомство с общими методами анализа, классификации, идентификации, диагностирования и оптимизации систем;

- знакомство с основными понятиями рассматриваемой предметной области и их взаимосвязями;

- знакомство с предполагаемой конструкцией и принципом действия системы управления и областью ее применения;

- известные характеристики объекта управления;

- известные пределы изменения регулируемой величины и требуемая точность ее поддержания в статике и динамике;

- известные требования к статическим и динамическим характеристикам процесса управления (закон управления, показатели качества и пр.);

- известные условия работы;

- допускаемые технико-экономические и эксплуатационные показатели;

- локализация требуемого элемента в системе ГСП;

- наличие подробной классификации на основании по меньшей мере 2 ортогональных (не связанных между собой) классификационных признаков, или критериев, включающей в себя конструкцию, принцип действия, достоинства и недостатки выбираемых элементов и области их применения.

1.1 Классификация регуляторов температуры

регулятор температура охлаждение

Для построения современных систем управления технологическими процессами и объектами в сфере массового производства и обслуживания требуются разнообразные устройства получения измерительной информации, контроля, телеметрии, дистанционной передачи, регулирования, регистрации, индикации и разнообразные исполнительные устройства. Удовлетворение потребностей разнообразных по качеству и сложности систем управления в средствах автоматизации при их индивидуальной разработке и изготовлении привело бы к беспредельному расширению номенклатуры приборов и устройств автоматики и, как следствие, значительному усложнению проблемы выбора необходимых функциональных элементов, удовлетворяющих предъявляемым к ним требованиям, накладываемым особенностями проектируемой системы, а также их согласования. Рациональное сокращение номенклатуры технических средств автоматизации и их конструктивных элементов и узлов достигается на основе последовательного применения агрегатно-модульных методов построения снизу доверху: начиная от конструирования простейших функциональных блоков и заканчивая проектированием сложных автоматизированных систем управления. Агрегатирование представляет собой способ построения сложных устройств и автоматизированных систем измерения, контроля, регулирования и управления из ограниченного набора унифицированных приборов, блоков, узлов, модулей и функциональных элементов. С целью решения данных задач была поставлена проблема создания единой системы приборов и средств автоматизации.

Рассмотрим Государственную систему промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП) [4.1]. ГСП представляет собой рационально организованную совокупность приборов и устройств, удовлетворяющих принципам агрегатирования и предназначенных для построения автоматизированных систем измерения, контроля, регулирования и управления технологическими процессами в различных отраслях промышленности, целевая функция которой в соответствии с теорией больших развивающихся систем может быть раскрыта в виде «дерева целей» (рисунок 4.1) в соответствии со следующими основными положениями: главное назначение системы - построение автоматизированных систем контроля, регулирования и управления в промышленности; критерий эффективности системы - народнохозяйственный экономический эффект.

На основании этих положений выделяют 2 главные ветви (ветвь, связанная с областью применения системы, и ветвь, связанная с ее экономической эффективностью) для удовлетворения основной цели, формулирующейся следующим образом: повышение народнохозяйственной эффективности приборостроения на основе максимального удовлетворения требований промышленности к приборам и средствам автоматизации. Повышение народнохозяйственной эффективности создания и применения средств автоматизации в промышленности осуществляется за счет минимизации затрат на создание и изготовление средств автоматизации и максимизации эффекта от применения средств автоматизации в промышленности. Удовлетворение требований промышленности к приборам и средствам автоматизации осуществляется на основе удовлетворения требований АСУ ТП (автоматизированных систем управления технологическими процессами), удовлетворения требований АСУ промышленными механизмами (роботы, ЧПУ и др.) и удовлетворения требований ИИС и ИВС (информационно-измерительных и информационно-вычислительных систем) контроля в промышленности.

Целевые функции ГСП выступают в качестве принципов построения системы и определяют структуру и номенклатуру изделий, входящих в ее состав. Каждая из целей промежуточного уровня является средством достижения цели верхнего уровня и одновременно выступает в качестве главной цели по отношению к соподчиненным целям нижнего уровня (ветвям). С понижением уровня цели (ранга) в иерархической структуре дерева целей, их количество возрастает и они становятся все более детализированными. Цели высших порядков являются наиболее общими. Реализация главной цели каждой из ветвей является необходимым и достаточным условием реализации общей главной цели.

В начале 60-х годов были разработаны научные основы построения системы, структура, принципы совместимости приборов и устройств, обоснованы и определены различные значения унифицированных пневматических и электрических аналоговых сигналов связи, разработан комплекс стандартов ГСП, в том числе основополагающий ГОСТ 12997-67 «ГСП. Общие технические требования».

