Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра
Разработка методики определения напряженно-деформированного состояния толстостенных полимерных оболочек, находящихся в условиях напряженного состояния с учетом температурных воздействий и деформаций ползучести. Нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.06.2017 |
| Размер файла | 888,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра
А.Е. Дудник, А.С. Чепурненко, Н.И. Никора
Аннотация
Разработана методика определения напряженно-деформированного состояния толстостенных полимерных цилиндрических оболочек, находящихся в условиях плоского напряженного состояния с учетом температурных воздействий и деформаций ползучести. В качестве закона связи между напряжениями и деформациями используется нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича. Решение выполняется численно методом конечных элементов.
Ключевые слова: нелинейная ползучесть, цилиндр, уравнение Максвелла-Гуревича, метод конечных элементов, релаксационная вязкость, вязкоупругость, модуль высокоэластичности, плоское напряженное состояние, температура.
Рассматривается толстостенный цилиндр, находящийся в условиях плоского напряженного состояния (ПНС). Температура цилиндра, а также модуль упругости и все релаксационные характеристики материала являются функциями от радиуса и времени . Решение данной задачи методом конечных разностей для однослойного цилиндра приводится в работах [1-6]. В настоящей статье задача решается при помощи метода конечных элементов, который позволяет рассчитывать и многослойные цилиндры.
Связь между напряжениями и деформациями для плоского напряженного состояния имеет вид:
(1)
где , -- деформации ползучести.
Перепишем соотношения (1) в матричном виде:
(2)
где -- вектор напряжений, -- вектор полных деформаций, -- вектор вынужденных (неупругих) деформаций.
Выразим из (2) напряжения через деформации:
(3)
где
Будем использовать одномерный элемент с двумя узлами и одной степенью свободы в узле -- перемещением вдоль радиуса (рис. 1).
Рис. 1. Одномерный КЭ плоской осесимметричной задачи
Связь между перемещениями и деформациями для осесимметричной задачи имеет вид:
(4)
Для перемещений в пределах элемента принимаем линейную аппроксимацию:
(5)
где -- функции формы, -- вектор узловых перемещений.
Подставив (5) в (4), получим:
где
(6)
Потенциальная энергия деформации элемента записывается в виде:
(7)
где -- упругая деформация.
Подставим (3) и (6) в (7), считая, что вынужденные деформации в пределах элемента постоянны:
(8)
Применяя принцип минимума полной энергии Э, получим:
(9)
где А -- работа внешних сил; -- матрица жесткости; -- вклад в вектор нагрузки вынужденных деформаций; -- вектор внешних узловых нагрузок.
Была решена модельная задача для цилиндра из ЭДТ-10 с внутренним радиусом a = 8 мм, внешним радиусом b = 28 мм. В качестве уравнения связи между напряжениями и деформациями ползучести использовалось нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича [7-9]. Эмпирические зависимости модуля упругости и релаксационных констант от температуры были взяты из работы [10]:
(10)
Температуру в формулу (10) следует подставлять в градусах Цельсия. Коэффициент температурного расширения для ЭДТ-10: .
Температура цилиндра на внешней поверхности была постоянной -- , а на внутренней росла в течение 1.2 часа от до с постоянной скоростью. толстостенный полимерный оболочка деформация
На рис. 2 и 3 представлены соответственно графики распределения в толще цилиндра напряжений и в моменты времени t = 0.4 ч (черная линия), t = 1.2 ч (красная линия) и t = 13.4 ч (фиолетовая линия). Штриховой линией показано упругое решение.
Из представленных графиков видно существенное влияние ползучести материала на напряженно-деформированное состояние цилиндра. Как напряжения , так и напряжения с течением времени по абсолютной величине убывают. Кроме того, меняется и характер кривых и . На кривой экстремальное значение смещается от внутренней поверхности ближе к середине толщи цилиндра.
Рис. 2. Распределение напряжений в толще цилиндра
Рис. 3. Распределение напряжений в толще цилиндра
Литература
1. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: монография. М.: Издательство АСВ, 2002. 288 с.
2. Козельская М.Ю., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Применение метода Галёркина при расчете на устойчивость сжатых стержней с учетом ползучести // «Инженерный вестник Дона», 2013, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1714.
3. Литвинов С. В., Козельский Ю. Ф., Языев Б. М. Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений // «Инженерный вестник Дона», 2012, №. 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/954.
4. Языев Б.М. Нелинейная ползучесть непрерывно неоднородных цилиндров. Дисс. канд. техн. наук. М., 1990. 171 с.
5. Языев Б. М., Литвинов С. В., Козельский Ю. Ф. Плоская деформация элементов цилиндрических конструкций под действием физических полей // «Инженерный вестник Дона», 2013, №. 2. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_24_yaziev.pdf_1616.pdf.
6. Языев Б. М., Чепурненко А. С., Литвинов С. В., Козельская М. Ю. Напряженно-деформированное состояние предварительно напряженного железобетонного цилиндра с учетом ползучести бетона // Научное обозрение. №11. Часть 3. 2014. С. 759-763.
7. Гуревич Г.И. Об обобщении уравнения Максвелла на случай 3 измерений с учётом малых деформаций упругого последействия // Труды ИФЗ АН СССР. 1959. №2 (169). С. 169
8. Vladimir I. Andreev, Anton S. Chepurnenko, Batyr M. Yazyev. Energy Method in the Calculation Stability of Compressed Polymer Rods Considering Creep//Advanced Materials Research Vols. 1004-1005 (2014) pp 257-260. Trans Tech Publications, Switzerland
9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Anton S. Chepurnenko. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep // Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.
