Теоретичне обґрунтування бездефектного сушіння круглих лісоматеріалів

Для дослідження величини внутрішніх напружень, які виникають під час висихання в деревини круглого перетину використано рівняння, отримане М. Н. Феллером [155]:

яке разом з граничними умовами визначає функцію напружень F(r,в), що пов'язана зі складовими напружень таким чином:

де ог,о&,тг& - складові напружень на площинах нормальних до координатних напрямків г та ©;

Er, Е& - модулі пружності поперек волокон на площинах нормальних до координатних напрямків г та ©;

ілг& - коефіцієнт поперечної деформації в тангенціальному напрямку при стиску в радіальному напрямку;

- коефіцієнт поперечної деформації в радіальному напрямку при стиску в тангенціальному напрямку;

Gr& - модуль зсуву;

Kr - коефіцієнт радіального всихання;

її® - коефіцієнт тангенціального всихання;

Ґ(г, ©)- функція розподілу вологості за перетином;

у = Ь®. = - відношення коефіцієнтів поперечної деформації до модуля пружності у відповідних напрямках.

Припустимо, що висихання круглого сортименту буде рівномірним, полюс анізотропії - співпадає з центром кола, що обмежує поперечний перетин сортименту. В такому випадку функція напружень не буде залежати від ©, а лише від г, тоді рівняння (3.1) спрощується і набуває вигляду:

Враховуючи, що на контурі сортименту, тобто г = Я , ( де Я - радіус колоди) виконуються умови <тг =тг&= 0, тоді граничні умови для функції напружень і матимуть вигляд:

Враховуючи вищенаведені умови запишемо рівняння (4.3) у вигляді:

Рішення рівняння (3.5) може бути подано як сума загального і0 та часткового Ґ1 рішень:

сушіння круглий лісоматеріал моделювання

Загальне рішення (рівняння Ейлера) має вигляд:

де а= І-- - коефіцієнт, який враховує співвідношення модулів пружності за

напрямами координат.

Для визначення часткового рішення Ґ1 рівняння (3.5) слід визначити розподіл вологи Ш(г,®) за перетином, який залежить від рівня початкової вологості, процесу видалення вологи тощо. Згідно з дослідженнями [74, 157159, 160, 161] розподіл вологи за перетином в більшості випадків має вигляд параболи. Тому для сортименту, що має округлу форму, функція розподілення вологи буде мати вигляд параболоїда обертання (рис. 3.1), рівняння якого має вигляд [163]:

Рис. 1. Розподіл вологості під час висихання круглих сортиментів

Сталі А та В визначимо з умов:

Ш = Шп при г = Я,

Ш = Шц при г = 0, (3.10) де Шп - вологість на поверхні матеріалу, %;

Ґц - вологість в центрі матеріалу, %. Тоді

і рівняння (3.8) буде мати вигляд:

Враховуючи те, що вимірювання вологості центру матеріалу викликає певні труднощі, тому визначимо W4 через середню вологість матеріалу Wcep, %, яка описується відомим рівнянням [160]:

Отже, з врахуванням (3.12) маємо:

Права частина рівняння (3.3), що відповідає отриманому розподілу вологи матиме вигляд:

тому частинне рішення F1 буде наступним:

Отже, загальне рішення рівняння (3.5) буде таким:

Враховуючи, що стала С1 не входить у вирази для компонентів напружень у виразі (3.2), слід визначити сталі С2,, С3,, С4. Для цього покладемо, що

де УМН - вологість межі насичення,%. Визначивши С3, та С4 з умов (3.2) та (3.4) отримаємо:

Оскільки для деревини співвідношення модулів має вигляд Ег > Е@, то а < 1. Криві, які дають уявлення про розподіл напружень за радіусом сортименту наведені на рис. 3.2, з якого видно, що у полюса анізотропії (центрі кола) спостерігається концентрація напружень.

Рис. 2. Розподіл напружень за радіусом круглого сортименту

Основним дефектом сушіння круглих сортиментів - є поверхневі тріщини. Складові напружень на поверхні сортименту, тобто при г = Я, будуть мати вигляд:

Видно, що на поверхні сортименту а& не залежить в явному вигляді від його розмірів, оскільки Я/ г = 1. Між тим, така залежність існує тому що від величини Я залежить функція розподілу вологи за перетином.

З деяким наближенням можна прийняти для деревини а = = 0,707, тоді (3.19) спрощуються:

Поява поверхневих тріщин під час сушіння можлива якщо отримане за рівнянням (3.20) значення міцності на розтяг в тангенціальному напрямку

СГ® буде більшим за відповідну межу міцності а^^ч-, тобто |ст@| > а"'"'1' .

Звідки можна знайти величину вологості поверхні матеріалу Шпов при якій можна запобігти виникненню поверхневих тріщин:

Отже, використовуючи отриману нерівність можна робити відповідні розрахунки вологості поверхні сортименту, дотримання якої забезпечило б бездефектне сушіння.

