Структурный, кинематический и кинетостатический анализ кривошипно-ползунного механизма рабочей машины

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Цель курсового проекта по прикладной механике - формирование системного подхода к исследованию и проектированию механизмов, навыков создания расчётных моделей механизмов и выполнение конкретных расчетов.

В данном курсовом проекте выполнен структурный, кинематический, кинетостатический расчет кривошипно-ползунного механизма рабочей машины и определены параметры противовесов, обеспечивающих его статическое уравновешивание.

В ходе кинематического анализа определены крайние положения механизма и построена его разметка для 12 положений; методом планов выполнен расчет скоростей и ускорений звеньев и точек звеньев.

В ходе кинетостатического расчета методом планов определены реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент. Кроме того, выполнен расчет уравновешивающего момента (уравновешивающей силы) методом рычага Н.Е. Жуковского.

С целью уменьшения переменного силового воздействия на стойку произведено статическое уравновешивание механизма. Методом замещающих масс определены параметры противовесов.

1. Структурный анализ механизма

Основная задача структурного анализа - определение подвижности механизма и его строения.

Исследуемый кривошипно-ползунный механизм (рис. 1) состоит из 4-х звеньев: 0 - стойка; 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - ползун. Звенья образуют 4 кинематические пары пятого класса.

Рис. 1. Кинематическая схема механизма

Подвижность механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:

W=3*n-2*p5-p4,

где n? количество подвижных звеньев; p5? количество кинематических пар пятого класса; p4? количество кинематических пар четвертого класса.

W=3*3-2*4-0=1.

На рис. 2 приведена структурная схема механизма. Механизм состоит из исходного механизма и структурной группы II класса 2 порядка.



Рис. 2

Формула строения механизма:

.

Исследуемый механизм является механизмом второго класса.

Формула строения механизма определяет порядок его кинематического и силового расчетов.

2. Кинематический анализ механизма

Цель кинематического анализа ? изучение движения звеньев механизма.

Для ее достижения необходимо определить кинематические характеристики звеньев и точек звеньев. Задачи кинематики будем решать методом планов.

Разметка механизма.

Для определения скоростей и ускорений методом планов необходимо построить разметку механизма (рис. 3).



Рис. 3. План положений механизма

Для определения второго крайнего положения механизма соединим точки В'' и О.

Разметка - ряд последовательных положений механизма, охватывающих цикл его движения. Разметка выполняется методом засечек в масштабе.

Обозначим масштабный коэффициент разметки как . Он показывает сколько метров длины содержится в одном миллиметре чертежа и вычисляется по формуле:

=0,001

В ходе разметки определяются крайние положения механизма. В этих положениях ползун меняет направление движения, т.е. скорость ползуна , а кривошип и шатун вытягиваются в одну прямую или складываются. Чтобы получить крайние положения механизма, надо на траектории движения ползуна из точки О сделать засечки раствором циркуля и . Получим точки B' и В'', соответствующие крайним положениям ползуна. Отрезок В'В'' в масштабе изображает ход Н ползуна. Соединим точки О и В'. Прямую ОВ' продолжим до пересечения с траекторией движения точки А (с окружностью) и получим точку А'. В этом положении кривошип изображается прямой ОА', а шатун - прямой А'В'. Отрезки ОА' и А'В' изображают кривошип и шатун в первом крайнем положении механизма.

Обозначим точку пересечения прямой ОВ'' с траекторией движения точки А кривошипа, как А''. Отрезки ОА'' и А''В'' изображают кривошип и шатун во втором крайнем положении механизма.

В первом крайнем положении А'ОВ' начинается рабочий ход механизма, а в положении ОА''В'' рабочий ход заканчивается. В связи с этим, первые крайние положения примем за нулевые (на Рис. 3. точка А' совпадает с точкой , а точка В' - с точкой ), а вторые крайние положения механизма примем за шестые (точка А'' совпадает с точкой, а точка В'' - с точкой ). Для построения промежуточных положений механизма разделим каждый из углов, образованных кривошипом в крайних его положениях, на шесть равных частей. Получим 10 промежуточных положений кривошипа (, , ... ,). Нумерация положений производится в направлении вращения кривошипа.

