Анализ математической модели надводного мини-корабля

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Отличительной особенностью динамики надводного мини-корабля является наличие границы раздела двух сред, что увеличивает число аргументов в функциональных зависимостях сил и моментов, порожденных сплошной средой. Наличие значимых ветровых возмущений и/или подводных течений приводит к необходимости дифференцированного рассмотрения этих явлений, что в самом простом случае установившегося обтекания требует рассмотрения двух пар углов атаки и скольжения. Кроме того, морское волнение является отдельным, очень сложным воздействием. Все это вместе приводит к существенному повышению (на порядки) времени расчета.

Рассмотрим полную математическую модель движения корабля. Используем следующую связанную систему координат OXYZ: её начало O есть точка пересечения нормали, опущенной из геометрического центра судна перпендикулярно границе раздела сред в статическом положении и линии киля; ось X направлена в диаметральной плоскости судна параллельно границе раздела сред в его статическом положении; ось OY направлена вдоль указанной нормали; ось OZ образует правую тройку с OX и OY (см. рис.1, связанная система координат OXYZ выделена оранжевым цветом). Базовую систему координат выберем так, чтобы её координатная плоскость совпала с невозмущенной свободной поверхностью (см. рис. 2).

Рисунок 1 - К определению связанной системы координат корабля

Полная нелинейная многосвязная модель динамики может быть представлена в матричной форме:

, (1)

где , - векторы обобщенных сил Архимеда, тяжести, гидро- аэродинамического воздействия и полной силы, соответственно; - обобщенный вектор нелинейных элементов динамики; - обобщенный вектор управляющих воздействий; - матрица массо-инерционных характеристик; - вектор внешних координат, характеризующих положение (радиус-вектор ) и ориентацию (вектор ) связанной системы относительно базовой; - вектор внутренних координат - проекций на связанные оси векторов линейной и угловой скоростей; - полная матрица кинематики.

Рисунок 2 - к определению параметров, задающих положение свободной поверхности в связанной системе координат, и внешних силовых воздействий

Рассмотрим важный вопрос определения обобщенных гидро-аэростатических/динамических сил .

Методика оценки функциональных зависимостей сил и в первом приближении

Представим полные силы и моменты за счет сплошной среды в виде суперпозиции соответствующих воздействий на спокойной воде и вклада морского волнения :

(2)

Рассмотрим составляющие . Углы атаки и скольжения характеризуют ориентацию вектора линейной скорости движения корабля относительно водной и воздушной сред. Однако для задания ориентации корабля относительно свободной поверхности раздела требуется еще три дополнительных величины: углы крена , дифферента и водоизмещение или любая величина, однозначно определяющаяся через и указанные углы , . Таким образом, каждая из проекций зависит от девяти величин: .

Большое число аргументов этих зависимостей существенно усложняет анализ и моделирование движения с поверхностью раздела сред. Поэтому представляется целесообразным разработать такой подход оценивания указанных зависимостей, который бы адекватным и одновременно позволил существенно сократить время идентификации гидроаэродинамических параметров модели.

Покажем, что в первом приближении для определения зависимостей достаточно провести численное гидроаэродинамическое моделирование для фиксированного водоизмещения .

Силы и моменты всегда можно представить в виде суперпозиций соответствующих воздействий на подводную и надводную омываемые поверхности мини-корабля. Аэродинамическими воздействиями далее для простоты пренебрегаем.

Пусть - значения векторов при водоизмещении .

