Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем

7

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ДИНАМИКА И РЕГУЛИРОВАНИЕ ГИДРО- И ПНЕВМОСИСТЕМ

Математическое описание гидросистем и их элементов

Задача 1.

Механическая колебательная система, показанная на рис. 1, состоит из пружины 1 жесткостью и гидравлического демпфера 2. Рабочая площадь демпфера , проводимость дроссельного отверстия 4 в поршне 3 демпфера .

Рисунок 1 - Механическая колебательная система

Масса подвижных частей, приведенная к штоку гидравлического демпфера, т. Силу трения между поршнем и корпусом демпфера и между штоком и корпусом демпфера принять пропорциональной скорости их перемещения относительно друг друга с коэффициентом пропорциональности (т. е. ). Модуль объемной упругости жидкости равен .

Составить математическое описание системы и привести к форме Коши. За выходную величину принять перемещение z массы т. Входное воздействие на систему осуществляется перемещением верхней опоры пружины на величину .

Зависимость расхода жидкости Q_др, протекающей через дроссельное отверстие 4, от перепада давления на поршне принять линейной (т. е. , где K_др - проводимость дроссельного отверстия), что справедливо для ламинарного режима течения. Воздействие приложено в момент, когда объемы жидкости на поршне и под поршнем одинаковы и равны .

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Поскольку по условиям задачи необходимо пренебречь массой подвижных частей, математическая модель системы будет представлять собой апериодическое звено первого порядка.

Наше устройство имеет две полости, разделенные поршнем, расход жидкости, поступающей в одну полость, будет равен расходу жидкости, вытекающей из другой полости, и, наоборот, при изменении направления движения подвижного элемента. Тогда можно записать уравнение для расхода жидкости как:

, (1)

гдеp₁, p₂- давления в каждой из полостей.

С другой стороны, поскольку задан ламинарный характер исхода жидкости через дроссельное отверстие в поршне, можно записать расход жидкости как

. (2)

Объединив уравнения (1) и (2), получим

. (3)

В начальный момент разница давлений p₁_p₂ равнялась нулю, а при перемещении верхней опоры пружины ее величина пропорциональна силе упругости пружины:

. (4)

Подставляем уравнение (4) в (3) и полученное дифференциальное уравнение приводим к форме Коши:

В данном уравнении, как и задано, входной переменной является z₁, а выходной _z.

Задача 2.

Составить математическое описание системы, приведенной в задаче 1 и привести к форме Коши. За выходную величину принять перемещение массы т от внешней силы F, а силу F - за входное воздействие (рис. 2).



Рисунок 2 - Механическая колебательная система

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Поскольку по условиям задачи необходимо пренебречь массой подвижных частей, математическая модель системы будет представлять собой апериодическое звено первого порядка.

Наше устройство имеет две полости, разделенные поршнем, расход жидкости, поступающей в одну полость, будет равен расходу жидкости, вытекающей из другой полости, и, наоборот, при изменении направления движения подвижного элемента. Тогда можно записать уравнение для расхода жидкости как

, (1)

гдеp₁, p₂- давления в каждой из полостей.

С другой стороны, поскольку задан ламинарный характер исхода жидкости через дроссельное отверстие в поршне, можно записать расход жидкости как

. (2)

Объединив уравнения (1) и (2), получим

. (3)

В начальный момент разница давлений p₁_p₂ равнялась нулю, а при перемещении верхней опоры пружины ее величина определяется разностью между силой Fи силой упругости пружины:

. (4)

Подставляем уравнение (4) в (3) и полученное дифференциальное уравнение приводим к форме Коши:

В данном уравнении, как и задано, входной переменной является F, а выходной _z.

Задача 3.

Гидравлическое устройство, показанное на рис. 3, называют катарактом и применяют в автоматических регуляторах для осуществления изодромной обратной связи. Катаракт состоит из поршня 3 площадью f_п и массой т, имеющего дроссельное отверстие 4, цилиндра 2 и пружины 1 жесткостью с_пр.

Зависимость расхода жидкости Q_др, протекающей через дроссельное отверстие 4 от перепада давления на поршне принять линейной

Рисунок 3 - Катаракт

(т. е. , где K_др - проводимость дроссельного отверстия), что справедливо для ламинарного режима течения. Силу трения F_тр между поршнем и цилиндром принять пропорциональной относительной скорости их взаимного перемещения с коэффициентом пропорциональности K_тр (т. е. ). Модуль объемной упругости жидкости равен . Составить математическое описание в форме “вход-выход” катаракта. Входное воздействие осуществляется перемещением цилиндра. За выходную величину принять перемещение подвижного конца пружины с поршнем. Воздействие приложено в момент времени, когда объемы жидкости в общих полостях цилиндра одинаковы и равны . Определить передаточную функцию. Поперечными размерами штока пренебречь.

