Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

"Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)"

Кафедра Автоматики и процессов управления

Курсовая работа

по дисциплине: "Моделирование систем"

на тему: "Моделирование системы управления частотой вращения ротора парового турбоагрегата"

Выполнил: студент гр. 1391

Чуносов Д.И.

Преподаватель: Душин С.Е.

Санкт-Петербург - 2015 г.

Содержание

• Введение
• 1. Модель нелинейной системы управления
• 2. Определение состояния равновесия системы
• 3. Анализ поведения системы при переходе с номинального на заданный режим
• 4. Определение максимального допустимого шага для методов численного интегрирования
• 5. Выбор параметров регулятора (синтез в "большом")
• 6. Поиск параметров регулятора, обеспечивающих приемлемое качество процессов (синтез "в малом")
• 7. Дискретный регулятор
• 8. Анализ системы с дискретным регулятором
• Выводы
• Список литературы

Введение

Целью курсового проектирования является исследование и построение модели системы управления частоты вращения ротора турбины парового турбомашинного комплекса, отвечающей поставленным требованиям.

Математическая модель системы управления частоты вращения ротора турбоагрегата (неизменяемая часть).

Причинно-следственная математическая модель системы управления задается дифференциальными и алгебраическими уравнениями, а также табличными характеристиками, в относительных единицах.

Уравнения объекта управления. Объект управления определяется следующими уравнениями:

Уравнение вращающихся масс:

где с - постоянная времени ротора турбоагрегата; n - частота вращения ротора, - моменты вращения ротора, создаваемые паром частей турбины высокого и низкого давления, причем:

,

.

Уравнения моментов вращения целесообразно объединить в один вращающий момент ротора турбины:

,

,

- использованный теплоперепад;

- моменты постоянного трения и нагрузки, причем ;

;

, - коэффициент нагрузки;

Уравнение паропровода:

,

где с - постоянная времени паропровода; - давление перед соплами турбины;

Уравнение регулировочного клапана:

,

где - массовый расход пара через регулировочный клапан; - давление пара, поступающего из внешней паровой емкости (внешнего парового объема (ВПО)), .

Характеристика регулировочного клапана:

задается в аналитическом виде:

Уравнения исполнительного механизма, преобразователя и элемента сравнения. Уравнение исполнительного механизма (сервомотора), обеспечивающего перемещение регулирующего клапана:

,

где с - постоянная времени сервомотора; - перемещение клапана, причем ; ?--?перемещение золотника сервомотора;

Уравнение электромеханического преобразователя:

,

где с - постоянная времени электромеханического преобразователя; - коэффициент затухания; - управляющее напряжение регулятора ;

Уравнение элемента сравнения:

,

где - постоянное задающее воздействие от задатчика, .

Начальные условия, соответствующие номинальному режиму:

Управляющее устройство (регулятор) , передаточная функция которого подлежит определению, должно обеспечивать требуемое поведение системы при полном или частичном сбросе нагрузки, характеризуемой , причем значение перерегулирования для величины отвечают, статическая ошибка нулевая.

Исходные данные для выполнения курсового проектирования приведены в таблице ниже:

№ варианта	Форма задания и вид расходной характеристики регулирующего клапана:	Постоянная времени , с	Коэффициент нагрузки	Давление пара
9	Табличная	6	0,5	1,2

1. Модель нелинейной системы управления

Схема реализации нелинейной модели системы управления в среде Matlab/Simulink представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема системы в среде Matlab/Simulink

Рисунок 2. Электромеханический преобразователь

Рисунок 3. Сервомотор

Рисунок 4. Паропровод

2. Определение состояния равновесия системы

Определим состояние равновесия системы для номинального режима (давление пара, поступающего из внешней паровой емкости,, коэффициент нагрузки ) с использованием команды пакета Matlab trim:

" [sys,x0,xstr]=static

" u0=40.79

" y0=1.30

" ix= []

" iu= [1]

" iy= []

" [x,u,y,dx]=trim('static',x0,u0,y0,ix,iu,iy)

x =1.0e+03 *

0.0010

0.0010

0.0010

0.0010

2.5000

0.0700

u = 1.0000

y = 1.0000

Теперь, используя в качестве начального вектора равновесия значения, отвечающие номинальному режиму, найдем состояние равновесия для заданного режима:

" [x,u,y,dx]=trim('static',x0,u0,y0,ix,iu,iy)

x = 1.0e+03 *

0.0010

0.0005

0.0005

0.0005

1.2542

0.0351

u = 1

y = 1.0000

Осуществим поиск других состояний равновесия при заданном фиксированном воздействии: в цикле будем изменять значения начального вектора и, фиксируя результат, выполнять команду trim. Анализ полученного результата позволяет сделать вывод о том, что в диапазоне 0,01-1 для каждой из координат вектора состояния другого состояния равновесия для заданного режима не найдено.