ГСП - сложная развивающаяся система, состоящая из ряда подсистем. В качестве подсистем выступают проблемно-ориентированные комплексы унифицированных технических средств, обеспечивающие решение определенного круга функциональных задач в автоматизированных системах управления на принципах агрегатирования и унификации. В связи с непрерывным проникновением автоматизации во все сферы народного хозяйства, создаются проблемно-ориентированные агрегатные комплексы унифицированных приборов и средств автоматизации различного непромышленного назначения, отличающиеся от комплексов приборов и средств автоматизации промышленного назначения условиями применения, набором функциональных задач и структурой номенклатуры, и не входящие в ГСП, которые получили широкое применение в различных областях. В состав этих комплексов вошли изделия, не удовлетворяющие требованиям ГСП, в частности по эксплуатационным, предъявляемым к промышленным приборам (например, агрегатные комплексы средств электроизмерительной и аналитической техники). Вместе с тем идеология и принципы построения, ряд параметров и характеристик, связанных с условиями совместимости изделий и конструктивной базой оказалась заимствованной из ГСП. Такой подход представляется рациональным, поскольку позволяет, дополняя существующую номенклатуру комплексов ГСП, существенно расширить область применения уже разработанных и выпускаемых серийно изделий.

Структура ГСП. ГСП состоит из ряда обособленных и достаточно устойчивых групп (семейств, комплексов, рядов) изделий. Структура ГСП отражает перечень этих групп, их назначение, выполняемые функции, а также взаимосвязи между этими группами. В зависимости от принципа, положенного в основу построения структурной схемы, структура ГСП может быть представлена в виде нескольких структурных схем.

Функциональная структура тесно связана с целевой функцией и является важной для понимания сущности системы. Функциональная структура ГСП носит линейный характер и состоит из электрической, пневматической, гидравлической ветвей и ветви приборов, работающих без вспомогательной энергии. В каждой из них выделяются средства получения, передачи, обработки и формирования командной информации и средства, преобразующие командные сигналы в воздействие на технологический процесс. Более удобной является структура ГСП иерархического типа на основе функционального признака (рисунок 4.3). При этом жирные линии объединяют комплексы технических средств одного уровня, имеющие при этом общую конструктивную базу, то есть унифицированные типовые конструктивы (УТК). Стрелки указывают направления информационных связей между отдельными группами изделий при их совместном применении в АСУ ТП. Таким образом, наличие стрелки означает, что между этими группами приборов реализована возможность передачи информации с помощью унифицированных сигналов в направлении, указанном стрелкой, а ее отсутствие - что такие взаимосвязи не предусмотрены. Стрелки между группами средств и объектом автоматизации указывают на взаимосвязь их выходных сигналов с технологическими параметрами процесса.

В каждой ветви технические средства разделены на группы, расположенные на разных уровнях в зависимости от функционально-целевого назначения.

Выделим искомый регулятор в системе ГСП. По выполняемым функциям он относится к системам получения (так как в его состав входит датчик) и использования информации. По виду энергии носителя сигнала регулятор является пневматическим. По метрологическим свойствам относится к изделиям, не являющимся средствами измерения. По защищенности от внешних воздействий является водозащищенным.



Построим классификацию регуляторов.

В качестве первого классификационного признака примем закон регулирования, а в качестве второго - вид используемой энергии. Классификация регуляторов приведена на рисунке 4.4. Рассмотрим ее более подробно [4.2, 4.3].

По закону регулирования регуляторы делятся на пропорциональные (П), дифференциальные (Д), интегральные (И), пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-дифференциальные (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД).

Пропорциональные регуляторы описываются уравнением , то есть выходная величина прямо пропорциональна входной и применяются в простых системах регулирования объектов с малой инерционностью, где не требуется достижения высокого качества управления. Достоинством пропорционального регулятора является простота, недостатком - наличие статической ошибки регулирования, появление динамической ошибки при резком изменении регулируемой величины.

Интегральный регулятор описывается уравнением . Он применяется в системах, в которых необходимо устранить статическую ошибку управления. К его достоинствам относится отсутствие статической ошибки, к недостаткам - высокая инерционность и наличие динамической ошибки.

Дифференциальный регулятор описывается уравнением . Его применяют для повышения качества управления и устранения динамической ошибки при резком изменении входной величины для систем любого порядка, имеющих запаздывание. Достоинство дифференциального регулятора состоит в отсутствии динамической ошибки управления, недостаток - в наличии статической ошибки и управлении только при изменении входной величины, поэтому он применяется в сочетании с пропорциональным, интегральным или интегрально-пропорциональным регулятором. Дифференциальный регулятор (приставку предварения) применяют, когда запаздывание имеет такое значение, что действующий регулятор не справляется с задачей регулирования в требуемых пределах. Для достижения лучшего качества управления применяют также регулирование по второй производной, что позволяет устранить динамическую ошибку . Управление по третьей производной не применяется в связи с высокой погрешностью ее вычисления и низкой помехоустойчивостью.

