Оптимизация сроков эксплуатации металлорежущего оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизация сроков эксплуатации металлорежущего оборудования

Мотин А.Е., аспирант,

Сучков В.А., к.т.н., доцент, первый проректор,

Новоуральский государственный технологический институт, Россия

Optimization of cutting equipment operation life

The article describes an analytical method that provides solution for a practical problem of substantiation for senescent metal cutting equipment replacement by a new one with similar characteristics. Basing on dynamic programming methods, the authors suggest an optimal strategy of equipment units replacement during the prescribed operation life.

Статья описывает аналитический метод, который обеспечивает решение практической проблемы обоснования сроков эксплуатации металлорежущего оборудования. Базируясь на динамических программных методах, авторы разработал оптимальную стратегию замены единиц оборудования с учетом особенностей его жизненного цикла, что позволяет оптимизировать эксплуатационные издержки.

Одним из возможных способов значительно повысить эффективность использования оборудования - придерживаться оптимальной стратегии замены имеющегося оборудования новым. Особую актуальность этот вопрос приобретает, когда речь идет о металлорежущем оборудовании, где износ машин в значительно мере влияет на суммарные затраты, связанные с их эксплуатацией. Однако, как показал анализ ряда предприятий Свердловской области (ОАО «НПК Уралвагонзавод», ОАО Уральский электрохимический комбинат, ЗАО «Автомобили и моторы Урала»), политика обновления станочного парка регламентирована, по большей части, не расчетом оптимальных сроков службы оборудования, а наличием «свободных» средств. Таким образом, не всегда обоснованно, вопросы замены оборудования отодвигаются на второстепенный план, даже, несмотря на то, что издержки, связанные с ремонтом и эксплуатацией имеющегося станка порой превышают стоимость нового, с аналогичными характеристиками.

Высокую значимость вопросов оптимального срока эксплуатации оборудования подтверждает и множество трудов посвященных данному вопросу, среди которых можно выделить [1 - 4].

Большинство задач, связанных с ремонтом и заменой оборудования, характеризуются тем, что решения надо принимать в концах определенных интервалов времени. Таким образом, речь идет о многошаговых задачах оптимального управления. Одним из разделов математики, посвящённым теории и методам решения задач подобного типа является динамическое программирование.

Динамическое программирование - раздел математического программирования, совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений [5].

Чтобы рассмотреть общий подход к решению задач динамического программирования, введем обозначения и сделаем краткий обзор самого метода на основании литературных источников [1- 3].

Будем считать, что состояние рассматриваемой системы S на k-м шаге (k=1,n) определяется совокупностью чисел X^(k) =(x₁ ^(k) , x₂^(k) ,…, x_n^(k) ), которые получены в результате реализации управления u_k, обеспечившего переход системы S из состояния X^(k-1) в состояние X^(k). При этом будем предполагать, что состояние X^(k), в которое перешла система S, зависит от данного состояния X^(k-1) и выбранного управления u_k и не зависит от того, каким образом система S пришла в состояние X^(k-1) .

Далее будем считать, что если в результате реализации k-го шага обеспечен определенный доход или выигрыш, также зависящий от исходного состояния системы X^(k-1) и выбранного управления u_k и равный W_k(X^(k-1), u_k ), то общий доход или выигрыш за n шагов составляет (формула 1):

n

F=? W_k(X^(k-1), u_k ). (1)

k=1

Таким образом, задача динамического программирования должна удовлетворять двум условиям. Первое условие обычно называют условием отсутствия последействия, а второе - условием аддитивности целевой функции задачи.

Выполнение для задачи динамического программирования первого условия позволяет сформулировать для нее принцип оптимальности Беллмана. Прежде чем сделать это, надо дать определение оптимальной стратегии управления. Под такой стратегией понимается совокупность управлений U*=(u₁*, u₂*, …, u_n*), в результате реализации которых система S за n шагов переходит из начального состояния X⁽⁰⁾ в конечное X⁽ⁿ⁾ и при этом функция (1) принимает наибольшее или наименьшее значение.

