Расчет системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание для курсовой работы

Дана структурная схема: (E)

Рис. 1 структурная схема (E)

Исходные данные:

устойчивость годограф амплитудный

Последовательность выполнения курсовой работы

Преобразовать схему, исключив при этом, параллельные и обратные связи. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать её в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.

Определить АФХ, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.

Построить годограф АФЧХ, разомкнутой системы.

Найти выражение, для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ, разомкнутой системы.

Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ, разомкнутой системы.

Определить устойчивость замкнутой САУ, при помощи критерия Найквиста и ЛЧХ.

Найти запасы по амплитуде и по фазе.ё

Определить передаточную функцию замкнутой системы, проверить выводы по пункту 6), критериями Руса и Гурвица.

Проверить выводы пункта 6), по критерию Михайлова.

Найти коэффициенты С0, С1, С2 - ошибок системы.

Построить методом имитационного структурного моделирования, и в программе на языке Pascal исследовать линейную систему (полосу пропускания, коэффициент усиления, постоянную времени).

Ввести в систему нелинейный элемент, исследовать его влияние, определить показания по пункту 10).

Получить в не линейной системе, max полосу пропускания при условии сохранения устойчивости.

Введение

Цель курсовой работы - закрепление теоретических разделов курса и приобретение навыков самостоятельного применения основных положений теории при решении конкретных задач проектирования и расчета систем автоматического управления.

Исследование систем автоматического управления может заключаться в решении одной из двух задач - задачи анализа и задачи синтеза. В первом случае дается система, включая значение параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Очевидно, что задача синтеза много сложнее анализа уже из-за ее неоднозначности.

Математическое моделирование системы начинается с разбиения ее на звенья и описание этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих эту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления могут быть описаны как дифференциальными уравнениями, так и графическими характеристиками. В теории автоматического управления применяются два типа таких характеристик - переходные и частотные. Эти характеристики могут быть определены экспериментальным путем или построены по уравнениям звеньев. Переходные и частотные характеристики однозначно связаны с уравнением звена и наряду с ним являются исчерпывающим описанием динамических свойств звена.

1. Определение передаточной функции разомкнутой системы

Дана структурная схема: (E)

Рис. 1 структурная схема (E)

Исходные данные:

Заданная схема состоит из 7 звеньев с передаточными функциями:

Преобразуем структурную схему. Переносим второй узел суммирования на третий, добавив последовательно со звеном 6 звено с передаточной функцией W2:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Параллельно соединённые звенья 1, 2 и 5 заменим на звено с передаточной функцией

Эквивалентная передаточная функция звена 3, охваченного локальной отрицательной обратной связью:

Получилась структурная схема:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Передаточная функция прямой цепи:

Стандартный вид структурной схемы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4

Передаточная функция разомкнутой цепи:

Степень астатизма системы v = 1. Коэффициент передачи K=30.

Постоянные времени:

? в числителе;

? в знаменателе.

Расчёт частотной передаточной функций разомкнутой системы

Делаем в передаточной функции замену s на jщ:

Умножим числитель и знаменатель на число, комплекcно-сопряжённое знаменателю:

Особые точки:

2. Построение годографа АФЧХ

Годогроф строим с помощью процедуры построения графиков в Маткаде.

Рис. 5

Годограф начинается в 4-м квадранте в точке P = ?30, Q = ? ? и заканчивается в третьем квадранте в точке P = 0, Q = 0.

3. Логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики

Логарифмическая амплитудная характеристика, дБ:

Фазовая характеристика:

4. Построение ЛАХ и ЛФХ системы

На низких частотах ЛАХ имеет наклон -20 дБ/дек. Частоте щ = 0,2 соответствует значение ЛАХ, дБ:

Первая частота сопряжения, c?1:

На частоте выше щ1 ЛАХ имеет спад ?40 дБ.

Все частоты сопряжения приведены в таблице №1.

Таб. №1

ЛАХ приведена на рисунке.

Рис. 6

График ЛФХ построен в Маткаде.

Рис. 7

5. Определение устойчивости замкнутой системы

На рисунке 8 годограф АФХЧ (рис. 5) построен в более крупном масштабе вблизи начала координат.

Рис. 8

Годограф не охватывает точку (-1,0), ? замкнутая система устойчива.

Запасы устойчивости по фазе и усилению

Годограф АФХЧ пересекает окружность с радиусом 1 в точке, соответствующей частоте среза системы. Как показано на рис. 8, запас по фазе равен:

Годограф не пересекает действительную ось, щ ? запас по усилению бесконечный.

Передаточная функция замкнутой системы

Характеристический полином системы:

6. Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса

Составляем Таблицу Рауса. В первой строке таблицы коэффициенты характеристического полинома C с чётными индексами, во второй строке - с нечётными индексами.

Все коэффициенты в первом столбце таблицы имеют одинаковые знаки, ? замкнутая система устойчива.

7. Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица

Вычисляем определители Гурвица:

Все определители Гурвица положительные, ? замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости по критерию Михайлова

Характеристический полином системы:

Заменяем s на jщ:

Вещественная функция Михайлова:

Мнимая функция Михайлова:

Строим годограф Михайлова в Маткаде.

Рис. 9

Годограф начинается на положительной действительной полуоси и последовательно обходит 4 квадранта, что совпадает со степенью характеристического полинома n = 4. Замкнутая система устойчива.

8. Расчёт коэффициентов ошибок системы

Передаточная функция по ошибке:

Делим полином в числителе на полином в знаменателе:

s+1,8s2+0,9875s3+0,15s4 | 30+25s+6,9s2…

s+0,833s2+0,23s3+… 0,0333s+0,0322s2

0,967s2+0,758s3

0,967s2+0,805s3

-0,47s3

Коэффициенты ошибок:

9. Расчёт переходного процесса

Переходный процесс рассчитывается как выходной сигнал при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия. Он вычисляется как интеграл от вещественной частотной характеристики:

Вещественная частотная характеристика и интеграл от неё вычислены в Маткаде.

Вещественная частотная характеристика

Рис. 10

Переходный процесс:

Рис. 11

Время регулирования определяем по моменту времени, когда h отличается от установившегося значения h(?) не более, чем на 5% , с помощью процедуры Trace Маткада.

Перерегулирование:

Размещено на Allbest.ru