Расчетная модель упорного подшипника скольжения с повышенной несущей способностью, работающего на неньютоновских смазочных материалах с адаптированной опорной поверхностью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетная модель упорного подшипника скольжения с повышенной несущей способностью, работающего на неньютоновских смазочных материалах с адаптированной опорной поверхностью

Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Солоп К.С., Мукутадзе А.М.

Введение

Умение правильно выбирать противоизносные присадки [1-6] позволяет создать смазочные материалы, которые в тонких слоях обладают иными свойствами, чем в больших объемах. Считается, что присадки функционируют лишь в зоне граничной смазки и, тем самым, не входят в область гидродинамической теории смазки. Однако, благоприятное влияние присадок как указывается во многих работах [1-5] имеет место в режиме «тонкого слоя» гидродинамической смазки.

Как известно, подшипники жидкостного трения работают на разных видах смазочных материалов, которые состоят из масляной основы и композиции присадок, обеспечивающих маслу необходимые функциональные свойства. При добавлении полимеров с высоким молекулярным весом масла приобретают вязкоупругие свойства. Анализ существующих работ [7-9], посвященных расчету подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке, показывает, что в них не учитывается зависимость вязкости и модуля сдвига от давления и температуры, а режим трения предполагается ламинарным. Как известно [10], высокоскоростные подшипники работают в турбулентном режиме трения, более высоким повышенным давлением и температуры и поэтому разработка методов расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке требует учета выше указанных факторов.

В связи с выше написанным приведем сначала разработку расчетной модели упорных подшипников, работающих на микрополярной смазке с учетом вязкостных характеристик этих смазок от давления в отличие от существующих расчетных моделей, не учитывающих этих зависимостей (задача 1).

А затем рассмотрим расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления (задача 2).

Рассмотрим установившееся движение жидкости, обладающей микрополярными свойствами, в зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью по направлению оси (рис. 1). Также предполагается, что вязкостные характеристики микрополярной жидкости зависят от давления

.(1)

Здесь - характерная вязкость ньютоновской смазки; и - характерные вязкости микрополярной смазки; - гидродинамическое давление; - экспериментальная постоянная величина.

Рис. 1 Схематическое изображение пары трения «ползун-направляющая» с адаптированным профилем ползуна

В декартовой системе координат уравнение контура направляющей и ползуна можно записать в виде:

, (2)

где - угол наклона ползуна с линейным контуром к оси ; и будем считать малыми величинами одного порядка; - подлежит определению.

Основные уравнения и граничные условия задачи 1. Учитывая зависимость вязкости от давления в качестве основных уравнений рассмотрим систему безразмерных уравнений движения смазочного материала, обладающего микрополярными свойствами, для «тонкого слоя» с учетом (1) и уравнение неразрывности

(3)

Приведем связь размерных величин с безразмерными величинами :

(4)

Здесь - длина ползуна; - скорость микровращения; - компоненты вектора скорости. подшипник микрополярный смазка

Обозначим , тогда

. (5)

Учитывая, что параметр решение задачи (3)-(5) будем искать в виде рядов по степеням малого параметра

. (6)

Подставим (6) в (3), тогда для нулевого приближения получим систему уравнений и граничных условий к ним

;(7)

.(8)

Для задач (7)-(8) автомодельное решение ищем в явном виде

(9)

где , , , являются решением следующей задачи

(10)

(11)

где определяется из условия .

Решение системы уравнений (10)-(11) найдем непосредственным интегрированием. В результате будем иметь

(12)

Приведем системе уравнений и граничных условий к ним для первого приближения:

(13)

(14)

После необходимых вычислений решение задачи запишется в виде

(15)

где - добавочный безразмерный расход, обусловленный микрополярными свойствами смазочной жидкости.

Для определения гидродинамического давления имеем

(16)

Воспользуемся асимптотическим разложением функции в принятом нами приближении , , получим следующее выражение

(17)

(18)

Используя (17) и (18), для безразмерной несущей способности будем иметь

(19)

Приведем результаты численного анализа (рис. 2-3) найденного аналитического выражения для несущей способности подшипника:

1. Несущая способность подшипника существенно зависит от параметров микрополярного смазочного материала и , а также от параметра , обусловленного зависимостью вязкостных характеристик от давления.

2. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает.

3. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника снижается. При значение несущей способности стремится к соответствующему значению несущей способности для случая ньютоновского смазочного материала.

4. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает. При значении в зависимости несущей способности от наблюдается ярко выраженный максимум.

5. Наиболее рациональными по несущей способности являются значения параметров .

6. При значении параметра близком к рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с ) обладает свойством подшипника, так называемого, «двойного действия», по несущей способности.

Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров и (при учет зависимости вязкости от давления).

Рис. 3. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров и (при учет зависимости вязкости от давления).

Рассмотрим теперь расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления.

Рассматривается установившееся движение смазки, обладающей вязкоупругими свойствами, между направляющей и ползуном. Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью по направлению оси . Также предполагается, что зависимость вязкости и модуля сдвига давления выражаются формулами

,

где - характерная вязкость; - характерное значение модуля сдвига; - динамический коэффициент вязкости; - гидродинамическое давление; - экспериментальная постоянная величина.

В декартовой системе координат уравнение контуров направляющей и ползуна можно записать в виде:

.

Здесь - угол наклона ползуна с линейным контуром к оси ; и - малые безразмерные величины одного порядка; - толщина пленки в начальном сечении; - подлежит определению.

В дальнейшем для решения рассматриваемой задачи сделаем следующие общепринятые допущения:

1. В качестве смазочного материала рассмотрим неньютоновскую жидкость вместо ньютоновской смазки.

2. Давление постоянно по толщине пленки, заданной уравнением (2.2).