Пропорционально-интегральный регулятор описывается уравнением . Его применяют для более высокого качества регулирования неустойчивых технологических объектов регулирования. Он менее критичен к инерционности объекта управления, но сохраняет динамическую ошибку.

Пропорционально-дифференциальный регулятор описывается уравнением . Отличается отсутствием динамической ошибки, однако статическая ошибка остается. Применяют в системах с высоким запаздыванием.

Интегрально-дифференциальный регулятор описывается уравнением . В нем отсутствует и статическая, и динамическая ошибки, но в некоторых случаях качество управления может быть неудовлетворительным.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор описывается уравнением . Обеспечивает наилучшее качество управления в критичных системах. Его недостатком является высокая сложность.

Для регулировки систем первого и второго порядка подходят пропорциональные или позиционные регуляторы. Пропорциональные регуляторы предпочтительнее, поскольку обеспечивают меньшую ошибку регулирования. Для высших порядков необходимо применение более сложных регуляторов, обеспечивающих лучшее качество регулирования.

Интегральный регулятор нельзя использовать для интегрального звена, поскольку он не будет успевать за изменением параметра интегрального звена. В этих случаях применяются пропорциональный или пропорционально-дифференциальный регуляторы.

Технологические объекты управления третьего и высших порядков менее устойчивы и регулируются преимущественно пропорционально-интегральным регулятором, так как требования к качеству регулирования в них обычно высоки. Если объект имеет запаздывания, то применяют пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор. Практически во всех технологических объектах присутствует запаздывание из-за передвижения технологического продукта по трубопроводу, которое называется транспортным. Запаздывание обусловленное инерционностью теплообмена в технологическом объекте управления тоже неизбежно. Для достижения высокого качества регулирования необходимо, чтобы такие нелинейности, как люфт, трение и гистерезис были минимальны, а значение постоянной дифференцирующего звена было близко по значению к постоянной времени объекта регулирования.

По виду используемой энергии регуляторы делятся на электрические, пневматические и гидравлические.

Электрические регуляторы - автоматические регуляторы, в которых для управления исполнительным органом используется электрическая энергия, они широко применяются для регулирования как электрических, так и неэлектрических величин (температуры, давления, уровня, скорости, курса и т.д.). При регулировании неэлектрических величин чувствительным элементом является преобразователь данного вида сигнала в электрический. Исполнительным органом может являться электродвигатель, перемещающий регулирующий орган, реостат, управляемый электронный или ионный прибор. Достоинства электрических регуляторов: широкая номенклатура, простота настройки, универсальность; недостатки: необходимость дополнительных преобразователей для регулирования неэлектрических величин.

Пневматические регуляторы представляют собой регуляторы, в которых взаимодействие между отдельными элементами и воздействие на регулирующий орган осуществляется при помощи сжатого воздуха. По выполняемым функциям разделяются на регуляторы, служащие для поддержания заданного значения регулируемой величины или изменения ее по заданной программе, и на регуляторы экстремальные. По способу построения обратных связей различают регуляторы, работающие с компенсацией перемещений, и регуляторы, построенные по принципу силовой компенсации. К преимуществам пневматических регуляторов относятся надежность, простота обслуживания, пожаробезопасность, независимость работы источников питания от аварий; к недостаткам - сравнительно высокий удельный расход энергии и сжимаемость воздуха, приводящая к изменению динамических характеристик при изменении нагрузки.

Гидравлические регуляторы - регуляторы, в которых взаимодействие между элементами и воздействие на регулирующий орган осуществляется за счет энергии давления жидкости, подводимой от постороннего источника. Рабочими жидкостями в этих регуляторах служат минеральные масла (турбинное, трансформаторное), специальные смеси (негорючие масла) или вода. В качестве чувствительных элементов в гидравлических регуляторах применяются мембранные, сильфонные и др. устройства, преобразующие измеряемую величину в пропорциональное усилие или перемещение, в качестве задающих элементов - пружинные задатчики. Элемент сравнения - входное звено гидравлического усилителя (струйного, дроссельного или золотникового). В качестве исполнительного элемента применяется гидравлический исполнительный механизм (гидравлический привод, гидроцилиндр силовой, гидромотор). Для управления маломощными регулирующими клапанами применяются мембранные исполнительные механизмы прямого действия (подпружиненные). Основные достоинства гидравлических регуляторов: высокая надежность, продолжительный срок службы, простота конструкции и обслуживания, большие мощности исполнительных механизмов при незначительных весе и габаритах, плавное изменение скорости исполнительных механизмов в широких пределах, хорошие динамические качества, обусловленные несжимаемостью рабочих жидкостей и отсутствием люфтов. Недостатки: ограниченный радиус действия, затруднительность построения и громоздкость сложных систем авторегулирования, необходимость систематического наблюдения за всеми соединениями линий и аппаратуры и устранения протечек рабочей жидкости, необходимость специальных устройств для питания рабочей жидкостью, малая номенклатура, сложность формирования на гидравлической аппаратуре сигнала по скорости изменения регулируемой величины и ограниченность числа входов на механический элемент сравнения.

