Температурные и влажностные напряжения в подшипниках скольжения из прессованной древесины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Воронежская государственная лесотехническая академия

Температурные и влажностные напряжения в подшипниках скольжения из прессованной древесины

Белокуров Владимир Петрович д.т.н., профессор

В настоящее время накоплено большое количество информации по использованию антифрикционной прессованной древесины, в качестве подшипникового материала в узлах трения машин, которая в ГОСТе получила название модифицированная древесина (ДМ). Антифрикционные и другие физико-механические свойства ДМ, их улучшение, по результатам исследований, достигаются, как правило, не только за счет прессования, но и при использовании при этом пропитки древесины при ее прессовании различных масел, присадок и других материалов.

Особенностью расчетов подшипников скольжения из ДМ является то, что кроме определения максимально-допустимых нагрузок и напряжения, должны выполняться тепловые расчеты. Кроме этого, из-за способности ДМ поглощать влагу, необходимы расчеты и по термо-влагоупругости, которые должны скорректировать величину напряжений от механических нагрузок. Расчеты термо-влагоупругости необходимы так же для определения компенсационных зазоров в соединениях вал - подшипник скольжения из ДМ и компенсационных натягов в соединениях подшипник скольжения из ДМ - металлический корпус подшипника.

В статье рассматривается плоское неосесимметричное поле температуру и влажности, которое имеет место при креплении подшипников скольжения из ДМ в корпусе (прямая пара). В месте контакта вала и подшипника скольжения из ДМ в результате трения возникают максимальные температурные и влажностные изменения. Генерируемое тепло, в результате трения, будет способствовать образованию неосесимметричного поля температуры и влажности подшипника, и, следовательно, неосесимметричным образованиям напряжений, деформаций и перемещений. При рассмотрении работы подшипника скольжения принимаем, что плоское температурное поле и поле влажности изменяются вдоль окружности в подшипнике скольжения из ДМ по закону cos (или sin)

 ; (1)

где и - функции температуры и влажности, в зависимости от радиуса r.

Тогда перемещения, деформации и напряжения в зависимости от угла поворота от поверхности контакта в подшипнике скольжения будут иметь вид

;

; ;

; ;

где , ; , , ; , , - амплитудные значения перемещений, деформаций и напряжений, которые являются в свою очередь функциями радиуса r.

Из соотношений [1] следует, что для амплитудных величин имеем следующие зависимости:

соотношения между деформациями и перемещениями

; ; (2)

уравнение совместности деформаций

(3)

уравнения равновесия

 ; (4)

соотношения между деформациями и напряжениями

;

; (5)

соотношения между напряжениями и функцией напряжений

; ; ; (6)

где - функция, связанная с функцией напряжений по формуле ;

- коэффициент поперечной деформации.

Система уравнений (4) преобразуется к виду

;

; (7)

где C - постоянная интегрирования, которая определяется равнодействующей несамоуравновешенных поверхностных сил в плоскости поперечного сечения подшипника скольжения из ДМ. Так как предполагаем, что поверхностные силы отсутствуют, то С=0.

В уравнении (3) используем следующие тождества

; (8)

Подставляя (8) в (3) получим уравнение

; (9)

Для снижения порядка дифференцирования уравнения (9) проинтегрируем его

(10)

Постоянная интегрирования (С), возникающая при интегрировании, в уравнении (10) отсутствует, так как она равна нулю. Это легко доказывается при подстановке в уравнение (10) соотношений (2).

В уравнение (10) вместо значений амплитудных деформаций подставим согласно формуле (5) амплитудные значения напряжений

; (11)

где - коэффициент анизотропии.

, - коэффициенты температурного расширения в тангенциальном и радиальном направлениях, 1/С°;

, - коэффициенты усушки в радиальном и тангенциальном направлениях, %.

