Тепловые процессы в технологических системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курс лекций

«ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

ЭДУАРД МИХАЙЛОВИЧ ДЕЧКО

Д.Т.Н., профессор

1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Технологические системы - это совокупность функционально взаимосвязанных средств оснащения, предметов производства и исполнителей, предназначенных для выполнения в регламентированных условиях производства заданных технологических процессов или операций / ГОСТ 27.004-85 /.

Компоненты технологической системы 1-предмет производства, 2-исполнитель, 3-оснащение, оборудование, 4-технология для выполнения технологических операций

Вид ТС предопределяется - предметом производства, Однако все системы обладают общими признаками:

1) система функционирует только при подведении к ней одного или нескольких видов энергии,

2) функционирующая система может подразделяться на подсистемы, которые функционируют параллельно или последовательно,

3) технологические системы содержат как минимум четыре основных компонента, связанных между собой.

Согласно Резникову А.Н. при анализе тепловых явлений в резании системы подразделяют на технологические подсистемы / ТПС / трёх уровней:

А) технологическая подсистема первого уровня, которая предусматривает получение на заготовке ( детале ) поверхностей отдельных или в качестве составляющих изменение свойств обрабатываемого материала

ТПС 1

1-обрабатываемая деталь или материал..

2-оборудование.

3-инструмент.

4-средство контроля и управления.

5-технологическая среда.

Все объединяется рабочим процессом. Однако ТПС1 не дают готовой детали.

Б) Объединение ТП 1 в одну или несколько операций, или технологическую линию, дает технологическую подсистему 2-го уровня.

ТП 2

Она обеспечивает получение детали.

ТП 2 дает деталь машины, но при этом предусматривается, что другие виды обработки, кроме осуществляемых с помощью объединенных ТП 1 подсистем, для получения готовых деталей не требуется.

В) Объединение нескольких подсистем 2-го уровня при той или иной организации процессов сборки, сварки или других способов соединения деталей создаёт подсистему 3-го уровня / ТП3 /, которая обеспечивает получение узла машины.

ТП 3



Г) Объединение нескольких подсистем ТП3 с помощью тех или иных процессов и устройств при соответствующих организации, контроле и управлении дает технологическую систему ТПС4, результатом функционирования которой является изделие или машина.

Следует отметить, что основная часть тепловых процессов, происходит в подсистемах 1-го и 2-го уровня. Именно здесь осуществляется изменение форм и свойств заготовки с целью её превращения в деталь. В настоящее время к традиционно используемым видам энергии - механической, тепловой, электрической, химической - все большее применение в технологических системах находят энергия плазмы, лазера, заряженных частиц, атомная и др.

Интенсификация тепловых процессов предопределяется следующими факторами:

1) повышением требований к производительности операций, что вызывает необходимость в увеличении объемов обработки с учетом ее себестоимости,

2) появлением новых труднообрабатываемых материалов (космос, атомная энергетика), которые обладают повышенной прочностью, вязкостью, в ряде случаев - низкой теплопроводностью и низкой обрабатываемостью резанием,

3) с применением высококонцентрированных источников энергии (лазер, плазма).

Таким образом, тепловые процессы влияют на эффективность производства и качество продукции. Следовательно, чтобы управлять технологическими процессами, необходимо знать, где возникает и как распространяется теплота в системе, каким образом происходит теплообмен между компонентами системы.

По отношению к технологической подсистеме источники теплоты могут быть внутренними и внешними.

Внутренние источники возникают в самой подсистеме, как результаты процессов происходящих в оборудовании: трение и деформации в зоне контакта инструмента и детали, трение в зубчатой передаче, подшипниках, муфтах и других контактирующих поверхностях.

Внешние источники подвергают систему тепловому воздействию независимо от внутренних источников, например, подогрев материала заготовки или его охлаждение, охлаждение инструмента различными способами ( полив, распыленные жидкости, через корпус инструмента и др.

Согласно классификации профессора А.Н. Резникова источники теплоты подразделяются:

1) по расположению компонентов технологической системы,

2) по формам и размерам,

3) по закону распределения плотности тепловых потоков,

4) по скорости перемещения.

5) по времени функционирования,

6) по стабильности основных характеристик во времени.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ТЕПЛООБМЕНА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Теплота, внесенная внешним или внутренним источником, распределяется между всеми компонентами технологической подсистемы. Все они участвуют в едином процессе теплообмена.

Теплообмен между компонентами этой системы осуществляется следующими способами:

1) теплопроводностью,

2) конвекцией,

3) тепловым излучением,

4) комбинацией этих способов.

В технологических подсистемах, как правило, происходят все виды теплопередачи, однако в чистом виде этих процессов нет.

