Исследование и совершенствование режимов затвердевания, охлаждения, термостатирования и нагрева стальных слитков

Потерями теплоты через стенки крышки можно пренебречь. Основные потери теплоты - через кирпичное основание площадью 3,4 м²_, имеющее более высокий коэффициент теплопроводности, чем тепловая изоляция крышки термостата. Также, часть теплоты, отведенной от слитка в термостате, идет на нагрев стального ложемента. Передачей теплоты к воздуху внутри термостата можно пренебречь, ввиду его незначительного количества.

В научно- технической литературе математические модели охлаждения слитка в термостате отсутствуют, и в связи с этим такая модель была разработана.

Пусть Т_терм() - текущая средняя температура внутренней поверхности крышки термостата, К; Т_кирп() - текущая средняя температура внутренней поверхности кирпичного основания (Т_кирп() Т_терм()), К; T_п() - текущая локальная температура поверхности слитка, К.

Локальная плотность теплового потока на поверхности слитка в текущий момент времени определяется выражением:

(34)

где _пр - приведенная степень черноты слитка при теплообмене излучением с внутренней поверхностью термостата [21]:

,

где _м = 0,72 - степень черноты поверхности металла;

_т - степень черноты внутренней поверхности термостата;

F_слит/F_терм - отношение площади поверхности слитка к площади внутренней поверхности термостата, которое можно считать много меньше единицы.

Степень черноты _т близка к единице, поэтому принимаем, что приведенная степень черноты _{пр м}.

Если бы потери теплоты в термостате отсутствовали, т. е. термостат был бы идеальным. Тогда суммарный поток с поверхности слитка в термостате равнялся бы нулю:

(35)

где dF - элементарная площадь поверхности слитка;

Интегрирование в (35) ведется по полной поверхности слитка.

Равенство интеграла в (35) нулю возможно, если некоторые участки поверхности слитка отдают тепло, а другие участки - получают тепло, при этом будет происходить выравнивание температуры в разных точках поверхности слитка (на выходе из изложницы более охлажденными являются торцы слитка, а менее - его боковая поверхность).

С учетом (35) и (34) выражаем температуру идеального термостата Т_терм в текущий момент времени:

(36)

На основе выражений (35) и (36) можно рассчитать теплообмен на поверхности слитка в идеальном термостате.

В реальном термостате суммарный тепловой поток с поверхности слитка в данный момент должен равняться потерям теплоты в термостате:

(37)

где Q_кирп() - потери тепла через кирпичное основание;

Q_лож() - расход тепла на нагрев ложемента.

С учетом (37) и (34), текущая температура термостата равна:

(38)

Потери теплоты через кирпичное основание определяются так:

 (39)

где - температурное поле кирпичного основания в зависимости от координаты х, перпендикулярной основанию;

х = 0 - соответствует внутренней поверхности основания;

х = _к - соответствует наружной поверхности основания;

_к - теплопроводность кирпича (в расчетах принимается _к= 0,9 Вт/(мК));

F_к - площадь кирпичного основания (в расчетах принимается F_к = 3,4 м²).

Температурное поле кирпичного основания описывается выражением:

(40)

где а_к - коэффициент температуропроводности кирпича (в расчетах принимаем а_к = 5,410-⁷ м²/с).

В момент загрузки слитка в термостат температурное поле кирпичного основания принимается равным t₀ = 20 С (начальное условие для уравнения (40).

Граничное условие при х = 0 для уравнения (40):

(41)

принимается, что , С.

Граничное условие при х = _к для уравнения (40):

(42)

где _кв - коэффициент конвективной теплоотдачи от нижней поверхности кладки к окружающему воздуху (в расчете принимается _кв = 10 Вт/(м²К));

t_в = 20 С - температура окружающего воздуха.

Уравнения (40) - (42) позволяют численно рассчитывать температурное поле кирпичного основания и по формуле (39) определять текущие потери теплоты Q_кирп().

Поток теплоты Q_лож(), идущий на нагрев ложемента, определяется по выражению:

(43)

где М_лож = 267 кг;

с 800 Дж/(кгК) - теплоемкость стали;

Т_лож - средняя температура ложемента.

Изменения средней температуры ложемента можно определить приближенно по выражению:

где К - коэффициент теплопередачи от термостата к ложементу, учитывающий площадь поверхности ложемента, обменивающейся теплом с внутренним пространством термостата. В расчете задавалась величина К = 855 Вт/К, при этом темп нагрева ложемента составляет m = K/ (М_лож*с) = 0,004 (1/с). Но величина К нуждается в уточнении на основе экспериментальных замеров темпа нагрева ложемента.

Зная величины Q_кирп() и Q_лож(), по формуле (38) рассчитывается текущая температура термостата, а на основе формулы (34) определяется плотность теплового потока на поверхности слитка.

Для термостата, применяемого на ОАО «Русполимет», в результате сравнения расчетных и экспериментальных данных по температуре поверхности слитка, извлекаемого из термостата (пребывание слитка в термостате около 3 ч), было получено значение: Q_пот 40 кВт (значение задается постоянным).

Температурное поле слитка в термостате рассчитывается на основе уравнения (8):

(44)

Начальное условие для решения уравнения (44) - температурное поле слитка в конце процесса охлаждения на воздухе, т.е. при = _изл + _возд1.

Граничные условия при охлаждении слитка в термостате:

условие тепловой симметрии в центре слитка (30);

граничное условие на боковой поверхности слитка:

(45)

где _пр 0,72 приведенная степень черноты;

k_ф1 = 1 - коэффициент формы цилиндрического слитка;

T_c - абсолютная температура поверхности слитка, К;

- граничные условия на торцах слитка:

(46)

(47)

где Т_д - температура поверхности донной части слитка, К;

Т_м - температура поверхности мениска слитка, К.

