Анализ и синтез электромеханической системы (ЭМС)

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема проекта: Анализ и синтез электромеханической системы (ЭМС)

Выполнил:

студент гр.362-3

Айдаров Ш.Б.

Томск 2015

Техническое задание на курсовой проект по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема проекта: анализ и синтез электромеханической системы, осуществляющей регулирование скорости и крутящего момента двигателя

Вариант: 389

Структурная схема: заданы ОСМ, ОСС, присутствует компенсатор влияния скорости на момент

Параметры структурной схемы:

Статическая точность_________________________ Дщ = 2,5%

Отношение электромеханической и электромагнитной

постоянных времени ____________________ k==4

Постоянная времени преобразователя________ Тп = 0,25 с

Коэффициент передачи преобразователя ______ Кп=25

Постоянная времени цепи обратной связи:

по моменту _____ Том = 0,005 с

по скорости _____Тос = 0,01с

Время переходного процесса в синтезированной

ЭМС не более ____________________________ с

Параметры электродвигателя:

Номинальная мощность _________________ кВт

Номинальная скорость вращения _____ об/мин

Номинальный ток _______________________ А

Активное сопротивления двигателя ___________Ом

Активное сопротивления цепи якоря ________ Ом

Момент инерции двигателя ____________

Перечень подлежащих проработке вопросов:

Провести:

анализ технического задания;

анализ устойчивости нескорректированной заданной ЭМС, рассчитать ее частотные и переходные характеристики, построить механическую характеристику, определить показатели качества регулирования и сравнить их с заданными;

синтез ЭМС путем настройки каждого из ее контуров на технический оптимум, рассчитать частотные и переходные характеристики скорректированной САУ, построить механическую характеристику, определить показатели качества регулирования и сравнить их с заданными;

электронное моделирования контура регулирования скорости синтезированной ЭМС

Руководитель _____________ (доцент, к.т.н., Лебедев Ю.М.)



1. Анализ технического задания и расчет основных параметров и величин

На рис. 1.1 изображена структурная схема заданной ЭМС, соответствующая техническому заданию.

Рис. 1.1 Структурная схема заданной ЭМС

Структура по рисунку 1.1 содержит: контур регулирования крутящего момента двигателя, замкнутого обратной связью с передаточной функцией, контур регулирования скорости вращения двигателя замкнутого обратной связью с передаточной функцией , также в системе присутствует компенсация влияния скорости на момент. Двигатель управляется с помощью преобразователя с передаточной функцией . Принцип работы преобразователя заключается в изменение напряжение подаваемого в цепь якоря. Электродвигатель представлен двумя звеньями с передаточными функциями и , объеденных между собой единичной отрицательной связью[1].

Контур регулирования момента выполняет защитные функции, ограничивая момент (ток в якоре) двигателя в пусковых и аварийных режимах его работы.

Компенсационная положительная обратная связь, исключает влияние скорости двигателя на его крутящий момент.

Ниже приведены параметры, рассчитанные в среде MathCad.

Номинальная скорость вращения двигателя:

рад/с

Машинная постоянная:

В*с

Скорость холостого хода:

рад/с

Снижение скорости двигателя:

рад/с

Номинальный крутящий момент двигателя:

А*В*с

Добротность механической характеристики двигателя:

Н*м*с

Жесткость механической характеристики двигателя:

1/(Н*м*с)

Электромеханическая постоянная времени двигателя:

Электромагнитная постоянная времени двигателя:

Максимальный коэффициент передачи обратной связи в контуре регулирования момента:

1/(Ас)

Минимальный коэффициент передачи обратной связи в контуре регулирования скорости:

Вс



2. Проведение анализа ЭМС

При анализе ЭМС значение передаточных функций регуляторов принимаются равным единице. На рис. 2.1 приведена структурная схема заданной ЭМС.

Рисунок 2.1 - Структурная схема для анализа заданной ЭМС

2.1 Анализ контура регулирования момента

На рис. 2.1.1 приведена структурная схема контура регулирования момента.

Рисунок 2.1.1 - Структурная схема контура регулирования скорости

Из-за наличия компенсации влияния скорости на момент единичная отрицательная обратная связь исключается при анализе контура регулирования момента.

Передаточные функции этой структуры выглядят следующим образом:



Передаточная функция разомкнутой цепи.

Передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Характеристический полином имеет вид:

Вектор характеристического полинома для контура регулирования момента:

Главный минор определителя Гурвица:

Главный минор определите Гурвица больше нуля, следовательно, контур устойчив.

Коэффициент передачи разомкнутой цепи контура регулирования момента:

Граничный коэффициент контура регулирования момента:

Граничный коэффициент контура больше его коэффициента передачи разомкнутой цепи, что является подтверждением устойчивости контура.

На рис. 2.1.2 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ контура, построенные по передаточной функции его разомкнутой цепи.