Теплопроводность- это процесс передачи тепловой энергии микрочастицами вещества. Молекулы, атомы, электроны движутся со скоростями, пропорциональными их температурам, и переносят энергию из более нагретых в менее нагретые области.

В металлах распространение тепловой энергии происходит главным образом путем диффузии электронов, и в меньшей степени - за счет колебаний кристаллической решетки.

Конвекция - это перенос тепловой энергии путем перемещения некоторых объемов жидкостей или газов из области с одной температурой в область с другой температурой.

Этот процесс возможен только в жидкой или газообразной средах. Сам процесс всегда сопровождается теплопроводностью, поскольку частицы имеют различную температуру.

Совместный процесс теплопроводности и конвекции называется - конвективным теплообменом.

Теплоотдача ( конвективная теплоотдача ) - конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой / твердым телом, жидкостью или газом /.

Теплопередача - процесс теплообмена межу двумя теплоносителями ( движущейся средой, используемой для переноса теплоты ) через разделяющую их стенку.

Тепловое излучение - это процесс распространения теплоты электромагнитными волнами, который содержит двойное превращение энергии, а именно: а) тепловая энергия изучающего тела переходит в лучистую, б) лучистая энергия превращается в тепловую.

Кроме этого оперируют другими определениями для уточнения комбинаций этих процессов.

Например, радиационно-конвективный теплообмен (сложный теплообмен) - этот процесс обусловлен совместным переносом теплоты излучением, теплопроводностью и конвекцией.

Независимо от механизма переноса тепловой поток всегда направлен от более нагретого к менее нагретому телу, а сам процесс, согласно второму закону термодинамики, является необратимым.

По Больцману: природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным. Закон связан с необратимостью ( односторонней направленностью ) всех естественных процессов, происходящих в макромире.

При анализе тепловых процессов основными задачами являются:

1.Определение законов распределения температуры на различных участках технологических систем или подсистем, особенно в местах контакта.

2.Определение max температуры, которая возникает в системе или подсистеме на наиболее нагруженных участках.

3.Определение средней температуры на поверхности тел.

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

При анализе температур в зоне резания рассматривают тепловые потоки, направленные в стружку, деталь, инструмент, окружающую среду. Следует учитывать, что в чистом виде процессы теплопроводности, конвекции, излучения при резании не наблюдается. В связи с этим рассматриваются, как правило, отдельные объекты, где изучают изменение температуры как на поверхности, так и в объемах, кроме этого процесс может быть условно принят стационарным, т.е. когда мы допускаем, что температура в зоне резания с течением времени практически не изменяется (квазистационарный режим).

Совокупность значений температур в различных точках тела в данный момент времени - температурное поле. Линии, соединяющие точки температурного поля с одинаковыми температурами - изотермы. Причем изотермические поверхности не могут пересекаться.

При решении конкретных задач допускается рассмотрение плоского объекта с координатами (x,y), а также квазистационарного температурного поля, т.е. с течением времени температура принимается постоянной.

= f ( x, y, z, ) - трехмерное нестационарное поле.

= f ( x, y, z ) - трехмерное стационарное поле.

= f ( x, y ) - двумерное стационарное поле.

= f ( x ) - одномерное стационарное поле.

Все технологические процессы начинаются с нестационарного теплообмена, однако часть из них через некоторый промежуток времени приобретает признаки стационарного состояния. Например, на контактных поверхностях инструмента при резании теплообмен становиться стационарным через несколько секунд после начала резания, а при шлифовании - даже через 10-ые доли секунды.

4. ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Оценка изменения температуры по длине или глубине заготовки инструмента, стружки или детали выполняется с помощью градиента температуры.

gradи - называется вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры на единице длины этой нормали.

grad и тем больше, чем ближе изотермы находятся друг к другу.

В 1822 году Фурье сформулировал следующую гипотезу: количество теплоты d, проходящее через элемент поверхности dF за время d, пропорционально grad.Основной закон теплопроводности - закон Фурье:

Плотность q Вт/м теплового потока пропорциональна градиенту температуры, grad.

Знак (-) при коэффициенте теплопроводности л - показывает, что вектор теплового потока направлен в сторону обратную направлению вектора grad,т.е. в сторону повышения температуры. Коэффициент теплопроводности л Вт/(м⁰С)- характеризует способность тел проводить теплоту и является физической характеристикой, зависящей от химического состава, физического строения вещества, плотности, влажности, температуры вещества.

Например: воздух л= 0,0244;

вода л= 0,55;

медь л= 392.

