О методах измерения малых индуктивностей для радиотехнических систем на кристалле

Размещено на http://www.allbest.ru/

О методах измерения малых индуктивностей для радиотехнических систем на кристалле

В.Г. Сапогин, Н.Н. Прокопенко, А.С. Будяков

Современные технологии создания IP - модулей и СФ-блоков систем на кристалле используют индуктивности, величины которых лежат в диапазоне от 0,1 нГн до 10 нГн [1-3] и применяются в схемах усилителей мощности [4], в составе активных фильтров СВЧ-диапазона [5-7], пассивных трансформаторов [8], устройствах оптической связи [9] и т.д. Как показано в [10], важнейшим физическим свойством цилиндрических круглых проводников, подводящих к индуктивности ток, является их погонная индуктивность. Проведённые в [10] расчёты указывают на то, что её значение складывается из двух составляющих: индуктивности, которая связана с потоком магнитного поля, возникающего в области протекания тока, и индуктивности, которая связана с магнитным полем, возникающим вне тока. кристалл проводник индуктивность погонный

В связи с этим, полная погонная индуктивность круглого проводника зависит от двух параметров: постоянного значения токовой индуктивности Lc/l=0/4 и безразмерного параметра среза поля 0=r0/R, где l - длина проводника, r0 - радиус среза поля, R - радиус проводника, 0 - магнитная постоянная.

При изменении параметра 0=r0/R в интервале от 5 до 100 приведённая полная индуктивность Lf/Lc изменяется в пределах от 4,2 до 10,2. Поскольку этот диапазон совпадает с диапазоном значений индуктивности, используемой в микросхемотехнике, то возникает проблема измерения малых индуктивностей. Она заключается в том, что погонная индуктивность может в несколько раз увеличить измеряемую индуктивность и, тем самым, исказить интерпретацию полученных результатов.

О методах измерения погонной индуктивности и параметра среза магнитного поля. Для более точного измерения погонной индуктивности и параметра среза магнитного поля предлагается следующий метод. К известной индуктивности L0 подключаются симметрично участки круглого проводника одного диаметра, но с различной длиной l. Первый раз проводник имеет длину l0, а последний раз длину Nl0. Где N - число наращивания одинаковых секций. Схема наращивания индуктивности L0 представлена на рис. 1, где a и b - клеммы подключения измерительного прибора (ИП).

Рис. 1.- Схема наращивания индуктивности L0

При проведении N наращиваний прибор даст N показаний: L1, L2, …, LN. При первом измерении имеем значение индуктивности

.(1)

При последнем измерении получим

.(2)

Зная значения L0, l0, можно получить связь для N измеренных значений погонной индуктивности. Значения LN будут линейно нарастать с увеличением параметра N.

Применим метод наименьших квадратов (линейный регрессионный анализ). В нем линейная зависимость (2) заменяется уравнением

,(3)

где b0 и b1 - постоянные значения лучшей прямой, построенной в облаке экспериментальных точек, которые необходимо найти по методу наименьших квадратов. Значения x пропорциональны длине 2l0, т.е. эквидистантны. Значение b0 совпадает с L0 а значение b1 будет совпадать с неизвестным значением погонной индуктивности Lп. Тогда связь параметров (3) и (2) имеет вид

,

,(4)

.

Из метода наименьших квадратов следует формула для вычисления среднего значения погонной индуктивности:

,(5)

где среднее значение , а среднее значение .

Для вычисления погрешности определения погонной индуктивности применяем соотношения:

,(6)

где, (7)

. (8)

По вычисленным значениям LП и LП можно рассчитать вклад потоковой части в полную погонную индуктивность из соотношения, полученного в [1]

.(9)

Относительную погрешность этого вклада можно оценить из формулы

.(10)

Из (10) следует, чем меньше оценка абсолютной погрешности определения погонной индуктивности, тем меньше относительная погрешность определения безразмерного параметра среза поля.

В случае отсутствия индуктивности L0=b0=0 (концы l0 - закорочены) объём вычислений уменьшается, поскольку наилучшая прямая в облаке экспериментальных точек проходит через начало координат. Тогда (5) упрощается и имеет вид

,(11)

При этом формулы вычислений погрешности (6,7,8) остаются прежними.

О методе измерений индуктивности со значением, близким к 1 нГн. При измерениях индуктивностей со значением порядка 1 нГн и меньше можно использовать предлагаемый ниже метод 2-х отсчетов. На рис. 2 показаны схемы измерений, где приняты те же обозначения, что и на рис. 1.