На основе уравнений (37) - (47) численно рассчитывается температурное поле слитка в термостате в течение времени _изл + _возд1 < < _изл + _возд1 + _терм, где _терм - время проведенное в термостате.

Извлеченный из термостата слиток охлаждается некоторое время _возд2 на воздухе. Расчет температурного поля при охлаждении на воздухе производится по уравнениям п. 2.1. Температурное поле слитка в конце процесса охлаждения на воздухе (после термостата), является исходным начальным условием для расчета процесса нагрева слитка в печи.

2.4 Математическая модель нагрева слитка в печи

Теплота из рабочего пространства печи передается слитку. Когда в печь загружается слиток с жидким ядром, среднемассовая температура слитка может превышать температуру в рабочем пространстве печи. Тогда слиток отдает в печь излишки теплоты.

Температурное поле слитка в нагревательной печи рассчитывается на основе уравнения (8):

(48)

Начальное условие для решения уравнения (48) - температурное поле слитка в конце процесса охлаждения на воздухе после термостата, т.е. при = _изл + _возд1+_терм + _возд2.

Граничные условия при нагреве слитка в печи:

условие тепловой симметрии в центре слитка (30);

граничное условие на боковой поверхности слитка:

(49)

где _г-к-м 0,61 приведенная степень черноты от греющих газов и кладки к нагреваемому металлу (расчет _г-к-м приведен далее);

k_ф1 = 1 - коэффициент формы цилиндрического слитка;

T_c - абсолютная температура поверхности слитка, К;

Т_печ = 1200 + 273 = 1473 К - температура в рабочем пространстве печи.

- граничные условия на торцах слитка:

(50)

(51)

где Т_д - температура поверхности донной части слитка, К;

Т_м - температура поверхности мениска слитка, К.

На основе уравнений (48) - (51) численно рассчитывается температурное поле слитка в нагревательной печи в течение времени

_изл + _возд1 + _терм + _возд2 < < _изл + _возд1 + _терм + _возд2 + _печ,

где _печ - время нахождения слитка в нагревательной печи.

Расчет _г-к-м приведенной степени черноты от греющих газов и кладки к нагреваемому металлу, проведем по методике, приведенной в [21].

Схема рабочего пространства нагревательной печи (рисунок 1.4) и её описание приведены в главе 1.

При содержании метана в природном газе более 98 % при коэффициенте избытка воздуха 1,03 объемное содержание СО₂ и Н₂О в продуктах горения топлива составляет: СО₂ = 9,3 %; Н₂О = 18,5 %. При атмосферном давлении 100 кПа парциальные давления СО₂ и Н₂О составляют: р_СО2= 9,25 кПа; р_Н2О = 18, 5 кПа.

Средняя эффективная длина луча в печи:

где V_печ = 7,81 м³ - объем рабочего пространства печи;

F_кл = 25 м² - площадь внутренней поверхности кладки печи.

По давлениям р_СО2, р_Н2О , эффективной длине луча l_эф, и по температуре в печи t_печ по номограммам [21] определяется степени черноты газов и поправочный коэффициент:

_СО2 = 0,09;

_Н2О = 0,14;

= 1,09.

Определяется суммарная степень греющих газов:

Рассчитывается угловой коэффициент излучения кладки на металл:

где F_м - общая площадь поверхности слитка.

Так, для слитка Р-4,5 F_м =4,34 м², коэффициент _км = 0,17.

Рассчитывается степень черноты системы газ-кладка-металл [21]:

,

где _м = 0,8 - степень черноты поверхности окисленной стали.

Приведенный коэффициент излучения от газов и кладки на металл:

Т.к. при нагреве массивных слитков в печи главную роль играет внутренний теплообмен, а не внешний, то при расчете нагрева слитков всех типов полагалось _г-к-м= 0,61.

Выводы по главе

На основе совместного численного решения уравнений теплопроводности (8), (13), (14), с учетом геометрических, начальных и граничных условий, теплофизических свойств стали и чугуна, рассчитываются температурные поля для слитка, изложницы, и поддона в течении времени 0 < < _изл, где _изл - время нахождения слитка в изложнице, начиная с момента начала разливки. Время _изл - варьируемая расчетная величина. В момент = _изл, т.е. в момент извлечения слитка из изложницы, температурное поле слитка равно . Это температурное поле является исходным для расчета охлаждения слитка на воздухе. Температурные поля изложницы и поддона далее в расчетах не используются.

Разрабатываются математические модели, позволяющие численно рассчитать температурное поле слитка при охлаждении на воздухе после изложницы в течение времени _возд1, при охлаждении в термостате в течение времени _терм, при охлаждении на воздухе после термостата в течение времени _возд2, и при нагреве в печи в течение времени _печ.

Необходимо произвести сквозной последовательный расчет температурного поля слитка, начиная с изложницы, и заканчивая печью. Исходным температурным полем слитка при расчете каждого процесса является температурное поле в конце предыдущего процесса.

Варьируемыми расчетными параметрами для слитка каждого типа определенной марки стали являются времена _изл, _возд1 , _терм, _возд2, _печ. При этом целью является выявление оптимальных режимов охлаждения и нагрева слитков, при которых необходимое время нахождения слитка в печи _печ является минимальным. Кроме того, требуется определить необходимое время нахождения слитка в печи при существующей технологии.

Таким образом, в главе 2 разрабатывается математическая модель затвердевания слитка в изложнице, охлаждения слитка на воздухе, охлаждения слитка в термостате, нагрева слитка в нагревательной печи. Математическая модель охлаждения слитка в термостате учитывает неравномерность температуры поверхности слитка при загрузке в термостат.

В следующей главе описана система конечно-разностных уравнений для разработки компьютерной программы, необходимой, чтобы произвести расчет температурного поля слитка на всех стадиях процесса. Также проведена проверка адекватности данной программы, и получены расчетные данные.

3. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ, ОХЛАЖДЕНИЯ И НАГРЕВА СТАЛЬНЫХ СЛИТКОВ

3.1 Разработка системы конечно-разностных уравнений

При расчете численным методом процессов затвердевания, охлаждения и нагрева слитков уравнения, приведенные в п. 2.1, 2.2, необходимо записать в конечно-разностном виде. На рисунке 3.1 показана дискретная схема деления на узлы стенки изложницы, слитка и поддона по радиусу r и по высоте z.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.1- Дискретная схема

Ниже будут рассмотрены цилиндрические слитки постоянного радиуса r₁ и высотой Н. Внутренний радиус изложницы r₁, а внешний радиус меняется линейно по высоте от значения R до R по формуле (12). Поддон имеет толщину по высоте .

Шаг по радиусу для слитка определяется как, где N₁ - количество внутренних узлов по радиусу. Индекс I нумерует узлы по радиусу, и для слитка «прогоняет» значения . Внешние узлы и вводятся для увеличения точности расчета.

Шаг по высоте для слитка определяется как , где N₂ - количество внутренних узлов по высоте. Индекс J нумерует узлы по высоте, и для слитка «прогоняет» значения. Внешние узлы и .

Для стенки изложницы шаг по высоте определяется так же, как для слитка: , где N₂ - количество внутренних узлов по высоте. Индекс J нумерует узлы по высоте, и для стенки изложницы «прогоняет» значения . Внешние узлы и .

Для стенки изложницы шаг по радиусу изменяется по высоте стенки, и определяется как, где N₃ - количество внутренних узлов по толщине стенки; R(J) - внешний радиус стенки изложницы, определяется так:

Индекс I нумерует узлы по радиусу и для стенки изложницы «прогоняет» значения . Внешние узлы и .

Для поддона шаг по радиусу определяется, как для слитка: , где N₁ - количество внутренних узлов по радиусу. Индекс I нумерует узлы по радиусу, и для поддона «прогоняет» значения . Внешние узлы и .

Для поддона шаг по высоте определяется как, где N₃ - количество внутренних узлов по высоте. Индекс J нумерует узлы по высоте, и для поддона «прогоняет» значения . Внешние узлы и .

Толщины стенки изложницы и поддона имеют примерно одинаковые, поэтому количество узлов N₃ по толщине стенки изложницы и поддона выбирается одинаковым.

Шаг по времени выбирается одинаковым при расчете температурных полей стенки изложницы, слитка и поддона. Индекс K нумерует узлы по времени, и «прогоняет» значения K = 0, 1, …, M, где индекс K = 0 соответствует моменту заливки стали в изложницу; M - полное число узлов по времени.

Расчет температурных полей стенки изложницы, слитка и поддона производится по методу конечных разностей по явной схеме.

Расчетную температуру стенки изложницы , расчетную температуру слитка в узлах I, J в момент времени K обозначим как , расчетную температуру поддона .

Начальные условия при K = 0 для слитка (15), для стенки изложницы (16) и для поддона (17) запишем в виде:

(52)

где Т₀, Т_и0, Т_п0 - начальные температуры жидкой стали, изложницы и поддона.

Уравнение (8), описывающие температурное поля слитка, в конечно-разностном виде записывается:

(53)

где - плотность стали при температуре Т₀;

эффективная теплоемкость стали в момент времени K при температуре в узле с индексами J ,I;

;

где (Т) - зависимость коэффициента теплопроводности стали от температуры.

Из уравнения (53) выводим температуру во внутреннем узле слитка (I = 1, 2,…, N₁; J = 1, 2,…, N₂), если известны температуры во всех узлах слитка, включая фиктивные (I = 0, 1, 2,…, N₁+1; J =0, 1, 2,…, N₂+1), в предыдущий момент времени K:

(54)

где правая часть выражения (53).

Уравнение (54) применяется при расчете температурного поля слитка в изложнице, на воздухе, в термостате, снова на воздухе и в печи.

Уравнение (13), которое описывает температурное поля стенки изложницы, в конечно-разностном виде:

(55)

где _и - плотность чугуна при температуре 0 С;

теплоемкость чугуна при температуре в узле с индексами I, J, в момент времени K;

;

_и(Т) - зависимость коэффициента теплопроводности чугуна от температуры.

Из уравнения (55) выводим температуру во внутреннем узле стенки изложницы (I = 1, 2,…, N₃; J = 1, 2,…, N₂), если известны температуры во всех узлах стенки, включая фиктивные (I = 0, 1, 2,…, N₃+1; J = 0, 1, 2,…, N₂+1), в предыдущий момент времени K:

(56)

где правая часть выражения (55).

Уравнение (14), которое описывает температурное поля стенки поддона, в конечно-разностном виде:

 (57)

где _п - плотность чугуна при температуре 0 С;

теплоемкость чугуна при температуре в узле с индексами I, J, в момент времени K;

;

_п(Т) - зависимость коэффициента теплопроводности чугуна от температуры.

Из уравнения (57) выводим температуру во внутреннем узле поддона (I = 1, 2,…, N₁; J = 1, 2,…, N₃), если известны температуры во всех узлах поддона, включая фиктивные (I = 0, 1, 2,…, N₁+1; J = 0, 1, 2,…, N₃+1), в предыдущий момент времени K:

(58)

где правая часть выражения (57).

Уравнения (56) и (58) применяется при расчете температурного поля поддона и стенки изложницы в процессе затвердевания слитка в изложнице.

Температура на оси слитка в узле J в момент времени K:

Температура в момент времени K на боковой поверхности слитка в узле J:

Температура в момент времени K на верхней поверхности слитка в узле I:

Температура в момент времени K на донной поверхности слитка в узле I:

сталь печь слиток затвердевание

Температура в момент времени K на внутренней поверхности стенки изложницы в узле J:

Температура в момент времени K на наружной поверхности стенки изложницы в узле J:

Температура в момент времени K на верхней поверхности поддона в узле I:

Температура в момент времени K на нижней поверхности поддона в узле I:

Граничные условия применяются для нахождения температур во внешних узлах в момент времени K + 1.

