Имитационная математическая модель функционирования каталитических систем для производства и преобразования энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Имитационная математическая модель функционирования каталитических систем для производства и преобразования энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводства

Существенным факторами, влияющим на эффективность функционирования каталитических систем в рамках производства и преобразования энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводств [1-4], являются:

- обеспечение оптимальной температуры в каталитической системе для процесса конверсии органосодержащего газа с выделением тепла;

- обеспечение полной конверсии органических составляющих газа для последующего использования при анаэробной переработке органических отходов животноводства (при непосредственной подаче дымовых газов в биореактор необходимо обеспечивать полную конверсию окислителя для обеспечения анаэробных условий);

- обеспечение минимального перепада давления при прохождении газа через каталитическую систему для обеспечения минимальных затрат на подачу газа;

- обеспечение на выходе каталитической системы требуемого количества нагретого теплоносителя для использования его при анаэробной переработке органических отходов животноводства.

Для оптимизации конструктивно-технологических параметров каталитических систем, использующихся для производства и преобразования энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводства, необходимо исследовать нестационарный процесс производства и преобразования энергии при функционировании каталитической системы.

Для исследования нестационарных процессов производства и преобразования энергии при функционировании каталитических систем могут быть использованы существующие численные методы, в частности метод конечных разностей, метод конечных элементов. Однако использование этих методов для описания процессов в каталитических ситсемах осложняется следующими особенностями описываемого процесса: сложная геометрическая форма объектов, участвующих в теплообмене (метод конечных разностей, метод конечных элементов) и сложное описание начальных условий (метод конечных элементов), связанных со множеством движущихся гранул катализатора, являющихся источниками тепла, а так же с организуемым движением гранул катализатора в каталитической системе.

Описание математической модели

Для упрощения описания нестационарных процессов производства и преобразования энергии при функционировании каталитических систем предлагается использовать метод элементарных балансов, который заключается в том, что объем каталитической системы разбивается на элементарные геометрические формы, в пределах каждой из которых параметры приближенно принимается одинаковыми. Величины тепловых потоков, средние за элементарный промежуток времени, являются пропорциональными среднему для этого промежутка температурному градиенту при условии равномерности изменения температур в течение элементарного промежутка времени, а повышение теплосодержания объема пропорциональным повышению его температуры. Это позволяет ограничить тепловое воздействие гранул катализатора элементарным объемом.

Рисунок 1 - Общая схема каталитической системы, принятая при моделировании

Таким образом, допущения будут следующими:

- каталитическая система заменяется дискретной моделью;

- модель времени является дискретной с шагом в интервал моделирования;

- состояние объекта изменяется равномерно за интервал моделирования.

В результате каталитическую систему и протекающие в ней при производстве и преобразовании энергии процессы представляются в соответствии со схемой, представленной на рисунке 1.

Изменение состава газа по длине каталитической системы

В расчетной части имитационной модели использовались следующие формулы и зависимости для описания изменения состава газа по длине каталитической системы.

Первоначально определяется количество органической составляющей газа (CH4 - метан, , моль/c), которое осуществляет конверсию в рамках ячейки каталитической системы в единицу времени:

, (1)

где - удельная каталитическая активность катализатора, молек./(см2*с); - активная поверхность катализатора в ячейке, см2; NA - постоянная Авогадро, молек./моль.

При этом активная поверхность катализатора в ячейке () определяется следующим соотношением:

, (2)

где - масса катализатора в ячейке, кг; - удельная поверхность катализатора, см2/кг; - коэффициент эффективности использования поверхности катализатора, в долях.

В результате изменение массового содержания органической составляющей газа (, доли) в результате конверсии на катализаторе будет определяться по формуле:

, (3)

где - молярная масса метана, кг/моль; - расход органосодержащего газа, кг/с.

Ввиду того, что реакция конверсии органической составляющей осуществляется по стехиометрической реакции окисления углеводорода, при которой для окисления 1 моля метана (CH4) необходимо 2 моля кислорода (O2), при этом выделяется 1 моль двуокиси углерода (CO2) и 2 моля водяных паров (H2O). Таким образом, изменение массового содержания других составляющих газа (, доли) в результате конверсии метана на катализаторе будет определяться по формулам:

,(4)

где - молярные массы кислорода, двуокиси углерода, воды, кг/моль.

При расчетах выделения теплоты при конверсии метана на катализаторах за интервал моделирования необходимо использовать следующую формулу для определения массы сгоревшего метана (кг):

, (5)

где - интервал моделирования, с.

Движение катализатора по каталитической системе

Для описания движения катализатора по каталитической системе и падения давления органосодержащего газа при прохождении через каталитическую систему в расчетной части имитационной модели использовались следующие формулы и зависимости.

Движение гранулы катализатора в потоке газа обуславливается действием на нее двух сил: силы тяжести () и силы лобового сопротивления потоку газа (.), тоесть уравновешиванием этих сил в процессе движения по каталитической системе:

. (6)

Сила лобового сопротивления потоку (.) пропорциональна квадрату скорости потока при условии совмещения начала координат с движущейся гранулой. Таким образом, в неподвижной системе координат сила лобового сопротивления потоку будет пропорциональна разности скоростей потока () и гранулы катализатора () при условии совпадения направления скоростей. Таким образом, (6) с учетом зависимостей для соответствующих сил будет записываться следующим образом:

, (7)

где - коэффициент сопротивления; - плотность потока газа, кг/м3; - лобовая площадь гранулы катализатора, м2; - диаметр гранулы катализатора, м;- плотность гранулы катализатора, кг/моль.