При описании тепловых процессов в ТС используют дифференциальные уравнения теплопроводности, решение которых при заданных конкретных условиях позволяют определить температуру в той или иной точке твердого тела и на различных отрезках времени. В самом общем виде дифференциальное уравнение имеем бесконечное множество решений. На температурное поле воздействуют внешние и внутренние источники тепла, форма тела, условия охлаждения или нагрева и др.

Изменение температурного поля при нестационарной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье.

При выводе дифференциального уравнения приняты следующие допущения:

1) твердое тело однородно и изотропно, т.е. свойства материала не зависят от координат рассматриваемых точек, от температуры и времени;

2) в процессе теплопередачи не происходят фазовые превращения, теплота к данному телу подводится только внешними неподвижными источниками, внутренние источники теплоты отсутствуют;

3) деформации, вызванные изменением температур, пренебрежимо малы по сравнению с размерами тела; плавление или затвердевание тела в процессе теплопередачи не происходит.

При этом на 1-ой стадии используется квазистационарный процесс, где можно ограничиться левой частью уравнения

Это уравнение для трехмерной задачи.

- коэффициент температуропроводности, м/с.

с - массовая теплоемкость, Дж/кг *С;

с - плотность вещества, кг/м.

Для анализа температурного поля на плоской поверхности исключаем координату Z, для одномерной задачи исключаются координаты Y, Z.

При решении дифференциального уравнения необходимо сформулировать начальные и граничные условия распределения температуры для конкретной решаемой задачи.

Начальные условия описывают температурное поле в рассматриваемом теле в момент времени, принятом за начало отсчета: ф= 0; = f ( x,y,z ), т.е. до начала исследуемого процесса.

В технологических системах температура в начальный момент времени принимается равной температуре окружающей среды. Расчет далее может производиться в избыточных температурах, а затем уточняется полученный результат. Начальную температуру можно принимать равной нулю не только для длительных, но и для прерывистых процессов, когда, например, время резания намного меньше времени холостого хода (остановки) инструмента, и режущий клин успевает охладиться до температуры окружающей среды.

Частные особенности, дополняющие и конкретизирующие дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к конкретной задаче, называют условиями однозначности или краевыми условиями, где оговаривается следующее:

а) граничные условия, которые учитывают теплообмен на поверхностях тел, контактирующих с окружающей средой и другими телами, входящими в рассматриваемую систему;

б) формы, размеры, теплофизические характеристики тела или системы тел, которые действуют в процессе теплопередачи;

в) формы, размеры и мощность источников или стоков тепла, действующих в рассматриваемом процессе.

Учитывая сложность математического описания условий однозначности, при решении конкретных задач, применяют схематизацию процесса теплообмена, где используют тела и источники более простой, приближенной к оригиналу формы, идеализируя эти формы.

Следует учитывать, что осложнение условий однозначности, детализация процессов могут привести к невозможности математического описания теплового процесса и решения задачи.

Для граничных поверхностей тела при их математическом описании наиболее часто встречаются следующие условия:

1) граничные условия 1-го рода:

задан закон распределения температур на рассматриваемой поверхности и задача сводится к отысканию теплового потока, проходящего через нее;

2) граничные условия 2-го рода:

имеем законы распределения и численные значения интенсивности тепловых потоков на том или ином участке поверхности, Задача - определение температуры в различных точках тела;

3) граничные условия 3-го рода:

заданы коэффициенты теплообмена между поверхностями тела и окружающей средой ( воздухом, СОЖ), а также температуры этих сред, задача - расчет температурного поля в данном теле;

4) граничные условия 4-го рода:

рассматриваются твердые тела, которые находятся в без зазорном контакте с другими телами и между ними происходит теплообмен.

При выводе дифференциального уравнения приняты следующие допущения:

1) твердое тело однородно и изотропно, т.е. свойства материала не зависят от координат рассматриваемых точек, от температуры и времени;

2) в процессе теплопередачи не происходят фазовые превращения, теплота к данному телу подводится только внешними неподвижными источниками, внутренние источники теплоты отсутствуют;

3) деформации, вызванные изменением температур, пренебрежимо малы по сравнению с размерами тела; плавление или затвердевание тела в процессе теплопередачи не происходит.

СХЕМАТИЗАЦИЯ ФОРМЫ ТЕЛ

При математическом описании формы тела и определении условий однозначности реальную форму тел упрощают, приводя их к таким формам, которые возможно с достаточной степенью точности описать определенными формулами.

Используя следующие виды форм:

0 - неограниченное пространство;

1 - полупространство / пространство, ограниченное одной плоскостью или поверхностью/;

2 - пластина;

3 - параллелепипед;

4 - не ограниченный по длине стержень прямоугольной, цилиндрической или другой формы;

5 - стержень / цилиндр / конечной длины;6 - неограниченный клин с углом .7 - тело, ограниченное поверхностями или плоскостями, образующими замкнутый объем / шар, цилиндр конечной длины, эллипсоид и т.д./.

