Динамические характеристики гидропривода лесной почвообрабатывающей фрезы как объекта автоматического управления

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья по теме:

Динамические характеристики гидропривода лесной почвообрабатывающей фрезы как объекта автоматического управления

Попиков Пётр Иванович



Специфические условия технологического процесса рабочих органов должны быть учтены при обосновании параметров гидропривода и режимов его работы. В связи с переменными нагрузками на рабочие органы работа лесных фрез зачастую протекает на неустановившихся режимах [2]. Поэтому при проектировании и разработке машин с гидроприводом необходимо исходить не только из энергетических и скоростных показателей, но и давать оценку колебательным свойствам гидропривода. Это позволяет установить значения частот свободных колебаний системы и области опасных резонансных режимов.

Принимаем, что движение рабочей среды в гибком рукаве высокого давления гидропривода рабочих органов асимметрично, с достаточно малыми изменениями температуры и давления, поэтому вязкость жидкости постоянна. Уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах, ось x которых направлена по оси трубопровода, а координата r - по радиусу его поперечного сечения приводятся к двум уравнениям:

; (1)

, (2)

где ux и ur - проекции скорости жидкости на оси х и r; - плотность жидкости; р - давление жидкости; - кинематическая вязкость.

Уравнение неразрывности запишется:

. (3)

Пренебрегая членами низкого порядка и уравнением (2) при ux>>ur и равенстве давлений во всех точках сечения трубы, неустановившееся движение вязкой сжимаемой среды в трубе описывается уравнениями:

; (4)

. (5)

После преобразований получим уравнения:

; (6)

, (7)

где V - средняя скорость жидкости; он - нестационарное касательное напряжение на стенке трубопровода; ЕTP - приведённый модуль упругости трубопровода; t - время.

С помощью этих уравнений можно определить динамические характеристики однородной линии круглого сечения с упругими стенками при движении вязкой сжимаемой среды с учётом распределённости параметров по её длине. После одномерного преобразования уравнений (4), (5) по Лапласу получаем:

; (8) ; (9)



Выполнив преобразования можно получить уравнение:

, (10)

где s - переменная в преобразовании Лапласа; (s), p(s) -изображение по Лапласу соответственно средней по сечению потока скорости и давления среды.

Решение этого уравнения имеет вид:

, (11)

где (s) - операторный коэффициент распространения возмущений.

Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются граничными условиями. При х=0:

р(s,x)=p1(s,0); (12)

. (13)

При этих условиях постоянные интегрирования будут равны:

; .

С учётом С1 и С2 решение уравнения запишется:



. (14)

Используя гиперболические функции, получим:

. (15)

Выразив из уравнений (4.8) и (4.9) V(S,x), обозначив при х=l изображения по Лапласу давления через P2(S,l) и скорости среды - V2(S,l) получим:

; (16)

. (17)

Считая, что площади поперечных сечений, вследствие деформации стенок, обычно мало и мгновенные значения объёмного расхода среды можно находить, как произведение средней по сечению потока скорости и постоянной площади сечения, справедливы соотношения:

; (18)

; (19)

, (20)



где Z1(s) и Z2(s)- концевые операторные сопротивления; Zв.л. - операторное волновое сопротивление линии.

С учётом этих соотношение и после преобразований имеем:

; (21)

. (22)

Передаточную функцию гидросистемы, равную отношению изображений по Лапласу давлений в выходном и входном сечениях, выразим из уравнений (16) и (17):

. (23)

Считая, что гидромотор, приводящий во вращение рабочий орган, представляет собой несогласованную нагрузку, так как от конца гидросистемы могут отражаться волны возмущений, амплитудная и фазовая частотные характеристики гидросистемы будут равны:

(24)

Комплексное сопротивление нагрузки запишется:

Z2(j)=Rн+jXн, (25)

где Rн - активное сопротивление нагрузки; Xн - реактивное сопротивление нагрузки.