Откуда скорость гранулы катализатора () может быть выражена в виде:

. (8)

При этом в зоне опускания катализатора движение газа отсутствует, гранулы катализатора опускаются под действием тех же сил, однако сила лобового сопротивления будет пропорциональна скорости гранулы катализатора (), то есть (6) запишется следующим образом:

, (9)

Откуда скорость гранулы катализатора () может быть выражена в виде:

. (10)

При этом потери давления () при прохождении через слой засыпки катализатора будут определяться с помощью следующего выражения:

, (11)

где - степень пустоты засыпки (); - динамическая вязкость потока; - мнимая скорость потока (скорость в отсутствие засыпки), м/с.

Изменение температуры внутри каталитической системы

Для описания изменения температуры внутри каталитической системы в расчетной части имитационной модели использовались следующие формулы и зависимости.

Общий тепловой баланс для ячеек каталитической системы с учетом принятых допущений будет иметь следующий вид:

, (12)

где - количество теплоты, поступившей в ячейку; - теплота, поступившая от соседних ячеек с помощью теплопроводности; - теплота, поступившая с входящим в ячейку потоком газа; - теплота, поступившая от охладителя (в случае отбора теплоты - отрицательная); - теплота, поступившая от окружающей среды (в случае отбора теплоты - отрицательная); теплота, выделившаяся в ячейке при конверсии органической составляющей газа; - теплота, поступившая с входящими в ячейку гранулами катализатора.

При этом количество теплоты, поступившей в ячейку () может быть выражено следующим образом:

, (13)

где - масса ячейки, в том числе газ и гранулы катализатора; - теплопроводность ячейки; - изменение состояния ячейки за интервал моделирования ().

Количество теплоты, поступившей от соседних ячеек с помощью теплопроводности, () может быть выражено следующим образом:

,(14)

где - коэффициент теплопроводности; - период моделирования; - начальное и конечное состояния ячейки в интервале моделирования; - конечные состояния соседних ячеек в интервале моделирования; - начальные состояния соседних ячеек в интервале моделирования; - площади контакта с соседними ячейками; - радиальная протяженность ячейки; - вертикальная протяженность ячейки.

Количество теплоты, поступившей с входящим в ячейку потоком газа, () будет выражаться следующим образом:

, (15)

где- массовый расход потока газа; - теплоемкость входящего газа.

Количество теплоты, поступившей от охладителя, () будет выражаться следующим образом:

, (16)

где - средняя температура теплоносителя в охладителе; - диаметр контакта охладителя с ячейкой; - площадь контакта охладителя с ячейкой; - коэффициент теплопередачи к охладителю.

Количество теплоты, поступившей от окружающей среды, () будет выражаться следующим образом:

, (17)

где - средняя температура окружающей среды; - диаметр контакта окружающей среды с ячейкой; - площадь контакта окружающей среды с ячейкой; - коэффициент теплопередачи к окружающей среде.

Количество теплоты, выделившейся в ячейке при конверсии органической составляющей газа, ( ) может быть выражено следующим образом:

, (18)

где - высшая теплота сгорания органической составляющей; - начальное и конечное содержание метана в потоке газа.

Количество теплоты, поступающей с входящими в ячейку гранулами катализатора, () может быть выражено следующим образом:

, (19)

где - поток катализатора через ячейку; - теплоемкость катализатора, - температуры катализатора на входе и выходе из ячейки.

С помощью программы Wolfram Mathematica 8.0 составленные тепловые балансы были решены относительно величины T₁ (конечное состояния ячейки в интервале моделирования).

Пример решения теплового баланса для ячеек ближайшего к центру ряда ячеек:

Элемент математической модели, составленный с использованием представленных выше зависимостей с использованием возможностей итеративных вычислений Microsoft Office Excel, в рамках которого описывается изменения температуры внутри каталитической системы, представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Элемент математической модели, описывающий изменение температуры внутри каталитической системы

Вывод

каталитический тепловой газ конструктивный

Разработанная имитационная математическая модель функционирования каталитических систем для производства и преобразования энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводства позволяет установить взаимосвязь между конструктивными и технологическими параметрами каталитических систем и параметрами, характеризующими эффективность функционирования каталитических систем в процессе производства и преобразования тепловой энергии при анаэробной переработке органических отходов животноводства.

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Соглашение № 14.В37.21.1490).

Библиографический список

1. Медяков А.А. Разработка новых каталитических систем для процессов получения биогаза / Медяков А.А., Каменских А.Д. // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия: Лес. Экология. Природопользование. - 2011. - № 3. - С. 88-94.

2. Онучин Е.М. Наноструктурированные наполнители каталитических систем для установок анаэробной переработки органических отходов / Онучин Е.М., Медяков А.А. // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия: Лес. Экология. Природопользование. - 2011. - № 3. - С. 95-100.

3. Онучин Е.М. Нестационарные каталитические системы для утилизации биогаза / Е.М. Онучин, А.А. Медяков, А.Д. Каменских, П.Н. Анисимов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №04(78). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/04/pdf/46.pdf, 1,000 у.п.л.

4. Онучин Е.М. Повышение эффективности разрабатываемых каталитических систем для утилизации биогаза / Е.М. Онучин, А.А. Медяков, А.Д. Каменских, П.Н. Анисимов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №04(78). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/04/pdf/47.pdf, 0,875 у.п.л.

Размещено на Allbest.ru