Анализ динамических свойств системы

Исследование и критерии анализа устойчивости системы автоматического управления по критерию Найквиста. Оценка амплитудно-фазовой частотной характеристики изучаемой схемы. Анализ устойчивости системы управления по логарифмическим характеристикам.

Рубрика Производство и технологии
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 03.05.2017
Размер файла 196,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

управление автоматический найквист частотный

Произвести анализ динамических свойств системы автоматического управления, заданной структурной схемой, представленной на рисунке 1, включающей следующие этапы:

- выбор и обоснование методов исследования, построение математической модели САУ;

- расчетная часть, включающая математическое моделирование САУ на ЭВМ;

- анализ устойчивости математической модели объекта управления и САУ;

- исследование устойчивости математической модели объекта управления и САУ.

Структурная схема исследуемой САУ, где, передаточные функции объекта управления (ОУ), исполнительного механизма (ИМ), датчика (Д) и корректирующего устройства (КУ)

Значения коэффициентов К1, К2, К3, К4, Т1, Т2, Т3 и Т4 приведены в таблице1.

Вариант задания на курсовую работу

Параметры

К1=К4

К2

К3

Т1=Т4

Т2

Т3

10

1,0

0,2

2

0,4

0,2

0,07

Введение

Проектирование автоматики - одно из наиболее сложных и важных направлений в инженерной деятельности, поэтому знание основ автоматики, представление об уровне автоматизации в различных технологических процессах, используемых средствах автоматизации и основах проектирования являются необходимыми условиями успешной работы инженеров и технологов. Нормальное ведение любого технологического процесса характеризуется определенными значениями параметров, а экономическая и безопасная работа оборудования обеспечивается поддерживанием эксплуатационных параметров в требуемых пределах. Для целей нормальной эксплуатации оборудования, а также осуществления требуемого технологического процесса в любых тепловых установках необходимо в проектных разработках предусматривать и средства автоматизации. В настоящее время во всех отраслях народного хозяйства, включая и сельское хозяйство, все большее применение находят системы автоматического управления. Это и не удивительно, так как автоматизация технологических процессов характеризуется частичной или полной заменой человека оператора специальными техническими средствами контроля и управления. Механизация, электрификация и автоматизация технологических процессов обеспечивают сокращение доли тяжелого и малоквалифицированного физического труда в сельском хозяйстве, что ведет к повышению его производительности.

Таким образом, необходимость автоматизации технологических процессов очевидна и есть необходимость научиться рассчитывать параметры систем автоматического управления (САУ), для последующего применения своих знаний на практике.

В курсовой работе произведен анализ динамических свойств заданной структурной схемы САУ с составлением и анализом математических моделей объектов управления.

1. Анализ устойчивости САУ по критерию Найквиста

Для суждения об устойчивости САУ нет необходимости в определении точный значений корней её характеристического уравнения. Поэтому полное решение характеристического уравнения системы явно излишне и можно ограничиться применением того или иного косвенного критерия устойчивости. В частности нетрудно показать, что для устойчивости системы необходимо (но не недостаточно), чтобы все коэффициенты её характеристического уравнения имели одинаковый знак или достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения были отрицательными. В случае, если действительные части всех корней характеристического уравнения не отрицательны, то для определения устойчивости этого САУ необходимо исследование и по другим критериям, так как если передаточная функция по вышеназванному критерию принадлежит к неустойчивому блоку, у которых знаменатель имеет корни с положительной действительной частью, то при выполнении определенных условий замкнутая система и в этом случае может быть устойчивой.

Наиболее удобным для исследования устойчивости многих систем управления технологическими процессами является критерии устойчивости Найквиста который формируется следующим образом.

Система, устойчивая в разомкнутом состоянии, сохранит устойчивость и после её замыкания отрицательной обратной связью, если годограф КЧХ в разомкнутом состоянии W(jщ) не охватывает в комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0).

В приведенной формулировке критерия Найквиста считается, что годограф КЧХ W(jщ) «не охватывает» точку (-1; j0), если равен нулю общий угол поворота вектора проведенный из указанной точки к годографу W(jщ) при изменении частоты от щ=0 до щ > ?.

Если годограф КЧХ W(jщ) при некоторой частоте называемой критической частотой щк, проходит через точку (-1; j0), то переходный процесс в замкнутой системе представляет собой незатухающие колебания с частотой щк, т.е. система оказывается на границе устойчивости выраженные следующим образом:

W(jщ)= -1.

Здесь W(p) - передаточная функция разомкнутой САУ. Предположим, что разомкнутая система устойчива. Тогда для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики W(jw) разомкнутой системы (указанная характеристика получается из W(p) заменой p=jw) не охватывал точку с координатами (-1, j0). Частота, на которой |W(jw)| = 1, называется частотой среза (wср).