Комплексное волновое сопротивление гидросистемы равно:

. (26)

Отношение zВ.Л. (j)/z2(j) будет иметь вид:

=М+jN. (27)

После подстановки этого отношения в (24) и преобразований комплексная передаточная функция гидропривода с несогласованной нагрузкой запишется:

; (28)

где ; (29)

. (30)

Тогда амплитудная и фазовая частотные характеристики будут равны:



; (31)

. (32)

Частотные характеристически зависят от частоты колебаний гидропривода, параметров линии и нагрузки. Коэффициент затухания , и коэффициент фазы , входящие в формулы (29) и (30) определятся:

; (33)

, (34)

где - частота колебаний потока жидкости.

Коррективы и вычисляются по формулам:

; (35)

, (36)

где - безразмерная частота колебаний потока жидкости

. (37)

В случае приближённых расчётов коррективы принимаются равными единице. Если не учитывать вязкость жидкости , то принимают =0. При чисто активном сопротивлении нагрузки амплитудно-частотная характеристика будет иметь максимумы при n=0,1,2,…

Резонансные частоты fр гидросистемы определяются:

, (38)

где Сл - фазовая скорость.

Значениям n=0 и n=1 соответствуют первой fp1 и второй fр2 резонансным частотам гидросистемы. Амплитуда и фазовый сдвиг в зоне резонансной частоты равны:

; (39)

. (40)

В случае чисто реактивного сопротивления нагрузки амплитуда в зоне резонансной частоты стремится к бесконечности. Если в гидросистеме есть активное сопротивление нагрузки, то амплитуда ограничена, что объясняется демпфирующими свойствами гидросистемы.

В случае разгона ротора при запуске, момент сил сопротивления равен нулю, и система описывающая динамику гидропривода, примет вид:

(41)



Исходя из вышесказанного, можно построить модель, при помощи которой можно получить полную картину работы агрегата, начиная с момента его запуска, моделируя работу при помощи системы (41) до момента, когда частота оборо-тов ротора перестанет изменяться, затем продолжить моделирование рассматриваемой системы при помощи уравнений. Результат моделирования также целесообразно отобразить в виде графиков изменения давления рабочей жидкости в гидросистеме и скорости вращения ротора с течением времени [1].

Для простоты записи решения произведем замену:

= H; = ; аy = а; nн = n; qn = q; K(p) = k; Jпр = J.

Тогда получим систему уравнений в следующем виде:

Замена:

(42)

Решаем второе уравнение системы:

; (43)

. (44)

Возвращаемся к первому уравнению системы (42), подставив полученное уравнение (43):

. (45)

Уравнение (45) подставим в (44), получим

Заменим: , тогда

(46)

Для решения данного дифференциального уравнения отбросим правую часть и возьмем порядок дифференциального уравнения как степень некоторого числа , получим

(47)

Опытным путем установлено, что значение дискриминанта D меньше нуля. Из высшей математики известно, с учетом этого, что уравнения (47) дают предварительный ответ

(48)



Найдем константы и , если известны граничные условия :

Пусть , значит . Подставив полученные значения и в (4.48), получим

(49)

Вернемся к правой части уравнения (46), пусть

- в соответствии с уравнением, тогда

Подставим значения в (4.46):

(50)

. (51)

Окончательно получим решение уравнений относительно времени в момент разгона фрезерного барабана:

(52)



В связи с тем, что угловая скорость вследствие существования константы , в момент времени приобретает значения, отличные от нуля, этой константой можно пренебречь непосредственно при построении графиков для момента разгона лесной фрезы. Таким образом, уравнение (52) можно преобразовать к виду

(53)

Графические зависимости угловой скорости от времени для различных значений коэффициента податливости упругих гидромагистралей представлены на рис.1. Из рис.1 видно, что с увеличением значения коэффициента податливости от до , время разгона ротора до максимальной частоты вращения возрастает от до . Таким образом, можно подобрать наиболее оптимальные динамические качества гидропривода активных рабочих органов лесных машин.

Систему уравнений (41), описывающих движение ротора с гидроприводом, можно написать в таком виде:

(54)

Подставляя из первого уравнения во второе, находим:

.