Так, граничное условие (18) позволяет найти температуру в узлах для слитка на оси I = 0:

(59)

Условия (19), (31), (45), (49), которые описывают теплообмен на боковой поверхности слитка в изложнице, на воздухе, в термостате и в печи:

(60)

где плотность теплового потока на боковой поверхности слитка:

- в изложнице:

- на воздухе:

- в термостате:

в печи:

где _k = k. Из (60) выводится температура в узлах I = N₁ + 1 в момент K+1:

(61)

Условия (21), (33), (47), (51), которые описывают теплообмен на верхней поверхности слитка в изложнице, на воздухе, в термостате и в печи:

(62)

где плотность теплового потока на верхней поверхности слитка:

- в изложнице:

- на воздухе:

- в термостате:

- в печи:



Из (62) выводится температура слитка в узлах J = N₂ + 1 в момент K+1:

(63)

Условия (22), (33), (46), (50), которые описывают теплообмен на донной (нижней) поверхности слитка в изложнице, на воздухе, в термостате и в печи:

(64)

где плотность теплового потока на донной поверхности слитка:

- в изложнице:

- на воздухе:

- в термостате:

- в печи:

Из (64) выводится температура слитка в узлах J = 0 в момент K+1:

(65)

По выражениям (52), (54), (56), (58) определяется температура во внешних узлах слитка в изложнице, на воздухе, в термостате и в печи в момент времени K + 1.

Рассмотрим выражения, которые позволяют определять температуру во внешних узлах стенки изложницы.

Условия (23), (24), которые описывают теплообмен на внутренней и наружной поверхностях стенки изложницы:

(66)

(67)

Из уравнений (66) и (67) выводится температуры стенки изложницы в узлах I = 0 и I = N₃+1 в момент времени K + 1:

(68)

(69)

Из условий адиабатности на торцевых поверхностях изложницы (35) можно вывести температуру стенки изложницы в узлах J = 0 и J = N₂+1:

(70)

По выражениям (68) - (70) определяется температура во внешних узлах изложницы в момент времени K + 1.

Рассмотрим выражения, которые позволяют определять температуру во внешних узлах поддона.

Уравнения (26) и (27), которые описывают теплообмен на верхней и нижней поверхности поддона, в конечно-разностном виде запишутся так:

(71)

(72)

Из уравнений (71) и (72) выводятся температуры поддона в узлах J =0 и J = N₃+1 в момент времени K + 1:

(73)

(74)

Из условий адиабатности (28) выводятся температуры поддона в узлах I=0 и I = N₁+1:

(75)

По выражениям (73) - (75) можно определить температуру во внешних узлах поддона в момент времени K + 1.

При помощи конечно-разностных уравнений (52)(75) становится возможным последовательно рассчитать температурное поле слитка в изложнице, на воздухе, в термостате, на воздухе и в печи. Примем, что _изл, _в1, _терм, _в2, _печ время нахождения слитка в изложнице, на воздухе, в термостате, на воздухе и в печи. Число временных узлов от начала разливки до моментов извлечения слитка из изложницы М₁, загрузки в термостат М₂, извлечения из термостата М₃, загрузки в печь М₄ и на выходе из печи М₅:

Начальным условием для расчета температурного поля при охлаждении слитка на воздухе является температурное поле слитка в момент извлечения из изложницы; начальным условием для расчета температурного поля при охлаждении слитка в термостате является температурное поле после охлаждения на воздухе, и т.д., что можно записать следующим образом:

(76)

где температурное поле нагретого слитка на выходе из печи.

При расчете охлаждения слитка в термостате по формуле (2.31) нужно численно находить среднюю температуру в четвертой степени внутренней поверхности термостата в данный момент времени. Пусть F₁=2r₁H - площадь боковой поверхности слитка; F₂ = F₃ = r₁² - площади торцевых поверхностей слитка; F = F₁ + F₂ + F₃ - полная площадь поверхности слитка. Соответственно средняя температура поверхности слитка в (38) в момент времени _k численно определяется уравнением:

(77)

Конечно-разностные уравнения, которые представленны в данном пункте, вычислялись численно на ЭВМ с помощью компьютерной программы, написанной в среде Visual Basic.

3.2 Тестирование конечно-разностной схемы

Прежде, чем использовать компьютерную программу для расчетов процессов охлаждения, затвердевания и нагрева стальных слитков, требуется провести тестирование конечно-разностной схемы, - найти величину пространственных и временного шагов, при которых обеспечивается необходимая точность расчета. Для этого численно решается более простая задача охлаждения (нагрева) тела, имеющая также аналитическое (точное) решение. На основе сравнения аналитического и численного решения можно определить точность численного решения при различных величинах пространственных и временных шагов.

Рассмотрим задачу охлаждения сплошного однородного цилиндра с радиусом r_0, конечной длиной 2, с постоянными теплофизическими параметрами, который охлаждается в среде с постоянной температурой Т_о.с с постоянным коэффициентом теплоотдачи на поверхности. Геометрические характеристики этого цилиндра показаны на рисунке 3.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.2- Сплошной однородный цилиндр радиусом r₀ и длиной 2

Температурное поле цилиндра описывается двухмерным уравнением теплопроводности:

(78)

Где T(r,z,) - температурное поле;

r, z - цилиндрические координаты;

- текущее время;

, С_эф, - постоянные коэффициент теплопроводности материала слитка, теплоемкость и плотность.