Для оценки насколько далеко от границы устойчивости находится система, вводятся понятие запасов устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде (модулю) указывает, во сколько раз необходимо изменить длину радиуса-вектора годографа АФХ, чтобы, не меняя фазового сдвига, вывести систему на границу устойчивости. Для абсолютно устойчивых систем запас устойчивости по модулю DК вычисляется по формуле:

где частота w0 определяется из соотношения arg W(jw0) = - 1800.

Запас устойчивости по амплитуде DК вычисляется и по формуле:

DК = 1 - К180;

где К180 - значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге -180°.

В свою очередь, запас устойчивости по фазе указывает, на сколько необходимо увеличить по абсолютной величине аргумент АФХ, чтобы, не меняя величину модуля, вывести систему на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе Dj вычисляется по формуле:

Dj = 180° - jК=1;

где jК=1 - значение фазового сдвига при коэффициенте передачи К = 1;

Величина Dj = 1800 + arg W (j; wср) определяет запас устойчивости по фазе. Из критерия Найквиста следует, что устойчивая в разомкнутом состоянии САУ будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает - 180°. Выполнение этого условия можно проверить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ.

2. Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

Исследование устойчивости по критерию Найквиста путем анализа АФЧХ при разомкнутой САУ. Для этого разрываем систему как показано на структурной схеме исследуемой САУ:

Структурная схема исследуемой САУ

Ниже представлены передаточные функции объекта управления (ОУ), исполнительного механизма (ИМ), датчика (Д) и корректирующего устройства (КУ):

Значения коэффициентов по заданию следующие:

К1 =1,0; К2 = 0,2; К3 = 2; К4 = 1,0; Т1 = 0,4; Т2 = 0,2; Т3 = 0,07; Т4 = 0,4.

Произведем расчет передаточной функции после разрыва системы:

W(р) = Wку(р) Ч Wим(р) ЧWоу(р) ЧWд(р);

W(р) = ЧЧЧ

Подставив заданные коэффициенты в функцию получим:

W(р) =

Анализируя данную функцию в программе математического моделирования («МАТLАВ»), получим годограф амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САУ на комплексной плоскости, приведенную на рисунке.

Годограф АФЧХ разомкнутой САУ на комплексной плоскости.

Исследование устойчивости САУ по АФЧХ

Вычисляем коэффициент передачи при фазовом сдвиге -180°, К180 = 0,0395.

Запас устойчивости по амплитуде DК по формуле:

DК = 1 - К180 = 1 - 0,0395= 0,9605; где К180 = 0,0395.

Определим запас по фазе Dj:

запас устойчивости по фазе Dj определяется по формуле: Dj = 180° - jК=1; где jК=1 - значение фазового сдвига при коэффициенте передачи К = 1. Но так как, jК=1 в нашем случае не наблюдается, (амплитуда всегда меньше единицы), то исследуемая система устойчива при любом значении фазового сдвига (САУ устойчива на всем диапазоне частот).

Исследование устойчивости САУ по логарифмическим характеристикам

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой САУ

Логарифмическая фазочастотная характеристика разомкнутой САУ

Используя программу математического моделирования («МАТLАВ»), получим логарифмические характеристики исследуемой САУ, которые представлены на рисунке 4 (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) и рисунке 5 (логарифмическая фазочастотная характеристика), где;

L(w) = 20lg|W (j; w) |).

Логарифмический критерий устойчивости САУ представляет собой выражение критерия Найквиста в логарифмической форме.

Для нахождения из значения фазового сдвига 180° (рисунок 5) проводим горизонтальную линию до пересечения с ЛФЧХ, с этой точки пересечения проводим вертикальную линию до пересечения с ЛФЧХ (рисунок 4). Получаем значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге 180°:

20lgК180° = - 28,05862;

при этом К180° = 0,0395 (DК' = 28,05862).

Запас устойчивости по амплитуде находится продолжением вертикальной линии до значения 20lgК180° = 0.

Для нахождения запаса устойчивости по фазе, пропускается горизонтальная линия по линии 20lgК180° = 0 до пересечения с ЛАЧХ и пропускается из этой точки вертикальная линия до пересечения с ЛФЧХ. При этом разница между найденным значением фазового сдвига и фазовым сдвигом равным 180° и будет запасом устойчивости по фазе.

Dj = 180° - jК;

Dj = 180° - 0 = 180°.