Данный подход использован для расчета экономической эффективности замены станка ИР500, срок эксплуатации которого на предприятии к 2008 году уже составил 20 лет. Предприятие изначально планировало его эксплуатацию сроком 2,5 ремонтных цикла. Если учесть, что масса станка превышает 10т, то на основании норм планирования [6] календарный срок эксплуатации будет равен 26 годам.

Показателем эффективности замены оборудования будут суммарные затраты, связанные с его эксплуатацией.

На основании статистических данных, предоставленных специалистами предприятия, составлена следующая таблица усредненных суммарных затрат связанных с эксплуатацией 1 станка ИР500 за 20 лет службы (таблица 1).

Таблица 1 - Суммарные затраты, связанные с эксплуатацией одного станка ИР500 за 20 лет службы

Используя функцию «Рост» программного продукта Excel и график проведения планово-предупредительных ремонтов, спрогнозируем суммарные затраты связанные с эксплуатацией станка ИР500 еще на 6 лет, при условии неизменности условий эксплуатации. Данные представлены в таблице 2.

издержка металлорежущий оборудование

Таблица 2 - Прогнозные суммарные затраты, связанные с эксплуатацией станка ИР500

Из представленных данных видно, что сумма всех суммарных затрат связанных с эксплуатацией станка за прогнозируемые шесть лет, составит 13734тыс. рублей.

В тоже время руководство предприятия может принять решение, как об эксплуатации имеющегося оборудования, так и о замене его новым. На 22 году явно виден пик затрат, связанный с проведением капитального ремонта. Суммарные затраты, связанные с эксплуатацией станка в этом году, превышают стоимость нового оборудования, поэтому после 21 года эксплуатации станок целесообразно заменить. В этом случае суммарные затраты за прогнозируемые шесть лет составят 6581 тыс. рублей. Однако если оборудование заменить после 20 лет эксплуатации, т.е. на 21 (первый прогнозируемый год) году уже использовать новое, то сумма всех суммарных затрат связанных с эксплуатацией станка за прогнозируемые шесть лет сократится еще на 1063тыс. рублей и составит 5518 тыс. рублей.

Таким образом, в нашем случае, с целью минимизации суммарных затрат, связанных с эксплуатацией станка ИР500, руководству предприятия следует принять решение о замене его перед первым же прогнозируемым годом эксплуатации. В тоже время для определения оптимальной стратегии замены оборудования с момента начала его эксплуатации до запланированного срока (26 лет), метод простых переборов оказывается крайне неэффективным. Намного быстрее и проще эта задача решится с использованием идей динамического программирования.

Рассмотрим 26 шаговый процесс, считая k-м шагом номер года с начала эксплуатации оборудования. Управление на k-м шаге заключается в выборе из двух возможных решений: U^с - сохранить и продолжать использование имеющегося оборудования или U^з - заменить оборудование новым аналогичным. Поскольку стоит задача о минимизации издержек, то будем искать решение, при которых функция (1) примет наименьшее значение.

Следует отметить, что общие затраты, связанные с эксплуатацией нового оборудования, будут соответствовать данным, проанализированным выше.

Будем считать, что оборудование с возрастом t при условии его сохранения (решение Uс), приобретет возраст t+1, а суммарные затраты, связанные с его эксплуатацией, следовательно будут соответствовать году t+1 (из табл. 1 если t?20 и из табл. 2 если t>20). Если же принято решение о замене оборудования, то суммарные затраты будут соответствовать 1 году из таблицы 1 плюс цена нового оборудования (3000тыс. руб. стоимость самого станка и 200тыс. доставка и монтаж) за вычетом ликвидационной стоимости заменяемого оборудования.

По данным специалистов предприятия, до первого капремонта ликвидационная стоимость нового станка снижается на 20% в год от стоимости предыдущего года. Однако после проведения капитального ремонта ликвидационная стоимость возрастает на 50% по сравнению с предыдущим годом. В тоже время, после проведения капремонта, ликвидационная стоимость снижается уже на 30% в год от стоимости предыдущего года. Также следует отметить, что ликвидационная стоимость не может быть меньше цены металлолома, т.е. 3% от стоимости нового оборудования. Таким образом, изменения ликвидационной стоимости примут следующий вид (таблица 3).

