Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

1. Моделирование процесса относительного измерения

1.1 Спецификация измеряемой величины

1.2 Идентификация объекта измерений

1.3 Принцип и метод измерений

1.4 Функциональный анализ методики выполнения измерений

2 Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений на базе теории погрешностей

3 Обработка результатов косвенных измерений

4. Оценка показателей точности результатов и методов измерений

4.1 Оценка точности результатов внутрилабораторного эксперимента

4.2 Оценка точности результатов совместного оценочного эксперимента

4.3 Оценка правильности метода

5. Разработка методики оценивания неопределенности относительного измерения

5.1 Описание измерения термодинамической температуры и составление его модели

5.2 Оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин

5.3 Составление бюджета неопределенности

5.4 Расчет суммарной стандартной неопределенности

5.5 Расчет расширенной неопределенности

5.6 Представление конечного результата измерения

Библиография

1. Моделирование процесса относительного измерения

1.1 Спецификация измеряемой величины

Согласно РМГ 29 относительными называются измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

В качестве объекта измерений выберем стальную заготовку в литейной печи. Для проведения испытаний литейной плиты данные значения температуры стальной заготовки Т делятся на значение температуры нагрева аттестованной эталонной заготовки Та, которая равна 966,5 К. Значения коэффициента отношения t = T/Тa должно быть не больше 1. Если данное значение превосходит 1, то литейная плита по ГОСТ 17819 требует ремонта или настройки.

Согласно [1] температура (от лат. temperatura -- надлежащее смешение, нормальное состояние) скалярная физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Температура всех частей системы, находящейся в равновесии, одинакова. Если система не находится в равновесии, то между её частями, имеющими различную температуру, происходит теплопередача (переход энергии от более нагретых частей системы к менее нагретым), приводящая к выравниванию температур в системе.

В Международной системе единиц (СИ) термодинамическая температура используется в качестве одной из семи основных физических величин, входящих в Международную систему величин, а её единицей является кельвин, представляющий собой, соответственно, одну из семи основных единиц СИ [2].

Кроме термодинамической температуры в СИ используется температура Цельсия, её единицей является градус Цельсия, входящий в состав производных единиц СИ.

В Республике Беларусь с 1995 года создан и эксплуатируется Национальный эталон единицы температуры - кельвина (рисунок 1.1) [3].

Рисунок 1.1 - Национальный эталон единицы температуры - кельвина

Состав и основные метрологические характеристики эталона представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Состав и основные метрологические характеристики эталона

Состав эталона	- ампулы реперных точек Международной температурной шкалы 1990 года (МТШ-90) - термостатирующие устройства для воспроизведения и поддержания ампул реперных точек МТШ-90: - термостат Fluke 7341 для поддержания тройной точки ртути; -термостат низкотемпературный «Криостат ТТВ» - для поддержания ампулы тройной точки воды; - устройство термостатирующее «Цинк-5» - для поддержания ампулы точки затвердевания цинка; устройств термостатирующих: «Термостат А3» - для поддержания реперных точек затвердевания олова, индия и точки плавления галлия и др.
Метрологические характеристики	· диапазон воспроизведения температур - от минус 38,8344 до 961,78 °С; · эталон обеспечивает воспроизведение единицы температуры - кельвина (и передачу ее размера) со средним квадратичным отклонением результата измерений S, не превышающим в диапазоне от 234, 3156 до 273, 16 К: 0,25*10-3 К при 234,3156 К; 0,05*10-3 К при 273,16 К; · неисключенная систематическая погрешность ? не превышает: 0,70*10-3 К при 234,3156 К; 0,11*10-3 К при 273,16 К; · стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, uA не превышает: 0,25*10-3 К при 234,3156 К; 0,05*10-3 К при 273,16 К; · стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В, uВ не превышает: 0,50*10-3 К при 234,3156 К; 0,08*10-3 К при 273,16 К;

1.2 Идентификация объекта измерений

Объектом измерений является стальная заготовка. Материал Сталь 45 ГОСТ 1050. (рисунок 1.2). Непрерывнолитая: длина - 130 мм, диаметр 10 мм. Термообработка: нормализация в печи, отпуск, закалка, отжиг.