В момент времени = 0 во всех точках слитка температура принимается равной начальной температуре Т₀:

(79)

На оси слитка (r = 0) задается условие тепловой симметрии:

(80)

На боковой поверхности слитка задается граничное условие III-ого рода:

(81)

Где - коэффициент теплоотдачи;

Т_о.с - температура окружающей среды.

На торцевых поверхностях слитка задаются граничные условия III-ого рода:

(82)

Математическая задача (78)(82) имеет аналитическое решение [25]:

(83)

Где = (R, Z, Fo_r, Fo_z) - безразмерное температурное поле, которое является функцией безразмерных координат: R = r/r₀; Z = z/, и безразмерных чисел Фурье: Fo_r = а/r₀² Fo_z = а/²; а = /(С_эф).

Координата R = 0 совпадает с осью слитка, координата R = 1 - совпадает с боковой поверхности слитка;

координата Z = 0 соответствует среднему сечению слитка, Z = 1 (-1) - торцевым поверхностям слитка.

Функцию можно представить в виде:

(84)

Где _r = _r(R, Fo_r) - безразмерное температурное поле бесконечно длинного цилиндра радиусом r₀;

_z = _z(Z, Fo_z) - безразмерное температурное поле бесконечной пластины полутолщиной .

Температурное поле бесконечного цилиндра определяется выражением [25]:

(85)

где J₀ и J₁ - функции Бесселя I-ого рода нулевого и первого порядка;

_n (n = 1, 2, 3,…) - бесконечная последовательность корней характеристического уравнения для цилиндра, являющиеся функцией числа Био: Bi_r = r₀/.

Температурное поле бесконечной пластины определяется выражением [25]:

(86)

где _n (n = 1, 2, 3,…) - бесконечная последовательность корней характеристического уравнения для пластины, являющиеся функцией числа Био: Bi_z = /.

Параметры, при которых производилось тестирование конечно-разностной схемы для расчета температурного поля слитка, представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры тестирования

Величина	Обозначение	Значение
Радиус слитка	r0	0,3 м
Половина длины слитка		0,3 м
Начальная температура	T0	1575 C
Температура среды	То.с	0 C
Плотность материала		7500 кг/м3
Теплоемкость материала	Сэф	700 Дж/(кгК)
Теплопроводность материала		50 Вт/(мК)
Теплоотдача на поверхности		500 Вт/(м2К)

В частности, принималось r₀ = = 0,3 м, в результате чего числа Фурье и Био (при одинаковых ), получались одинаковыми: Fo_r = Fo_z; Bi_r = Bi_z = 3.

Первые четыре корня характеристического уравнения для пластины и цилиндра, соответствующие Bi = 3, представлены в таблице 2 [25].

Таблица 2 - Корни характеристического уравнения при Bi = 3

Тело	1	2	3	4
Цилиндр	1,7887	4,4634	7,4103	10,4566
Пластина	1,4289	4,3058	7,2281	10,2003

При расчете _r и _z по аналитическим выражениям (85) и (86) применялись первые четыре слагаемых в бесконечном ряду, поэтому в начальные моменты времени , рассчитанные температурные поля отличаются от истинных. Но так как ряды в (85) и (86) при >0 (Fo > 0) - быстросходящиеся, то начиная с некоторого значения рассчитанные температурные поля практически не будут отличаться от истинных.

Также система уравнений (78) (82) решалась численно по явной конечно-разностной схеме, описанной в п. 3.1. Шаг по времени во всех случаях равняется = 1 с. Шаги по радиусу и осевой координате равняются r = r₀/N и z = /N . Так как r₀ = , то r = z. Для всех N c запасом выполняется условие устойчивости явной схемы:

Расчетное изменение температуры в центре слитка (r = 0, z = 0), на поверхности слитка (r = r₀, z = 0), и на торце слитка (r = 0, z = ) при N = 30 (r = z = 0,01 м) при 0 < < 6000 c показано на рисунках 3.3 - 3.5. Расчет проводился конечно-разностным методом по аналитическим выражениям (83) (86).

Из сравнения численного и аналитического решений, приведенных на рисунках 3.3 3.5, выходит, что аналитическое решение, учитывающее лишь 4 первых слагаемых в рядах (85) и (86), в начальные моменты времени при 0 < < 440 c (0 < Fo < 0,0465), описывает температурное поле слитка неправильно, тогда как численное решение описывает его качественно правильно.

Рисунок 3.3- Изменение во времени температуры в центре слитка (r = 0, z = 0)

Рисунок 3.4- Изменение во времени температуры на поверхности слитка (r = r₀, z = 0)



Рисунок 3.5- Изменение во времени температуры на торце слитка (r = 0, z = )

При временах > 440 c (Fo > 0,0465) численное и аналитическое решение дают практически одинаковые значения температур поверхности, центра и торца слитка (максимальное расхождение менее 0,05 %).

Можно считать, что при = 1 с, r = z = 0,01 м (N = 30) конечно-разностная схема дает высокую точность расчета.

Уменьшение количества узлов N приводит к увеличению шагов r и z, сильно сокращает время расчета, при этом уменьшается точность расчета. В качестве погрешности расчета введем величину, характеризующую максимальное относительное отклонение расчетного температурного поля Т_N при числе узлов N, от действительного температурного поля Т_д, в качестве которого принимается температурное поле, рассчитанное при числе узлов N= 30:

Изменение расчетной температуры поверхности Т_пов в среднем сечении слитка от времени при различных N показано на рисунке 3.6 . Из рисунка 3.6 видно, что максимальное отклонение расчетной температуры от действительной наблюдается на первых шагах по времени, а с увеличением отклонение непрерывно уменьшается. Чем меньше N, тем больше отклонение.

Рисунок 3.6 - Изменение расчетной температуры поверхности в среднем сечении слитка от времени при различных N

Зависимость максимальной погрешности расчета _max от числа пространственных узлов из которой следует, при числе узлов N > 25, когда r = z < 0,012 м, при малых временах достигается точность расчета _max < 1 % приведена на рисунке 3.7.