На основании приведенных сведений выберем пневматический регулятор температуры в связи с его высокой простотой и надежностью при широкой номенклатуре изделий.

Поскольку выбор регулятора по двум признакам представляется ограниченным и не охватывает все области применения, в качестве альтернативного классификационного признака примем принцип работы и вид статической характеристики [4.2].

По принципу работы выделяют регуляторы прямого и непрямого действия. Регуляторы прямого действия осуществляют управление исполнительным органом посредством энергии регулируемой величины, не используя промежуточных источников, в них функции измерительного, усилительного и исполнительного элементов объединены в одном органе. К их достоинствам относится простота конструкции, легкость настройки и низкое энергопотребление, к недостаткам - внесение значительных искажений в значение регулируемой (измеряемой) величины, необходимость высокого значения мощности на входе регулятора либо низкого на выходе, низкий коэффициент усиления. В регуляторах непрямого действия чувствительный элемент воздействует на регулирующий орган через один или несколько усилителей мощности и для перемещения регулирующего органа используется энергия постороннего источника питания, управляемая регулятором. Достоинства регуляторов непрямого действия: возможность регулирования мощной нагрузки при малой мощности входного параметра, малые искажения в регулируемую величину, возможность создания астатических регуляторов с более сложными законами регулирования, обеспечение преобразования вида энергии, недостатки: сложность конструкции, необходимость дополнительных источников питания, низкий КПД за счет потерь в каждой промежуточной ступени. В рассматриваемой системе наиболее эффективным представляется применение регуляторов прямого действия в связи с простотой конструкции, низким энергопотреблением и отсутствием необходимости дополнительного усиления управляющего сигнала по мощности или преобразования вида энергии.

По виду статической характеристики (в рабочем диапазоне) выделяют следующие типы регуляторов: линейные, позиционные (релейные) и нелинейные. В линейных регуляторах зависимость выходной величины от входной прямо пропорциональна и описывается линейным уравнением вида , их достоинством является простота расчета. В позиционных регуляторах выходная величина изменяется скачкообразно, когда управляющий сигнал (регулируемая величина) проходит через некоторые фиксированные значения, называемые пороговыми, в диапазоне между двумя соседними пороговыми значениями значение выходной величины постоянно и не зависит от значения входного параметра:

,

их недостатком является высокая ошибка регулирования и скачкообразное изменение управляющего воздействия, что является нежелательным. В нелинейных регуляторах зависимость выходной величины от входной описывается нелинейной функцией, вид и коэффициенты которой определяются конструкцией и принципом действия регулятора: . По виду нелинейной функции различают следующие виды регуляторов: квадратичные , коренные , степенные , экспоненциальные , логарифмические , показательные , обратно-пропорциональные , полиномиальные , сигмоидные , с ограничением , с зоной нечувствительности , с гистерезисом , люфтом и др., а также их комбинации. К недостаткам нелинейных регуляторов относятся сложность расчета, зависимость режима работы от амплитуды на входе, появление высших гармоник на выходе при синусоидальном входном воздействии.

Принимая во внимание выделенные признаки, окончательно выберем пропорциональный пневматический регулятор температуры прямого действия с параболической зависимостью расхода от хода золотника и линейной зависимостью хода золотника от давления в термобаллоне и температуры. Его отличают простота конструкции и обслуживания, высокая надежность, отсутствие промежуточных преобразователей энергии, использование доступного и дешевого энергоносителя - воздуха.



Рисунок 4.5 Регулятор температуры прямого действия РПД.

1.2 Расчет регулятора температуры

Для расчета подобранного регулятора необходимо подробное знакомство с его конструкцией, принципом действия, рабочими характеристиками, областью применения и стандартизованными методиками его расчета и настройки, разработанными предприятием-изготовителем или специализированным НИИ, и утвержденными государственной комиссией по стандартизации и унификации.

Регуляторы температуры прямого действия РПД [4.4, 4.5, 4.9] предназначены для автоматического поддержания температуры среды на заданном уровне.

Рассмотрим конструкцию регулятора температуры прямого действия РПД, приведенную на рисунке 4.5 [4.4]. На нем показан общий вид регулятора РПД. Основные его элементы: замкнутая термосистема, состоящая из термобаллона 1, соединительного капилляра 2 и сильфонной головки 3, заполненных жидкостью с низкой температурой кипения, и регулирующий клапан 5. Усилие, развиваемое сильфоном, уравновешено пружиной 4. Двухседельный регулирующий клапан может выполняться «прямым», закрывающимся при повышении температуры рабочей среды, и «обратным», закрывающимся при понижении температуры среды. Профиль вырезов в клапане обеспечивает параболическую зависимость расхода от хода золотника.