Как известно, гидроаэродинамические воздействия при фиксированной скорости пропорциональны площади смоченной поверхности и соответствующим гидроаэродинамическим коэффициентам, учитывающим, прежде всего, форму этой поверхности. Если пренебречь изменением формы погруженной части мини-корабля при варьировании водоизмещения, но фиксированных углах крена и дифферента , то можно приближенно считать, что векторы пропорциональны векторам и функции отношения площадей смоченных поверхностей для данного водоизмещения и эталонного :

, (3)

где:

, (4)

- площадь смоченной поверхности при углах крена , дифферента и водоизмещении , - площадь смоченной поверхности при эталонном водоизмещении и тех же углах . Пусть - расстояние от начала координат связанной системы до точки пересечения M оси OY со свободной поверхностью (рис.2). Величина вместе с углами полностью определяет ориентацию подводной части корабля относительно свободной поверхности, поэтому и в зависимости (3) вместоможет быть использован аргумент . Гидростатические воздействия рассчитываются по стандартным формулам, включающим функциональные зависимости координат точки приложения силы Архимедаи объема подводной части аппарата от .

Особенность предлагаемого подхода к определению гидродинамических воздействий заключается в том, чтобы получить воздействие на подводную часть аппарата для фиксированного водоизмещения , а затем по приближенной формуле (3) оценить соответствующие воздействия для других .

Это приближение является весьма точным, если изменение водоизмещения корабля в процессе движения будет слабым, так как последнее не способно привести к сильному изменению формы его подводной части при одних и тех же углах крена и дифферента. Для больших скоростей эта методика позволяет лишь приближенно оценить воздействия сплошной среды.

Составляющие за счет морского волнения могут быть оценены по эмпирическим данным, приведенным, например, в [9]. Для их проекций на оси связанной с катером системы координат после пересчета из скоростной системы были получены следующие аппроксимационные формулы:

где а входящие в эти выражения функции от углов курса волн , дифферента и крена корабля имеют вид:

, = 4.835e-007 - 4.63e-005 - 0.01871 + 2.609,,

,

.

В этих выражениях V - скорость корабля (меняется в диапазоне от 0 до 20 м/с), L - длина корабля, - его ширина по нормальной ватерлинии, -амплитуда волны, , - угол курса волн (в градусах): этот угол равен нулю, когда набегание волн встречное, положителен - когда волны набегают на левый борт, и равен 180 градусам, когда набегание волны - в сторону кормы; - угол дифферента, - угол крена (даны в градусах). Формулы (12) достаточно точны вплоть до амплитуд волн .

Оценка массо-инерционных и демпфирующих параметров корабля.

Выберем для моделирования надводный мини-катер (см. его трехмерную модель и связанную систему координат на рис. 1) с параметрами погруженной при нормальном водоизмещении части: максимальные длина - ; ширина - ; глубина погружения - ,и следующими значениями массо-инерционных характеристик:

Ниже будем приближенно считать присоединенные массы и коэффициенты демпфирования не зависящими от водоизмещения и рассчитывать их для значения . Для расчета компонентов тензора присоединенных масс используем приближенные формулы (11.177) справочника:

, , ,

, (12)

где - объем погруженной части, - площадь погруженной части диаметральной плоскости корабля, - площадь ватерлинии. Формулы (12) описывают боковой спуск судна, поведение при шквале и т.п. Для определения компонент используем приближенные формулы [9], полученные Блохом Э.Л. для полупогруженного эллипсоида вращения для случая, когда круговое миделево сечение эллипсоида перпендикулярно свободной поверхности:

(13)

где безразмерные коэффициенты считаем совпадающими с коэффициентами . Расчет по формулам (12), (13) для нашего случая дает следующие значения ненулевых элементов тензора :

Демпфирующий момент относительно плоскости мидельшпангоута может быть приближенно рассчитан по формуле из:

где максимальные длина, ширина, площадь диаметральной плоскости и коэффициент полноты подводной части для заданного нормального уровня ватерлинии.

Демпфирующий момент относительно диаметральной плоскости может быть приближенно рассчитан по аппроксимационным эмпирическим формулам, полученным Шмуруном А.Н.:

где:

,

,

, , , ; - амплитуда качки, рад; - собственный период бортовой качки; и - вертикальные координаты центра тяжести и центра величины подводной части при нулевом угле крена; - - коэффициент общей полноты; - суммарная площадь скуловых килей, площадь основной части плоскости при нормальном водоизмещении, ограничиваемой ватерлинией; - метацентрический радиус при малых углах крена, - уравнение профиля нормальной ватерлинии в зависимости от продольной координаты (), - скорость хода судна.