Точность расчета быстро возрастает с увеличением . Зависимость _max от числа N для > 40 c, из которой видно, что при временах > 40 c при числе узлов N > 25 погрешность расчета _max < 0,1 % показана на рисунке 3.8.

Все численные расчеты температурного поля слитка в процессах охлаждения, затвердевания и нагрева проводились при шагах, близких к значениям: = 1 с; r₁ 0,01 м; z₁ 0,01 м.



Рисунок 3.7- Зависимость _max от числа N для всех

Рисунок 3.8- Зависимость _max от числа N для > 40 c

Для расчета температурных полей стенки поддона и чугунной изложницы шаги также принимались примерно равными значениям: = 1 с; r₂ 0,01 м; z₂ 0,01 м.

Дальнейшее уменьшение величин r и z не приводит к дополнительному повышению точности расчета, а влечет за собой уменьшение (согласно условию устойчивости) и к большом увеличение времени численного расчета.

3.3 Структура компьютерной программы

Для реализации разработанной математической модели охлаждения, затвердевания и нагрева слитка разработана компьютерная программа, основные вычислительные блоки которой показаны на схеме 1. Исходные данные для расчета температурного поля слитка:

а) геометрические характеристики (Г):

- внешний и внутренний радиусы изложницы - R₂ и R₁, в общем случае переменные по высоте изложницы;

- толщина поддона _п;

- высота изложницы Н₁ и высота прибыльной части слитка Н₂;

- число узлов по радиусу слитка N₁, по высоте слитка N₂, по толщине стенки изложницы и поддона N₃;

- ширина a₁, длина a₂, высота a₃ внутреннего пространства термостата;

- толщина кирпичного основания термостата _к;

- толщина изоляции термостата _и;

- ширина b₁, длина b₂, высота b₃, рабочего пространства внутренней печи;

б) температурные условия (ТУ):

- начальная температура жидкой стали Т₀;

- температура в рабочем пространстве печи Т_печ;

- начальные температуры стенки изложницы и поддона Т_и0 и Т_п0;

- температура пола в цехе Т_пол;

- температура окружающего воздуха Т_в;

в) временные условия (ВУ):

- время нахождения слитка в изложнице _изл, на воздухе после изложницы _в1, в термостате _терм, на воздухе после термостата _в2, в нагревательной печи _нагр; шаг по времени .

г) условно постоянные теплофизические параметры (ТФП):

- степени черноты поверхности слитка _м, наружной поверхности стенки изложницы _и, и внутренней поверхности термостата _т;

- приведенная степень черноты от греющих газов и кладки к металлу _г-к-м;

- коэффициенты теплоотдачи от слитка к поддону _сп, и от поддона к полу помещения цеха _пп.

В специальном блоке программы рассчитываются переменные теплофизические параметры (ТФП): коэффициент теплопроводности , плотность , эффективная теплоемкость С_эф стали в зависимости от температуры; коэффициенты теплопроводности _из и _к, и температуропроводности а_из и а_к тепловой изоляции термостата и кирпича (основания термостата) в зависимости от температуры; коэффициенты теплопроводности _ч и температуропроводности а_к изложницы и поддона (материал - чугун) в зависимости от температуры.

Расчет температурного поля слитка в изложнице нужно проводить одновременно с температурными полями поддона и стенки изложницы поэтому после расчета температурных полей изложницы, слитка и поддона на данном временном шаге происходит переход к расчету температурных полей слитка, изложницы и поддона на следующем временном шаге.

Расчет температурного поля слитка в термостате необходимо проводить в одно время с температурным полем стенки (основания) термостата, поэтому после расчета температурных полей слитка и стенки термостата на данном временном шаге происходит переход к расчету температурных полей слитка стенки термостата на следующем временном шаге.



Схема 1 - Структура расчетной программы

Каждый блок программы (кроме блока исходных данных) обменивается информацией с блоком расчета теплофизических параметров, запрашивая данные по теплоемкости, теплопроводности и плотности для данного материала при данной температуре.

После завершения расчета производится визуализация расчетных данных в виде таблиц и графиков, при этом изображаются: зависимость температуры на поверхности и на оси слитка в данном сечении от времени, начиная с момента

разливки и до момента выгрузки слитка из печи; изменение температуры по радиусу в данном сечении слитка в момент выгрузки слитка из печи; зависимость полной энтальпии слитка от времени; изменение температуры поверхности и температуры оси слитка в момент выгрузки слитка из печи.

Эти данные позволяют достаточно точно определить качество нагрева слитка и является ли данный режим охлаждения, затвердевания и нагрева слитка оптимальным.

3.4 Расчетная программа на языке Visual Basic. Примеры расчетов затвердевания, охлаждения и нагрева слитка

Расчет температурного поля слитка, а также вспомогательных температурных полей поддона, изложницы и кирпичного основания термостата произведен численно по методу конечных разностей по явной схеме расчета. Для этого цилиндрический слиток разбивается по радиусу на 35 узлов, шаг по радиусу для слитка Р-4,5 остается постоянным по высоте слитка. По высоте (вдоль оси z) слиток делится на 171 узел и шаг по оси z зависит от полной высоты слитка. Изложница по толщине делится на 10 узлов, поддон по высоте делится на 10 узлов. Кирпичное основание по высоте делится на 100 узлов. Шаг по времени - 1 с. При вышеописанных условиях расчетная схема наиболее устойчива и обеспечивает необходимую точность расчета. Все уравнения, изложенные в главе 2, необходимые для расчета, заменяются конечно-разностными аналогами. Температурное поле слитка рассчитывается в узловых точках в дискретные моменты времени.