где: jК - найденное значение фазового сдвига;

Так как ЛФЧХ исследуемой САУ лежит ниже линии 20lgК180° = 0, поэтому САУ будет иметь запас устойчивости по фазе при любом значении фазового сдвига от нуля до 180°.

Вывод: проанализировав ЛАЧХ и ЛФЧХ, следует что исследуемая САУ устойчива на всем диапазоне частот.

Заключение

В данной курсовой работе была синтезирована и исследована с использованием современных методов и инструментов теории управления приборная следящая система. В данной расчетно-графической работе нами была найдена по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточная функция замкнутой САУ.

Библиография

1. И.Ф. Бородин, Ю.А. Судник. Автоматизация технологических процессов. Учебник для вузов. Москва. «Колос», 2004.

2. В.С. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. «Энергоатомиздат». Ленинградское отделение, 1988.

3. Н.Н. Иващенко. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Москва. «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.

    курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016

  • Исследование системы управления частотой вращения двигателя с корректирующей цепью и без нее. Оценка устойчивости системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Построение логарифмических амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.03.2015

  • Разработка схемы электрической принципиальной математической модели системы автоматического управления, скорректированной корректирующими устройствами. Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица. Синтез желаемой частотной характеристики.

    курсовая работа [172,1 K], добавлен 24.03.2013

  • Характеристика объекта управления (барабана котла), устройства и работы системы автоматического регулирования, ее функциональной схемы. Анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста. Оценка качества управления по переходным функциям.

    курсовая работа [755,4 K], добавлен 13.09.2010

  • Предназначение системы автоматического управления поперечной подачей при врезном шлифовании. Построение функциональной схемы. Расчет передаточных функций преобразователя, электродвигателя, редуктора. Определение устойчивости по критерию Найквиста.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.08.2014

  • Методика определения устойчивости системы по алгебраическим (критерии Рауса и Гурвица) и частотным критериям устойчивости (критерии Михайлова и Найквиста), оценка точности их результатов. Особенности составления передаточной функции для замкнутой системы.

    лабораторная работа [161,5 K], добавлен 15.12.2010

  • Построение элементарной схемы и исследование принципа работы системы автоматического управления, ее значение в реализации способа поднастройки системы СПИД. Основные элементы системы и их взаимосвязь. Анализ устойчивости контура и его оптимальных частот.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 12.09.2009

  • Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.05.2011

  • Внедрение новых функций, влияющих на работу насосной циркуляционной станции сталеплавильного производства. Монтирование контрольно-измерительной аппаратуры. Критерии устойчивости Михайлова и амплитудно-фазовые критерии Найквиста. Модернизация системы.

    дипломная работа [562,5 K], добавлен 19.01.2017

  • Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище. Определение закона регулирования системы. Анализ устойчивости по критериям Гурвица и Найквиста. Качество управления по переходным функциям.

    курсовая работа [366,2 K], добавлен 13.09.2010

  • Разработка принципиальной схемы системы автоматического регулирования, описание ее действия. Определение передаточной функции и моделирование, оценка устойчивости по разным критериям, частотные характеристики. Разработка механизмов управления и защиты.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.11.2013

  • Определение устойчивости системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова и Вышнеградского. Классификация систем автоматического управления технологических процессов. Основные элементы автоматики: датчики, усилители и корректирующие механизмы.

    курсовая работа [919,4 K], добавлен 14.08.2011

  • Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.

    курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012

  • Этапы анализа процесса резания как объекта управления. Определение структуры основного контура системы. Разработка структурной схемы САР. Анализ устойчивости скорректированной системы. Построение адаптивной системы управления процессом резания.

    курсовая работа [626,1 K], добавлен 14.11.2010

  • Определение запасов устойчивости системы по модулю и фазе. Оценка показателей качества процесса управления в переходном режиме. Логарифмическая амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики автоматической системы. Проверка системы на устойчивость.

    контрольная работа [208,9 K], добавлен 02.12.2013

  • Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов системы автоматического управления. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования. Анализ устойчивости автоматической системы управления.

    курсовая работа [521,3 K], добавлен 27.02.2014

  • Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.

    курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014

  • Конструктивная и функциональная схемы системы автоматического регулирования, предназначенной для стабилизации силы резания при фрезеровании за счет управления приводом подач. Анализ устойчивости, качества и точности САУ. Синтез корректирующего устройства.

    курсовая работа [871,4 K], добавлен 30.04.2011

  • Получение математических моделей системы автоматического управления. Количественный анализ структуры системы в частотной области. Синтез управляющего устройства. Моделирование функционирования САУ с использованием электронно-вычислительной машины.

    курсовая работа [487,5 K], добавлен 19.10.2014

  • Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.

    контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.