Клапаны регуляторов РПД изготовляются на условное давление 10 кгс/см² и условный проход 1; 1,5 и 2".

Регуляторы РПД изготовляются на следующие пределы регулирования (в °С): 30-40; 40-50; 50-60; 60-70; 70-80; 80-90; 90-100 и 100-110, а по специальному заказу -- на любой интервал в 10° С в пределах от 20 до 160° С.

Неравномерность регуляторов, т. е. изменение температуры, необходимое для перемещения золотника из одного крайнего положения в другое, не более 10° С.

Термобаллоны регуляторов рассчитаны на температуру, превышающую на 10° С верхний предел регулирования. Температура среды, окружающей регулятор, должна быть ниже минимального предела регулирования не менее чем на 10° С. Для выполнения указанного требования необходимо при прохождении через клапан регулятора среды с большей температурой предусмотреть искусственное охлаждение сильфонной головки регулятора. Длина капилляра 3 м.

Изготовитель: завод «Теплоконтроль», г. Казань и Сафоновский завод «Теплоконтроль».

Произведем расчет выбранного регулятора, для чего воспользуемся стандартной методикой расчета датчиков температуры [4.10, 4.11].

Для расчета выберем встроенный датчик регулятора, представляющий собой термобаллон.

Датчик температуры измеряет температуру датчика, которая зависит преимущественно от температуры измеряемой среды, в которую погружен чувствительный элемент датчика, а также от существующего теплообмена между датчиком, измеряемой средой и окружающей датчик средой. Для обеспечения требуемой (максимальной) точности показаний необходимо увеличивать теплообмен между датчиком и измеряемой средой за счет снижения теплоемкости чувствительного элемента, обеспечения равномерного распределения температуры в объеме среды при помощи перемешивания или других средств, увеличения теплопроводности защитных стенок или покрытий чувствительного элемента. Также необходимо снижение теплообмена между датчиком и окружающей средой, которая вносит искажения (погрешности) в показания датчика. Это осуществляется за счет термоизоляции датчика, снижения теплопроводности его отдельных элементов, уменьшения поверхности (площади) контактирования с окружающей средой, устранения или сокращения конвекционных потоков окружающей среды в окрестностях датчика либо их стабилизация на фиксированном уровне, что достигается выбором места установки и условий вентилляции и решается в каждом конкретном случае в зависимости от специфики аппаратной реализации системы и ее пространственного расположения, повышения теплоемкости отдельных элементов, соприкасающихся с внешней средой для ликвидации влияния незначительных случайных отклонений (колебаний) окружающих условий от нормы. Не менее важным фактором является термоизоляция измеряемой и окружающей датчик сред друг от друга для обеспечения постоянных (не зависящих от управления) условий эксплуатации проектируемого датчика и системы в целом. Остаточную погрешность устраняют регулированием датчика в наиболее вероятных границах изменения температуры измеряемой и окружающей среды, то есть при нормальных условиях эксплуатации. В этом случае разница между измеренной и фактической температурой среды окажется допустимой (минимальной). Требуемая точность регулирования существенно зависит от регулируемого технического процесса, и в проектируемой системе составляет величину порядка 5° С. Такая погрешность является допустимой и имеет незначительное влияние на качество изготавливаемого продукта (сусла) в связи с длительностью его циркуляции в системе, что позволяет осуществлять дополнительное управление временем пребывания сусла в системе охлаждения для точного поддержания заданных значений параметров качества выпускаемой продукции. Для определенности и упрощения модели будем считать, что погрешность фактического и измеренного значений мала.

Тепловой поток между двумя поверхностями и с температурами и определяется тепловым законом Ома, который может быть представлен соотношениями:

,

,

где и -- взаимно-обратные величины, представляющие собой, соответственно, тепловое сопротивление (°С/Вт) и тепловую проводимость (Вт/°С) между поверхностями и .

.

Зонд для измерения температуры, состоящий из датчика с теплоемкостью и защитной оболочки, помещается в исследуемую среду с температурой . Пусть -- тепловая проводимость между этой средой и датчиком. Кроме того, датчик всегда связан с внешней средой соединительными проводниками и, в большинстве случаев, своей защитной оболочкой. Пусть -- тепловая проводимость между датчиком и внешней средой с температурой .

Количество тепла, получаемое датчиком за 1 с, определяется уравнением

и равно сумме тепловых потоков к датчику от двух рассматриваемых сред: потока от исследуемой среды и потока от внешней среды . Скорость изменения температуры датчика выражается уравнением теплового баланса

.

