Использование уравнения Фоккера-Планка для аналитического обоснования процесса смешивания в шнековом смесителе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование уравнения Фоккера-Планка для аналитического обоснования процесса смешивания в шнековом смесителе

В современных экономических условиях особую актуальность приобретает развитие отрасли животноводства в нашей стране. Известно, что эффективно развивать животноводство возможно путем увеличения поголовья высокопроизводительных животных. Многочисленные исследования показывают, что наибольшего эффекта в увеличении показателей животных позволяют добиться рационы, приготовленные на основе высококонцентрированных кормовых добавок (премиксов) [1, 2, 3]. Традиционно премиксы представляют собой порошкообразную массу, которую необходимо вводить в смесь зерновых компонентов. Точное соблюдение рецептуры приготавливаемых кормов позволяет максимально использовать кормовой потенциал компонентов концентратов [4, 5, 6, 7]. В связи с вышесказанным особую актуальность приобретают смесители-обогатители необходимые для приготовления высококачественных комбинированных кормов [8, 9, 10]. Применение систем дифференциальных уравнений Фоккера - Планка позволяет определить закономерности процесса смешивания различных сыпучих компонентов. В результате чего появляется возможность оптимизировать технологический процесс смесителя-обогатителя концентрированных кормов таким образом, чтобы получаемая корма-смесь имела высокие качественные и технологические характеристики при этом продолжительность работы смесителя-обогатителя, а как следствие и энергоемкость технологического процесса принимали минимально возможные значения [11-16].

Предлагаемый теоретический подход основан на рассмотрение движения отдельной частицы, содержащейся в сыпучей зерновой массе (фазе). В связи с этим необходимо принять ряд допущений касательных приложения сил к частицам корма, а также учесть векторы скорости ее первоначального движения. Принимая во внимание сложность полученного математически дифференциального уравнения буквальное его аналитическое решение представляется весьма затруднительным. Поэтому первый этап решения направлен на получение нестационарного уравнения диффузии Фоккера - Планка и границ условия для выделения единственного решения. Второй этап решения выполняется путем табулирования в сеточных точках, то есть рассмотрение дифференциального уравнения не в произвольной точке области, а только в узлах сетки. Более того, в каждом узле следует применить аппроксимацию производных. Решение системы уравнений позволяет установить, модуль минимального, среднего и максимального значения движения частицы фазы в различных частях смесительной камеры соответственно. В связи с этим цель исследования заключается в обосновании процессов движения разных видов сыпучих компонентов

Ключевые слова: кормосмеси, шнековый смеситель

Рассмотрим движение частиц в различных фазах (видах сыпучих компонентов), транспортирующих шнеками, для этого применяют следующие допущения:

- взаимодействие сыпучих элементов фазы(В) маловероятны в сравнении элементов из разных фаз.

- увеличение объемов одного из сыпучих компонентов не приводит к изменению физики процессов смешивания.

- движение частиц обусловлено взаимодействием соседних элементов.

Так как распределение по импульсам броуновских частиц в этой временной шкале является в любой момент времени максвелловским, то нас будет интересовать только функция распределения по координатам такая, что определяет вероятность обнаружить броуновскую частицу в объёме в момент времени , причем

Так как наши броуновские частицы стабильны, не исчезают, не рождаются вновь (нет их источников), то функция плотности должна удовлетворять уравнению непрерывности

Введя грубую шкалу времени: время движения много больше времени между двумя последовательными соударениями, мы фактически лишили себя возможности использовать микроскопические соображения для превращения этого соотношения в уравнение для одной функции . Оставаясь в рамках полуфеноменологического рассмотрения, представим поток плотности вероятности как бы складывающимся из двух частей:

Первая из них обусловлена внешними силами, действующими на броуновскую частицу, вторая , - случайными «флуктуирующими» воздействиями на неё со стороны частиц среды (с аналогичным разделением на «регулярную» и «случайную» части пользуются и в статистической физике.

Для регулярной части мы можем использовать представления макроскопической гидродинамики о движении тела в вязкой среде. Для малых скоростей и сферических частиц справедливо

(1.4)

поэтому упорядоченный поток частиц можно записать как

добавка сыпучий шнековый смеситель

(1.5)

где -- потенциал внешнего силового поля, например, силы тяжести. Случайное же блуждание с макроскопической точки зрения имеет характер диффузионного процесса, поэтому диффузионный поток частиц мы запишем как (случай малых градиентов)

где величина по физическому смыслу является коэффициентом диффузии броуновских частиц данного размера, массы в среде с данной температурой, вязкостью и т.д.