Таблица 3 - Изменение ликвидационной стоимости станка ИР500 в зависимости от срока эксплуатации

Примем Z* - условные минимальные общие затраты, при условии, что был выбран оптимальный режим эксплуатации.

Таким образом, используя рекуррентные отношения Беллмана [2, 3], условные минимальные затраты на шаге k будут выглядеть следующим образом (формула 2):

ЭЗ_k(t) +Z_k+1(t+1)* при u_k=u^с

Zк(t)*= min (2)

Ц + ЭЗ(1)-Л(t) + Z_k+1(1)* при u_k=u^з,

где ЭЗк(t) - эксплуатационные затраты на шаге k (из таблицы 1 и 2);

Ц - цена нового оборудования;

ЭЗ(1) - эксплуатационные затраты за 1-й год эксплуатации;

Л(t) - ликвидационная стоимость (из таблицы 3);

t - возраст оборудования.

Поскольку Zк+1(t) неизвестно, то необходимо определить тот шаг, за которым нет последующих. На последнем n-ном шаге основные рекуррентные уравнения будут выглядеть следующем образом (формула 3):

ЭЗ_n(t) при u_к=u^с

Zn(t)*= min (3)

Ц + ЭЗ(1)- Л(t) при u_к=u^з

В нашем случае n-й шаг является 26 годом эксплуатации, следовательно, с него и должен начаться процесс нахождения оптимального решения.

Решив поставленную задачу методом динамического программирования, получим следующую оптимальную стратегию замены станка ИР500 (таблица 4), при условии, что планируемый срок эксплуатации оборудования равен 26 годам.

Таблица 4 - Оптимальный план замены оборудования

Сравним суммарные затраты, связанные с эксплуатацией оборудования, при условии сохранения оборудования на протяжении всего 26 летнего срока эксплуатации, и при условии следования оптимальному плану замены оборудования (таблица 5).

Таблица 5 - Значение суммарных эксплуатационных затрат станка ИР500 при различных стратегиях замены оборудования

Из таблицы видно, что если бы руководство предприятия следовало оптимальному плану замены оборудования, то общие суммарные издержки за 20 лет эксплуатации составили бы 13707тыс. руб. против 18228 тыс. руб., которые они имеют на данный момент, т.е. разница составляет 4521 тыс. руб. В то же время, если не будет принято решение о замене и на ближайшие 6 лет, то за 26 лет разница между этими показателями увеличится до 14161тыс. руб.

Таким образом, следование оптимальному плану замен имеющегося оборудования новым может значительно сократить издержки эксплуатации оборудования. Однако нельзя однозначно утверждать, что любой конкретный экземпляр средства труда должен служить строго в течение отрезка времени, равного оптимальному сроку службы. Не стоит забывать, что оптимальный срок службы - средняя, экономически наиболее целесообразная для данной сферы потребления продолжительность эксплуатации средств труда [4]. Что касается конкретных агрегатов, то сроки их службы под действием многих причин могут отклоняться от оптимальных, найденных на основе усредненных данных. Тем не менее, несмотря на то, что оптимальные сроки эксплуатации оборудования определяются лишь приближенно, существенное отклонение фактических сроков службы от оптимальных следует расценивать как факт, сдерживающий рост эффективности производства.

Литература

1. Акоф Р., Сасиени М., Основы исследования операций. Перевод с английского и предисловие И. П. Алтаева под редакцией Н.А.Ушакова издательство «Мир» Москва, 1971. - 534с.

2. Беллман Р., Дрейфус С., Прикладные задачи динамического программирования. Перевод с англ. под ред. А.А. Первозванского, изд-во «Наука», 1965. - 457с.

3. Калихман И. Л., Войтенко М. А. Динамическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 1979. - 125с.

4. Макаркин Н. П., Оценка экономической эффективности и оптимизация надежности техники. Изд-во Саратовского университета, 1981. - 207с.

5. Экономико-математический словарь. Яндекс словари. Интернет источник.

6. Практикум по организации и планированию машиностроительного производства. Производственный менеджмент: Учеб. пособие/ Е.В. Алексеева, В.М. Воронин, К.А. Грачева и др.; Под ред. Ю.В. Скворцова. - М.: Высш. шк., 2004. - 431с.

Размещено на Allbest.ru