а)

б)

Рисунок 2.1.2 - ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) нескорректированного контура регулирования момента

Выше приведенные частотные характеристики также подтверждают устойчивость контура. Частота переворота фазы больше частоты среза.

Частота среза, частота переворота фазы и запасов устойчивости:

Числитель, характеристический полином и передаточная функция по задающему воздействию контура регулирования момента:

Корни характеристического полинома и производная от характеристического полинома:

Вещественные части корней имеют отрицательные значения, что также является подтверждением устойчивости контура. Переходная характеристика имеет затухающий характер.

Пусковой момент двигателя в контуре регулирования момента:

Задающее напряжение для контура регулирования момента:

В

Установившееся значение скорости, достигаемой в контуре под воздействием задающего напряжения:

рад/с

Переходная функция для момента по задающему воздействию для контура регулирования момента:

Переходная функция для скорости по задающему воздействию для контура регулирования момента:

На рис. 2.1.3 представлены переходные характеристики по задающему воздействию для момента (а) и скорости (б).

а)

б)

Рисунок 2.1.3 - Переходная характеристика для момента (а) и для скорости (б)

Время переходного процесса контура регулирования момента (с):

Время разгона (с):

Анализ показал, что запас устойчивости по амплитуде равен около 28 дБ. Время переходного процесса не превышает заданного. Запас устойчивости по фазе (57 град) близок к запасу устойчивости по фазе при идеальной настройке на ТО (63 град). Так как подчиненнное регулирование предпологает независимость работы контуров системы [2], то возникает необходимость проведения коррекции данного контура.

Анализ контура регулирования скорости

На рис. 2.2.1 приведена структурная схема для анализа контура регулирования скорости. На этой схеме преобразователь и двигатель охвачены эквивалентной отрицательной обратной связью с передаточной функцией:

Рисунок 2.2.1 - Структурная схема для анализа контура регулирования скорости

Передаточные функции полученные для контура регулирования скорости с учетом, что Кд1•Кд2=1.

Передаточная функция разомкнутой цепи:

Передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Характеристический полином:

Ниже проведен анализ устойчивости контура регулирования скорости. Коэффициент передачи разомкнутой цепи равен:

Вектор коэффициентов характеристического полинома:

Главный минор определителя Гурвица:

Граничный коэффициент передачи:

Главный минор определителя Гурвица неотрицателен, следовательно, контур устойчив. Об этом также свидетельствует коэффициенты передачи.

На рис 2.2.2 приведены ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) контура регулирования скорости.

а)

б)

Рисунок 2.2.2 - ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) контура регулирования скорости

Частота среза и запас устойчивости по фазе:

рад/с

ЛФЧХ асимптотически стремиться к -р. Запас устойчивости по амплитуде равен бесконечности.

ЛАЧХ и ЛФЧХ также подтверждают устойчивость контура.

Расчет и построение переходных характеристик контура регулирования скорости. Характеристический полином и его производная:

Числитель передаточной функции контура по задающему воздействию:

Числитель передаточной функции контура по возмущающему воздействию:

Корни характеристического полинома:

Еще одним подтверждением устойчивости явлется отрицательность вещественной части корней характеристического полинома. Переходной процесс затухает.

Напряжение задающего воздействия для контура регулирования скорости:

В

Установившиеся значения скорости до и после приложения возмущающего воздействия:

рад/с

Переходные функции по задающему и возмущающему воздействиям:

На рис. 2.2.3 представлены переходные характеристики контура регулирования скорости по задающему (а) и возмущающему (б) воздействиям.

а)

б)

Рисунок 2.2.3 - Переходные характеристики по задающему (а) и возмущающему (б) воздействиям

Время, соответствующее максимуму скорости:

Максимальное значение скорости:

рад/с

Перерегулирование при подаче задающего воздействия:

%

Время переходного процесса при подаче задающего воздействия:

Время, соответствующее минимуму скорости для переходной характеристики по возмущению:

Минимальное значение скорости для переходной характеристики по возмущению:

рад/с

Перерегулирование при подаче возмущающего воздействия:

%

Быстродействие контура не удовлетворяет заданному времени переходному процессу (1,143>1) . Перерегулирование составило 17,3 %. Запас устойчивости по амплитуде составило бесконечность, однако запас по фазе равен примерно 47 градусам. Показатели качества регулирования можно улучшить при настройке контура на технический оптимум.

Расчет и построение механической характеристики.

На рис. 2.2.4 приведена механическая характеристика ЭМС. Из этой характеристики видно, что нескорректированная ЭМС не удовлетворяет ТЗ по статической точности.

Рисунок 2.2.4 - Механическая характеристика ЭМС

Статизм внешней характеристики контура регулирования скорости:

В результате анализа выяснено, что нескорректированная ЭМС не удовлетворяет требования технического задания по статической точности и быстродействию и требует проведения синтеза (коррекции).