Сопоставляя эти выражения, мы получаем, что коэффициент диффузии довольно просто связан с температурой, вязкостью среды и размером броуновских частиц

(1.7)

Подставляя это значение в выражение для потока , и собирая все члены вместе, мы приходим к уравнению Фоккера - Планка для функции плотности распределения вероятности нахождения частиц фазы Б в единичном объеме

Для применение численных методов, как уже было сказано необходимо аппроксимировать дифференциальные уравнения сеточными. Это значит, что следует рассматривать дифференциальные уравнения не в произвольной точке области, а только в узлах сетки. Более того, в каждом узле следует применить аппроксимацию производных. В результате получаем разностную систему линейных уравнений стационарного движения идеальной жидкости

Полученная система линейных алгебраических уравнение имеет единственное решение, которое может быть получено самыми разнообразными способами. Нами был использован аппарат математического пакета Mathcad. Результат решения приведён ниже

Выпишем сеточные уравнения движения вязкой жидкости

Эти сеточные уравнения уже является нелинейными. Для поиска их решения следует применить какой-нибудь итерационный метод. Например, метод Зейделя или метод покоординатного спуска. Результат решения уравнений стационарного движения вязкой жидкости представлен на рис. 1.1-1.2 Первый рисунок (рис. 1.2) - поле скоростей по направлению оси Ox.

То есть горизонтальная составляющая скорости. Характеристики этого поля: минимальное значение скорости , максимальное значение скорости , среднее значение скорости . Левая часть рисунка показывает, что эта составляющая отрицательна (вспомним правила раскрашивания). Это значит, частицы в основном движутся к центру. Правый край, скорость положительна, направлена вправо. Это означает, что какая-то часть фазы Б будет мигрировать в правую часть области, тем самым увеличивая концентрацию в ней. Процесс этот очень медленный, на что указывает максимальная величина скорости и, следовательно, в правой части повышение концентрации фазы Б происходит достаточно медленно. Необходим большой интервал времени, чтобы концентрация в правой части увеличилась.

Решение системы уравнений позволяет установить, что модуль минимального значения движения частицы составляет примерно 0,00001 м/с². Максимальное значение модуля скорости 0,027 м/с². Среднее значение модуля скорости 0,005 м/с².

При установлении скорости механического взаимодействия частиц, перемещение их в нижнюю часть рабочей камеры минимизируется.

Литература

1. Полякова, А.А. Исследование влияния конструктивно-технологических параметров смесителя-обогатителя концентрированных кормов на энергоемкость процесса смешивания/ Д.Е. Каширин//Вестник КрасГау. -2016. -С.107-113.

2. Полякова, А.А. Теоретические исследование конструктивно-технологических параметров шнековых смесителей концентрированных кормов/ Д.Е. Каширин//Вестник РГАТУ. -2016. -С.81-86.

3. Полякова А.А. Обзор современных технических средств для приготовления и раздачи кормов и пути их совершенствования /А.А. Полякова Д.Е. Каширин М.А., Милютин //Материалы международной научно-практической конференции молодых ученых. - Иркутск.2015г.-С.216-221.

4. Хмыров В.Д. Экспериментальные исследования по определению пористости компостируемой смеси/ В.В. Миронов//Естественные и технологические науки. -2003. - №1(4). С. 83-88.

5. Мельников, С.В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов/С.В. Мельников, В.Р. Алешкин, П.М. Рощин. - Л.: Колос,1980. -168 с.

6. Полякова, А.А. Результаты лабораторных исследований смешивания дробленых компонентов кормосмесей в миксере с электроприводом/ Д.Е. Каширин//Вестник РГАТУ. -2015. -С.115-118.

7. Полякова, А.А. Конструктивно-технологические параметры спирального смесителя В.В. Утолин, Е.Е. Гришков,

А.Н. Топильский //Сельский механизатор-2015.- № 7 С. 28-29.

8. Полякова, А.А. Исследование производительности смесителя-обогатителя концентрированных кормов/А.А. Полякова//Инновационные направления развития технологий и технологических средств механизации сельского хозяйства. - Воронеж. -2016. -С.263

9. Полякова, А.А. Проведение настроечных экспериментов на лабораторной установке вертикального миксера/Н.Г. Кипарисов, А.А. Полякова//Вестник РГАТУ. -2013. -С.55-58.

10. Полякова, А.А. Использование акселерометров для определения технических параметров смесителя кормораздатчика/А.А. Полякова//Вестник РГАТУ. -2015. -С.120-122.

11. Полякова, А.А. Результаты лабораторных исследований смешивания дробленых компонентов кормосмесей в миксере с электроприводом/ Д.Е. Каширин//Вестник РГАТУ. -2015. -С.115-118.

12. Полякова, А.А. Экспериментальное исследование электродвигателей привода кормораздатчика/Н.В. Бышов, А.А. Полякова, Н.Г. Кипарисов//Сб. научных трудов РГАТУ. -2011. -С.114-116.

13. Полякова, А.А. Проведение полнофакторного эксперимента по смешиванию дробленых компонентов кормовых смесей/Кущев И.Е, А.А. Полякова, Н.Г. Кипарисов//Сб. научных трудов РГАТУ. -2012. -С.130-134.

14. Коновалов, В.В. Смеситель концентрированных кормов непрерывного действия/ В.В. Коновалов, А.С. Кулиганов, В.П. Терюшков, А.В. Чупшев //Сельский механизатор. - 2011. - №8. С.30.