Ниже при расчетах считаем влияние демпфирующих моментов в зависимостях аддитивным.

Расчет статических и динамических воздействий сплошной среды.

Вначале морское волнение не учитываем.. Расчет гидростатических силы и момента сводится к нахождению временных функциональных зависимостей центров давления подводной части и её объема определяем зависимости путем построения в SolidWorks соответствующих сечений и последующего измерения объемов, площадей омываемых поверхностей подводных частей и положения их центров тяжести в связанной с катером системе координат (см. рис. 3). При этом учитываем, что центр гидростатического давления есть геометрический центр подводной части.

Рисунок 3 - Построение подводной части корабля при дифференте на корму 12 град и определение центра давления

Будем далее считать углы крена настолько малыми, чтобы обоснованно пренебречь зависимостью них подводного объема, омываемой площади и центра давления.

Для определения динамических воздействий и было проведено СFD -моделирование с помощью программных продуктов AnsysFluent и FineHexa. Результаты моделирования с помощью этих комплексов, хорошо коррелирующие друг с другом, усреднялись.

Функциональные зависимости для проекций и были получены путем аппроксимации данных виртуальной обдувки для различных углов дифферента и крена при фиксированном водоизмещении и учета формул (3),(4), (14)-(16). Приведем соответствующие формулы для

где , - углы дифферента и крена, - углы атаки и скольжения (все углы измеряются в градусах), V - скорость в м/c. Для определения функции входящей в (17)-(22), необходимо в приближении малых углов крена знать три функциональных зависимости: а) погруженных площади и объема от угла дифферента и параметра ; б) параметра от угла при фиксированном водоизмещении , соответствующем рассмотренному случаю. Также по ранее использованной методике с помощью пакетов Matlab и SolidWorks, оцениваются зависимости S_glub(psi, x) и d_OM(psi).

Для получения проекций полных гидроаэродинамических силы и момента необходимо к правым частям (17)-(22) прибавить соответствующие проекции, вызванные морским волнением (5)-(10).

Моделирование движения корабля для малых углов крена при управлении позиционно-траекторным регулятором и наличии морского волнения. корабль матричный надводный нелинейный

Используя полную математическую модель динамики (1), промоделируем движение корабля по прямой линии, задаваемой двумя уравнениями Hg=-0,46м и zg=0м при наличии управления позиционно-траекторным регулятором (ПТР). Целесообразность использования данного типа регулятора для автономного управления подводных и надводных аппаратов была обоснована теоретически, а в случае надводного мини-корабля, - практически путем создания соответствующего прототипа. На основе ПТР определим соответствующие потребные силы и моменты. Целевые значения внешних координат и путевая скорость равны: ,,.

Исследуем влияние морского волнения на величину целевых управляющих сил и моментов, вырабатываемых регулятором и необходимых для осуществления движения с заданными параметрами.

В рамках полносвязной математической модели движения твердого тела рассмотрены особенности кинематики и динамики надводного мини-корабля «Нептун». Это позволило получить методику расчета в первом приближении гидродинамических/статических сил и моментов, значительно ускоряющую процесс идентификации соответствующих функциональных зависимостей математической модели. Для проверки использованных представлений в отношении конкретного типа мини-корабля определены аналитические функциональные зависимости статических и динамических воздействий сплошной среды от внешних координат и скоростей движения.

Проведено моделирование позиционно-траекторного управления движением мини-корабля при наличии морского волнения. Полученные результаты вполне соответствуют качественным физическим представлениям, лежащим в основе динамики надводного корабля.

Размещено на Allbest.ru