Імітаційне моделювання процесу сушіння круглих лісоматеріалів

Існуючі способи розрахунку сушильних напружень трудомісткі і не дозволяють оперативно одержувати необхідні дані для оптимізації процесу. Для розробки імітаційної математичної моделі процесу сушіння круглих лісоматеріалів було використано графічні та аналітичні способи розрахунку сушильних напружень круглих лісоматеріалів при їх сушінні [156]. З огляду на ефективність комп'ютерних технологій, на базі цих способів було розроблено декілька цифрових моделей. Це дозволяє оперативно, за допомогою персонального комп'ютера (ПК), проводити розрахунки прогнозованих внутрішніх напружень під час сушіння лісоматеріалів, моделювати процес сушіння за різних початкових та граничних умов з метою досягнення бездефектного сушіння.

Для побудови цифрової моделі на базі графічного методу була створена база початкових даних і на її основі розроблені матриці даних, побудована блок-схема моделі. Для побудови цифрової моделі на базі аналітичного методу була створена база початкових даних, розроблені блок-схема та цифрові моделі аналітичних залежностей вихідних значень сушильних напружень від початкових умов лісоматеріалу.

Запропонований розрахунок внутрішніх напружень базується на використанні сучасної обчислювальної техніки та математичного програмного забезпечення. Це дозволяє проводити імітаційне моделювання процесу сушіння круглих сортиментів, оперативно обчислювати внутрішні напруження на ПК, а також дає можливість запрограмувати алгоритм розрахунку безпосередньо в мікропроцесор технологічної автоматики, яка керує процесом сушіння.

Для розрахунку величини внутрішніх напружень в круглих сортиментах аЯ, що виникають при висиханні зразка радіусом г на відстані І від центру входять наступні величини: коефіцієнти всихання в тангенціальному та радіальному напрямках Кв, Кг, значення яких отримані в Главі 3, модуль пружності в тангенціальному напрямку Ед, МПа, перепад вологості А1Ґ= (Ґч - Иу, між центром, ИИЧ, та поверхнею, ИИп.

Нижче наведено варіант алгоритму розрахунку залежності сушильних напружень від окремих технологічних факторів, що може бути основою цифрової моделі розрахунку внутрішніх напружень у процесі сушіння круглих матеріалів для реалізації на ПК.

Порядок розрахунку подано у вигляді ряду послідовних операцій: Визначення радіусу Я зразка, відстані І від центру, перепаду вологості ДИ7 між центром та поверхнею, різниці коефіцієнтів всихання (К -Кг).

- Визначення функцій У1і, У2і, У3і для певного радіусу Я та відстані І від центру значення. Для цього використовується три сімейства функцій по т функцій в кожному сімействі [165] :

За значеннями сімейства функцій Уп, У2і, У3і побудовані двомірні масиви М11[Ьі,Яі], М12[П,Яі], М13[Ьі,Яі], які у вигляді двомірних матриць показані на рис.3.3. За ними знаходять величини перепаду вологості для будь-яких поєднань радіусів Я та відстані І від центру.

Рис. 3. Двовимірні матриці

- Для розрахунку деформацій, що виникають під дією дотичних та нормальних напружень визначають значення двох величин Г1к і Г2к, які знаходять з тривимірного масиву М21[Уп ,У2і, У3] (рис. 3.4), отриманого з сімейства функцій аналогічних сімейству функцій (3.22) .

Рис. 4. Тривимірна матриця

- По значеннях У1к і У2к за допомогою двовимірних масивів визначають аналогічним чином значення функцій залежності величини внутрішніх напружень аЯ від коефіцієнтів всихання Кд, Кг, перепаду вологості [Ґ та модуля пружності в тангентальному напрямку Ед .

Блок-схема розрахунку залежності внутрішніх напружень від технологічних факторів наведена на рис. 3.5.

Показані на блок схемі обчислення величин У0, У1^У9 проводяться аналогічно обчисленню величин У1, У2, У3, з сімейства функцій типу У = А + в1'1. Різниця - тільки у виді сімейств функцій, що представлені як лінійні залежності: У,- = А{ + шХі і відрізняються одна від одної лише коефіцієнтами А та т. Функції відображують залежність внутрішніх напружень від обраної відстані від поверхні, де розраховуються напруження, коефіцієнтів всихання, модуля пружності в тангенціальному напрямку та перепаду вологості між центром та поверхнею. На базі цих функцій побудовані аналітичні залежності (3.23, 3.24) внутрішніх напружень від перерахованих вище факторів [165, 166].

Рис. 5. Блок-схема розрахунку сушильних напружень в круглих сортиментах

На рис. 3.6 показано фрагмент лістингу програми розрахунку залежності внутрішніх напружень від радіусу сортименту Я та обраної відстані від поверхні, г , написаної мовою програмування.

Рис. 6. Фрагмент лістингу програми розрахунку внутрішніх напружень

За допомогою програми обчислюється залежність внутрішніх напружень від окремих технологічних факторів сортименту: обраної відстані від поверхні, де розраховуються напруження; коефіцієнтів всихання; модуля пружності в тангенціальному напрямку та перепаду вологості між центром та поверхнею.

Размещено на Allbest.ru