Выбор формы определяется:

1) соотношением между размерами источников и тела, на поверхностях которого они действуют;2) необходимой степенью точности расчета температурного поля или температуры отдельной области тела.

При этом следует учитывать следующее:

а) чем меньше размеры источника по отношению к размеру нагреваемого тела, тем меньшее влияние имеет конкретная форма этого тела на температурное поле в окрестности действия источника;

б) влияние формы тела на температуру областей, которые близки к источникам, тем меньше, чем короче период процесса нагревания или охлаждения.

СХЕМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ, УЧАСТВУЮЩИХ В ТЕПЛООБМЕНЕ

При схематизации теплофизических характеристик, участвующих в работе, не учитывается их неоднородность и в некоторых случаях их многокомпонентная структура. Например, алмазный круг включает алмазные зерна, зерна наполнителя, связку, воздушные поры. Коэффициент теплопроводности этих составляющих резко отличается друг от друга.

При анализе тепловых процессов возможны два варианта:

а) зона соизмерима с размерами алмазного зерна;

б) инструмент рассматривается как единый массив.

В первом случае должны учитываться все коэффициенты теплопроводности л_1….. л_n, а во втором - учитываем эквивалентный коэффициент теплопроводности лэ.

лэ.=( л_св )^р_с +( л_зн )^р_з+( л_нап )^р_н,

P_i - объемная концентрация составляющей.

Опыт показывает, что при анализе тепловых процессов можно использовать средние значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности, близкие к средним значениям для ожидаемого диапазона температур. Результаты расчета и непосредственного измерения согласуются удовлетворительно.

ТИПЫ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

Согласно классификации А.Н.Резникова источники подразделяются следующим образом:

1 - по расположению относительно компонентов технологической системы / внешние и внутренние /;

2 - по формам и размерам;

3 - по времени функционирования;

4 - по скорости перемещения;

5 - по закону распределения плотности тепловых потоков;

6 - по стабильности основных характеристик источников во времени.

Описание идет по следующей схеме: мерность - вид поверхности - ограничения.

В реальных условиях источники теплоты возникают в областях, форма и размеры которых не всегда возможно описать математически. Поэтому реальные фигуры заменяют идеализированными.

Идеализированные источники могут быть точечные, одномерные, двумерные, трехмерные и др.

Примеры типов источников:

1 - точечный;

2 - линейный;

3 - линейный ограниченный;

4 - полосовой,

5 - плоский;

6 - объемный и др.

Время функционирования источника

По длительности времени действия источник может быть

мгновенным (F₀ 0),

действующим в определенном промежутке времени (F₀ 0),

непрерывно действующий (F₀ ).

Для характеристики длительности функционирования источника используется безразмерный критерий Фурье:

ф-время действия источника,

щ- коэффициент температуропроводности, l- длина источника.

Предельные допустимые значения критерия. Фурье соответствуют переходу от одной длительности функционирования к другой и зависят от конкретной теплофизической обстановки технологической системы. Мгновенных источников практически не существует, для упрощения расчетов краткосрочными импульсами пренебрегают.

Скорость перемещения источников

По скорости перемещения источники делятся на следующие виды:

1- неподвижные V = 0;

2 - подвижные V0;

3 - быстродвижущиеся V V¹.

V¹ - скорость распространения теплоты в теле; V - скорость источника.

Для оценки быстродвижущегося источника используется безразмерный критерий Пекле - P_e:

P_e = V·L/щ

При P_e>10 скорость перемещения источника выше скорости распространения теплоты, которая впереди источника не распространяется, теплота распространяется под источником или позади его.

Законы распределения плотности тепловыделения

Известно, что плотность тепловыделения в некоторой точке М в момент времени ф описывается отношением

q( x_I, y_i, z_i, ф ) = dQ/( dф dW )

Для технологических подсистем эти зависимости сложны и часто неизвестны. На основании накопленного опыта с учетом факторов, определяющих тепловыделение (сила, трение, скорость и др.), предварительно возможный вариант распространения тепла и аппроксимируют его идеализированной функцией.

При обработке материалов резанием используются граничные условия 2-го рода, т.е. задаются законы распределения тепла и определенные численные значения интенсивности теплового потока. Для анализа теплообмена между стружкой и поверхностью инструмента используются граничные условия 1-го рода.

Описание законов распределения плотности одномерных теплообразующих потоков для 2-го граничного условия, когда рассматриваемая поверхность не обменивается теплотой с окружающей средой, т.е. система не получает теплоту извне и не отдает ее в окружающую среду, имеем адиабатический процесс.