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Поскольку по условиям задачи необходимо пренебречь массой подвижных частей, математическая модель системы будет представлять собой изодромное звено. гидросистема автоматический жидкость золотник

Наше устройство имеет две полости, разделенные поршнем, расход жидкости, поступающей в одну полость, будет равен расходу жидкости, вытекающей из другой полости, и, наоборот, при изменении направления движения подвижного элемента. Тогда можно записать уравнение для расхода жидкости как

, (1)

гдеДP-разность давлений в каждой из полостей.

С другой стороны, поскольку задан ламинарный характер исхода жидкости через дроссельное отверстие в поршне, можно записать расход жидкости как

(2)

Объединив уравнения (1) и (2), получим

.(3)

В начальный момент разница давлений ДP равнялась нулю, а при перемещении цилиндра ее величина определяется из нового разновесного состояния, возникающего из равенства силы упругости пружины и давления, приложенного к правой стороне поршня:

. (4)

Подставляем уравнение (4) в (3) и полученное дифференциальное уравнение приводим к форме Коши:

.

В данном уравнении, как и задано, входной переменной является z₁, а выходной - z₂.

Задача 4.

Составить математическое описание гидравлического устройства и привести к форме Коши, описанного в задаче 3. За выходную величину принять перемещение свободного конца пружины. Входное воздействие осуществляется внешней силой F, приложенной к цилиндру 2 (рис. 4).

Рисунок 4 - Катаракт

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Поскольку по условиям задачи необходимо пренебречь массой подвижных частей, математическая модель системы будет представлять собой изодромное звено.

Наше устройство имеет две полости, разделенные поршнем, расход жидкости, поступающей в одну полость, будет равен расходу жидкости, вытекающей из другой полости, и, наоборот, при изменении направления движения подвижного элемента. Тогда можно записать уравнение для расхода жидкости как

, (1)

гдеДP-разность давлений в каждой из полостей.

С другой стороны, поскольку задан ламинарный характер исхода жидкости через дроссельное отверстие в поршне, можно записать расход жидкости как

. (2)

Объединив уравнения (1) и (2), получим

. (3)

В начальный момент разница давлений ДP равнялась нулю, а при перемещении цилиндра ее величина определяется приложенной силой F:

. (4)

Подставляем уравнение (4) в (3) и полученное дифференциальное уравнение приводим к форме Коши:

.

В данном уравнении, как и задано, входной переменной является F, а выходной - z₂.

Задача 5.

Гидравлическая система (рис. 5) состоит из нерегулируемого дросселя с постоянным гидравлическим сопротивлением , регулируемого дросселя с переменным гидравлическим сопротивлением и гидроцилиндра с поршнем массой т. На поршень с одной стороны действует давление жидкости, а с другой - пружина жесткостью . Поршень находится в равновесии, когда сила давления равна силе пружины. Регулируя гидравлическое сопротивление , можно изменять давление и тем самым вызывать перемещение поршня.



Рисунок 5 - Гидросистема

При движении поршня силу трения между поршнем и гидроцилиндром принять пропорциональной скорости движения поршня с коэффициентом пропорциональности (т. е. ). Давления и будем считать избыточными, а давление после второго дросселя - равным атмосферному . Кроме того, давления и примем постоянными и пусть выполняется условие >. Составить математическое описание гидросистемы и привести к форме Коши.

За входное воздействие принять изменение гидравлического сопротивления ,а за выходную величину - перемещение поршня. При положении равновесия значения переменных величин принять равными: , положение поршня , гидравлическое сопротивление регулируемого дросселя , объем жидкости в гидроцилиндре и трубопроводах (между дросселями и гидроцилиндром) равным . Модуль объемной упругости жидкости принять равным .

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Первоначально составим уравнения расхода жидкости через дроссельные отверстия:

, . (1)

Расход жидкости в канале гидроцилиндра:

. (2)

Затем запишем в виде уравнения равновесное состояние в системе:

.

Отсюда находим эффективную площадь поршня

.

Также можно записать уравнение для расхода жидкости в гидроцилиндре как

. (3)

Объединив уравнения (2) и (3) получим

. (4)

Задача 6.