или, применяя символ и соответствующие преобразования, получим:

(55)

Рис. 1 - График процесса разгона ротора при различных коэффициентах К(Р)

Здесь постоянные величины перед символами имеют размерность времени и являются постоянными времени данной системы:

; (56), . (57)

Постоянные времени и для данного гидропривода положительны и по предварительной оценке величин параметров гидропривода, входящих в их выражение, нами установлено, что =. Поэтому решение дифференциального уравнения имеет следующий вид:

. (58)



Это уравнение описывает затухающий колебательный процесс, причем и показывают, в данном случае, затухание колебаний угловой скорости вала гидромотора, а - угловую частоту этих колебаний. Известно, что при других соотношениях постоянных времен и могут возникать различные переходные процессы, как гармонический колебательный процесс (>0) и неустойчивый расходящийся процесс (<0). Таким образом, постоянные времени определяют колебательные свойства гидропривода и являются динамическими характеристиками системы.

Постоянная времени гидропривода имеет следующее соотношение с частотой собственных колебаний :

. (59)

Постоянная времени связана с постоянной времени зависимостью

, (60)

где - относительный коэффициент демпфирования, который равен:

. (61)

Здесь - амплитуда первой полуволны колебаний угловой скорости над линией установившегося значения;

- амплитуда первой нижней полуволны.

Таким образом, значения динамических характеристик можно определить по экспериментальным значениям частоты свободных колебаний и относительного коэффициента демпфирования с помощью соотношений (60) и (61).

Частотные характеристики можно построить по результатам решения дифференциальных уравнений движения лесной фрезы с гидроприводом или по осциллограммам её рабочих процессов. Период колебаний давления в гидроприводе равен:

,

где N - количество колебаний за контролируемый промежуток времени t.

Тогда первая резонансная частота колебаний определится:

.

Вторая резонансная частота колебаний определится по второй гармонике колебаний, накладывающуюся на первую. В соответствии с осциллограммой на один период (колебание) первой гармоники приходится 8…10 колебаний второй гармоники, следовательно частота второго резонанса в 9 раз больше, т.е. fр2=34,65 Гц.

Отношение коэффициентов неравномерности крутящих моментов на валу гидромотора Кнм и на валу гидронасоса Кнн характеризует отношение амплитуд сигналов на выходе и входе гидросистемы.



Рис. 2 - Частотные характеристики гидросистемы с распределёнными параметрами и с активной нагрузкой

Максимальное значение отношения равно:

.

Так как эти частотные характеристики относятся к гидроприводу, работающему на обычных минеральных маслах, то их характер соответствует графикам частотных характеристик, рассчитанным теоретически.

Начиная с частоты f=1,6 Гц сдвиг фазы давления насоса Рн относительно крутящего момента гидромотора Мк, составляет 180.

Переходный процесс при несогласованной нагрузке и известном входном воздействии Р1(t), можно определить по передаточной функции:

. (62)

гидропривод лесохозяйственный машина качество

По переходному процессу определяются прямые показатели качества: длительность переходного процесса, перерегулирование, частота и период колебаний, статическая ошибка, декремент затухания, наклон фронта и т.д. [3].

Экспериментально установлено, что время разгона барабана почвообрабатывающей фрезы с гидроприводом составляет tпп=1,5…1,8 с., частота колебаний f=3…4 Гц., период Т=0,2…0,3 с., коэффициент неравномерности на валу гидромотора Kнм=40…59% .

Проведённые теоретические и экспериментальные исследования могут использоваться при динамических расчётах и не только вращательного гидропривода активных рабочих органов лесохозяйственных машин, но и гидропривода поступательного действия манипуляторов, при описании колебательных свойств и устойчивости движения.



Литература

1. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления [Текст]: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с.

2. Попиков, В. П. Имитационное моделирование технологического процесса лесной машины с гидроприводом дискового рабочего органа [Текст] / В. П. Попиков, В. Н. Коротких, М. В. Драпалюк // Вестн. КрасГАУ. ? 2009. ? № 5 ? С. 129-132.

3. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем [Текст]: учебное пособие / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев- М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.

Размещено на Allbest.ru

...