Примеры аналитического описания законов распределения плотности одномерных теплообразующих потоков

закон	функция	графическое изображение
равномерно-распределительный	f ( xn ) =1
линейный	f(xn) =1 -шi f(xn) =1-шi
нормально-распределительный ассиметричный	f(xn) = exp[-k0(l-xi)]

Способы решения дифференциального уравнения теплопроводности

Ранее рассматривалось дифференциальное уравнение теплопроводности с рядом допущений, в том числе и при перемещении источника по поверхности.

.

Известно, что данное уравнение имеет бесчисленное множество решений. Для решения конкретной задачи, когда рассчитывается теплота в определенном теле, необходимо наложить краевые условия, учитывающие геометрическую форму тела, свойства материалов, граничные условия 1,2,3 рода и начальные условия.

В настоящее время чаще используются 5 методов решения дифференциальных уравнений:

1) классический;

2) операционный;

3) метод источников;

4) численный;

5) моделирования.

1. Классический метод

Суть этого метода состоит в нахождении совокупных частных решений, удовлетворяющих дифференциальному уравнению и краевым условиям, а затем их наложении для отыскания интересующей функции. При этом каждое из частных решений находится в виде произведения 2-х функций, одна из которых зависит от времени, а другая - от координат (способ разделения переменных ).

Сложности, а иногда и невозможности интегрирования дифференциального уравнения при краевых условиях, которые соответствуют реальным тепловым процессам в технологических системах, предопределяют ограниченность применения классического метода в технологической теплофизике. Поэтому в металлообработке этот метод применяется сравнительно редко.

См. А.Н. Резников. Теплофизика резания. - М.: Машиностроение, 1969. - 288с.

2. Операционные методы.

Для решения некоторых задач теплофизики технологических процессов механической обработки используется, в частности, метод интегрального преобразования Лапласа. При этом методе изучается не сама функция, так называемый оригинал, а ее видоизмененное изображение, полученное путем умножения оригинала на экспоненциальную функцию. Это облегчает интегрирование дифференциального уравнения в определенных пределах. После решения задачи в изображениях производится обратное преобразование для отыскания оригинала, т.е. функции, описывающей температурное поле.

/ См. А.Н. Резников, В.И. Киршбаум. Теоретическая оценка влияния режимов резания и взаимовлияния свойств материалов на температуру и тепловой баланс в процессе резания. Куйбышев. 1975 /.

3. Метод источников тепла

Главные положения:

- источник или сток теплоты любой формы, подвижной или неподвижный, действующий временно или непрерывно может быть представлен как система точечных мгновенных источников или стоков тепла;

- процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может быть представлен в виде части процесса распространения теплоты в теле неограниченных размеров путем дополнения к фактически действующим источникам некоторой системы фиктивных источников или стоков теплоты.

В основе математического аппарата лежит решение дифференциального уравнения теплопроводности, рассмотренного ранее.

Кельвином выполнено решение этого уравнения теплопроводности при следующих краевых условиях:

1. Тело имеет условно неограниченные размеры, где на наружных его поверхностях ( x = ?, y = ?, z = ?) поддерживаются граничные условия 1-го рода ( и_s = 0 ), т.е. задан закон распределения температур на граничных поверхностях тела и задача сводится к отысканию теплового потока через него.

2. До начала теплового процесса температура во всех точках тела и_s = 0⁰.

3. В момент времени ф = 0, принятый за начало отсчета, в точке с координатами x_i,, y_i,, z_i вспыхнул и погас мгновенный точечный источник, внесший в тело Q Дж тепла.

Для температурного поля, возникшего под действием мгновенного точечного источника, получено следующее уравнение, которое принято считать фундаментальным решением дифференциального уравнения теплопроводности.

? ( x,y,z,ф ) = Q ? л· v ·(4р ф)^3/2 · exp [- R² ? 4щф ]

Q - количество теплоты, внесенное в тело источником;

ф - время, прошедшее от момента теплового импульса ;

л - теплопроводность, см ·с· ⁰С;

щ = л/(c·с) - температуропроводность, см² /с;

Выражение Кельвина используется для описания температурного поля, возникшего под действием различных источников тепла, и в зависимости от конкретной задачи требует от одного до трех интегральных переходов, а именно:

а) от точечного источника к одно-, двух- или трехмерному;

б) от мгновенного источника к непрерывно или действующему периодически;

в) от неподвижного источника к движущемуся.

Использование решения Кельвина для тепловых задач было предложено в СССР академиком Рыкалиным и в Англии - проф. Иегером.