Передавать стальную заготовку для передела на трубу можно лишь в том случае, если выполнены требования к качеству ее поверхности и внутренних слоев материала. Сюда относятся возможно более полное отсутствие наружных и внутренних дефектов и свойства металла после деформации. Для выполнения требований к качеству внутренних слоев используемый элемент подвергают тщательному контролю и адъюстажной обработке. Температура нагрева заготовки является одним из самых важных параметров, который влияет на дальнейшие ее свойства.

Рисунок 1.2 - Объект измерений

1.3 Принцип и метод измерений

По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения данные измерения относятся к динамическим, т.к. температура раскаленной детали уменьшается во времени.

По способу получения результатов: относительные измерения.

По условиям, определяющим точность результата измерения: измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение.

По способу определения значений искомых величин - метод непосредственной оценки. По способу получения измерительной информации бесконтактные. Измерительная задача: термодинамическую температуру, К, раскаленной стальной заготовки измеряют многократно (n=5) при помощи пирометра инфракрасного FIRT 1000 (рисунок 1.3) с основной погрешностью ± 0,05 К, пределом измерений от 200 до 1000 К. Измерение проводят путем наводки на цель лазерного указателя на расстоянии 50 мм поочередно пять раз (рисунок 1.4). Настройка расстояния до объекта измерений происходит при помощи поверенной рулетки Р10Н2К с основной погрешностью ± 0,2 мм, ценой деления 1 мм, пределом измерений от 0 до 10 м. Измерения проводят при температуре 30°С, атмосферном давлении 750 мм.рт.ст., относительной влажности воздуха 70 % в гальваническом цехе.

Рисунок 1.3- Средство измерений пирометр инфракрасный FIRT 1000



Рисунок 1.4- Схема измерений температуры заготовки

1.4 Функциональный анализ методики выполнения измерений

Алгоритм проведения измерений.

1 Установить пирометр на расстоянии 50 мм от заготовки.

2 Откинуть крышечку батарейного отсека, правильно вставить батарейку на 9 В.

3 Нажать для включения прибора на курок.

4 Для того, чтобы найти горячую точку, сначала необходимо навести пирометр на объект измерения, а потом сканировать им пространство движениями вверх и вниз, пока не будет найдена горячая точка.

5 Навести на объект и нажать на курок, после этого на экране отобразится значение температуры.

Анализ погрешностей:

Погрешность средства измерений включает погрешность пирометра и погрешность рулетки.

пир= 0,05 %;

рул= 0,2 мм; найдем это значение в процентах от 50 мм - расстояние, на котором устанавливается пирометр: рул = 0,2?100/50 = 0,4 %.

Методическая погрешность связана с влиянием эффектов квантования, остыванием заготовки и измеренной температуры эталонной заготовки. Поправка, обусловленная охлаждением заготовки определена из справочных данных о свойствах стали, где указано: «потери температуры стальной заготовки за 1 секунду составляет 0,02 %». Время выдержки термометра равно 3 с.

мет1=0,06 %;

Поправка, обусловленная влиянием эффектов квантования электронного механизма термометра, определена из технического паспорта термометра: «0,01 К».

мет2 = 0,01 К; пусть измеренное значение температуры заготовки составляет Т = 966 К. В процентном выражении: мет2 = 0,01?100/966 = 0,001 %.

Из свидетельства о калибровке погрешность аттестации эталонной заготовки составляет 0,01 %.

мет3=0,01 %;

Субъективная погрешность измерений связана со считыванием показаний оператором со шкалы средства измерений и не учитывается, так как используется цифровое средство измерений.

Погрешность, связанную с условиями измерений не учитываем, вследствие ее малости, так как условия измерений не противоречат условиям, указанным в паспорте средства измерения и являются для него нормальными.

Комплексируем:

погрешность оценивание неопределенность величина

2. Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений на базе теории погрешностей

Дан массив, полученный в результате многократных измерений. Измерения были выполнены в условиях повторяемости. Массив результатов измерений одной и той же физической величины, представленный в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Массив результатов измерений (читать по строкам)

12,018	12,012	12,006	12,037	12,121	11,866	12,043	12,003	12,050	12,035	12,045	12,041
12,048	12,011	11,937	12,003	12,060	12,052	12,056	12,017	12,014	12,019	12,022	12,024
11,963	12,103	11,935	12,027	11,978	12,109	11,944	12,035	12,092	12,085	12,177	12,067
12,095	12,056	12,051	12,107	12,062	12,056	12,004	12,059	12,168	11,963	12,035	12,125
12,088	12,069	12,139	12,119	12,129	12,217	12,255	12,113	12,139	12,103	12,090	12,202
12,253	11,165	12,097

Построим точечную диаграмму для серии измерений (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Точечная диаграмма серии измерений

Данный массив аппроксимируем прямой линией (рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 - Точечная диаграмма серии измерений

На диаграмме видно, что результат измерения N=62 можно считать результатом с грубой погрешностью. В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии используем такой параметр, как размах неисправленных результатов многократных измерений:

R'=Xmax-Xmin.