Рис. 2. - Схемы измерений индуктивности

Первый отсчет даёт приборное значение индуктивности L1

.(12)

Второй отсчет дает приборное значение индуктивности L2

,(13)

где N показывает, во сколько раз была укорочена первоначальная длина шлейфа.

Вычитая из (12) равенство (13), получим для погонной индуктивности

,(14)

а для неизвестной индуктивности

.(15)

Формула (14) может быть использована самостоятельно для реализации ещё одного метода измерения погонной индуктивности двумя отсчётами. Из неё следует погрешность измерений ДLП:

.(16)

Вычислим частные производные в (16).

(17)

Подставляя (17) в (16) и принимая во внимание, что приборная погрешность одинакова для двух измерений , а погрешность измерения первоначальной длины шлейфа l0 можно сделать малой, получим

.(18)

Из (18) видно, что погрешность измерения погонной индуктивности можно уменьшать увеличением первоначальной длины шлейфа и коэффициента его укорачивания. В табл. 1 приводятся значения функции f1(N) для разных коэффициентов укорачивания шлейфа N.

Таблица 1 - Значения функции f1(N) для разных коэффициентов укорачивания N

Формула (15) позволяет определить погрешность измерения неизвестной индуктивности Lx методом двух отсчётов

(19)

Вычисляя частные производные, и считая, что приборная погрешность одинакова для двух измерений , получим

.(20)

Как видно из (20) с ростом коэффициента укорачивания погрешность измерения неизвестной индуктивности приближается к приборной погрешности. В табл. 2 приведены значения функции f2(N) для разных коэффициентов укорачивания шлейфа N.

Таблица 2 - Значения функции f2(N) для разных коэффициентов укорачивания N

Для неизвестной индуктивности Lx существует ещё одна возможность её измерения методом двух отсчётов при использовании другого соотношения, в которое входит среднее значение двух приборных измерений:

.(21)

Из (21) видно, что погрешность измерения Lx, зависит от четырёх переменных. Общая формула для вычисления погрешности имеет вид

.(22)

Вычислим частные производные в (22)

(23)

Подставляя (23) в (22) и считая, что приборная погрешность одинакова для двух измерений, а погрешность измерения погонной индуктивности пренебрежимо мала по сравнению с приборной погрешностью, получим

.(24)

Удовлетворительные измерения можно проводить в том случае, если слагаемые под радикалом (24) дают примерно одинаковые погрешности

.(25)

В этом случае погрешность измерения неизвестной индуктивности совпадает с приборной погрешностью ДLx=ДL0.

Из равенства (25) можно оценить требуемую погрешность измерения ДL0 в зависимости от N и выбрать прибор, измеряющий начальную длину шлейфа

.(26)

Если в (26) подставить LП=1 нГн/cм, а ДL0=0,01 нГн, то Дl0 можно выразить в микрометрах

.(27)

Зависимость погрешности Дl0 от N представлена в таблице 3.

Таблица 3 - Значения функции Дl0 от N для разных коэффициентов укорачивания N

Из табл. 3 видно, что при N=2 погрешность измерения длины шлейфа Дl0=47 мкм, а при N=5 - 59 мкм. Такая погрешность измерения длины требует привлечения штангенциркуля. Увеличение начальной базовой длины шлейфа l0 до 5 см даст хорошие результаты.

Вычисление относительной погрешности по формуле (21) указывает на существенный недостаток рассмотренного способа:

.(28)

Как видно из (28) и (21), относительная погрешность может быть достаточно большой за счёт возможной особенности знаменателя (28). Чтобы избежать этого, нужно положить

.(29)

Тогда

.(30)

С учётом значения погонной индуктивности значение Lx~1 нГн можно измерять при значениях начальной длины шлейфа, взятой в миллиметрах

.(31)

При N=2 l0=6,6 мм, а при N=5 - l0=8,3 мм. Малое значение ДLx может быть обеспечено измерением длин шлейфа микрометром.

Выводы

Предложен метод измерения погонной индуктивности и параметра среза магнитного поля, использующий в своей основе обработки результатов измерений линейную регрессию. Метод заключается в том, что к известной индуктивности L0 подключаются одинаковые участки круглого проводника с одним диаметром, но различной длиной l0. Наращивание индуктивности производят N раз по участку 2 l0.

Показано, что коэффициенты наилучшей прямой, лежащей в облаке экспериментальных точек, совпадают: один - со значением известной индуктивности, а другой - с погонной индуктивностью.

2. Предложен метод двух отчетов, применяемый для измерения индуктивностей порядка 1 нГн и меньше.

