Расчетная модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной гидродинамической смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Расчетная модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной гидродинамической смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами

Введение

Анализ существующих работ [1 - 11], посвященных расчету подшипников скольжения, показывает, что приведенные в основном здесь расчетные модели не полностью учитывают ряд факторов, влияющих на функционирование трибосистемы. Это прежде всего учет зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления; образование промежуточных слоев смазки разной вязкости.

Ниже приведем расчетную модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами.

Постановка задачи. Рассматривается установившееся стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре радиального подшипника с адаптированным профилем опорной поверхности при наличии пористого слоя на рабочей поверхности вала. Предполагается, что пространство между подшипником и валом полностью заполнено трехслойной вязкой несжимаемой жидкостью. Вал вращается с угловой скоростью , а подшипник неподвижен. Также предполагается, что зависимость вязкости и коэффициента проницаемости пористого слоя от давления выражается формулами:

(1)

Здесь экспериментальная постоянная; характерные значения динамического коэффициента смазочных слоев; проницаемость пористого слоя; гидродинамическое давление.

В полярной системе координат с полюсом в центре вала уравнение адаптированного контура опорной поверхности подшипника, границы раздела слоев и кругового шипа с пористым слоем на его рабочей поверхности можно записать в виде (рис. 1)

(2)

где H - толщина пористого слоя.

Рис. 1. Схематическое изображение шипа с пористым слоем на его рабочей поверхности в радиальном подшипнике, работающего на трехслойной смазочной композиции

Основные уравнения и граничные условия

В качестве исходных уравнений берутся безразмерная система уравнении движения вязкой несжимаемой жидкости с учетом вязкости от давления для случая «тонкого слоя», уравнение неразрывности, а также уравнение Дарси с учетом зависимости проницаемости от давления

(3)

где размерные величины в смазочном слое связаны с безразмерными соотношениями

(4)

В пористом слое переход к безразмерным переменным осуществлен по формулам

(5)

Здесь - компоненты вектора скорости; - характерное давление.

Система уравнений (3) решается при следующих граничных условиях:

(6)

Точное автомодельное решение задачи

Уравнение Дарси осредним по толщине смазочного слоя

смазка подшипник слой пористый

(7)

и точное автомодельное решение системы уравнений (3), удовлетворяющее граничным условиям (6), будем искать в виде

(8)

Подставляя (8) в (3) и (6), будем иметь

, (9)

(10)

Решение задачи (9) - (10) находится непосредственным интегрированием. В результате будем иметь

(11)

Для определения постоянных придем к следующей алгебраической системе уравнений:

(12)

Здесь

Решение системы (12) сводится к решению следующего матричного уравнения:

(13)

где

. (14)

Здесь

(15)

Решая матричное уравнение (13), получим:

(16)

Значения других констант, входящих в систему (13), ввиду громоздкости их выражений здесь не приводятся. Перейдём к определению основных рабочих характеристик подшипника.

Определение гидродинамического давления и основных рабочих характеристик подшипника

В принятом нами приближении для гидродинамического давления получим выражения, аналогичные (10). Безразмерные расходы трехслойной смазочной жидкости определяются выражениями

Для безразмерных компонент поддерживающей силы и безразмерного момента трения, получим выражения:

,

(17)

Основные выводы

Результаты численного анализа, приведенные на рис. 2-3, показывают:

1 Безразмерная - составляющая вектора поддерживающей силы - существенно зависит от параметра , и .

2 При значениях , близких к единице, с увеличением значения вязкостного отношения несущая способность возрастает. Наиболее резкое возрастание несущей способности достигается при

3 При , наличие пористого слоя на рабочей поверхности вала способствует существенному снижению значения силы трения подшипника, при этом практически не влияет на его несущую способность, в этом случае подшипник обладает повышенной несущей способностью и минимальной силой трения.

Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности от параметров и ,

1 - ; ; 2 - ; ;

3 - ; ; 4 - ;

Рис. 3. Зависимость безразмерной несущей способности от параметров и ,

1 - ; ; 2 - ; ;

3 - ; ; 4 - ;

Литература:

1. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. [Текст] М.: Машгиз, 1959, 404 с.

2. Ахвердиев К.С., Приходько В.М., Шевченко А.И., Казанчян О.Р. Математическая модель течения смазки в зазоре радиального подшипника конечной длины со слоистым пористым вкладышем переменной толщины [Текст] // Проблемы машиностроения. РАН М.: Наука - 2000 г. - № 6, - С. 85 - 91.

3. Ахвердиев К.С., Прянишникова Л.И., Пустовойт Ю.И. Гидродинамический расчет пористых подшипников с переменной проницаемостью вдоль оси с учетом нелинейных факторов. [Текст] // Трение и износ. - 1993 - Т. 14, № 5, - С. 813-821.

4. Савенкова С.С. Изучение несущей способности пористого подшипника - [Текст] // Изв. Сев.-Кавк. науч. Центра высш. школы. Сер. Техн. Науки - 1975 г. - № 3, - С. 56-57.

5. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Ахвердиев К.С., Прянишникова Л.И. Об одном точном решении задачи о радиальном пористом подшипнике конечной длины [Текст] // Трение и износ. - 1993. - Т. 12, № 1, - С. 24-32.

7. Конри К., Кузано К. Об устойчивости пористых радиальных подшипников [Текст] // Конструирование и технология машиностроения. - 1974. - № 2. - С. 206-216.

8. Ахвердиев К.С., Муленко О.В. Об устойчивости двухслойных пористых радиальных подшипников [Текст] // Вестник РГУПС. - 2002. - № 3.- С. 5-7.

9. Ахвердиев К.С. Мукутадзе М.А., Задорожная Н.С., Флек Б.М., Поляков Е.В., Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013 г., № 3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765 (доступ свободный) - Загл. С экрана. - Яз. Рус.

10. Gear C.W., Numarical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. - N.J., 1972.

11. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Towers experiments / O. Reynolds. - Phil. Trans. Roy. Soc. - London, 1886, vol. 177, pt. 1.

Размещено на Allbest.ru