Составить математическое описание гидропривода, состоящего из гидроцилиндра (рис. 6), управляемого золотниковым дросселирующим распределителем, и нагруженного силой .

За входное воздействие принять перемещение золотника, а за выходящую величину - перемещение поршня. Зависимость площади проходного сечения распределителя от смещения золотника относительно нейтрального положения принять линейной (т. е. , где - ширина окон распределителя). Также линейной принять зависимость силы трения F_тр (внутри гидроцилиндра) от скорости движения поршня (т. е. , где - коэффициент гидравлического трения). Уравнение динамики составить для малых отклонений поршня относительно среднего положения поршня гидроцилиндра. При этом объемы левой и правой полостей гидроцилиндра вместе с соответствующими гидролиниями, соединяющими гидроцилиндр с распределителем, считать одинаковыми и равными . Модуль объемной упругости жидкости принять равным . Масса поршня, штока с учетом приведенной массы подвижных частей управляемого гидроприводом объекта равна т. Давление питания и давление слива Р_сл считать постоянными. Определить передаточную функцию.



Рисунок 6 - Гидропривод

За входное воздействие принять перемещение золотника, а за выходящую величину - перемещение поршня. Зависимость площади проходного сечения распределителя от смещения золотника относительно нейтрального положения принять линейной (т. е. , где - ширина окон распределителя). Также линейной принять зависимость силы трения F_тр (внутри гидроцилиндра) от скорости движения поршня (т. е. , где - коэффициент гидравлического трения). Уравнение динамики составить для малых отклонений поршня относительно среднего положения поршня гидроцилиндра. При этом объемы левой и правой полостей гидроцилиндра вместе с соответствующими гидролиниями, соединяющими гидроцилиндр с распределителем, считать одинаковыми и равными . Модуль объемной упругости жидкости принять равным . Масса поршня, штока с учетом приведенной массы подвижных частей управляемого гидроприводом объекта равна т. Давление питания и давление слива Р_сл считать постоянными. Определить передаточную функцию.

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Запишем уравнение для расхода жидкости в гидроцилиндре:

, (1)

гдеp₁, p₂- давления в каждой из полостей.

При этом разница давлений p₁и p₂определится как

. (2)

Кроме того расход жидкости в гидроцилиндре можно записать через ламинарный режим истечения

. (3)

Объединив уравнения (1), (2) и (3) получим

.

Задача 7.

Составить математическое описание следящего гидропривода (рис. 7), нагруженного силой . За входное воздействие принять перемещение точки А рычага АОВ, а за выходную величину - перемещение поршня. При нейтральном положении золотника поршень занимает среднее положение в гидроцилиндре, при этом объемы левой и правой полостей гидроцилиндра с соответствующими гидролиниями, соединяющими гидроцилиндр с распределителем, считать одинаковыми и равными . Модуль объемной упругости жидкости принять равным . Масса поршня, штока с учетом приведенной массы подвижных частей управляемого гидроприводом объекта равна т. Давление питания и давление в сливной гидролинии Р_сл считать постоянными. Определить передаточную функцию.

Рисунок 7 - Следящий гидропривод

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Запишем уравнение для расхода жидкости в гидроцилиндре:

, (1)

гдеp₁, p₂- давления в каждой из полостей.

При этом разница давлений p₁и p₂определится как

. (2)

Кроме того расход жидкости в гидроцилиндре можно записать через ламинарный режим истечения

. (3)

Объединив уравнения (1), (2) и (3) получим

.

Задача 8.

Составить математическое описание гидравлического усилителя с нагруженным пружинами золотником (рис. 8). Гидроусилитель состоит из золотника 1, пружин 2, нерегулируемых дросселей 3, заслонки 4 и сопел 5. В гидроусилителе перепад давления



Рисунок 8 - Гидроусилитель с золотником, нагруженным пружинами

в полостях А и Б, необходимый для управления (перемещения) золотником 1, создается при отклонении заслонки от нейтрального положения вследствие изменения расходов через дроссели 3. При отклонении заслонки влево от нейтрального положения расстояние от левого сопла до заслонки уменьшается, а от правого сопла до заслонки - увеличивается, что ведет к уменьшению расхода жидкости через левое сопло, что, в свою очередь ведет к увеличению давления после левого дросселя и уменьшению давления после правого дросселя. Вследствие этого изменения давления в левой половине гидроусилителя часть жидкости после левого дросселя потечет в полость А и давление в полости А увеличится, в правой же половине гидроусилителя жидкость потечет из полости Б к правому соплу и давление в полости Б уменьшится. Под разностью сил давления в полостях А и Б золотник начнет перемещаться вправо, сжимая правую пружину и растягивая левую, пока силы давления, действующие на золотник, не уравновесятся силами, приложенными со стороны пружин. При движении золотника на него действуют также гидродинамическая сила и сила трения.

