Исследование деформации и потери устойчивости ленточной пилы в зоне резания при работе на ленточнопильных металлорежущих станках

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определение прогиба пилы в вертикальной плоскости

пила ленточный деформация

Деформация пилы в зоне резания оказывает большое влияние на эффективность процесса резания ленточнопильных станков и износ пилы.

Деформация ленточной пилы ленточнопильных станков для распиловки леса исследовалась в работах, посвященных деревообрабатывающим станкам ленточнопильного типа. Результаты этих исследований нельзя применить к ленточнопильным станкам в машиностроении вследствие различных схем нагружения полотна пилы.

Ленточная пила представляет собой тонкостенный стержень открытого профиля с очень простыми геометрическими характеристиками. Все секториальные моменты её профиля равны нулю, а центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. В схеме нагружения ленточной пилы на рисунке 1 ленточная пила опирается на две направляющие и удерживается ними в направлении прогиба по оси y и кручения вокруг оси z. Направляющие обладают заметными и равными по величине осевыми , угловыми и крутильными податливостями.[1]

Рассмотрим участок пилы между направляющими длиной L. На линии реза длиной l к пиле приложена распределенная вертикальная нагрузка q постоянная по величине по линии реза. Это предположение основано на том, что производительность резания в первом приближении линейно зависит от величины распределенной нагрузки. Поэтому в процессе резания происходит самовыравнивание распределенной нагрузки, которая определяется через известное значение удельной силы на один зуб по формуле где - шаг пилы в м. В результате действия распределенной нагрузки в направляющих возникают вертикальные силы и как показано на рисунке 1.[1-3]

Рисунок 1 - Схема нагружения пилы в вертикальной плоскости

Положение осей: z- вдоль пилы, y- перпендикулярно плоскости пилы, x- в плоскости пилы перпендикулярно оси z. К пиле вдоль оси z приложена растягивающая сила N и распределенная сила резания, которую вначале не будем учитывать. Сила резания делает непостоянной растягивающую силу. Необходимо получить боковую (изгибную) деформацию пилы по оси и крутильную деформацию пилы . Распределенная сила имеет постоянное значение и определяется через заданное значение удельной силы на один зуб следующим образом

. (1)

где - шаг пилы, м.

Поскольку форма сечения стержня не влияет на расчетную схему, то далее используем классический подход. Реакции и заранее неизвестны и определяются из условия равновесия стержня, то есть путем баланса сил и моментов

. (2)

Баланс моментов сил относительно левого конца пилы

(3)

После преобразования (3) с учетом получим

, (4)

. (5)

Откуда

. (6)

Система сил вызывает в балке (стержне) поперечную силу, которая представляет собой функцию от координаты длины. Причем поперечная сила не зависит от формы поперечного сечения балки.

. (7)

Поперечная сила вызывает в балке (стержне) изгибающий момент, который равен интегралу поперечной силы

(8)

Изгибающий момент не зависит от формы сечения балки. Закрепление стержня в вертикальной плоскости близко к шарнирному, в результате чего моменты реакций равны нулю. Значения реакций и определяются из уравнений равновесия стержня, что позволяет получить изгибающий момент в вертикальной плоскости .

Уравнения деформации средней линии пилы в вертикальном и горизонтальном направлениях с учетом приведенных выше её характеристик как тонкостенного стержня, а так же крутильной деформации имеют вид.

,

, (9)

.

где - вертикальная и горизонтальная деформация средней линии и угол поворота пилы; - модули упругости Юнга первого и второго рода; - моменты инерций сечения для прогибов и кручения соответственно в вертикальной и в горизонтальной плоскости; N- сила натяжения пилы; - изг бающий момент в горизонтальной плоскости; - крутящий момент;

. (10)

Изгиб достаточно длинной балки, как установлено в теории упругости, вызывает в основном изгибающий момент, а действием поперечной силы можно пренебречь. Классическое дифференциальное уравнение изгиба толстой балки имеет вид

(11)

где - прогиб пилы по оси .

Вектор изгибающего момента перпендикулярен плоскости . Из теории тонкостенных стержней открытого профиля известно, что форма сечения при деформации не изменяется. Одним из факторов, вызывающий изгиб пилы, является проекция вектора изгибающего момента на нормаль к касательной плоскости равная

(12)

Крутильная деформация пилы возникает вследствие крутящего момента, представляющего собой проекцию вектора изгибающего момента на среднюю линию сечения, которая равна

(13)

где - прогиб пилы по оси .

Натяжение пилы силой приводит к распределенному моменту (внешнему) равному

(14)

результате которого в стержне возникает составляющая изгибающего момента с противоположным знаком, чем у изгибающего момента

(15)

или

Рассматриваемая задача находится в области упругих деформаций, а потому является линейной. Поэтому рассмотрим изгиб пилы с учетом закрепления граничных точек в направляющих.[2-6]

2. Определение прогиба пилы в горизонтальной плоскости

На зубья пилы действует небольшая горизонтальная составляющая распределенной силы резания , которая, скорее всего, пропорциональна вертикальной составляющей . Так как направляющие обладают осевыми и угловыми податливостями, то в них возникают силы реакций и моменты реакций , как показано на рисунке 2. Уравнения равновесия полотна пилы в горизонтальной плоскости имеют вид

(16)

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости

(17)

Рисунок 2 - Схема нагружения пилы в горизонтальной плоскости

Задача определения реакций относится к статически неопределимым задачам и может быть решена совместно с уравнениями деформаций. Так как направляющие обладают конечными податливостями, то граничные условия задачи (17) имеют вид

, , , (18)

Для кручения уравнение равновесия полотна пилы выглядит следующим образом

(19)

Крутящий момент пилы вокруг оси по схеме нагружения на рисунке 3 равен

(20)

Рисунок 3 - Схема нагружения пилы на кручение

пила ленточный деформация

Граничные условия для кручения имеют вид

. (21)

Таким образом, деформация пилы определяется совместным решением системы дифференциальных уравнений (9) и уравнений равновесия (16), (18) с граничными условиями (17) и (20).[5-7]

3. Экспериментальный раздел

Осевая податливость пилы

Рисунок 4-Опыт по определению осевой податливости

Рисунок 5 - Схема определения осевой податливости пилы

В опыте нагружали силой равной 100 Н. Деформация пилы определяется по формуле:

, (22)

где и - показания индикаторов.