Случай постоянной температуры исследуемой среды. В этом случае общее решение рассматриваемого дифференциального уравнения имеет вид

,

где -- начальная температура датчика () и -- постоянная времени измерительного зонда в условиях опыта.

После нестационарного режима, продолжительность которого определяется временем запаздывания , температура датчика приобретает равновесное значение

.

Отличие этого значения от температуры исследуемой среды определяется выражением

.

Наименьшая погрешность достигается при условии

.

Следовательно, необходимо стремиться к увеличению теплообмена между датчиком и исследуемой средой и уменьшению теплообмена между датчиком и внешней средой. Инерционность датчика определяется постоянной времени запаздывания . Равновесная температура устанавливается тем быстрее, чем меньше теплоемкость датчика и чем выше тепловая проводимость между датчиком и исследуемой средой. Проводимость максимальна в случае датчика без защитной оболочки, однако такая конструкция используется редко, поскольку датчик необходимо защищать от внешних неблагоприятных воздействий исследуемой и окружающей среды. Поэтому датчик обычно снабжается защитным корпусом, конструкция которого выбирается из компромиссных соображений обеспечения необходимой прочности при минимальном тепловом сопротивлении в поперечном направлении.

Случай переменной температуры исследуемой среды. Условия снижения погрешности остаются такими же, как и для случая постоянной температуры . Так, например, при линейном изменении температуры среды

решение дифференциального уравнения нагрева датчика имеет вид

где -- время запаздывания, -- температура внешней среды и -- температура датчика в начальный момент .

При условии погрешность постоянна и равна

.

Погрешность возрастает с увеличением времени запаздывания и скорости изменения температуры исследуемой среды.

Анализ параметров, определяющих показание датчика. Рассмотрим датчик, имеющий температуру , связанный соединительными проводами с внешней средой, температура которой равна и помещенный в защитный корпус с температурой , которую будем считать постоянной на длине датчика. Из теплового закона Ома для датчика имеем соотношения

,

,

где и -- тепловые сопротивления, между корпусом и датчиком и между внешней средой и датчиком, соответственно -- тепловой поток между корпусом и датчиком, а -- тепловой поток между внешней средой и датчиком. В состоянии теплового равновесия суммарный поток тепла к датчику равен нулю . Следовательно,

.

Аналогично, применение теплового закона Ома к защитному корпусу дает соотношения

,

,

где и -- тепловые сопротивления между исследуемой средой и корпусом и между внешней средой и корпусом соответственно; и -- тепловые потоки между корпусом и исследуемой средой и между внешней средой и корпусом, соответственно. В состоянии теплового равновесия сумма тепловых потоков к корпусу равна нулю . Следовательно,

.

Разность величин и уменьшается с уменьшением разности величин и , которая минимальна при условии

,

а также с уменьшением разности величин и , которая

минимальна при условии

.

Выполнение 1 условия. Тепловое сопротивление равно сопротивлению двух проводов (длиной и площадью поперечного сечения ), соединяющих датчик с внешней средой. Оно выражается соотношением

,

где -- удельная теплопроводность металла, из которого изготовлена проволока. Для увеличения выгодно уменьшать площадь поперечного сечения (насколько это допускают требования, предъявляемые к прочности). Выгодно также увеличивать глубину погружения , чтобы увеличивалась длина . Обычно глубину погружения делают, по крайней мере, на порядок больше радиуса зонда или корпуса, в котором находится датчик.

Тепловое сопротивление между внешней поверхностью корпуса и датчиком равно сумме последовательных тепловых сопротивлений:

,

где -- тепловое сопротивление корпуса в поперечном направлении на длине датчика, а -- тепловое сопротивление между датчиком радиуса и внутренней поверхностью корпуса. Эти два тепловых сопротивления выражаются следующим образом:

,

где , -- радиусы внешней и внутренней поверхностей корпуса соответственно, -- теплопроводность материала корпуса и -- длина датчика:

где -- теплопроводность внутренней среды в зазоре между датчиком и внутренней поверхностью корпуса. Уменьшение сопротивления , достигается использованием тонкого корпуса и хорошо теплопроводящего материала, а для сопротивления -- уменьшением зазора между датчиком и внутренней поверхностью корпуса, а также заполнением зазора материалом с большой теплопроводностью.

Выполнение 2 условия. Сопротивление представляет собой сопротивление корпуса в продольном направлении между датчиком и внешней средой. Оно выражается соотношением

,

где -- длина корпуса, a -- площадь его поперечного сечения

.

При уменьшении сопротивления за счет увеличения теплопроводности уменьшение сопротивления в принципе может быть достигнуто путем использования корпуса с тонкой стенкой и увеличения глубины погружения термодатчика.

Иными словами, чтобы уменьшить градиент температуры вдоль корпуса или соединительных проводов около датчика, рекомендуется располагать их на некотором участке вдоль изотермы, проходящей через датчик.

