Расчет круговой цилиндрической оболочки по моментной теории c учетом ползучести
Уравнения моментной теории круговой цилиндрической оболочки с учетом ползучести: статические и физические. Использование обобщенного нелинейного уравнения Максвелла-Гуревича. Расчет оболочки из вторичного полимера для определения деформаций ползучести.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2017 |
| Размер файла | 265,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет круговой цилиндрической оболочки по моментной теории c учетом ползучести
А.С. Чепурненко
Аннотация
В статье приведены общие уравнения моментной теории круговой цилиндрической оболочки с учетом ползучести: статические, геометрические и физические. Решена задача определения напряженно-деформированного состояния оболочки, жестко защемленной в основании, при действии на нее внутреннего гидростатического давления. Задача свелась к линейному неоднородному дифференциальному уравнению четвертого порядка относительно прогиба. Решение выполнялось численно методом конечных разностей в программном комплексе Matlab. В качестве закона связи между деформациями ползучести и напряжениями использовалось обобщенное нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича. Для определения деформаций ползучести применялась линейная аппроксимация первой производной по времени. Произведен расчет оболочки из вторичного ПВХ, и в результате установлено, что в процессе ползучести в оболочке на 15% возрастают окружные напряжения.
Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, ползучесть, моментная теория, полимеры, метод конечных разностей.
Рассматривается тонкая цилиндрическая оболочка постоянной толщины, жестко защемленная в основании, под действием гидростатического давления (рис. 1). Данная задача является осесимметричной, однако для начала получим общие уравнения ползучести круговой цилиндрической оболочки при ее произвольном нагружении.
При учете ползучести уравнения равновесия, а также геометрические уравнения по сравнению с теорией тонких упругих оболочек не претерпевают изменений. Статическая сторона задачи представлена тремя уравнениями равновесия [1]:
(1)
где - продольные силы; S - сдвигающая сила; - изгибающие моменты; H - крутящий момент; , , - компоненты поверхностной нагрузки.
Рис. 1. - Цилиндрическая оболочка под действием гидростатического давления
Геометрические уравнения записываются в виде [1]:
(2)
где - изменения кривизн; - деформации срединной поверхности; - перемещения срединной поверхности соответственно в направлениях x, и, z.
Физические уравнения с учетом ползучести записываются в виде [2,3]:
(3)
где - деформации ползучести.
Выразим из (3) напряжения через деформации:
(4)
Продольные и сдвигающая силы записываются в виде:
(5)
где
Изгибающие и крутящий момент определяются следующим образом:
(6)
где - цилиндрическая жесткость, .
В общем случае задача определения напряженно-деформированного состояния круговой цилиндрической оболочки сводится к системе из 15 уравнений с 15 неизвестными, решение которой связано с большими математическими трудностями.
Перейдем к расчету с учетом ползучести осесимметрично нагруженной оболочки, показанной на рисунке 1. Ввиду симметрии сдвигающее усилие S и крутящий момент H обращаются в нуль. Из составляющих поверхностных нагрузок отлична от нуля только одна: где г - удельный вес жидкости. Уравнения равновесия (1) с учетом осевой симметрии принимают вид:
(7)
Выражения для изгибающего момента и продольных сил запишутся в виде:
(8)
Выразим из первого уравнения (8) величину :
(9)
Подставив (9) во второе уравнение (8), получим:
(10)
Далее, подставляя (10) и третье равенство из (8) во второе уравнение (7), получим основное разрешающее уравнение:
(11)
Граничные условия имеют вид:
При x = 0:
(12)
Уравнение (11) решается численно методом конечных разностей. Методика определения деформаций ползучести приводится в работах [4-8].
Был выполнен расчет полимерного резервуара из вторичного ПВХ h = 3 см, l = 3 м, R = 2 м, г = 10 кН / м3, E = 1480 МПа, н = 0.3. В качестве закона ползучести использовалось нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича [9]. Реологические параметры ПВХ при температуре 20°С: модуль высокоэластичности E? = 5990 МПа, модуль скорости m* = 12.6 МПа, начальная релаксационная вязкость = 9.06 • 105 МПа • мин [10].
Рис. 2. - График роста максимального прогиба
цилиндрическая оболочка ползучесть полимер
Рис. 3. - Изменение напряжений уx во времени
На рис. 2 представлен график изменения во времени максимальной величины прогиба. В процессе ползучести произошло увеличение максимального прогиба на 24%. На рис. 3-4 приведено соответственно изменение напряжений уx и уи в основании при z = - h/2. Из представленных графиков видно, что напряжения уx остаются практически постоянными, а напряжения уи выросли на 15%.
Рис. 4. - Изменение напряжений уи во времени
Таким образом, расчет оболочки только в упругой стадии приводит к заниженным значениям напряжений, и как следствие возможному ее разрушению в процессе эксплуатации.
Литература
1. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.
2. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Никора Н.И., Денего А.С. Плоское деформированное состояние полимерного цилиндра в условиях термовязкоупругости // Инженерный вестник Дона, 2015, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063.
3. Andreev V.I., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep // Advanced Materials Research. 2014.Vol. 900. pp. 707-710.
4. Andreev V.I., Chepurnenko A.S., Yazyev B.M. Energy method in the calculation stability of compressed polymer rods considering creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1004-1005. pp. 257-260.
5. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В., Козельская М.Ю. Напряженно-деформированное состояние предварительно напряженного железобетонного цилиндра с учетом ползучести бетона // Научное обозрение. 2014. № 11. С. 759-763.
6. Козельская М.Ю., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Применение метода Галёркина при расчете на устойчивость сжатых стержней с учетом ползучести // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1714.
7. Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Продольный изгиб гибкой железобетонной стойки при нелинейной ползучести // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. С. 182.
8. Чепурненко А.С., Юхнов И.В., Аваков А.А., Никора Н.И. Устойчивость дюралюминиевой арки при высокотемпературной ползучести // Научное обозрение. 2014. № 10-2. С. 406-410.
9. Chepurnenko A.S., Yazyev B.M., Savchenko A.A. Сalculation for the circular plate on creep considering geometric nonlinearity // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1680-1685.
10. Chepurnenko A.S., Andreev V.I., Beskopylny A.N., Jazyev B.M. Determination of Rheological Parameters of Polyvinylchloride at Different Temperatures // MATEC Web of Conferences. 2016. URL: matec-conferences.org/articles/matecconf/pdf/2016/30/matecconf_smae2016_06059.pdf.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение краевых нагрузок и составление расчётной схемы сопряжения двух оболочек колонного аппарата. Составление уравнений совместимости радиальных и угловых деформаций. Определение длины зоны, типа напряжений края и прогибов цилиндрической оболочки.
контрольная работа [231,5 K], добавлен 29.12.2012Понятие оболочки и ее параметров, распространение оболочек в технике. Сущность гипотезы Кирхгофа–Лява и уравнения Лапласа. Условия существования безмоментного напряжённого состояния оболочки. Закономерности, характерные для толстостенных цилиндров.
контрольная работа [703,9 K], добавлен 11.10.2013Расчет толстостенной трубы, использование теории прочности для определения главных нормальных и эквивалентных напряжений. Расчет сварного шва в среде аргона неплавящимся вольфрамовым электродом. Расчет установочной штанги, прочности полиамидной оболочки.
контрольная работа [45,2 K], добавлен 28.04.2010Определение напряженно-деформированного состояния цилиндрической двустенной оболочки камеры сгорания под действием внутреннего давления и нагрева. Расчет и определение несущей способности камеры сгорания ЖРД под действием нагрузок рабочего режима.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.10.2011Тонкостенные оболочки как элементы конструкций. Фактор снижения материалоемкости конструкции. Оболочки как эффективное решение проблемы минимизации массы в строительных сооружениях. Основные геометрические параметры оболочки, относительная толщина.
реферат [92,4 K], добавлен 27.02.2010Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. Исследование напряжённо-деформированного состояния полусферической и сферической оболочек, заполненных жидкостью. Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору. Расчет прочности бака.
курсовая работа [11,4 M], добавлен 29.11.2009Сущность литья по выплавляемым моделям и разработка технологии изготовления детали "Корпус". Определение размеров отливки с учетом усадки сплава. Разработка конструкции и расчет размеров пресс-формы. Приготовление огнеупорной оболочки на жидком стекле.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 23.09.2011Проектирование и расчет одноступенчатого редуктора с цилиндрической прямозубой зубчатой передачей. Выбор электродвигателя и определение его мощности и частоты вращения. Расчет цилиндрической передачи и валов, проверка подшипников, подбор шпонок и муфты.
курсовая работа [87,7 K], добавлен 07.12.2010Назначение и область применения цилиндрической прямозубой передачи. Расчет угловых скоростей валов. Выбор твердости, термообработки и материала колес. Расчет допускаемых контактных напряжений. Особенности параметров зубчатой цилиндрической передачи.
курсовая работа [467,7 K], добавлен 17.04.2011Проектирование привода ленточного конвейера, расчет прямозубой цилиндрической передачи двухступенчатого цилиндрического редуктора. Расчет шестерни и колеса прямозубой цилиндрической передачи, быстроходного и тихоходного валов, болтовых соединений.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 08.02.2012Расчет геометрических характеристик канала и активной зоны. Определение координаты точки начала поверхностного кипения. Расчет коэффициентов теплоотдачи, температуры наружной поверхности оболочки твэла и запаса до кризиса теплообмена по высоте кА.
курсовая работа [778,7 K], добавлен 08.01.2011Последовательность перемещения металла в процессе вытягивания. Схема вытяжки цилиндрической детали. Пример расчета параметров технологии штамповки детали "стакан". Расчет размеров цилиндрической заготовки на этапе деформации, усилия прижима и напряжения.
курсовая работа [646,5 K], добавлен 06.06.2016Проектирование плавильного отделения. Выбор вместимости ковша и расчет парка для изготовления оболочки валков. Расчет цеха центробежного литья мощностью 10000 т отливок в год. Расчет потребности в шихтовых материалах. Классификация центробежных машин.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.04.2014Расчет одноковшового экскаватора типа ЭШ-11.70 с учетом его рабочих параметров применительно к конкретным горнотехническим условиям. Определение мощности тяговой и подъемной лебедок драглайна, тяговый расчет гусеничного экскаватора, статические параметры.
курсовая работа [360,1 K], добавлен 10.12.2009Энергетический и кинематический расчет привода. Расчет прямозубой цилиндрической передачи тихоходной ступени. Расчет быстроходного и промежуточного валов. Выбор и обоснование способа смазки подшипников. Подбор муфты на тихоходный и быстроходный валы.
курсовая работа [132,6 K], добавлен 26.02.2010Расчет конической зубчатой передачи тихоходной ступени. Определение геометрических размеров зубчатых колес. Выбор материалов и допускаемые напряжения. Проверочный расчет цилиндрической передачи. Предварительный расчет валов. Подбор и проверка шпонок.
курсовая работа [601,8 K], добавлен 21.01.2011Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет привода. Определение параметров цилиндрической передачи редуктора, проектный расчет валов. Конструктивное оформление корпуса и крышки, оформление зубчатых колес. Расчет шпоночных соединений.
курсовая работа [769,1 K], добавлен 24.01.2016Энергетический и кинематический расчет привода, расчет прямозубых цилиндрической и конической передач, быстроходного, промежуточного и тихоходного валов. Расчет и подбор подшипников, шпоночных соединений, муфт. Выбор и обоснование способа смазки передач.
курсовая работа [164,4 K], добавлен 01.04.2010Кинематический и силовой расчет. Выбор электродвигателя. Расчет цилиндрической прямозубой передачи. Ориентировочный расчет валов редуктора. Конструктивные размеры корпуса редуктора и сборка его. Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночных соединений.
курсовая работа [157,0 K], добавлен 28.03.2015Описание устройства и работы привода, его структурные элементы. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет привода. Расчет цилиндрической прямозубой быстроходной передачи. Предварительный и окончательный расчет валов, выбор муфт, соединений.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.03.2012