Размах R определим как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки, как показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Размахи R' неисправленных и R исправленных результатов измерений

Найдем числовые значения размахов:

R'=12,255-11,866=0,389

R=0,340

После аппроксимации и проведения эквидистант на точечной диаграмме в пакете STATISTICA, определим отклонения Vi как расстояние от результата измерений до аппроксимирующей линии:

Vi = Xi - Xср

Результаты отклонений представлены на рисунке 2.4 и в таблице 2.2.



Рисунок 2.4 - Результаты отклонений Vi

Таблица 2.2 - - Результаты отклонений Vi

№	Vi	№	Vi	№	Vi
1	0,0016	22	-0,0184	43	-0,0544
2	-0,0054	23	-0,0164	44	-0,0004
3	-0,0124	24	-0,0154	45	0,1076
4	0,0176	25	-0,0774	46	-0,0984
5	0,1006	26	0,0616	47	-0,0274
6	-0,1554	27	-0,1074	48	0,0616
7	0,0206	28	-0,0164	49	0,0236
8	-0,0204	29	-0,0664	50	0,0036
9	0,0256	30	0,0636	51	0,0726
10	0,0096	31	-0,1024	52	0,0516
11	0,0186	32	-0,0124	53	0,0606
12	0,0136	33	0,0436	54	0,1476
13	0,0196	34	0,0356	55	0,1846
14	0,0186	35	0,1266	56	0,0416
15	-0,0934	36	0,0156	57	0,0666
16	-0,0284	37	0,0426	58	0,0296
17	0,0276	38	0,0026	59	0,0156
18	0,0186	39	-0,0034	60	0,1266
19	0,0216	40	0,0516	61	0,1766
20	-0,0184	41	0,0056	62	0,0196
21	-0,0224	42	-0,0014

Проверим правильность расчётов значений отклонений по формуле:

= 0,097

Значит, расчеты выполнены верно.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений.

Сделаем проверку гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия. Используем для этого критерий Пирсона. Построим гистограмму (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - Гистограмма и график плотности нормального
распределения

Построим таблицу частот (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Результаты расчетов эмпирических и теоретических частот массива

Число степеней свободы вычисляем по формуле:

k= m-2-1=7-3=4,

где m- число интервалов.

Подсчитаем значение ?2(наблюдаемое) по следующей формуле:

,

где fi - наблюдаемые (эмпирические) частоты (Observed frequency),
fi? - ожидаемые (теоретические) частоты (Expected frequency) .

Расчеты представим в таблице 2.3

Таблица 2.3 - Расчеты значения ?2

Наблюдаемые частоты fi	Ожидаемые частоты fi?
1	0,56621	0,43379	0,188174	0,332339
5	4,83579	0,164215	0,026966	0,005576
13	16,94970	-3,9497	15,60016	0,92038
30	23,55078	6,449216	41,59239	1,766073
8	13,00497	-5,00497	25,04971	1,926165
5	2,84123	2,158772	4,660295	1,640239
0	0,25132	-0,25132	0,063162	0,25132
? 2набл	6,84

Значение ? 2 (критическое) берем из таблицы для значения степени свободы k=4 и уровня значимости ?=0,05:

? 2критич=9,48

В нашем случае ? 2набл<? 2критич, т.е. 9,48>6,84. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении верна, что можно наблюдать и на гистограмме.

Проведем статистическую проверку наличия результатов с грубыми погрешностями по критерию 3 .

Составим в пакете STATISTICA следующую таблицу, представленную на рисунке 2.7

Рисунок 2.7 - Параметры распределения

Проверке подвергнем наиболее подозрительные результаты измерений:

|Vmax| <3х: 3х = 3·0,064= 0,192

Vmax=0,184, Vmin= -0,155

Отсюда видно, что результатов с грубыми погрешностями нет.