Податливость пилы определяется по формуле:

. (23)

Крутильная податливость пилы

Рисунок 6 Опыт по определению крутильной податливости пилы

Рисунок 7 Схема определения крутильной податливости пилы

Деформация при кручении определяется по формуле:

, (24)

где и - показания индикаторов,

- плечо приложения силы, мм.

Податливость пилы определяется по формуле:

. (25)

Угловая податливость пилы

Рисунок 7-Опыт по определению угловой податливости пилы

Рисунок 8- Схема определения угловой податливости пилы

Деформация при повороте определяется по формуле:

, (26)

где и - показания индикаторов,

- плечо приложения силы, мм.

.

В результате исследований была разработана схема нагружения и получена математическая модель деформации ленточного полотна. Определены параметры математической модели. Подобран численный метод для решения задачи деформации ленточного полотна. Кроме этого проведен эксперимент по определению деформации пилы и потери устойчивости ленточной пилы, показавший необходимость дальнейших разработок технического решений, при которых пила будет терять устойчивость значительно позже.[5-8]

Список литературы

1. Литвинов А.Е., Кичкарь. Ю.Е., Пикторинский А.П.Моделирование деформации пилы ленточноотрезного станка в зоне резания//Машиностроение: межвузовский сборник научных статей/КубГТУ. -Краснодар: Изд. дом. Юг. Вып. 4, 2011.-169с.

2. Литвинов А.Е., Сухоносов Н.И., Корниенко В.Г. Ленточно-отрезной станок (патент) № 2548853  МПК B23D 55/08 (2006.01) по заявке № 2013154955/02 от 10.12.2013.

3. Litvinov A.E. Improving tool life and machining precision in band saws. Russian engineering research 2016 г. № 9 с.761-760

4. Литвинов А.Е. Некоторые аспекты шумообразования отрезных ленточнопильных станков. Сборник статей студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей международной конференции "Векторы развития науки" 2015 г. с 74-75 

5. Литвинов А.Е. Методика расчета ленточной пилы на прочность и усилия натяжения для обеспечения устойчивости резания//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) №9(113)2015 г 

6. Литвинов А.Е. Оценка влияния резонансной частоты колебаний системы “пила-направляющая пилы” на процесс резания ленточными пилами//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ)№2(96)2014 г .

7. Литвинов А.Е. Технические решения по повышению стойкости режущего инструмента и улучшению эксплуатационных свойств ленточнопильных металлорежущих станков/А.Е. Литвинов, В.Г, Корниенко//Сборник международной конференции "Современное состояние и перспективы развития технических наук" 2014 г. с 49-51

8. Литвинов А.Е. Износ и производительность, как основные факторы, влияющие на процесс резания на ленточнопильных станках//Современные проблемы науки и образования № 6, 2013 г. С. 42

References

1. Litvinov A.E., Kichkar'. Ju.E., Piktorinskij A.P.Modelirovanie deformacii pily lentochnootreznogo stanka v zone rezanija//Mashinostroenie: mezhvuzovskij sbornik nauchnyh statej/KubGTU. -Krasnodar: Izd. dom. Jug. Vyp. 4, 2011.-169s.

2. Litvinov A.E., Suhonosov N.I., Kornienko V.G. Lentochno-otreznoj stanok (patent) № 2548853 MPK B23D 55/08 (2006.01) po zajavke № 2013154955/02 ot 10.12.2013.

3. Litvinov A.E. Improving tool life and machining precision in band saws. Russian engineering research 2016 g. № 9 s.761-760

4. Litvinov A.E. Nekotorye aspekty shumoobrazovanija otreznyh lentochnopil'nyh stankov. Sbornik statej studentov, aspirantov, molodyh uchenyh i prepodavatelej mezhdunarodnoj konferencii "Vektory razvitija nauki" 2015 g. s 74-75

5. Litvinov A.E. Metodika rascheta lentochnoj pily na prochnost' i usilija natjazhenija dlja obespechenija ustojchivosti rezanija//Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) №9(113)2015 g

6. Litvinov A.E. Ocenka vlijanija rezonansnoj chastoty kolebanij sistemy “pila-napravljajushhaja pily” na process rezanija lentochnymi pilami//Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU)№2(96)2014 g .

7. Litvinov A.E. Tehnicheskie reshenija po povysheniju stojkosti rezhushhego instrumenta i uluchsheniju jekspluatacionnyh svojstv lentochnopil'nyh metallorezhushhih stankov/A.E. Litvinov, V.G, Kornienko//Sbornik mezhdunarodnoj konferencii "Sovremennoe sostojanie i perspektivy razvitija tehnicheskih nauk" 2014 g. s 49-51

8. Litvinov A.E. Iznos i proizvoditel'nost', kak osnovnye faktory, vlijajushhie na process rezanija na lentochnopil'nyh stankah//Sovremennye problemy nauki i obrazovanija № 6, 2013 g. S. 42

Размещено на Allbest.ru