Суть подхода. Одномерный источник в виде отрезка прямой линии можно представить как систему бесконечно большого количества точечных источников, поставленных рядом и действующих одновременно. Двухмерный источник - это система из бесконечно большого количества точечных источников, занимающих часть поверхности, очерченной контурами источника и т.д.

Время функционирования. Если источник действует в течение времени ф, то его можно представить в виде системы мгновенных точечных источников, вспыхивающих и гаснущих с большой частотой, когда период времени между вспышкой и гашением Дф>0. Импульсы следуют друг за другом с бесконечно малыми промежутками времени и в пределе образуют непрерывно функционирующий источник.

Движение источника. Оно имитируется рядом последовательных вспышек и гашений мгновенных импульсов в различных точках траектории его перемещения. Например, движение светового луча на рекламах.

В научных трудах по тепловым расчетам и справочниках описаны расчетные зависимости для различных областей и вариантов теплового поля (А.Н. Резников. «Основные расчеты тепловых процессов в температурном поле »)

Таблица расчетных зависимостей для температур в различных точках тела

Область вариантов температурного поля	Расчетные зависимости
температура в любой точке тела	см основное уравнение Кельвина
одномерный мгновенный источник в неограниченном теле, расположенный параллельно оси z и внесший q теплоты на каждом см длины
температурное поле в неограниченном теле пластины или стержня возникает под действием плоского одномерного источника равномерной плотности q2, д действовавшего в течение времени ф

1. Q_i ( x_i, y_i,z _i,ф ) =

1-й интегральный переход используется для температурного поля одно-, двух-, трехмерного мгновенного источника, заданной конфигурации;

2 -й переход - для источника заданной конфигурации, действующего в течение заданного периода времени.

В этих выражениях следует учитывать тип источника - движущийся или быстро движущийся и т.д.

Для этих целей расчетах рекомендуется используется критерий Пекле Pe. Если Pe = v·l/щ ?8…10, то источник быстродвижущийся и теплота впереди его не распространяется. В справочной литературе имеются специальные таблицы с соответствующими формулами.

Метод источников теплоты

С помощью метода источников сравнительно просто можно написать интеграл, удовлетворяющий дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. При анализе ТС с точки зрения тепловых процессов, сопровождающих их работу, приходится рассматривать температурные поля в ограниченных телах той или иной форы с различными граничными условиями.

Основные положения метода источников / по А.Н. Резникову:

1. Метод отраженных источников предусматривает, что процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров можно представить как процесс в теле неограниченных размеров, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты. Это положение названо принципом отражения источников.

2.Источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно, может быть представлен как система точечных мгновенных источников. Это есть принцип конструирования решений.

В начале тело дополняется до полупространства с адиабатической поверхностью, затем это полупространство симметрично дополняется до неограниченного пространства.

Источник, расположенный на адиабатической поверхности пространства, вызывает в последнем температуру в 2 раза большую, чем такой же источник в неограниченном теле. Фиктивные источники расположены симметрично по отношению к 1-ому источнику и относительно адиабатической поверхности АВ

Если для классического метода отыскивается вид интеграла, то для метода источников решение конструируется с начальных известных интегралов и с применением ЭВМ.

Численные методы. Метод конечных разностей

Численные методы теплофизического анализа позволяют при определенных схемах и условиях получить результаты с учетом свойств материалов, форм источников и т.д.

Однако полученные конкретные результаты дают численные значения, а не закономерности, учитывающие их внутренние взаимосвязи.

Пример: для иглофрезы методом конечных элементов изучается теплопроводность путем замены истинных значений производных, входящих в диф. уравнения на подобные значения в некоторых точках, называемых узлами. Узлы являются центрами элементов конечной длины, на которые разбивается тело, участвующее в теплообмене.хностях представлен в виде чати пропорционально тема точ отак называем. определяется не сама ф-ия ообработки сравнительно редко. еских системах, что предопределяет использованиеиде п

Чтобы определить и в любой точке тела в данный момент ф, достаточно знать температуры соседних точек в предыдущий момент времени. При этом мы предполагаем, что нам известен закон распределения температур. В приведенном примере иглофрезы стержень разбивается на n элементов, время теплообмена на m промежутков и в конце получаем решение для nm элементов, не связанных между собой. В конечном счете, используя ЭВМ и критерий Фурье, учитывающий l,ф,h,щ=л/cс при значениях Fo=0.5, можем получить конкретный результат для конкретного случая.

В методе конечных элементов в большей степени реализуется детализация формы изучаемых объектов в различных областях их взаимодействия, причем формы могут отличаться друг от друга. Например, для анализа в зоне резания используются треугольник, трапеция, прямоугольник, эллипс и т.д.