3. Анализ поведения системы при переходе с номинального на заданный режим

Для моделирования системы при переходе с номинального на заданный режим выберем метод интегрирования ode4 (Рунге-Кутта) с шагом интегрирования h=0,001, t = 10000. Примем вектор начальных условий равным вектору равновесного состояния для номинального режима , а давление пара, равное заданному. модель управление вращение ротор

Рисунок 5. Переходный процесс на выходе системы

Рисунок 6. Переходный процесс на выходе исполнительного механизма

Рисунок 7. Переходный процесс на выходе регулятора

Рисунок 8. Установление номинального режима на выходе ПИ-регулятора

Рисунок 9. Установление номинального режима на выходе исполнительного механизма

Рисунок 10. Установление номинального режима на выходе системы

4. Определение максимального допустимого шага для методов численного интегрирования

Максимально допустимый шаг для каждого из методов численного интегрирования представлен в таблице 2. Видно, что с увеличением порядка точности метода максимально допустимый шаг, при котором сохраняется устойчивость, увеличивается. В таблице 2 для каждого метода приведена длительность моделирования поведения системы на временном интервале [0 c; 15000 c]. По рисункам видно, что при величине шага h из таблицы 2 методы остаются устойчивыми, а при незначительном увеличении шага устойчивость теряется. Из соображений быстродействия рекомендуется применять наиболее простой метод, при использовании которого получаются адекватные результаты.

Метод интегрирования	Максимальный шаг h	Длительность моделирования, сек
Euler (ode1)	0.0279	226.69
Heun (ode2)	0.0435	250.20
Bogacki-Shanpine (ode3)	0.0475	329.36
Runge-Kutta (ode4)	0.0539	361.80
Dormand-Prince (ode5)	0.0659	437.59

Рис. 8. Переходный процесс на выходе системы. Метод: Euler (ode1), h=0.0279

Рис. 9. Переходный процесс на выходе системы. Метод: Euler (ode1), h=0.0281

5. Выбор параметров регулятора (синтез в "большом")

Изменяя параметры регулятора и , будем фиксировать значение перерегулирования и время регулирования . Попытаемся обеспечить удовлетворительное качество регулирования. Результаты выбора параметров приведены в таблице 3.

Таблица 3

	0,5	1	5	10	25
0,5	24,7 % / 165,9	21,2 % / 110,3	18,9 % / 91,7	19,4 % / 91,2	21,1 % / 75,2
1	19,9 % / 81,7	17,4 % / 78,0	14,9 % / 60,9	15,1 % / 45,4	15,8 % / 74,6
5	6,9 % / 7,2	5,8 % / 8,6	5,1 % / 11,9	5,0 % / 14,6	4,5 % / 1,3
10	8,2 % / 4,1	7,2 % / 3,3	6,3 % / 2,6	6,1 % / 2,3	5,3 % / 1,4
15	20,7 % / 5,9	20,1 % / 8,8	19,5 % / 10,3	19,2 % / 10,0	18,5 % / 9,4

6. Поиск параметров регулятора, обеспечивающих приемлемое качество процессов (синтез "в малом")

Выполним линеаризацию системы. Для линеаризации системы, представленной на рисунке 11 (линеаризуем исходную систему за исключением регулятора), воспользуемся командой linmod пакета Matlab.

Рисунок 10. Схема без регулятора

Выполним линеаризацию системы в окрестности точки равновесия:

" [A,B,C,D]=linmod('linear',x(1:5),x(6))

A =1.0e+03 *

-0.0003 0.0002 0 0 0

0-0.0100 0.0041 0 0

0 0-0.0100 0.0100 0

0 0 0-0.0700 0.0010

-0.0010 0 0-2.5000 0

B = 0 0 0 0 1

C = 1 0 0 0 0

D = 0

Получим числитель и знаменатель передаточной функции:

" [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

num = 0 0 0 0 0 7.0720

den = 1.0e+05 *

0.0000 0.0009 0.0403 0.5822 2.6740 0.7634

и передаточную функцию линеаризованной системы:

"tf(num,den)

Transfer function:

ans = 7.072

s^5 + 90.31 s^4 + 4027 s^3 + 5.822e04 s^2 + 2.674e05 s + 7.634e04

Continuous-time transfer function.

Проанализируем устойчивость с помощью команды MatLab:

Получим вектор собственных корней системы:

" eig(A)

ans = -35.0000 +35.7071i

-35.0000-35.7071i

-0.3054 + 0.0000i

-9.9804 + 0.0000i

-10.0196 + 0.0000i

Зададим желаемый вектор собственных корней системы:

"P = [-35.0000+35.7071i -35.0000-35.7071i -0.3054+0.0000i -9.9804+0.0000i -10.0196+0.0000i]

P = -35.0000 +35.7071i -35.0000-35.7071i -0.3054 + 0.0000i -9.9804 + 0.0000i -10.0196 + 0.0000i

" K = place(A,B,P)

K = 1.1961 0.0214 0.0146-0.0034 0.0001

Проверим наблюдаемость системы: получим ранг матрицы в канонической наблюдаемой форме пространства состояний:

"rank(obsv(A,C))

ans = 5

Объект наблюдаем.

Зададим собственные числа наблюдателя в 3 раза больше по модулю, чем желаемые собственные числа системы и получим матрицу наблюдателя:

" P= 3 * P

P= 1.0e+02 *

-1.0500 + 1.0712i -1.0500-1.0712i -0.0092 + 0.0000i -0.2994 + 0.0000i -0.3006 + 0.0000i

" L = place(A', C', PO)'

L = 1.0e+08 *

0.0000

0.0009

-0.0069

-0.0085

1.1155

Синтезируем динамический регулятор штатными методами MatLab

" [AR, BR, CR, DR]= reg(A,B,C,D,K,L)

AR =1.0e+08 *

-0.0000 0.0000 0 0 0

-0.0009-0.0000 0.0000 0 0

0.0069 0-0.0000 0.0000 0

0.0085 0 0-0.0000 0.0000

-1.1155-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000

BR = 1.0e+08 *

0.0000

0.0009

-0.0069

-0.0085

1.1155

CR = 1.1961 0.0214 0.0146-0.0034 0.0001

DR = 0

" REGULATOR = ss(AR, BR, CR, DR)

REGULATOR =

a = x1 x2 x3 x4 x5

x1-180.9 0.1733 0 0 0

x2-9.211e+04-10 4.08 0 0

x3 6.87e+05 0-10 10 0

x4 8.454e+05 0 0-70 1

x5-1.116e+08-0.02138-0.0146-2500-6.667e-05

b = u1

x1 180.6

x2 9.211e+04

x3-6.87e+05

x4-8.454e+05

x5 1.116e+08

c = x1 x2 x3 x4 x5

y1 1.196 0.02138 0.0146-0.003414 6.667e-05

d =

u1

y1 0

Continuous-time state-space model.

График переходного процесса в системе при переходе с номинального на заданный режим приведен на рисунке 11.

Рисунок 11. Переходный процесс

Рисунок 12. Частотная характеристика системы с регулятором



Рисунок 13. Переходная характеристика системы с регулятором

Рисунок 14. Импульсная характеристика системы с регулятором

7. Дискретный регулятор

По известной передаточной функции регулятора найдем его дискретную передаточную функцию .

Проведем дискретизацию передаточной функции, выбрав значение периода дискретизации равным шагу интегрирования 0,01:

" transfer=tf(num,den)

transfer = 1.322e06 z^5-3.57e06 z^4 + 3.123e06 z^3-5.198e05 z^2-5.814e05 z + 2.294e05

z^5-2.254 z^4 + 2.03 z^3-0.936 z^2 + 0.2477 z - 0.03405

8. Анализ системы с дискретным регулятором

Заменим использовавшийся ранее непрерывный регулятор дискретным. Структурная схема системы в среде Matlab/Simulink представлена на рисунке 15.

Рисунок 15. Структурная схема системы с дискретным регулятором

Проведем анализ поведения системы с дискретным регулятором при переходе с номинального на заданный режим (рисунки 21-23).



Рисунок 16. Переходный процесс на выходе системы

Выводы

Использование выбранного метода интегрирования было целесообразным, так как он обеспечил хорошее качество интегрирования при небольших затратах времени.

Выбранный непрерывный регулятор обеспечил высокое качество переходного процесса по перерегулированию и времени регулирования как при переходе с номинального режима на заданный, так и при работе в окрестности заданного режима при малых возмущениях. Дискретный регулятор для данной системы не походит, так как не обеспечивает нулевого значения установившейся ошибки.

Список литературы

1. Душин С.Е., Красов А.В., Кузьмин Н.Н. Моделирование систем управления: Учеб. пособие. М.: ТИД ООО "Студент", 2012.

2. Душин С.Е., Красов А.В., Литвинов Ю.В. Моделирование систем и комплексов: Учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО. 2010.

3. Душин С.Е., Красов А.В., Кузьмин Н.Н., Пошехонов Л.Б. Численное моделирование систем управления: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003.

Размещено на Allbest.ru

...