Оптимизация процессов управления гидроприводом с использованием методологии объединенного принципа максимума

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизация процессов управления гидроприводом с использованием методологии объединенного принципа максимума

А.А. Костоглотов, И.А. Курочкина

Введение

Широкое распространение машин с объемным гидроприводом на железнодорожном транспорте усилило актуальность проблем управления их движением [1].

В настоящее время для разработки алгоритмов управления требуемым движением применяются принцип максимума Л.С. Понтрягина [2], метод планирования траектории движения исполнительного механизма [3] и др. Однако с помощью принципа максимума эффективно решаются линейные задачи программного управления, а синтез управления связан со значительными сложностями. Метод планирования траектории движения для реализации требует обработки большого объема информации и дополнительного специального алгоритма выбора оптимального управления. К тому же этими методами строятся управления, имеющие ступенчатый характер переключения, что снижает точность управления, приводит к ускоренной наработке на отказ.

Свободным от таких недостатков является метод синтеза оптимального управления нелинейными динамическими объектами [4 - 7], базирующийся на принципе экстремума интеграла действия для функции Гамильтона неконсервативной динамической системы [8].

1. Объединенный принцип максимума

Рассматривается управляемая неконсервативная система, на которую действуют управляющие силы обобщенные координаты и скорости; область допустимых управлений. Качество управляемого процесса оценивается функционалом

(1.1)

Для установления признака истинного движения используется интеграл действия [6,8]

, (1.2)

где работа внешних сил; множитель Лагранжа.

В рассматриваемом случае для установления признака истинного движения применено асинхронное варьирование [6].

Пусть произвольное допустимое управление. Первая асинхронная вариация равна

, (1.3)

откуда и это равенство является условием трансверсальности в правом конце траектории [5].

Теперь пусть новое управление, полученное из первого игольчатым варьированием , если [2].

Тогда

(1.4)

Вторая игольчатая вариация интеграла действия будет иметь вид [5,6]

(1.5)

Этим неравенством и условием устанавливается принцип максимума обобщенной мощности (объединенный принцип максимума): между двумя состояниями система движется так, что в каждой точке траектории выполняется условие максимума обобщенной мощности

, (1.6)

и выполняются условия трансферсальности для функции H.

Из (1.6) получается универсальная форма закона управления

, , (1.7)

где фиктивная сила; знакоотрицательная синтезирующая функция [5], обобщенный импульс.

В фазовом пространстве истинную траекторию пересекают гиперповерхности (эллипсоиды), на которых . Тогда из (1.5) следует, что на поверхность эллипсоида

(1.8)

и для нахождения синтезирующей функции нужно использовать скобки Пуассона [6]

, (1.9)

Откуда значение синтезирующей функции будет таким

, (1.10)

где .

Закон управления в универсальной форме будет иметь вид [5,6,9,10]

, . (1.11)

В соответствии с (1.11) управления могут выбираться из классов кусочно-непрерывных и непрерывных функций, закон управления для класса кусочно-постоянных функций удовлетворяет также и принципу максимума Л.С. Понтрягина [2,11]

; , (1.12)

где допустимое значение управления.

2. Математическая модель гидропривода

Рассмотрим упрощенную расчетную схему гидропривода поступательного движения с замкнутой циркуляцией потока и дроссельным управлением с параллельным подключением дросселя (на входе или на выходе гидроцилиндра) (рис.1).

1 - насос; 2 - гидроцилиндр; 3 - регулируемый дроссель; 4 - дроссель; 5 - распределитель; 6 - сливная емкость; 7 - перемещаемый объект.

Рис. 1. - Расчетная схема гидропривода поступательного движения

Уравнение неустановившегося движения поршня гидроцилиндра без учета сжимаемости жидкости и утечек в полостях имеет вид [1, 3, 6]:

, (2.1)

где перемещение и скорость перемещения поршня; рабочие площади гидроцилиндра нагнетательной и сливной полостей, живое сечение трубопровода; давление жидкостей в напорной и сливной полостях; сила сухого трения груза и трение в гидроцилиндре (принято ); сила противодействия, m - приведенная к штоку масса частей исполнительного механизма; суммарные путевые гидравлические потери давления в гидроприводе

, (2.2)

где подача жидкости в гидропривод,

; (2.3)

плотность рабочей жидкости; коэффициент потерь в местных сопротивлениях и на гидравлическое трение [1].