Тепловое сопротивление между исследуемой средой и корпусом существенно зависит от природы этой среды (твердое тело, течение жидкости или газа).

Измерение температуры в жидкостях и газах.

При измерении температуры в жидкостях и газах возникают свои трудности. Теплообмен между зондом и такой средой сильно зависит от параметров, характеризующих свойства среды -- вязкости, теплопроводности и скорости -- и одновременно от времени запаздывания зонда, отличия его температуры от температуры среды в условиях равновесия и от его саморазогрева в процессе измерений.

Трубопровод, по которому течет поток, обычно имеет температуру, отличную от температуры текущей среды. В связи с возникающими при этом радиальными градиентами температуры встает задача о наилучшем расположении зонда в потоке; кроме того, в ряде случаев радиационный теплообмен между зондом и стенками канала может приводить к существенному изменению равновесной температуры зонда. Наконец, при больших скоростях течения в жидкостях может происходить нагрев зонда вследствие трения, а в газах -- нагрев вследствие сжатия газа перед препятствием, которое представляет собой зонд.

Влияние свойств среды и скорости течения. Тепловое сопротивление между текущей средой и корпусом зонда зависит от свойств среды и скорости потока. В общем случае коэффициент теплообмена между потоком и находящейся в нем цилиндрической поверхностью (диаметром , длиной при скорости потока , направленной перпендикулярно оси цилиндра) выражается формулой

, ,

где -- коэффициент теплопроводности среды, a -- число Нуссельта потока,

,

где -- число Рейнольдса и -- число Прандтля; , , -- параметры среды: плотность, коэффициент вязкости и теплоемкость единицы массы при постоянном давлении, соответственно. Величины и являются коэффициентами, зависящими от Re.

Re	A	a
0,4 - 4	0,989	0,330
4 - 40	0,911	0,385
40 - 4000	0,683	0,466
4000 - 40000	0,193	0,618
40000 - 400000	0,0265	0,805

Тепловое сопротивление между внешней поверхностью цилиндра диаметром и средой равно

.

Для описанного зонда определяющим тепловым потоком, очевидно, является тепловой поток между датчиком и исследуемой средой. Тепловое сопротивление для этого теплового потока равно

,

где -- тепловое сопротивление между датчиком и внешней поверхностью корпуса, которое остается постоянным для данного зонда. Изменения теплового сопротивления для рассматриваемого датчика обусловлены, в основном, изменениями члена .

Установка зонда в трубопроводе. Поскольку температура стенок трубопровода отличается от температуры потока, в поперечном направлении устанавливается градиент температуры. В частности, температура в центре трубопровода отличается от средней температуры. Если распределение температуры в поперечном направлении можно рассчитать, то можно определить и положение точки, в которой температура равна средней; можно разместить зонд в этой точке или установить несколько зондов таким образом, чтобы среднее значение температур, измеренных этими зондами, было равно средней температуре. Если распределение температур неизвестно, то обычно датчик размещается на середине расстояния от стенки до центра трубопровода, т. е. на одной четверти диаметра.

Влияние излучения стенок. Если температура стенок трубопровода или сосуда, в который заключена среда, отличается от температуры среды, то вследствие теплообмена излучением между ними и зондом температуры последнего может существенно измениться. Это особенно важно для измерений в газе, поскольку жидкости обычно это излучение поглощают и оно не доходит до зонда. Что касается теплообмена излучением между зондом и газом, то радиационные тепловые потоки обычно пренебрежимо малы по сравнению с конвективными и потоками, обусловленными теплопроводностью, за исключением случаев, когда температура газа очень высока, или в пламенах, содержащих раскаленные твердые частицы.

Рассмотрим датчик, установленный в корпусе, температура которого равна . Температура датчика выражается через температуру корпуса с помощью полученного выше соотношения

.

Температура корпуса определяется теплообменом

- с внешней средой: ,

- с потоком: ,

- со стенками: ,

где -- тепловое сопротивление для потока излучения от стенок к корпусу, -- радиационный тепловой поток между ними, а остальные члены определены выше. В состоянии равновесия

.

Отсюда

,

где величины представляют тепловые проводимости, обратные соответствующим тепловым сопротивлениям. Разность температур газа и корпуса равна

.

Условия обеспечения минимального значения были рассмотрены выше. Тепловая проводимость определяется с помощью закона излучения черного тела. Обозначим через коэффициент излучения корпуса (), через -- площадь его боковой поверхности и через -- постоянную Больцмана ( ). Тогда выражение для радиационного теплового потока запишется в виде

,

где и выражены в кельвинах.

или

,

где .

В диапазоне значений предыдущее выражение для тепловой проводимости по отношению к радиационному потоку можно представить в более простом виде с погрешностью, не превышающей 10%:

, где .