Моделирование процессов теплопередач

Для технологических систем применяют, в основном, два метода моделирования:

1) физическое;

2) математическое.

В 1-ом случае процесс теплообмена изучают в реальном теле путем анализа сходного процесса распространения теплоты в модели.

Во 2-ом случае изучают теплообмен в реальном теле путем анализа принципиально другого физического явления, имеющего с процессом распространения теплоты формально аналогичное математическое описание.

Физическое моделирование выполняется на специальных устройствах в виде уменьшенной или увеличенной копии реального тела. Сам источник тепловыделения может быть совершенно иным.

При использовании физической модели необходимо обеспечить подобие между моделью и реальным процессом.

Условия подобия:

1. Модель должна быть геометрически подобна реальному объекту.

2. Должно быть обеспечено равенство безразмерных координат точек модели и реальных объектов.

3. Должно быть обеспечено равенство критериев подобия модели и оригинала.

Для 2-го условия вводится коэффициент пропорциональности в < 1, называемый коэффициентом подобия.

Для 3-го условия критерии подобия являются безразмерными комплексами, характеризующими процесс теплообмена и условия на граничных поверхностях тела. Используются безразмерные комплексы: критерии Фурье - F₀ = щф ? ?², Пекле - Pe = v? ? щ и Био - Bi =б? ? л, б - коэффициент теплоотдачи на граничной поверхности.

Равенство критериев Bi позволяет рассчитать теплопередачу на поверхности модели, где обеспечивается подобие условий теплообмена.

Если на каком-либо участке нагреваемого тела заданы граничные условия второго рода, то подобие моделируемого объекта и модели требует определения критериев Кирпичева - Ki = q? ? л?.

Критерии подобия. Комплексы размерных величин, сочетание констант которых равно единице, называют критериями подобия. Критерии подобия сохраняют для всех подобных явлений одинаковые, но не обязательно постоянные, значения. Существенным признаком критериев подобия является нулевая размерность. Этих критериев более 2-х десятков и они названы именами ученых, внесших существенный вклад в развитие данной науки.



Теория подобия

Теория подобия - это учение о подобных процессах и явлениях, наблюдаемых в природе и технике. Подобные процессы должны происходить в подобных геометрических и временных условиях, иметь одинаковую физическую природу и описываются одинаковыми по форме и по существу уравнениями.

Теория подобия основывается на том факте, что явление в природе и технике не зависят от выбора единиц измерения и их размерности. В связи с этим на 1-ом этапе в теории подобия изучаемые явления представляются в безразмерной форме путем перехода от размерных переменных ( ф, щ, л, v,…) к безразмерным величинам.

П-теорема устанавливает количество безразмерных переменных П при общем числе размерных переменных n и чисел первичных (основных) размерных переменных k.

П=n-k

Первичные переменные: масса, кг; время, с; длины, м; температуры ⁰К; сила тока, А, т.е. это величины, определяемые посредством измерений.

Другие размерные переменные выражаются через основные, их называют - вторичными: скорость м/с; сила Н =кг.м / с²; теплота, Дж = Н.м …

Безразмерные переменные представляют собой определенную комбинацию размерных переменных в виде переменных:

Основным условием подобия физических процессов является геометрическое подобие, т.е. фигуры подобны, если они имеют одинаковую форму, пропорциональность сходных сторон, равенство соответствующих углов.

x₁ / x₁₁ = x₂ /x₂₂ = x₃ /x₃₃ = k_?, ;

k_?, - коэффициент пропорциональности; x - координаты точек.

Для подобных процессов все однородные величины, характеризующие геометрические, временные, физические условия их протекания, связаны между собой константами подобия.

Математическое моделирование

При математическом моделировании для технологических систем рассматриваются не два сходных физических процесса, а два разных по своей физической сущности явления, имеющие одинаковое математическое описание.

Например, процесс распространения теплоты и электрического тока. Вариант электротепловой аналогии рассматривался в лабораторных работах, где изучалось распространение теплоты и электрического тока на плоской модели для неподвижного источника теплоты и стационарного теплообмена.

Известны сеточные модели (аналоговые, в виде электрических сеток), состоящие из резисторов и конденсаторов. В основе моделирования лежит принцип замены тепловых полей на электрические, поскольку термическое сопротивление может быть имитировано электрическим, при этом тела любой формы разбиваются на элементарные объемы, в которых термическое сопротивление заменяется резистором. К узлам сетки на участке соответствующего нагрева подключается источник тока. Для имитации перемещения источника используются компьютерные программы.