Текст компьютерной программы, написанный на языке Visual Basic для расчета слитка Р-4,5, сталь 20Х13 приведен в приложении 1. Программа позволяет последовательно просчитывать процессы затвердевания слитка в изложнице, охлаждения на воздухе, в термостате, снова на воздухе, и нагрева в печи. Программа также позволяет выводить расчетные данные в виде графиков.

Примеры расчетов затвердевания, охлаждения и нагрева слитка:

На примере слитка Р-4,5 сталь 20Х13 выполним расчеты процессов затвердевания, охлаждения и нагрева слитка для нескольких вариантов.

Вариант № 1 (близкий к действительному)

- время в изложнице 180 мин (3 часа);

- время на воздухе (после изложницы) 5 мин;

- время в термостате 30 мин;

- время на воздухе после термостата 5 мин;

- время в печи 180 мин (3 часа).

На рисунке 3.9 показано изменение расчетной температуры поверхности и центра слитка в его среднем сечении.

Рисунок 3.9 - Изменение расчетной температуры поверхности и центра слитка

Как следует из рисунка 3.9, полное затвердевание слитка стали 20Х13 в изложнице Р-4,5 происходит в момент 106 минут с начала разливки стали в изложницу. В момент, когда извлекается слиток из изложницы (180 мин) температура его поверхности в среднем сечении примерно равна 910 С, а в центре - 1070 С. В момент помещения слитка в печь температура поверхности равна 800 С, а в центре - 960 С. При помещении слитка в печь температура его поверхности быстро увеличивается, и стремится к температуре в печи 1200 С. Температура центра слитка после помещения в печь сначала уменьшается, затем начинает постепенно увеличиваться.

Через 2 часа после помещения слитка в печь, в среднем сечении максимальное отклонение температуры центра слитка от температуры в печи равняется 70 С.

Через 2,5 часа после помещения слитка в печь, максимальная разность между температурой в печи и температурой центра слитка равняется 40 С.

Через 3 часа после помещения слитка в печь, максимальная разность между температурой в печи и температурой центра слитка равняется 30С, что можно считать качественным нагревом.

Вариант № 2 (близкий к оптимальному)

- время в изложнице 80 мин (1 час 20 мин);

- время в печи 60 мин (1 час).

- время в термостате 30 мин;

- время на воздухе (после изложницы) 5 мин;

- время на воздухе после термостата 5 мин;

Изменение температуры на поверхности и в центре слитка в среднем его сечении в данном варианте, близком к оптимальному. В данном случае в момент извлечения слитка из изложницы (80 мин) температура его поверхности равняется 1100 С, а в центре слиток еще не затвердел. Полное затвердевание слитка происходит в момент 106 мин (как и в варианте № 1), однако в данном случае в момент полного затвердевания слиток находится уже в термостате, а не в изложнице, как в варианте № 1. В момент помещения слитка в печь температура его поверхности равняется 960 С, а в центре - 1290 С.



Рисунок 3.10 - Изменение расчетной температуры поверхности и центра слитка

Через 0,5 часа после помещения слитка в печь, в среднем его сечении температура практически сравнивается с температурой в печи, однако по высоте слитка вблизи торцов максимальное отклонение температуры центра слитка от температуры в печи составляет 70 С.

Через 1 час после помещения слитка в печь, максимальная разность между температурой центра слитка и температурой в печи составляет 30 С, что можно считать качественным нагревом.

Вариант № 3 (промежуточный между действительным и оптимальным)

- время в изложнице 130 мин (2 час 10 мин)

- время на воздухе (после изложницы) 5 мин

- время в термостате 30 мин

- время на воздухе после термостата 5 мин

- время в печи 150 мин (2,5 часа)

На основании проведенных расчетов процесса затвердевания, охлаждения и нагрева слитка Р-4,5 сталь 20Х13 можно сделать следующие выводы:

1) При существующей технологии, когда слиток проводит в изложнице 3 часа (180 мин) с момента разливки, а на воздухе и в термостате примерно 40 мин (5+30+5), суммарное время с момента разливки до помещения слитка в печь составляет 220 мин. Для качественного нагрева в печи в этом случае требуется около 3 часов для того, чтобы максимальная разность температур в центре слитка и в печи не превышала 30 С;

2) при оптимальном режиме слиток находится в изложнице 80 мин, на воздухе и в термостате - 40 мин, итого - 120 мин с момента разливки до помещения в печь. В этом случае аналогичный прогрев слитка, когда максимальная разность температур в центре слитка и в печи не превышает 30 С, достигается за 1 час пребывания слитка в печи;

3) на основании проведенных расчетов построена инженерная номограмма (рисунке 3.16), для определения необходимого времени нахождения слитка Р-4,5 сталь 20Х13 в печи _печ, час, от суммарного времени охлаждения слитка _охл, мин, включающего время нахождения в изложнице, на воздухе и в термостате, при различной величине t - максимальной разности температур на оси слитка и в печи (1200 С).

Из номограммы (рисунок 3.11) следует, что чем больше суммарное время охлаждения слитка в изложнице, на воздухе и термостате _охл и чем меньше максимальная разность температур на оси слитка и в печи t, тем больше требуется времени для нагрева слитка в печи.

Однако, при уменьшении времени _охл ниже оптимального значения (в данном случае 120 мин), как показывают дополнительные расчеты, необходимое время нахождения слитка в печи также увеличивается.

Рисунок 3.11 - Номограмма для определения времени нахождения слитка в печи

Выводы по главе

В главе 3 разработаны конечно-разностные уравнения для расчета затвердевания слитка в изложнице, охлаждения слитка на воздухе, охлаждения слитка в термостате, нагрева слитка в печи.

Затем проведено тестирование системы конечно - разностных уравнений для расчета температурного поля слитка и установлены временной и пространственный шаг, обеспечивающие достаточно высокую точность расчета.