За входное воздействие принять отклонение заслонки от нейтрального положения, а за выходную величину - перемещение золотника.

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики усилительной ступени с соплом-заслонкой принять в виде

,

где - расход жидкости, обеспечивающий движение управляемого золотника от нейтрального положения; - отклонение заслонки от нейтрального положения; - разность управляющих давлений в полостях А и Б гидроусилителя.

Гидродинамическую силу, приложенную к золотнику со стороны потока жидкости, обтекающего кромки его буртов, определять по формуле (где - коэффициент жесткости гидродинамической пружины, принять постоянным; - смещение золотника относительно нейтрального положения). Силу трения между золотниками и корпусом считать вызванной жидкостным трением и определить по соотношению (где - коэффициент трения). Объемы полостей А и Б считать одинаковыми и равными . Масса золотников равна . Модуль объемной упругости жидкости равен .

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Запишем уравнение для расхода жидкости в гидроусилителе при перемещении золотника:

, (1)

где, - давления в полостях А и Б.

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики усилительной ступени с соплом-заслонкой принять в виде

. (2)

Разница давлений в полостях А и Б уравновешивается гидродинамической силой .

Объединив уравнения (1) и (2) и подставим выражение для гидродинамической силы, получим

.

Задача 9.

Составить математическое описание гидравлического усилителя с силовой обратной связью (рис. 9). Гидроусилитель состоит из золотника 4, нерегулируемых дросселей 5, заслонки 1, сопел 2 и упругого стержня 3, прикрепленного одним концом к заслонке, а другим - к золотнику.



Рисунок 9 - Гидроусилитель с обратной силовой связью

В гидроусилителе перепад давлений в полостях А и Б, необходимый для управления (перемещения) золотником, создается при отклонении заслонки от нейтрального положения вследствие изменения расходов через дроссели. Упругий стержень обеспечивает обратную силовую связь от золотника к заслонке.

За входное воздействие принять отклонение заслонки от нейтрального положения, а за выходную величину - перемещение золотника.

Силу , действующую на золотник со стороны упругого стержня, определить по формуле

,

где - модуль упругости материала, из которого изготовлен стержень;  - момент инерции сечения стержня относительно главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости изгибающей силы; - угол поворота заслонки от нейтрального положения; - расстояние от оси вращения заслонки до оси золотника; - длина стержня.

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики усилительной ступени с соплом-заслонкой принять в виде

,

где - расход жидкости, обеспечивающий движение управляемого золотника от нейтрального положения; - отклонение заслонки от нейтрального положения; - разность управляющих давлений в полостях А и Б гидроусилителя.

Гидродинамическую силу, приложенную к золотнику со стороны потока жидкости, обтекающего кромки его буртов, определить по формуле (где - коэффициент жесткости гидродинамической пружины, принять постоянным; - смещение золотника относительно нейтрального положения). Силу трения между золотниками и корпусом считать вызванной жидкостным трением и определить по соотношению (где - коэффициент трения). Объемы полостей А и Б считать одинаковыми и равными . Масса золотников равна . Модуль объемной упругости жидкости равен .

Составить математическое описание и привести к форме Коши:

а) без учета массы подвижных частей, силы трения и сжимаемости жидкости;

Решение:

Запишем уравнение для расхода жидкости в гидроусилителе при перемещении золотника:

, (1)

где, - давления в полостях А и Б.

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики усилительной ступени с соплом-заслонкой принять в виде

. (2)

Разница давлений в полостях А и Б уравновешивается гидродинамической силой . Кроме того между золотником и заслонкой действует сила обратной связи

,

которая при малых значениях ц может быть переписана в виде

Объединив уравнения (1) и (2) и подставим выражение для гидродинамической силы и силы обратной связи, получим

.

Приведя подобные слагаемые, получим:

Список использованной литературы

1. Попов, Д. Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учебник для вузов / Д. Н. Попов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 320 с.

2. Попов, Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем / Д. Н. Попов. - М.: Машиностроение, 1987. - 464 с.

Размещено на Allbest.ru

...