Далее при наличии известных оценок частных неисключенных систематических составляющих погрешностей ?i рассчитывают границы неисключенной систематической составляющей погрешности.

Согласно заданию ?1 = 0,042; ?2 =0,022; ?3 =0,03.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные методические систематические погрешности, погрешности средств измерений и погрешности от других источников.

Границы неисключенной систематической погрешности ? результата измерения вычисляют путем построения композиции всех неисключенных систематических погрешностей. Эти границы (без учета знака) можно вычислить с использованием зависимости.

,

где ?i - граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

Значение коэффициента k при выбранной доверительной вероятности Р = 0,95 принимают равным 1,1.

Далее для оценки значимости неисключенных систематических погрешностей по сравнению со случайными берут соотношение ?/S(A).

?/S(A)= 0,0924/0,064=1,4

0,8 ? 1,4 ? 8,0,

границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей. В таком случае допускается границы погрешности результата измерения ? (без учета знака) вычислять с использованием зависимости

,

где K - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

S? - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле

.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения определяют из зависимости

,

где ?i/v3 - оценка среднего квадратического отклонения i-й неисключенной систематической погрешности, полученная на основе ранее представленного допущения о равновероятном распределении этих погрешностей в границах ±?i, а соответственно ?i2/3 - дисперсия этого отклонения.

Определяем доверительную границу результата, для P=0,95 ?=2·0,07=0,14.

Среднее арифметическое значение серии - 12,06.

Результат запишем в следующей форме:

(12 ± 0,14), P=0,95

Записанный результат означает, что с такой вероятностью (P=0,95 или P=0,99) данный интервал накрывает истинное значение измеряемой величины. Чем больше вероятность появления значений погрешностей, тем они ближе к нулю.

Графическая интерпретация результата измерений представлена на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Графическая интерпретация результата измерений при нормальном распределении случайной погрешности

3. Обработка результатов косвенных измерений

Искомая величина Y функционально связана с другими величинами X1, X2, результаты которых были получены в ходе прямых измерений:

Y=

Входные величины X1, X2 имеют значения, представленных в таблице 3.1.

Таблица 3.1-Значения входных величин X1,X2

X1	X2
11,989	12,639
12,028	12,632
12,016	12,624
12,013	12,685
12,045	12,706
12,063	12,613
12,023	12,667
11,994	12,590
12,010	12,571
12,019	12,517
12,037	12,530
12,023	12,577
12,052	12,611
12,067	12,525
12,062	12,528
12,029	12,601
0,0086	0,0093

Найдем точечные оценки входных величин по формуле:

=

Рассчитаем значение выходной величины Y, которое заключается в нахождении значения ее оценки у:

y = f (, )

Y=

Далее найдем коэффициенты чувствительности, продифференцировав функцию y = f (x1, x2) по каждой входной переменной:

сi=

с1=() 'x1=

с1(, )=0,523

с2=() 'x2= -

с2(, )= - 0,492

Рассчитаем стандартные отклонения входных величин xi u(xi) по формуле:

(x) =

()=

(x1) = =0,093

(1)==0,022

(x2) = =0,096

(2)==0,025

Рассчитаем ковариацию между переменными x1 и x2 из выражения:

s(x1,x2)=

Найдем коэффициент корреляции между переменными x1 и x2 :

r(x1,x2) = =0,041

Рассчитаем суммарную погрешность sc(y) для некоррелированных величин в абсолютной форме по формуле:

sc(y) =

sc(y)==0,0003

Рассчитаем суммарную погрешность sc(y) для некоррелированных величин в относительной форме:

где pi-степень входной величины x1,x2.

Рассчитаем суммарную погрешность sc(y) для коррелированных величин в относительной форме:

sc(y)=

Найдем доверительную границу по формуле:

где t - коэффициент Стьюдента. Коэффициент Стьюдента при заданной вероятности P=0,95 k=2, а при P=0,99 k=3, следовательно:

Результат измерений запишем в форме:

24,2300 ± 0,0058 (k = 2, р = 95 %)

24,2300 ± 0,0087 (k = 3, р = 99 %)

В результате вычислений ковариации и корреляции можно сделать следующие выводы о зависимости между входными величинами X1, X2. Между входными величинами X1, X2 существует линейная корреляционная зависимость, которая является положительной, т.е. увеличение одной случайной сопровождается увеличением математического ожидания другой.