Конвективный теплообмен

Все составляющие ТС и ТПС в процессе работы обмениваются теплотой с окружающей средой, при этом могут быть:

а) естественная конвекция;

б) вынужденная конвекция.

Процесс переноса тепловой энергии в жидкости или в газообразных средах путем перемещения некоторых объемов жидкости или газа из одной области с одной температурой в область с другой температурой называется конвекцией.

Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Процесс конвективного теплообмена описывается законом Ньютона-Рихмана:

Q = б?S ( ?_s- ?₀ )·ф

б- коэффициент теплоотдочи; Вт /м^{2 0}С.

с- площадь поверхности, на которой происходит теплообмен;

и_s- температура поверхности;

и₀- температура среды;

ф- время.

Особое значение при теплофизическом анализе имеет коэффициент теплоотдачи б, зависящий от вязкости, плотности, скорости движения потоков, вида движения. Для определения коэффициента б и описания закономерностей конвективного теплообмена в условиях, близких к реальным, решают систему уравнений численными методами с использованием вычислительной техники с учетом критериев Нуссельта, Рейнольдса, Пекле, Прандтля, Грасгофа и др.

б = cⁱ ·w^m · в^p·( ?_s - ?₀ )^p

?^x ·щ^y ·н^z

б - коэффициент теплоотдачи, 10…10^{6 ,} Вт / м^{2 0}К,

с - условия обтекания тела средой ( ламинарный, турбулентный…),

w - скорость потока, м/с,

н - кинематический коэффициент вязкости, м² с,

в - коэффициент объемного расширения среды,1/ ⁰С,

?- характерный размер по направлению течения жидкости или газа,

щ- температуропроводность, м² / с,

?_s - температура омываемой поверхности,

?₀- температура набегающего потока.

Коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене увеличивается с увеличением скорости движения жидкости, ее теплопроводности, теплоемкости, а уменьшается с увеличением вязкости среды и определяющего размера тела.

Известно, что в качестве охлаждающих сред, используется вода, ее растворы и потоки воздуха. При использовании в ТС в качестве охлаждения воды и ее растворов, воздуха и газов необходимо учитывать следующее:

1. Теплоотдача в воду и водные растворы значительно превышает теплоотдачу в воздух.

2. Теплоотдача в масляные среды, вязкости которых на один- два порядка выше, чем вязкость воды, ниже теплоотдачи в воду.

3. Увеличение перепада температур между нагретой поверхностью и охлаждающей средой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи.

4. Коэффициент теплоотдачи растет с увеличением скорости движения среды.

5. Увеличение характерного размера омываемой поверхности в условиях вынужденной конвекции вызывает снижение среднего коэффициента теплоотдачи.

6. При естественной конвекции и установившемся теплообмене увеличение характерного размера несколько повышает среднее значение коэффициента теплоотдачи.

Теплообмен излучением

Теплообмен излучением в отличие от теплопроводности и конвективного переноса не требует прямого контакта тел.

Излучение - процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом при преобразовании его внутренней энергии в лучистую путем внутриатомных и внутримолекулярных возбуждений.

Лучистая тепловая энергия - это энергия колебания непрерывного электромагнитного поля в интервале длин волн от л = 0,4…0,8мкм (видимое излучение) до длин >0,8мкм (невидимое, инфракрасное или тепловое излучение).

Носителем теплового излучения являются электромагнитные волны, которые зависят от температуры тела, его атомной и молекулярной структуры, от состояния поверхности тела. Свет и тепловое излучение в вакууме распространяется с одинаковой скоростью с₀ = 3?10^8,м/с). Электромагнитное излучение характеризуется также длиной волны и частотой колебаний.

Согласно квантовой теории Планка лучистая энергия излучается или поглощается отдельными порциями - квантами света или фотонами. В пространстве излучение распространяется непрерывно в виде ЭМВ.

Процесс лучеиспускания, при превращении внутренней энергии в лучистую может быть

а) непрерывным 0 < л > ?,

б) селективным, для отдельных участков спектров газов и паров,

в) диффузным, энергия излучается равномерно по всем направлениям.

Перенос лучистой энергии - это процесс ее распространения, определяемый физическими свойствами среды и спектральным составом излучения.

Поглощение - процесс превращения части лучистой энергии во внутреннюю энергию тела. Отражение лучистой энергии от поверхности может быть:

1) диффузионным (во всех направлениях);

2) зеркальным (геом. оптика).

Совокупность процессов испускания, переноса, поглощения, отражения и пропускания теплового излучения называется лучистым теплообменом.

Лучистый теплообмен между телами одинаковой температуры называется равновесным а такое равновесие - динамическим. Общее количество лучистой энергии, испускаемой телом в единицу времени, называется лучистым потоком.

...