Он заключается в проведении двух измерений: первый раз измерение индуктивности проводится на длине шлейфа l0, а второй раз - на длине шлейфа, укороченной в N раз.

Получена формула для расчета погрешности неизвестной индуктивности, в которой подбором параметров удается добиться измерения неизвестной индуктивности с погрешностью прибора.

Показано, что требуемая погрешность измерения начальной длины шлейфа для N=2 и N=5 находится в диапазоне десятков микрометров. Ее удаётся уменьшить применением для измерения длины шлейфа микрометра.

Сделана оценка начальной длины шлейфа l0, которая для N=2 и N=5 составляет значения 6,6 мм и 8,3 мм соответственно.

Работа выполнена по гранту РФФИ проект №12-08-00654-А.

Литература

1. Tatiana Gaevskaya, Victor Karpovich, and Valentina Rodionova. High Q-Factor Wideband Resonators for Millimeter and Submillimeter Applications [Текст]: Hindawi Publishing Corporation. International Journal of Microwave Science and Technology. - Volume 2012 (2012), Article ID 842489, 3 pages, doi:10.1155/2012/842489, http://www.hindawi.com/journals/ijmst/2012/842489/

2. Kevni Bьyьktas, Klaus Koller, Karl-Heinz Mьller, and Angelika Geiselbrechtinger. A New Process for On-Chip Inductors with High Q-Factor Performance [Текст]: Hindawi Publishing Corporation. International Journal of Microwave Science and Technology. - Volume 2010 (2010), Article ID 517187, 9 pages, doi: 10.1155/2010/517187, http://www.hindawi.com/ journals/ijmst/2010/517187/

3. Patent WO 98/50956, International Patent Classification: H01L 29/00. Patterned ground shields for integrated circuit inductors [Текст]: Inventors: Yue C Patrick; Wong S Simon; Applicant: The Board of Trustees of the Leland Stanford Junior University. - Priority Data: 60/045,416, 02.05.97. - Pub. Date: 12 November 1998

4. А.С. Будяков, Е.М. Савченко, А.А. Пронин, П.А. Козынко СВЧ монолитная интегральная схема усилителя мощности на основе кремниевой технологии с выходной мощностью 1 Вт на частоте 800 Мгц [Текст]: Всероссийская научно-техническая конференция "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС-2010)". Сборник трудов /- М: 4-8 октябрь, 2010. - С. 577-582

5. Krutchinsky S., Prokopenko N. High-Frequency Sections of Active Filters of Mixed-Signal SoC Based on Current Amplifiers [Текст]: SRN Electronics, Volume 2012 (2012), Article ID 319896, 6 pages, doi:10.5402/2012/319896, http://www.isrn.com/journals/electronics/2012/319896/

6. Крутчинский С.Г., Устинова Е.С., Будяков П.С., Прокопенко Н.Н. Высокочастотные полосовые RC фильтры на основе повторителей тока [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона. 2012. №3, Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1035 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Крутчинский С.Г., Прокопенко Н.Н., Сухинин Б.М., Будяков П.С. Высокочастотные SiGe-избирательные усилители с узкой полосой пропускания [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона. 2012. №3, Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1031 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Patent EP 1866937, Int Cl.: H01F 5/00, H01F 27/28, H01L 21/20, H01L 29/00. Integrated circuit transformer devices for on-chip millimeter-wave applications [Текст]: Inventors: Goren David [IL]; Pfeiffer Ullrich R [US]; Sheinman Benny [IL]; Shlafman Shlomo; Applicant: IBM [US]. - Priority: 08.04.2005 US 102292; Pub. Date: 21.11.2012

9. United States Patent Application 20030214378, Current U.S. Class: 336/200, International Class: H01F 005/00. Accurate multi-ground inductor for optical communication circuits [Текст]: Inventors: Tung, John C.; (Cupertino, CA); Zhang, Minghao (Mary); (Cupertino, CA); Assignee: Qantec Communication, Inc., Cupertino, CA. - Appl. No.: 10/146,854. - Filed: Mae 15, 2002. - Pub. Date: November 20, 2003

10. Сапогин В.Г., Прокопенко Н.Н., Марчук В.И., Манжула В.Г. Погонная индуктивность цилиндрических проводников с аксиальной плотностью тока в сложных функциональных блоках [Текст]: Инженерный вестник Дона. №4. Северо-Кавказский научный центр высшей школы Южного федерального университета. Ростов-на-Дону. 2012 г.

Размещено на Allbest.ru