10. Бабич В. Ф., Рабинович А. Л. Влияние температуры на механические характеристики некоторых эпоксидных связующих // Физико-химия и механика ориентированных стеклопластиков. 1967. С. 150-153.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие оболочки и ее параметров, распространение оболочек в технике. Сущность гипотезы Кирхгофа–Лява и уравнения Лапласа. Условия существования безмоментного напряжённого состояния оболочки. Закономерности, характерные для толстостенных цилиндров.
контрольная работа [703,9 K], добавлен 11.10.2013Методика выполнения расчётов симметричных и несимметричных сборных конструкций с применением модели "рабочая нагрузка". Отладка расчётной модели по 3-D модели SolidWorks, схемам приложения нагрузки. Расчёт напряженно-деформированного состояния сборки.
лабораторная работа [6,2 M], добавлен 19.06.2019Современное состояние вопроса исследования напряженно-деформированного состояния конструкций космических летательных аппаратов. Уравнения теории упругости. Свойства титана и титанового сплава. Описание комплекса съемочной аппаратуры микроспутников.
дипломная работа [6,2 M], добавлен 15.06.2014Определение технологических параметров при обжиме. Механизм и схема напряженно-деформированного состояния при раздаче. Пути интенсификации процесса отбортовки. Определение напряжений и деформаций при вытяжке. Особенности процессов формовки и осадки.
курс лекций [5,4 M], добавлен 15.06.2009Разработка принципов создания систем агрегатно-модульного инструмента для тяжелых станков с целью повышения эффективности. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния модульного инструмента с учетом особенностей тяжелых токарных станков.
дипломная работа [5,5 M], добавлен 04.06.2009Анализ напряженно-деформированного состояния элементов стержневой статически неопределимой системы. Определение геометрических соотношений из условия совместности деформаций элементов конструкции. Расчет балки на прочность, усилий в стержнях конструкции.
курсовая работа [303,5 K], добавлен 09.11.2016Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. Исследование напряжённо-деформированного состояния полусферической и сферической оболочек, заполненных жидкостью. Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору. Расчет прочности бака.
курсовая работа [11,4 M], добавлен 29.11.2009Обзор результатов численного моделирования напряженно-деформированного состояния поверхности материала в условиях роста питтинга. Анализ контактной выносливости экономно-легированных сталей с поверхностно-упрочненным слоем и инструментальных сталей.
реферат [936,0 K], добавлен 18.01.2016Раскрытие сущности метода конечных элементов как способа решения вариационных задач при расчете напряженно-деформированного состояния конструкций. Определение напряжения и перемещения в упругой квадратной пластине. Базисная функция вариационных задач.
лекция [461,5 K], добавлен 16.10.20143D моделирование в современном мире и его преимущества. Разработка трехмерных моделей и ассоциативно связанных чертежей компонентов визира. Исследование напряженно-деформированного состояния компонентов визира. Технологический процесс изготовления детали.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 09.11.2016Анализ конструкции регулируемого двухрезцового инструмента для кольцевого резания. Проектирование крепления траверс к корпусу. Автоматизированное исследование напряженно-деформированного состояния. Разработка маршрута обработки изготовления детали.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 12.08.2017Решение задачи определения напряженно-деформированного состояния сооружения, ее этапы. Особенности статически определимой системы. Определение опорных реакций. Внутренние усилия стержневой системы. Алгоритм метода простых сечений. Метод вырезания узла.
лекция [75,6 K], добавлен 24.05.2014Описание мобильной буровой установки. Разработка конструкции детали "Мачта". Решение линейных задач теории упругости методом конечных элементов. Расчёт напряженно-деформированного состояния детали в среде SolidWorksSimulation. Выбор режущих инструментов.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 27.10.2017Определение напряженного состояния полок, стенок и сосредоточенных элементов от распределенного поперечного усилия, действующего по длине конструкции, имеющей трехзамкнутый контур в поперечном сечении. Расчет потока касательных сил и прочности стрингеров.
курсовая работа [816,6 K], добавлен 27.05.2012Описание конструкции и принцип работы визира оптического устройства. Методика создания компьютерных моделей. Разработка разнесенных сборок и каталогов компонентов визира. Расчет напряженно-деформированного состояния детали в среде Solid Works Simulation.
дипломная работа [5,1 M], добавлен 27.10.2017Классификация магнитных преобразователей. Контроль напряженно-деформированного состояния объектов промышленности и транспорта. Измерение магнитного потока и поля. Схема включения преобразователя Холла. Чувствительность типичных пленочных элементов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.11.2013Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения, кручения и плоского поперечного изгиба. Определение касательных напряжений. Полный угол закручивания сечений. Прямоугольное поперечное сечение.
контрольная работа [285,0 K], добавлен 28.05.2014Разработка математической модели процесса упрочнения ударами шариков. Расчет технологических параметров поверхностно-пластического деформирования несопрягаемых поверхностей авиационных деталей на основе моделирования процесса упрочнения ударами шариков.
дипломная работа [5,3 M], добавлен 05.10.2013Этапы технологического процесса формовки JCOE. Технология подгибки кромок на прессе. Методика расчета напряженно-деформированного состояния. Определение технических параметров подгибаемой кромки при однорадиусной формовке и при формовке по эвольвенте.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 29.05.2014Анализ введения в нелинейную теорию упругости и создание трехмерной модели с помощью ANSYS для исследования напряженно-деформированного состояния гиперупругих тел на примере деформации кольца. Проведение исследования методов решения нелинейных задач.
дипломная работа [647,6 K], добавлен 09.12.2021