Для каждого из этих положений методом засечек определяются соответствующие положения точек В шатуна и ползуна. В каждом положении механизма в соответствии с исходными данными определяются положения центров масс кривошипа и шатуна и строятся траектории их движения.

Расчёт скоростей.

Вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу в рассматриваемом его положении в сторону вращения.

Шатун совершает плоское движение. Скорости его точек А и В связаны зависимостью:

, (2.1)

Где - переносная скорость точки В; - относительная скорость точки В; - абсолютная скорость точки В. Шатун в относительном движении вращается вокруг мгновенно неподвижной точки А. В связи с этим, вектор направлен перпендикулярно шатуну в рассматриваемом положении механизма, а - вдоль направляющей ползуна.

Уравнение (2.1) имеет два неизвестных и может быть решено. Графическое решение этого уравнения называется планом скоростей.

Для построения плана скоростей надо выбрать масштабный коэффициент.

где - длина отрезка, которым скорость изображается на плане скоростей.

= 2,1 /70 = 0,03 м/с/мм.

Отрезок откладываем на плане скоростей (рис. 4) от полюса на прямой, PVa3 получаем точку. Отрезок изображает в масштабе скорость центра масс кривошипа.

Для определения скорости центра масс шатуна составляем пропорцию:

и вычисляем длину отрезка плана скоростей.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Отрезок откладываем на плане скоростей от точки на прямой, получаем точку. Соединяем ее с полюсом плана скоростей. Отрезок изображает скорость точки в масштабе .

Расчет скоростей выполнен для 12 положений механизма. Результаты расчета представлены в таблице 1:

Таблица 1

Скорость № пол.
	м/с	1/с
0	2,1	1,05	0	1,288	0	9,545
1	2,1	1,05	0,823	1,513	1,64	7,693
2	2,1	1,05	1,647	1,9	0,651	3,675
3	2,1	1,05	2,215	2,165	0,34	1,54
4	2,1	1,05	2,145	2	1,35	6,237
5	2,1	1,05	1,3	1,557	1,95	9,054
6	2,1	1,05	0	1,285		9,545
7	2,1	1,05	1,308	1,64	1,62	7,663
8	2,1	1,05	2,036	2,04	0,63	3,646
9	2,1	1,05	2,035	2,07	0,30	1,418
10	2,1	1,05	1,526	1,785	1,29	6,056
11	2,1	1,05	0,8	1,425	1,92	8,98

Расчёт ускорений.

При кинематическом анализе механизма считается, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, тогда ускорение точки А вычисляется по формуле:

= *0,06 = 73,5.

Ускорение точки В шатуна связано с ускорением его точки А зависимостью:

(2.2)

где - переносное ускорение точки В; и - нормальная и тангенциальная составляющие относительного ускорения точки В.

Ускорение направлено параллельно кривошипу, из точки А к центру О вращения звена. Ускорение направлено параллельно шатуну, из точки В в точку А, а - перпендикулярно АВ.

Величина нормальной составляющей относительного ускорения в соответствии с (2.1) вычисляется по формуле:

= = 0,5214

подшипник опорный противовес векторный

Ускорение направлено параллельно направляющей ползуна. Уравнение (2.1) имеет два неизвестных и может быть решено. Графическое решение этого уравнения называется планом ускорений.



Рис. 4. План ускорений

Расчет ускорений:

= 39,66*2= 79,324м/с2;

= 39,66*2= 79,32 м/с2;

= 10,45*2= 20,9 м/с2;

= 18,375*2= 36,75 м/с2;

= 22,316*2= 44,632 м/с2.

Расчет ускорений выполнен для 2-х положений механизма, результаты расчёта представлены в таблице 2.

Таблица 2

Ускорение № п/п
	м/с2	1/с2
3	75,5	79,324	36,75	0,5214	79,32	20,9	44,632	360,545
4	73,5	59,534	36,75	8,5576	58,916	32,2	53,626	267,8

3. Силовой расчёт механизма

В ходе силового расчета определяются реакции в кинематических парах; уравновешивающие силы () или уравновешивающий момент ().