4. Оценка показателей точности результатов и методов измерений

4.1 Оценка точности результатов внутрилабораторного эксперимента

Согласно СТБ ИСО 5725-1-2002 точность - близость результата испытаний (измерений) к принятому эталонному значению величины.

Для описания точности метода измерений в СТБ ИСО 5725 используются два термина: правильность и прецизионность.

Правильность касается близости между средним арифметическим значением большого числа результатов испытаний (измерений) и истинным или принятым эталонным значением. Прецизионность касается близости между результатами измерений.

Результаты измерений по 4 сериям, проведенным одной лабораторией, при проведении внутрилабораторного эксперимента представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1 - Результаты измерений по сериям

Номер серии опытов Результаты опытов	1	2	3	4
1	12,005	12,521	11,989	12,639
	12,002	12,522	12,028	12,632
	12,112	12,519	12,016	12,624
2	11,970	12,692	12,013	12,685
	11,996	12,564	12,045	12,706
	12,015	12,554	12,063	12,613
3	12,014	12,602	12,023	12,667
	12,010	12,600	11,994	12,590
	12,016	12,616	12,010	12,571
4	12,004	12,601	12,019	12,517
	11,990	12,679	12,037	12,530
	12,022	12,625	12,023	12,577
5	12,019	12,652	12,052	12,611
	12,016	12,633	12,067	12,525
	12,010	12,672	12,062	12,528
	12,013	12,603	12,029	12,601
	0,0096	0,0094	0,0086	0,0093

Рассчитаем среднее арифметическое и внутрилабораторную дисперсию для каждой серии по формулам:

;

где - результат j-го наблюдения в i - той серии;

n - число наблюдений в серии.

Для серии 1 (условия повторяемости):

Для серии 2 (условия промежуточной прецизионности М1):

Для серии 3 (условия промежуточной прецизионности М2):

Для серии 4 (условия промежуточной прецизионности М3):

Для оценки внутрилабораторных изменчивостей, как правило, применяется критерий Кохрена.

Расчетное значение критерия Кохрена представляет собой отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех найденных оценок дисперсий:

где - наибольшее стандартное отклонение в совокупности.

По таблице критических значений для критерия Кохрена находим что 5% критическое значение равно 0,768. Так как рассчитанное значение меньше критического (0,2600,768), то исследуемая позиция признается корректной

Внутрилабораторное исследование и анализ промежуточных показателей прецизионности состоит в том, чтобы провести серии с n наблюдениями с изменениями факторов между каждой серией. Оценка промежуточного стандартного отклонения прецизионности с изменяющимися М-факторами:

Для серии 1 (условия повторяемости):



Для серии 2 (условия промежуточной прецизионности М1):

Для серии 3 (условия промежуточной прецизионности М2):

Для серии 4 (условия промежуточной прецизионности М3):

.

Оценка лабораторного смещения находится из выражения:

,

где - принятое (эталонное) значение измеряемой величины (;

Тогда oценка лабораторного смещения:

для серии 1 (условия повторяемости):

для серии 2 (условия промежуточной прецизионности М1):

для серии 3 (условия промежуточной прецизионности М2):

для серии 4 (условия промежуточной прецизионности М3):

Вариация оценки лабораторного смещения обусловлена разбросом результатов измерений и выражается как стандартное отклонение:

для серии 1 (условия повторяемости):

для серии 2 (условия промежуточной прецизионности М1):

для серии 3 (условия промежуточной прецизионности М2):

для серии 4 (условия промежуточной прецизионности М3):

95 %-ный доверительный интервал для лабораторного смещения может быть рассчитан следующим образом:

,

где - коэффициент, используемый для расчета неопределенности оценки;

- оценка дисперсии повторяемости для числа t участвующих лабораторий:

Тогда 95 %-ный доверительный интервал для лабораторного смещения:

для серии 1 (условия повторяемости):

для серии 2 (условия промежуточной прецизионности М1):;

для серии 3 (условия промежуточной прецизионности М2): ;

для серии 4 (условия промежуточной прецизионности М3):.