В итоге разработана компьютерная программа, которая позволяет последовательно рассчитывать температурное поле слитка при нахождении в изложнице (затвердевание), на воздухе (охлаждение), в термостате (охлаждение), снова на воздухе, и в нагревательной печи (нагрев), и визуализировать расчетные данные.

Для примера произведены расчеты для слитка Р-4,5 сталь 20Х13 для существующего режима, и для оптимального режима затвердевания, охлаждения и нагрева.

На основе расчетов построена инженерная номограмма, которая позволяет определять необходимое время нахождения слитка Р-4,5 в печи в зависимости от суммарного времени охлаждения слитка в изложнице, на воздухе и в термостате.

4. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Анализ вредных и опасных факторов при работе нагревательной печи.

Загрязнение воздуха в металлургических цехах. Воздушная среда помещений в металлургии загрязняется пылью - аэрозолем дезинтеграции с твердой фазой; дымом - аэрозолем конденсации с твердой фазой; туманом - аэрозолем конденсации с жидкой фазой и газами, образующимися в результате химических реакций.

Аэрозоли дезинтеграции, образующиеся при дроблении, размоле, перегрузках материалов, состоят из частиц разных размеров и состава. Аэрозоли конденсации могут возникать при возгонке, обжиге, выпуске металла (дымы) или при нагревании малолетучих жидкостей (туманы). Они состоят из частиц малого размера, однородных по составу и форме.

Загрязнители воздушной среды классифицируются по агрегатному состоянию (твердые, жидкие, газообразные), химическому составу и др.; происхождению (неорганические и органические); размеру частиц.

Все технологические процессы производства чугуна и стали, цветных и редких металлов, а также связанные с их последующей обработкой, сопровождаются образованием значительного количества аэрозолей и газов. В атмосферу цеха наряду с пылью выносятся оксиды углерода, серы, соединения хлора, фтора и другие составляющие перерабатываемого сырья. Их количество зависит от металлургического процесса, его интенсивности, конструкции агрегата, физико-химической характеристики компонентов шихты и других факторов. Особенно интенсивно образуется пыль при новых металлургических процессах, таких как обжиг и плавка концентратов в кипящем слое, возгоночных процессах, отжиге различных порошков, внепечной обработке стали. В выбросах преобладают соединения металлов, графитовая пыль, оксиды углерода и азота.

Воздействие вредных веществ на организм человека. Вредными являются вещества, которые при контакте с организмом человека (в случае нарушения требований безопасности) могут вызвать производственные травмы, профессиональные заболевания или отклонения в состоянии здоровья, обнаруживаемые современными методами как в процессе работы, так и в последующие сроки жизни настоящего и будущего поколений. В санитарно-гигиенической практике вредные вещества подразделяются на пыль и химические вещества.

Вредные вещества могут проникать в организм человека через дыхательные пути, пищеварительный тракт, кожный покров и слизистые оболочки глаз. Первый путь наиболее опасен, поскольку вредные вещества через разветвленную легочную ткань поступают непосредственно в кровь и разносятся по всему организму. Большинство случаев профессиональных заболеваний с поступлением газов, паров, туманов в организм через органы дыхания. При приеме пищи, курении, загрязнении рук вредные вещества могут попасть в желудочно-кишечный тракт. Вредные вещества могут попадать в организм человека через поврежденные кожные покровы. Это возможно не только при загрязнении кожи растворами и пылью, но и при наличии в воздухе рабочей зоны газов и паров вредных веществ.

Все вредные вещества по характеру воздействия на человека можно разделить на две группы: токсичные и нетоксичные. Токсичные вещества, вступая во взаимодействие с организмом человека, вызывают отравления или отклонения в состоянии здоровья работающего. Нетоксичные вещества, как правило, раздражают слизистые оболочки дыхательных путей, глаз и кожу.

В производственных условиях отравления могут быть острыми и хроническими. Острые отравления происходят быстро (в течении смены) при высоких концентрациях газов или паров, сильном загрязнении кожных покровов. Острые отравления чаще всего происходят в результате аварий или грубых нарушениях безопасности труда. Хронические отравления возникают постепенно при длительном воздействии токсичных веществ, проникающих в организм в относительно небольших количествах. Они развиваются вследствие накопления массы вредного вещества в организме человека и вызываемых ими изменений. При хронических и острых отравлениях одним и тем же токсичным веществом могут поражаться различные органы и системы человека.

Токсичное действие разных веществ зависит от концентрации вредного вещества в воздухе и его токсичности, длительности, путей поступления и выделения вредных веществ, температуры и влажности воздуха. Таким образом, токсичное действие вещества зависит от параметров вредного вещества, организма и окружающей среды.. Причем токсичными могут оказаться многие вещества, но относят к токсичным лишь те вещества, которые проявляют свое вредное действие в обычных условиях и в относительно небольших количествах. Токсичное действие некоторых веществ зависит от колебания их концентрации в течении смены.

Вредные химические вещества по характеру биологического воздействия на организм человека подразделяются:

1. Общетоксичные (вызывающие отравление всего организма или отдельных его систем, а также патологические изменения);

2. Раздражающие (вызывающие раздражение слизистых оболочек дыхательных путей, глаз, кожных покровов);

3. Канцерогенные (вызывающие злокачественные образования);

4. Сенсибилизирующие (действующие как аллергены);

5. Мутагенные (приводящие к нарушению генетического кода).

Пыль может оказывать на человека общетоксичное, раздражающее и фиброгенное воздействия. В металлургии выделяются в основном пыли металлов (чугуна, стали, меди), а также кремнесодержащие, графитовые и др. Фиброгенное воздействие пыли заключается в том, что она вызывает в легких развитие соединительных тканей, нарушающих функцию органа, приводя к профессиональным заболеваниям - пневмокониозам. Наиболее распространенная форма - силикоз, развивающаяся при действии диоксида кремния.

...