Принята следующая совокупность данных для расчета управляемого гидропривода (рис.1): диаметр поршня м; диаметр штока м; сила сухого трения Н; сила противодействия Н; приведенная масса частей исполнительного механизма кг; площадь поршня м2; диаметр живого сечения трубы м; длина трубы м; кинематическая вязкость рабочей жидкости - масло индустриальное ИА-5А, м2/с; плотность жидкости 900 кг/м3; коэффициент гидравлического сопротивления дросселя ; коэффициент гидравлического сопротивления распределителя ; рабочий ход поршня 1 м (=1 м).

3. Математическое моделирование

Задача синтеза оптимального управления: найти закон изменения силы гидравлического давления на поршень такой, чтобы осуществлялось перемещение поршня из начального положения в конечное и при этом целевой функционал

, (3.1)

характеризующий качество процесса управления, принимал минимальное значение.

Функция действия рассматриваемой системы

, (3.2)

где искомая обобщенная сила.

В соответствии с формулой (1.11) закон управления в классе непрерывных функций получит вид

, (3.3)

а сила воздействия на поршень

. (3.4)

При синтезе оптимального управления, соответствующего принципу максимума Л.С. Понтрягина

,(3.5)

где допустимое управление.

Результаты исследований представлены в сравнении на рис.2-4, рассчитанных по методу объединенного принципа максимума (ОПМ) и по методу максимума Л.С. Понтрягина. При этом на рис.2а и рис.2б показаны перемещения и скорость перемещения гидроцилиндра; на рис.3а и рис.3б - законы оптимального управления ; на рис.4а и рис.4б - подача рабочей жидкости в гидроцилиндр .

Рис. 2. - Переходной процесс

Рис. 3. - Закон оптимального управления

Рис. 4. - Подача в гидроцилиндр

Заключение

управление гидропривод максимум

Из сравнения результатов исследований установлено:

1) Эффективность управления по квадратичному критерию при использовании метода объединенного принципа максимума выше, чем при использовании принципа максимума и составляют соответственно и , при одинаковом быстродействии.

2) При применении принципа максимума Л.С. Понтрягина управление имеет ступенчатый характер, что может привести к дополнительной динамической нагрузке на гидроцилиндр. В случае применения объединенного принципа максимума обеспечивается безударное управление процессом.

Литература

1. Башта, Т.М. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика [Текст] -М.: Машиностроение, 1982.-423 с.

2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гампрелидзе Р.В. , Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов [Текст] - М.: Наука, 1969. - 384 с.

3. Беренгард, Ю.Г. Динамический синтез дроссельных тормозных устройств гидроцилиндров // Пневматика и гидравлика [Текст] - 1984. - Вып.11. - С.216-223.

4. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата [Текст] // Радиотехника и электроника, т. 54. вып.4, 2009. - С.450-457.

5. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В., Шевцова Л.А. Синтез оптимального управления на основе объединенного принципа максимума [Текст] // Известия вуз Сев.-Кав. региона, №2, 2010. - С.27-31.

6. Лурье, А.И. Аналитическая механика [Текст] - М.: ГИФМЛ, 1961. - 824 с.

7. Fantoni I., Lozano R. Non-linear Control for underactuated mechanical systems // Springer London, 2001. - 293 p.

8. Маркеев, А.П. Теоретическая механика [Текст] - М.: Наука, ГРФМЛ, 1990. - 414 с.

9. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2011/348 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Костоглотов А.И.,
Лазаренко С.В., Ценных Б.М. Универсальный метод синтеза оптимальных управлений нелинейными Лангранжевыми динамическими системами [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона. 2014. №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2014/2251 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

11. Fuller, F.T. Study of an optimal non-linear control system // Jornac of Electronics Control. №1(15), 1963. - P.63-71.

Размещено на Allbest.ru