15. Костенко, М.Ю. Прутковый элеватор корнеклубнеуборочной машины/ В.Ф. Некрашевич, М.Ю. Костенко, А.Н. Шапошников, М.В. Орешкина, А.Н Игумнов. патент на изобретение RUS 2212779 24.01.2001

16. Костенко, М.Ю. Устройство для очистки транспортных средств Латышенок М.Б., Тараканова Н.М., Костенко М.Ю., Астахова Е.М. патент на полезную модель RUS 79079 19.05.2008

References

1. Poljаkova, A.A. Issledovanie vlijаnijа konstruktivno-tehnologicheskih parametrov smesiteljа-obogatiteljа koncentrirovannyh kormov na yеnergoemkost' processa smeshivanijа/ D.E. Kashirin//Vestnik KrasGau. -2016. -S.107-113.

2. Poljаkova, A.A. Teoreticheskie issledovanie konstruktivno-tehnologicheskih parametrov shnekovyh smesitelei koncentrirovannyh kormov/ D.E. Kashirin//Vestnik RGATU. -2016. -S.81-86.

3. Poljаkova A.A. Obzor sovremennyh tehnicheskih sredstv dljа prigotovlenijа i razdachi kormov i puti ih sovershenstvovanijа /A.A. Poljаkova D.E. Kashirin M.A., Milyutin //Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferencii molodyh uchenyh. - Irkutsk.2015g.-S.216-221.

4. Hmyrov V.D. Yeksperimental'nye issledovanijа po opredeleniyu poristosti kompostiruemoi smesi/ V.V. Mironov//Estestvennye i tehnologicheskie nauki. -2003. - №1(4). S. 83-88.

5. Mel'nikov, S.V. Planirovanie yеksperimenta v issledovanijаh sel'skohozjаistvennyh processov/S.V. Mel'nikov, V.R. Aleshkin, P.M. Roshin. - L.: Kolos,1980. -168 s.

6. Poljаkova, A.A. Rezul'taty laboratornyh issledovanii smeshivanijа droblenyh komponentov kormosmesei v miksere s yеlektroprivodom/ D.E. Kashirin//Vestnik RGATU. -2015. -S.115-118.

7. Poljаkova, A.A. Konstruktivno-tehnologicheskie parametry spiral'nogo smesiteljа/ V.V. Utolin, E.E. Grishkov,

A.N. Topil'skii //Sel'skii mehanizator.-2015.- № 7. S. 28-29.

8. Poljаkova, A.A. Issledovanie proizvoditel'nosti smesiteljа-obogatiteljа koncentrirovannyh kormov/A.A. Poljаkova//Innovacionnye napravlenijа razvitijа tehnologii i tehnologicheskih sredstv mehanizacii sel'skogo hozjаistva. - Voronezh. -2016. -S.263

9. Poljаkova, A.A. Provedenie nastroechnyh yеksperimentov na laboratornoi ustanovke vertikal'nogo miksera/N.G. Kiparisov, A.A. Poljаkova//Vestnik RGATU. -2013. -S.55-58.

10. Poljаkova, A.A. Ispol'zovanie akselerometrov dljа opredelenijа tehnicheskih parametrov smesiteljа kormorazdatchika/A.A. Poljаkova//Vestnik RGATU. -2015. -S.120-122.

11. Poljаkova, A.A. Rezul'taty laboratornyh issledovanii smeshivanijа droblenyh komponentov kormosmesei v miksere s yеlektroprivodom/ D.E. Kashirin//Vestnik RGATU. -2015. -S.115-118.

12. Poljаkova, A.A. Yeksperimental'noe issledovanie yеlektrodvigatelei privoda kormorazdatchika/N.V. Byshov, A.A. Poljаkova, N.G. Kiparisov//Sb. nauchnyh trudov RGATU. -2011. -S.114-116.

13. Poljаkova, A.A. Provedenie polnofaktornogo yеksperimenta po smeshivaniyu droblenyh komponentov kormovyh smesei/Kushev I.E, A.A. Poljаkova, N.G. Kiparisov//Sb. nauchnyh trudov RGATU. -2012. -S.130-134.

14. Konovalov, V.V. Smesitel' koncentrirovannyh kormov nepreryvnogo deistvijа/ V.V. Konovalov, A.S. Kuliganov, V.P. Teryushkov, A.V. CHupshev //Sel'skii mehanizator. - 2011. - №8. S.30.

15. Kostenko, M., Y. Bar Elevator korneklubneplody machine/ V. F. Nekrashevich, M. Kostenko, A. N. Shaposhnikov, M. V. Oreshkina, A. N. Igumnov. the patent for invention RUS 2212779 24.01.2001

16. Kostenko, M. Y. Device for cleaning vehicles/ Latyshonok M. B., Tarakanov N. M. Kostenko M. Yu., Astakhov E. M. patent for useful model RUS 79079 19.05.2008

Размещено на Allbest.ru