4.2 Оценка точности результатов совместного оценочного эксперимента

Результаты измерений, проведенные 4 лабораториями, при проведении межлабораторного эксперимента представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Результаты по 4 лабораториям

	Результаты параллельных опытов
	Лаб. 1	Лаб. 2	Лаб. 3	Лаб. 4
	12,013	12,603	12,029	12,601
	0,0096	0,0094	0,0086	0,0093

Оценка прецизионности метода. Прецизионность метода измерений выражается с помощью (стандартного отклонения повторяемости) и (стандартного отклонения воспроизводимости).

Дисперсия повторяемости для числа р участвующих лабораторий составит:

Дисперсия воспроизводимости для количества лабораторий р рассчитывается следующим образом:

где

Графический анализ совместимости результатов. Используются две меры, носящие название статистик Манделя h и k. Помимо изменчивости метода они помогают оценить лаборатории.

kij =

где sij - стандартное отклонение в пределах каждой серии для отдельной лаборатории

sij =

где yijk - результат k-го наблюдения в j-той серии i-той лаборатории;

ij - среднее значение результатов наблюдений в j-той серии

=

Статистики межлабораторной совместимости h для каждой лаборатории определяют посредством деления отклонения:

hij =

Расчеты представим в таблице 4.3.

Таблица 4.3 - Значения статистик

Номер лаборатории	Значения статистик
Статистика kij
1	0,548
2	0,548
3	0,491
4	0,545
Статистика hij
1	-0,234
2	0,16
3	-0,247
4	0,25

На рисунках 4.1, 4.2, представим значения статистик

Рисунок 4.1 - Значения статистики Манделя для межлабораторной совместимости h, сгруппированные по лабораториям



Рисунок 4.2 - Значения статистики Манделя для внутрилабораторной совместимости k, сгруппированные по лабораториям

Изучение диаграмм h и k указывает на то, что все лаборатории представляют картины результатов, не отличающиеся от прочих при исследовании. Ни одно из значений статистик h и k не вышло за пределы индикаторов hind =1,42 и kind =1,29

На диаграммах h лаборатории имеют тенденцию к представлению либо только положительных, либо только отрицательных значений h, и количество лабораторий, дающих отрицательные значения, равно количеству лабораторий, дающих положительные значения. Ни одна из этих картин не является необычной или требующей изучения.

Для проверки с помощью критерия Граббса является ли наибольшее наблюдение выбросом следует на основании расположенных в порядке возрастания данных для рассчитать статистику Граббса:

где ,

где - результат наблюдения в j-той серии i-той лаборатории;

где - стандартное отклонение в пределах каждой серии для отдельной лаборатории.

Рассчитаем статистику Граббса для наибольших наблюдений:

С целью проверки значимости наименьшего наблюдения необходимо рассчитать статистику Граббса:

Рассчитаем статистику Граббса для наименьших наблюдений:

Вывод: изучение диаграмм k и h, указывает на то что все результаты являются приемлемыми и выбросовых результатов не имеется.

Сравнивая полученные данные для наибольших и наименьших наблюдений статистики Граббса с критическими их значениями, получили, что значение все значения является меньше своего 5 % -ого 1,235 критического значения, это значит, что выбросовой лаборатории не обнаружено.

4.3 Оценка правильности метода

Смещение метода измерений может быть рассчитано из выражения:

.

где - общее среднее значение всех результатов измерений, полученных всеми лабораториями.

За эталонное примем значение = 16,10.

Лабораторное смещение во время проведения эксперимента может быть рассчитано из выражения:

,

где - среднее арифметическое значение всех результатов, полученных лабораторией на определенном уровне эксперимента (серии);

- принятое эталонное значение.

Тогда получим:

Приблизительный 95%-ный доверительный интервал для смещения метода измерений может быть рассчитан следующим образом:

где А является величиной, взятой из формулы:

A = ;

? = ?R/?r=0,198/0,094=2,15.

0,312-0,875?0,198? ? ? 0,312+0,875?0,198

0,138? ? ?0,485

Смещение метода измерений является незначимым, так как в доверительный интервал попадает нулевое значение при уровне значимости
? = 5 %.