В уравнении (11) используя зависимости (7) исключим напряжения и . При этом учитывается, что постоянная интегрирования (С), как было обосновано ранее, равна нулю. Тогда

(12)

В результате дифференцирования выражения (12) и после некоторых преобразований получается

(13)

Принимая во внимание, что в анизотропном материале подшипника скольжения имеет место соотношение [2]

;

Это приводит к тому, что

В случае же, если (k) существенно не отличается от единицы, то с достаточной степенью точности (13) можно принять

; (14)

Выражение (14) окончательно будет иметь вид

; (15)

Принимаем у рассматриваемого анизотропного подшипника скольжения из ДМ радиус наружной поверхности , а внутренней - . Это позволяет ввести относительный радиус в уравнение (15)

; (16)

В результате интегрирования уравнения (16)

;

или это уравнение можно переписать в виде

;

Проинтегрируем выражение (16) второй раз

;

и окончательно получим

; (17)

После преобразования уравнения (17) определим величину амплитуды радиального напряжения

; (18)

Из первого выражения (7) следует, что в результате того, что C=0 имеем

А из второго выражения (7) получаем величину амплитуды тангенциального напряжения

(19)

Значение (18) подставим в уравнение (19) и продифференцируем, в результате получим

(20)

После преобразования уравнения (20) получаем зависимость

; (21)

Постоянные интегрирования и в уравнениях (18) и (21) определим из принятого ранее условия об отсутствии на наружной () и внутренней () поверхности подшипника скольжения дополнительных каких-либо усилий, то есть

при ; и

Из формулы (18) следует

при ; ; ;

при ;

;

;

После подстановки значений и в формулу (18) получим расчетное значение амплитуды термо-влажностных радиальных напряжений при плоском стационарном неосесимметричном поле температуры и, следовательно, влажности в анизотропном подшипнике скольжения из ДМ. Значение равно , что следует из первой формулы (7). Таким образом

(22)

В результате подстановки значений и в уравнение(21) получим аналогичное расчетное уравнение для амплитуды термо-влажностных тангенциальных напряжений

(23)

Радиальное и тангенциальное амплитудное перемещение в подшипнике скольжения из ДМ может быть определено по радиальному (22) и тангенциальному (23) напряжению. Для этой цели используются вторые выражения (2) и (5), которые с учетом относительного радиуса будут иметь следующий вид

; (24)

(25)

В результате приравнивания правых частей уравнения (24) и (25) совместное радиально-тангенциальное амплитудное перемещение равно

; (26)

При подстановке в выражение (26) амплитудных значений радиального (22) и тангенциального (23) напряжений получим формулу для амплитуды радиально-тангенциального перемещения

; (27)

После преобразования формула (27) по расчету амплитуды радиально- тангенциального перемещения будет иметь следующий окончательный вид

(28)

В случае, если подшипник скольжения из ДМ закреплен в металлическом корпусе и его положение не допускает осевого перемещения торцевых поверхностей, то есть , то для расчета амплитудных напряжений в осевом направлении воспользуемся формулой [2]

(29)

Для расчета формулы (29) необходимо предварительно найти амплитудные значения радиальных (22) и тангенциальных (23) напряжений. Коэффициенты поперечной деформации , ; температурного расширения ; усушки и модуля упругости в осевом направлении числовыми значениями которых, можно воспользоваться в таблицах литературного источника [2].

Из представленных результатов следует, что наличие температурно-влажностных напряжений в анизотропной втулке (подшипнике скольжения из ДМ) или опоре скольжения приводит к деформации, что, соответственно, нельзя не учитывать. Кроме этого, следует отметить, что данные расчеты необходимо учитывать при определении оптимального зазора между валом и втулкой подшипника из ДМ и оптимального натяга между подшипником скольжения из ДМ и корпусом при изменении влажности и температуры в материале ДМ.

температура влажность подшипник древесина

Список использованной литературы

1. Белокуров В.П. Напряженно-деформированное состояние анизотропных подшипников скольжения из прессованной древесины / В.П. Белокуров, А.И. Смольяков // Славянтрибо-4. Трибология и технология. Тез. докл. Межд. симп. - С-Пб., 1997. - С. 39-42.

2. Белокуров В.П. Температурный режим узлов трения лесных машин и их работоспособность / В.П. Белокуров // Изд-во ВГУ, Воронеж, 1997. -184 с.

Размещено на Allbest.ru