Расчет выполняется двумя методами - методом планов и методом рычага Н.Е.Жуковского.

Силовой расчёт механизма методом планов.

Метод планов базируется на принципах Даламбера и заменяемости связей. Порядок силового расчета определяется формулой строения механизма. Расчет проводят, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма структурной группы, и заканчивают расчетом исходного механизма. Поскольку в рассматриваемом примере только одна структурная группа, расчет начинается с нее.

Исходными данными для расчета являются: кинематическая схема; все кинематические размеры; массы звеньев m1, m2, m3; положения центров масс S1 и S2 кривошипа и шатуна; данные кинематического расчета; диаграмма силы полезного сопротивления и ее максимальное значение Р.

Рис. 5. Диаграмма сил полезного сопротивления

Силовой расчёт структурной группы.

Кинетостатический расчет механизма выполняется для двух его положений (положение 3 и 4).

Расчет начинается с определения внешних сил, действующих на звенья, входящих в структурную группу. К ним относятся силы тяжести G2 и G3, силы инерции, сила полезного сопротивления Рпс.

Сила тяжести i-го звена (i = 2, 3) вычисляется по формуле:

,

где mi - масса i-го звена; g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2.

Сила тяжести шатуна:

= Н.

Сила тяжести ползуна:

= 19Н.

В соответствии с принципом Даламбера вычисляем силы инерции ползуна и шатуна. Для расчета сил инерции звеньев механизма используется инженерный метод, метод замещающих точечных масс.

Согласно этому методу шатун заменим двумя точечными массами mА2 и mВ2, расположенными в центрах шарниров А и В соответственно. Точечные массы вычисляются по формулам:

=16*= 9,818 кг ;

.

Силы инерции замещающих масс вычисляются по следующим расчетным зависимостям:

= 9,818 = 721,6364 Н;

= 6,18 * 20,9= 129,2Н.

Сила инерции ползуна:

= .

Для определения силы полезного сопротивления РПСj в рассматриваемом 3-м положении механизма над разметкой (или под ней) строится диаграмма силы полезного сопротивления (рис. 6). Ось абсцисс диаграммы параллельна направляющей t-t ползуна, а начало ее системы координат совпадает с точкой В0 на разметке. Ось ординат направлена перпендикулярно t-t. Масштабный коэффициент мР диаграммы РПС(SВ) вычисляется по формуле:

,

где - длина отрезка, которым максимальное значение силы Р изображается на диаграмме.

.

Для определения значения силы полезного сопротивления в рассматриваемом 3-м положении механизма из точки на траектории движения ползуна восстанавливаем перпендикуляр к оси t-t до пересечения с графиком РПС(SВ). Измеряем ординату Р3 в миллиметрах.

На рис. 6 приведена схема нагружения структурной группы в 3-м положении механизма.

Под действием указанной системы сил структурная группа и каждое звено этой группы находится в равновесии. Реакция определяется по условию равновесия системы сил, действующих на шатун:

.

Рис. 6. Схема нагружения структурной группы

Плечи сил измеряются в мм на схеме нагружения.

=

Знак реакциисвидетельствует о том, что ее направление противоположно направлению, указанному на схеме нагружения.

Условие равновесия системы сил, действующих на структурную группу:

(3.1)

Графическое решение уравнения 3.1 приведено на рис. 7.

Рис. 7. План сил

Точку приложения реакции определяем по условию равновесия системы сил, действующих на ползун.

Реакция не равна нулю, следовательно, . Таким образом, линия действия реакции проходит через геометрический центр шарнира В.

Расчет модулей искомых реакций:

= 177,3;

;

.

Силовой расчёт кривошипа.

В соответствии с заданием на курсовой проект привод механизма осуществляется через муфту.

= 22 Н

Для расчета сил инерции кривошипа заменяем его двумя точечными массами mА1 и mО1, расположенными в центрах шарниров А и О соответственно.

Сила инерции p замещающей массы mА1:

.