5. Разработка методики оценивания неопределенности относительного измерения

5.1 Описание измерения термодинамической температуры и составление его модели

Результаты измерений термодинамической температуры стальной заготовки представлены в таблице 5.1:

Таблица 5.1 - Результаты измерений термодинамической температуры

Номер измерения	1	2	3	4	5
Т, К	965,4	966	965,8	966,2	965,6

Общая модель измерения

Т = Тind + C1 + C2 +C3+C4

где Тind- точечная оценка термодинамической температуры;

C1 - поправка, обусловленная техническим несовершенством средств измерений;

C2 - поправка, обусловленная индивидуальными особенностями оператора;

C3 - поправка, обусловленная несовершенством метода измерения;

C4 - поправка, обусловленная изменением условий измерений.

Диаграмма «причина-следствие»

Диаграмма «причина-следствие» представлена на рисунке 5.1.



Тind - точечная оценка температуры; G1 - техническое несовершенство пирометра; G2 - техническое несовершенство измерительной рулетки; G3 - составляющая поправки, обусловленная индивидуальными особенностями оператора при манипулировании пирометром; G4 - влияние эффектов квантования; G5 - составляющая поправки, обусловленная скоростью охлаждения заготовки; Gат- погрешность аттестации эталонной заготовки; G6- влияние температуры; G7- влияние давления; G8 - влияние влажности воздуха

Рисунок 5.1 - Диаграмма «причина-следствие»

Составляющие изменчивости измерения освещенности

Составляющие изменчивости измерения освещенности представим в виде таблице 5.2.

Таблица5.2-Составляющие изменчивости измерения освещения улицы

Источники изменчивости измерений	Составляющие	Примечания
Точечная оценка температуры Тind К	техническое несовершенство средства измерений, С1	учитывается
	индивидуальные особенности оператора, С2	учитывается
	несовершенство принятого метода измерений, С3	учитывается
	изменение условий измерения, С4	учитывается
Поправка, обусловленная техническим несовершенством средств измерений С1 К	составляющая поправки, обусловленная погрешностью пирометра, G1	учитывается
	составляющая поправки, обусловленная техническим несовершенством рулетки, G2	учитывается
Поправка, обусловленная индивидуальными особенностями оператора С2 К	составляющая поправки, обусловленная индивидуальными особенностями оператора при манипулировании пирометром, G3	не учитывается
Поправка, обусловленная несовершенством метода измерения С3,К	влияние эффектов квантования,G4	учитывается
	охлаждение заготовки из-за температуры окружающей среды, G5	учитывается
	погрешность аттестации эталонной заготовки Gат	учитывается
Поправка, обусловленная изменением условий измерений С4,К	влияние атмосферного давления, G6	не учитывается вследствие второго порядка малости
	влияние давления, G7
	влияние влажности воздуха, G8

Исходя из таблицы, составим окончательную модель измерений:

Т = Тind + G1 + G2 + G4+ G5+ Gат

где Тind - точечная оценка значения температуры;

G1 - поправка, обусловленная техническим несовершенством термометра;

G2 - поправка, обусловленная техническим несовершенством рулетки;

G4 - поправка, обусловленная влиянием эффектов квантования;

G5- поправка, обусловленная охлаждением заготовки из-за температуры окружающей среды;

Gат - поправка, обусловленная погрешностью при аттестации эталонной заготовки.

5.2 Оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин

Проанализируем входные величины и их неопределенности при измерении термодинамической температуры заготовки (таблица 5.3).