Чтобы уменьшить влияние стенок на температурный зонд необходимо уменьшить коэффициент излучения корпуса , т.е. сделать корпус отражающим, и уменьшить отличие температуры газа от температуры стенок, находящихся «в поле зрения» зонда, что достигается посредством защиты зонда цилиндрическим экраном, температура которого будет меньше отличаться от , чем температура стенок канала или основной трубы. Можно применить несколько защитных экранов, чтобы еще более уменьшить отличие температуры самого близкого к датчику экрана от температуры газа. Однако установка экранов приводит к увеличению времени запаздывания зонда.

Влияние скорости течения.

Течение жидкостей. Трение жидкости о поверхность корпуса зонда может вызывать нагрев, которым нельзя пренебречь. Этот нагрев зависит от формы и положения корпуса (нагрев максимален, когда корпус расположен поперек потока жидкости), а также от свойств жидкости н скорости течения (нагрев пропорционален , где -- число Прандтля, зависящее от вязкости жидкости, а показатель определяется характером течения).

Так, например, при скорости м/с зонд, установленный поперек потока жидкости, нагревается на 0,2 °С в случае жидкости с малой вязкостью (вода, ) и на 20 °С в случае жидкости с большой вязкостью (масло, ). Обычно, если вязкость жидкости не очень велика, этим нагревом можно пренебречь при м/с.

Кроме того, следует отметить, что на корпус, установленный в потоке, воздействуют механические нагрузки. В случае турбулентного течения пульсации скорости могут приводить к усталостному разрушению корпуса; кроме того, причиной разрушения корпуса может стать явление механического резонанса. В этом случае следует предусматривать крепления повышенной прочности.

Рассчитаем подобранный датчик в соответствии с приведенным алгоритмом.

Зададимся следующими условиями [4.12]:

температура окружающей среды ° С, К;

температура сусла (измеряемой среды) ° С, К;

начальная температура термобаллона ° С, К;

длина капилляра м;

теплопроводность материала капилляра Вт/(м К);

внешний радиус капилляра м;

внутренний радиус капилляра м;

площадь поперечного сечения капилляра

м²;

длина термобаллона м;

теплопроводность материала баллона Вт/(м К);

внешний радиус термобаллона м;

внутренний радиус термобаллона м;

площадь поперечного сечения стенки термобаллона

м²;

теплоемкость датчика Дж/К;

диаметр термобаллона м;

теплопроводность сусла (среды) Вт/(м К);

плотность сусла (среды) кг/м³;

коэффициент вязкости сусла (среды) (кг м)/с;

теплоемкость сусла (среды) Дж/(кг К);

скорость течения сусла (среды) м/с.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

с,

,

График изменения показаний датчика в зависимости от времени при скачкообразном изменении температуры:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 4.1 Справочник по средствам автоматики /под ред. Низэ В.Э. и Антика И.В. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 504 с., ил.

2. 4.2 Брюханов В.Н., Носов М.Г., Протопопов С.П. Теория автоматического управления для машиностроительных специальностей вузов, изд. 2-е /под ред. Соломенцева Ю.М. - М.: Высшая школа. - 2000.

3. 4.3 Иващенко С. Ю. Системы автоматического регулирования. М. - 1964, 568 с.

4. 4.4 Кошарский М. Г. Автоматические приборы и регуляторы. М. - 1971, 326 с.

5. Автоматические приборы, регуляторы и вычислительные системы, изд. 3-е перераб. и доп. /под ред. Кошарского Б.Д. - Л.: Машиностроение. - 1976.

6. Щепетина Л. И. Техника проектирования систем автоматического регулирования. М. - 1979, 292 с.

7. Черенков В. В. Промышленные приборы и средства автоматизации. М. - 1988, 432 с.

8. Промышленные приборы и средства автоматизации. Справочник./ Баранов В.Л., Безновская Т.Х., Бек В.А. и др. Общ. ред. Черенков В.В. - Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1987 - 847 с., ил.

9. Кошарский Б.Д., Бек В.А., Безновская Т.Х. и др. Автоматические приборы и регуляторы (справочные материалы) /под общ. ред. к.т.н. Кошарского Б.Д. - М.: Машиностроение, 1964. - 704 с., ил.

10. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем: в 2 т., т.2, пер. с франц. - М.: Мир, 1992. - 480 с., ил.

11. Измерение параметров газообразных и жидких сред при эксплуатации инженерного оборудования зданий: Справ. пособие / А.А. Поляков, В.А. Канаво, Г.Н. Бобровников, А.В. Архипов; Под ред. А.А. Полякова. - М.: Стройиздат, 1987. - 352 с.: ил.

11.5 Краткий справочник химика, изд. 7-е /Сост. Перельман В.И., под ред. Цивенко В.И. - М.: изд-во «ХИМИЯ», 1964. - 624 с.: ил.

...