Точка О неподвижна, поэтому сила инерции массы mО1:

.

Реакция , действующая со стороны шатуна на кривошип, на данном этапе расчета известна. Она связана с реакцией , величина и направление которой определены при силовом расчете структурной группы, следующим соотношением:

Рис. 8

Под действием системы сил, указанной на схеме нагружения (рис. 8) кривошип находится в равновесии, следовательно:

.

.

Реакция определяется в ходе решения векторного уравнения:

.

План сил, действующих на кривошип, приведен на рис. 9. При его построении использовался масштабный коэффициент Н/мм.



Рис. 9

Величина реакции

= 206,89 *20=4137,8 Н.

Определение уравновешивающего момента методом рычага Н.Е. Жуковского

Рычаг Н.Е. Жуковского - повернутый на 90о план скоростей, нагруженный внешними силами, действующими на звенья механизма, включая силы инерции и уравновешивающие силы .

Для 3-го положения механизма рычаг Н.Е. Жуковского показан на рис. 10. Под действием указанных сил рычаг находится в равновесии, т.е. сумма моментов сил относительно точки (точки его закрепления) равна нулю.

Плечи сил измеряются на чертеже (рис. 10) в миллиметрах.



.

Рис. 10. Схема нагружения рычага Н.Е. Жуковского

4. Статическое уравновешивание механизма

Цель статического уравновешивания механизма - уменьшение его переменного силового воздействия на фундамент. Задача статического уравновешивания - определение параметров противовесов (масс противовесов и радиусов их установки).

Рис. 11. Схема установки противовеса

На практике наиболее часто выполняется неполное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма, при котором на кривошип устанавливается один противовес массой на расстоянии от оси О вращения (рис. 11).

Для определения параметров противовеса используется метод замещающих точечных масс.

Звено 1 заменим массами mА1 и mО1, звено 2 - массами mА2 и mВ2. Масса mО1 неподвижна и не оказывает дополнительного переменного воздействия на корпус. Подвижные массы mА1 и mА2 уравновешиваются противовесом . Параметры противовеса должны удовлетворять условию:

При = 37,5 мм

= 125 кг.

Определим момент для пятого положения механизма:

=0;

.

Рис. 12. Расчет кривошипа после установки противовеса

Расчёт реакции в опорном подшипнике.

Расчет реакции R01 проводится методом планов.

Векторное уравнение для нахождения реакции R01 имеет вид:

++1+П+ИП+01=0.

Для построения сил вводится масштабный коэффициент :

= 92,4 1200 = 110880 Н.

Рис. 13. План сил кривошипа после установки противовеса

Таблица 4

Положение	mA (кг)	mп (кг)	GП(Н)	РИП(Н)	МУР(Н*м)	R01(Н)
5	17,5	125	1225	2925	-4195	-110880
7					-3491	-93312

Заключение

В курсовом проекте был выполнен структурный анализ механизма, определена его подвижность и составлена формула строения.

Методом планов и методом кинематических диаграмм выполнен кинематический расчет механизма, определены скорости звеньев и точек звеньев для 12 положений, произведен расчет линейных и угловых ускорений для двух положений рабочего хода.

В ходе выполнения силового расчета определены реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент. Величина последнего определялась методом планов и рычага Н.Е. Жуковского. По данному методу были определены погрешности для двух положений и составили для положения №5 ?=5,8%; для положения №7 ?=6,6% , которые меньше указанного допустимого значения (? 10%), что свидетельствует о верно проведенных построениях и расчетах.

Определены параметры противовеса, обеспечивающего неполное статическое уравновешивание исследуемого механизма. Пересчитаны значения действия реакции опоры на кривошип(), после установки противовеса для 5-го положения изменилось на 5% , для 7-го положения изменилось на 6%. Из этого можно сделать вывод, что противовес не оказывает значительного влияния на величину реакции .

Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский. - М.: Наука, 1975. - 640с.

2. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1987. - 496с.

3. Рязанцева И.Л. Теория механизмов и машин в вопросах и ответах / И.Л. Рязанцева - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - 130с.

Размещено на Allbest.ru

...