3. Характеристики применяемой максвелловской жидкости выражаются следующим уравнением [7-9]

В случае установившихся условий производную , фигурирующую в уравнении, можно заменить производной . Следовательно, характеристики потока приближенно выражаются уравнением

,

в котором - скорость движения направляющей, - касательное напряжение.

Основные уравнения и граничные условия задачи 2. В рамках приведенных допущений уравнение равновесия жидкостного элемента, расположенного между поверхностями упорного подшипника, записывается в виде

,

где - гидродинамическое давление.

После интегрирования вышеуказанного уравнения, получим

.

Запишем градиент скорости для максвелловской жидкости с характеристиками потока

,

Продифференцируем обе части уравнения по , тогда получим

,

В качестве исходных уравнений рассмотрим уравнение неразрывности и уравнение

Осуществим переход к безразмерным переменным:

где - длина ползуна; - толщина пленки в начальном сечении.

Подставляя, получим:

,

,

где - число Дебора.

.

Выпишем граничные условия для решения системы дифференциальных уравнений, определяющие прилипание смазочного материала к поверхности ползуна

.

прилипание смазочного материала к направляющей поверхности

.

условия, накладываемые на давление на торцах упорного подшипника

Запишем дополнительные граничные условия, учитывающие случай поступления смазки в упорный подшипник при отсутствии в деформации упругого компонента

Введем допущение, описывающее случай, когда смазочный материал, находясь в ненапряженном состоянии, подвергается внезапному сдвигу с заданной скоростью в момент подачи смазки в подшипник

,

откуда следует

Точное автомодельное решение задачи 2. Для системы дифференциальных уравнений, запишем в явном виде автомодельное решение с учетом граничных условий

Подставим, получим

,

Решение системы уравнений находится непосредственным интегрированием. В результате после необходимых исследований имеем:

.

Определение гидродинамического давления в смазочном слое задача 2. Для определения безразмерного гидродинамического давления в смазочном слое используем уравнение

Введем обозначение

С учетом с точностью до членов уравнение примет вид

Решение системы, удовлетворяющее граничным условиям можно записать в виде

Воспользуемся аналитическими разложениями функций и . С точностью до членов включительно получим алгебраическое уравнение для нахождения безразмерного параметра

.

Решая уравнение, с точностью до членов , получим следующее выражение

При вычислении интегралов, входящих в формулы, воспользуемся асимптотическим разложением функции

.

С точностью до членов , для после необходимых вычислений получим следующее выражение

,

.

Для безразмерного гидродинамического давления в рассматриваемом случае получим выражение аналогичное

С учетом для поддерживающей силы будем иметь

Сила трения определяется выражением

Результаты численного анализа, приведенные при различных значениях параметра , показывают, что:

1. В случае вязкоупругой смазки имеет место уменьшение несущей способности подшипника, работающего в стационарном режиме трения по сравнению с этим показателем для ньютоновской смазки.

2. В случае стационарного режима с увеличением значений параметра несущая способность резко уменьшается, при значении параметра несущая способность стабилизируется.

3. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает.

4. При значении параметра близком к 0,5 рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с ) обладает свойством подшипника, так называемого, «двойного действия», по несущей способности.

Рис. 4. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров и при учет зависимости вязкости от давления.

Литература

1. Мигун, Н.П., Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости / Н.П. Прохоренко // Наука и техника. - 1984. - 264 с.

2. Типей, Н. Анализ смазки подшипников микрополярными жидкостями и его применение к коротким подшипникам / Н. Типей // Проблемы трения и смазки. - 1979. - № 3. - С. 122-13

3. Allen, S. Y., Lubrication theory for micropolar fluids / S.Y. Allen, K.A. Kline// Trans. Asme, 197 - V. E38. - No 4. - P. 646-656.

4. Вовк, А.Ю., Математическая модель прогнозирования значений безразмерных критериев микрополярной смазки, обеспечивающих рациональный режим работы упорного подшипника скольжения / А.Ю. Вовк, М.А. Савенкова// Труды РГУПС. - 2006. - № 2. - С. 29-34.

5. Ахвердиев, К.С., Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в турбулентном режиме на микрополярной смазке / К.С. Ахвердиев, А.Ю. Вовк, М.А. Мукутадзе, М.А. Савенкова // Трение и смазка в машинах и механизмах.- 2007.- № 9. - С. 12 -15.

6. Эркенов, А.Ч. Гидродинамический расчет радиального подшипника, близкого к круговому, работающего на микрополярной смазке / А.Ю. Вовк, И.С. Семенко, В.А. Константинов // Вестник РУПС. - 2009. - № - С. 148-152.

7. Ахвердиев, К.С. Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции / К.С. Ахвердиев, И.А. Журба // Трение и износ. -2004. - Т. 25. - №6. - С. 567-576.

8. Ахвердиев, К.С., Об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун - направляющая» / К.С. Ахвердиев, И.А. Журба // Вестник РГУПС. - 2005.- № - С. 5-1

9. Ахвердиев, К.С., Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами / К.С. Ахвердиев, М.В. Яковлев, И.А. Журба // Трение и износ.- 2003. - Т. 24. - №2. - С. 121-125.

10. Уилкок, Д.Ф. «Расчет упорных подшипников с эффективной работой в турбулентном режиме» /Д.Ф. Уилкок // Проблемы трения и смазки: Труды Американского общества инженеров-механиков. - 1977. - № -С. 118-126.

11. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

12. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower”s experiments / O. Reynolds. - Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886, vol. 177, pt.

13. Мукутадзе М.А., Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки [Электронный ресурс] / Флек Б.М., Задорожная Н.С., Поляков Е.В., Мукутадзе А.М.// «Инженерный вестник Дона», 2013 г., №3 - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru