Расчёт на прочность гофрированной тонкой пластины на упругом основании обратным методом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт на прочность гофрированной тонкой пластины на упругом основании обратным методом

Е.Э. Кадомцева, Н.В. Сикачёва, Ю.А. Кирсанов

Академия строительства и архитектуры Донского государственного технического университета, Ростов-на-Дону

Аннотация

В работе рассматривается прямоугольная пластина, подкреплённая рёбрами жёсткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Пластина опирается на упругое основание и нагружена распределённой нагрузкой по следующему закону . Задача решается обратным методом. Функция прогибов пластины задаются в виде:За расчётную схему принимается шарнирно опёртая ортотропная пластина на упругом Винклеровском основании. Исследуется напряженное состояние и проводится расчет на грузоподъемность для различных параметров пластины и основания. Расчёты показали, что грузоподъёмность волнистой пластины выше по сравнению с грузоподъёмностью плоской пластины.

Ключевые слова: гофрированная, пластина, упругое основание, обратный метод, тонкая, ортонормированная, изгиб, грузоподъёмность, прочность.

перпендикулярный прямоугольный пластина винклеровский

Пластина на упругом основании является широко распространённой моделью конструктивных элементов объектов строительства, машиностроения, приборостроения, авиастроения, судостроения и т.д.

Аналитические решения для пластин являются альтернативными по отношению к решениям, полученным численными методами, если для расчетов ответственных объектов требуется подтверждение достоверности полученных результатов[1-4].

Проводилось исследование напряженного состояния и расчет на грузоподъемность для различных параметров пластины и основания. Выбор модели основания Винклера обусловлен тем, что,винклеровская модель математически проста и дает достаточно хорошие результаты.

Рис 1. Волнистая пластина на упругом основании. b - ширина пластины; a - длина пластины; f- высота волны пластины; l - длина волны пластины.

За расчётную схему принимается ортотропная шарнирно опёртая пластина, имеющая различные цилиндрические жёсткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях, зависящих от жёсткости подкрепляющих рёбер.

Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластины на упругом основании в этом случае имеет вид[7-11]:

(1)

где (2)

(3)

(4)

(5)

коэффициент постели, - распределённая нагрузка, w- прогиб пластины, h- толщина пластины, E-модуль упругости при растяжении, - коэффициент Пуассона, f- амплитуда волны,- длина волны.

Нагрузка, действующая на пластину, распределена по закону:

(6)

Функция прогибов пластины задаются в следующем виде:

(7)

Постояннаяопределяется из уравнения (1):

.

Максимальные нормальные напряжения определяются по формулам:

=

= .

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем

Таблица 1 - Грузоподъемность пластины в зависимости от высоты волны

Диаграмма 1 - f - высота волны, - Предельно допустимая нагрузка, МПа.

Как видно из результатов расчетов, чем больше высота волны, тем больше предельно допускаемая нагрузка по оси х и меньше по оси у.

Таблица 2 - Грузоподъемность пластины в зависимости от длины волны

Диаграмма 2 - l - длина волны, - Предельно допустимая нагрузка, МПа.

Вывод: чем больше длина волны пластины, тем меньше предельно допускаемая нагрузка по оси х и больше по оси у.

Таблица 3 - Грузоподъемность пластины в зависимости от коэффициента постели упругого основания

Диаграмма 3 - К - коэффициент постели, - Предельно допустимая нагрузка, МПа.

Вывод: из расчетов видно, что между коэффициентом жесткости упругого основания и предельно допустимой нагрузкой по оси х и у, прямо пропорциональная зависимость.

Входе исследования был проведен сравнительный анализ предельно допустимой нагрузки для гофрированной пластинки и прямоугольной плоской пластины. Результаты расчетов показали, что выгоднее использовать гофрированную пластину.

Таблица 4 - Результаты расчетов прямой прямоугольной и гофрированной пластин

Диаграмма 4 . - Предельно допустимая нагрузка(МПа).

Вывод

Исследование показало, что грузоподъёмность, гофрированной пластины выше, чем прямоугольной. Несмотря на то, что предельно допустимая нагрузка по оси х намного больше у прямой пластины, предельно допустимая нагрузка по оси у в 6,9 раз в прямой пластине меньше, чем в гофрированной пластине.

Исследование показало, что напряженное состояние и грузоподъемность гофрированной пластины на упругом основании во многом зависит от геометрических параметров пластины и от жесткости основания, на которое опирается сама пластина. Данный метод позволяет исследовать влияние параметров пластины, рёбер и характеристик упругого основания на прочность волнистой пластины на упругом основании при изгибе и востребован при расчёте элементов инженерных конструкций[12-14].

Литература

1. Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В. Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона. // Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655/.

1. 2.Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н. Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности. // Инженерный вестник Дона, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2125/.

2. 3.Матвеев С.А., Мартынов Е.А., Литвинов Н.Н. Расчёт армированной дорожной одежды как многослойной плиты на упругом основании. // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Сер.: Механика. 2015. Вып.4(45)c. 72-76.

3. 4.Большаков А.А. Прямоугольная пластина, упруго опертая по контуру // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2011. Вып. 4 (19). URL: vestnik.vgasu.ru

4. Belen'kii D.M., Beskopyl'nyi A.N., Vernezi N.L., Shamraev L.G. New approach to the strength analysis of awelded butt joint. Industrial Laboratory. 1996. V., C. 62. № 8. pp. 517-520.

5. Беленький Д.М., Бескопыльный А.Н. Измерение вектора механических свойств материала деталей машин. Вестник машиностроения. 1997. № 8. С. 44.

6. 7.Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н., Бердник Я.А. Расчёт на жёсткость пластины, подкреплённой рёбрами, на упругом основании методом Бубнова-Галёркина. Инженерный вестник Дона, 2016, № 3 URL:ivdon.ru/magazine/archive/n3y2016/3699/.

7. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т.1. - М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981. -832 с.

8. 9.Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. -М. Высшая школа 1987. - 576 с.

9. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Под общей редакцией Биргер И.А. и Пановко Я.Г. Т.2. - М., изд-во ”Машиностроение”, 1988.- с.464.

10. Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. - М. изд-во “Физматлит”, МАИК «Наука/Интерпериодика», 2007.-687 с.

11. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.-494 с.

12. Shukla S.K. Shallow foundations in geosynthetics and their applications. -Editor Thomas Telford, London. 2002. pp. 123-163

13. Yin J.H. Comparative modeling study on reinforced beam on elastic foundation. In Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol.126, No.3., pp.265-271.

14. KadomcevaE.E., Morgun L.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 2 URL:ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655/.

15. Kadomceva E.E., Beskopyl'nyj A.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2125/.

16. Matveev S.A., Martynov E.A., Litvinov N.N. Vestnik Sibirskoj gosudarstvennoj avtomobil'no-dorozhnoj akademii. Ser.: Mehanika. 2015. Vyp.4 (45) 72.76 p.

17. Bol'shakov A.A. Internet.vestnik VolgGASU. Ser.: Politematicheskaja. 2011. Vyp. 4 (19). URL.vestnik.vgasu.ru

18. Belen'kii D.M., Beskopyl'nyi A.N., Vernezi N.L., Shamraev L.G. Industrial Laboratory. 1996. V. 62. № 8. pp. 517.520.

19. Belen'kij D.M., Beskopyl'nyj A.N. Vestnik mashinostroenija. 1997. № 8. p. 44.

20. Kadomceva E.Je., Beskopyl'nyj A.N., Berdnik Ja.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, № 3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2016/3699/.

21. Filin A.P. Prikladnaja mehanika tvjordogo deformiruemogo tela. [Applied mechanics of a rigid deformable body.] V.1. M. izd.vo” Nauka”, Gl. red.fiz.mat. literatury, 1981. 832 p.

22. Simvulidi I.A. Raschet inzhenernyh konstrukcij nauprugom osnovanii. [Calculation of engineering structures on an elastic foundation] M. Vysshajashkola. 1987. 576 p.

23. Prochnost', ustojchivost', kolebanija. Spravochnik v trjohtomah. Pod obshhejredakciej Birger I.A. i PanovkoJa.G. [Strength, stability, vibrations. Reference book in three volumes. Under the general editorship Birger IA and PanovkoYa.G.] V.2. M., izd.vo ”Mashinostroenie”, 1988. p.464.

24. Myshkis A.D. Prikladnaja matematika dlja inzhenerov. Special'nye kursy. [Applied mathematics for engineers. Special courses.] M. izd.vo “Fizmatlit”, MAIK «Nauka. Interperiodika», 2007. 687 p.

25. Benerdzhi P., Batterfild R. Metod granichnyhj elementov v prikladnyh naukah.: Per. s ang. [Method of boundary elements in applied sciences: Trans. with eng.]M.: Mir, 1984. 494 p.

26. Shukla S.K. Editor Thomas Telford, London. 2002. pp. 123-163.

27. Yin J.H. In Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol.126, No.3., pp.265-271.

Размещено на Allbest.ru