Таблица 5.3 - Анализ входных величин при оценивании их неопределенности

Входная величина: точечная оценка значения термодинамической температуры температуры Тind ,К	Тип оценивания неопределенности: А Вид распределения: нормальное Значение оценки: 965,8 К Стандартная неопределенность:
Точечная оценка значения термодинамической температуры была получена как среднее арифметическое результатов многократных наблюдений (см. пункт 2): Стандартная неопределённость результатов наблюдений рассчитывается как стандартное отклонение среднего значения по формуле: В переводе в процентное соотношение: 0,14?100/Tind =0,01 %
Входная величина: поправка, обусловленная техническим несовершенством пирометра G1, К	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0 Стандартная неопределенность:
Поправка, обусловленная техническим несовершенством пирометра, определена из технического паспорта пирометра: «погрешность измерения ± 0,05 %». ? вычисляется как 0,05 % от точечной оценки значения термодинамической температуры. Полагая равномерный вид распределения, определяем стандартную неопределенность как: u(G1) = В переводе в процентное соотношение: 0,28?100/Tind =0,03 %
Входная величина: поправка, обусловленная техническим несовершенством рулетки- G2, м	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0 Стандартная неопределенность:
Поправка, обусловленная техническим несовершенством рулетки, определена из технического паспорта рулетки: «погрешность измерения ±0,0002 м». Полагая в пределах интервала ±0,0002 м равномерный вид распределения, определяем стандартную неопределенность как: u(G2) = В переводе в процентное соотношение: 0,0001?100/0,05 =0,2 %
Входная величина: поправка, обусловленная влияние эффектов квантования - G4,К	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0 Стандартная неопределенность:
Поправка, обусловленная влиянием эффектов квантования электронного механизма термометра, определена из технического паспорта термометра: «0,01 К». Полагая в пределах интервала ±0,01 К равномерный вид распределения, определим стандартное отклонение как: где ? - номинальная ступень квантования цифрового термометра В переводе в процентное соотношение: 0,0029?100/Tind =0,0003 %
Входная величина: поправка, обусловленная охлаждением заготовки - G5 К	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0 Стандартная неопределенность:
Поправка, обусловленная охлаждением заготовки определена из справочных данных о свойствах стали, где указано: «потери температуры стальной заготовки за 1 секунду составляет 0,02%». Время выдержки термометра равно 3 с. Полагая в пределах интервала (0; +0,06) К равномерный вид распределения, определяем стандартную неопределенность как: u(G5) = В переводе в процентное соотношение: 0,02?100/Tind =0,002 %
Входная величина: поправка обусловленная погрешностью аттестации эталонной заготовки - Gат %	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0 Стандартная неопределенность:
Поправка, обусловленная погрешностью аттестации эталонной заготовки определена как ± 0,01 % u(Gат)=

Значение входной величины определяем, пользуясь данными результатов измерения, по формуле:

5.3 Составление бюджета неопределенности

Бюджет неопределенности для результатов измерений термодинамической температуры представлен в таблице 5.4.

Таблица 5.4 - Бюджет неопределенности результатов измерений термодинамической температуры

ВеличинаXi	Единица измерения	Оценка хi	Интервал от -а до +а	Тип оценивания неопределенности	Распределение вероятностей	Стандартная неопределенность u (xi), %	Коэффициент чувствительности сi	Вклад в неопределенности ui(y),%
Тинд	К	965,8	(-965,66; +965,94)	А	нормальное	0,01	1	0,25
G1	м	0	(-0,05; +0,05)	В	равномерное	0,03	1	2,25
G2	К	0	(-0,002; +0,002)	В	равномерное	0,2	1	97,4
G4	К	0	(-0,01; +0,01)	В	равномерное	0,0003	1	0,0002
G5	К	0	(0; +0,06)	В	равномерное	0,002	1	0,01
Gат	К	0	(-0,01; +0,01)	В	равномерное	0,006	1	0,09

Процентный вклад неопределенности i-ой входной величины в суммарную стандартную неопределенность вычисляем как:

5.4 Расчет суммарной стандартной неопределенности

Суммарная стандартная неопределенность согласно модели измерений вычисляется по формуле:

5.5 Расчет расширенной неопределенности

Расширенную неопределенность U получим путем умножения суммарной стандартной неопределенности uс(y) на коэффициент охвата k:

Вместо коэффициента охвата k, согласно выводу о распределении выходной величины, используем коэффициент Стьюдента tp(n-1):

Для доверительной вероятности P=0,95 t=2,776 , а для P=0,99 t=4,604.

Рассчитаем расширенную неопределенность измерения температуры дизельного топлива для уровня доверия р =95 %:

Для уровня доверия р =99 % :

5.6 Представление конечного результата измерения

Результат измерений представим в виде:

Т = (965,8 ± 5,6) К,

где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности , причем U определено из суммарной стандартной неопределенности и коэффициента Стьюдента t=2,776, основанного на нормальном распределении, Стьюдента и определяет интервал, оценённый как имеющий уровень доверия 95 %.

Результат измерений представим в виде:

Т = (965,8 ± 9,4) К,

где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности , причем U определено из суммарной стандартной неопределенности и коэффициента Стьюдента t=4,604, основанного на нормальном распределении, Стьюдента и определяет интервал, оценённый как имеющий уровень доверия 99 %.

Библиография

1. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. -- С. 741. -- 944 с.

Размещено на Allbest.ur

...