3. Синтез электромеханической системы

система электромеханический двигатель скорость

При коррекции ЭМС вводятся регуляторы скорости и момента. На рис. 3.1 приведена структура для синтеза ЭМС.

Рисунок 3.1 - Структура синтезируемой ЭМС

Вынесем из контура регулирования момента сумматор, к которому подводится единичная обратная связь, охватывающая звенья с передаточными функциями Wд1(р) и Wд2(р), перенося его вправо. Тогда в цепь обратной связи, охватывающее звено Wд2(р) нужно включить звено с передаточной функцией Wд1(р). На рис. 3.2 представлена схема после преобразования.

Определим эквивалентную передаточную функцию, которая получается после выноса сумматора:

Рисунок 3.2 - Структура после преобразования

Эквивалентное звено содержит последовательно соединенные форсирующее звено и звено второго порядка. Так как по заданию , то звено второго порядка можно разложить на два инерционных звена, тогда эквивалентная передаточная функция примет вид:

.

3.1 Синтез контура регулирования момента

Производиться настройка контуров ЭМС на технический оптимум. Эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени для контура регулирования момента с учетом того, что в системе имеется два контура принимает значение:

В цепи действуют следующие постоянные времени:

с

с

с

В качестве Тµ выберем среднюю постоянную времени в цепи, то есть Тµ=Тэ.

На рис. 3.1.1, а изображена структурная схема контура регулирования момента, а на рис. 3.1.1 б, схема преобразованная к схеме с единичной обратной связью.

а)

б)

Рисунок 3.1.1 - Синтезируемый контур регулирования момента

Определение передаточной функции корректирующего устройства в контуре регулирования момента. Для этого приравняем передаточную функцию разомкнутой цепи настроенный на ТО к передаточной функции разомкнутой цепи контура регулирования момента с учетом того, что в контуре регулирования присутствует регулятор.

или

Передаточная функция корректирующего устройства, полученная из выше приведенного выражения:

Корректирующее устройство представляет собой ПИД-регулятор, то есть

где

;

Подставляя полученное выражение корректирующего устройства в контур регулирования момента, получим передаточную функцию скорректированной разомкнутой цепи данного контура:

Передаточная функция замкнутого скорректированного контура регулирования момента по задающему воздействию:

Расчет задающего воздействия с учетом того, что установившееся значение момента будет равно пусковому моменту:

Характеристический полином синтезированного контура регулирования момента и ее производная:

Вектор коэффициентов характеристического полинома, числитель передаточной функции замкнутого синтезированного контура регулирования момента:

Корни характеристического полинома:

На рис. 3.1.2 приведены ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б). Построенные по передаточной функции разомкнутой скорректированной цепи.

а)

б)

Рисунок 3.1.2 - ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) синтезированного контура регулирования момента

Определим частоту среза, а по ней определим ожидаемое время переходного процесса.

рад/с

Запас по фазе составляет:

град

Частота переворота фазы асимптотически стремится к -р. Следовательно, запас по амплитуде составляет бесконечность и запас по фазе приблизительно равно 63 град. Что соответствует системе настроенной на ТО.

Напряжение задающего воздействия:

Переходная функция синтезированного контура регулирования момента:

На рис. 3.1.3, изображена переходная характеристика синтезированного контура регулирования момента. Ниже рассчитаны основные показатели качества регулирования.

Рисунок 3.1.3 - Переходная характеристика синтезированного контура регулирования момента

Время, соответствующее максимуму переходной характеристики, максимальное значение момента и перерегулирование:

Время переходного процесса:

Отношение заданного времени переходного процесса к времени переходного процесса внутреннего контура:

Показатели качества контура регулирования после настройки на ТО улучшились. Перерегулирование не превысило 5%, запас устойчивости по фазе составил около 70 градусов (на 7 градусов больше, чем при идеальной настройке) и запас по амплитуде равен бесконечности. Время переходного процесса составило 0,575 с и немного превысило ожидаемое. Время переходного процесса во внутреннем контуре в 2,65 раз меньше, чем во внешнем контуре.

3.2 Синтез контура регулирования скорости

На рис 3.2.1, а изображена структурная схема контура регулирования скорости, а на рис. 3.2.1 б - схема, преобразованная к единичной обратной связи. Для упрощения вывода передаточной функции корректирующего устройства, передаточная функция замкнутого контура регулирования момента взята с допущением.

а)

б)

Рисунок 3.2.1 - Синтезируемый контур регулирования скорости

Передаточная функция замкнутого контура регулирования момента в упрощенном виде:

Эквивалентная передаточная функция, получающаяся при переносе сумматора (смотреть раздел 3):

Где .

Произведем настройку контура на ТО, учитывая, что для внешнего контура Tµ2=2Tµ=2Tэ. Это обусловлено тем, что в системе осуществляется подчиненное регулирование.

Тогда передаточная функция регулятора скорости (корректирующего устройства) будет выглядеть следующим образом:

Подставляя значения всех передаточных функций и выразив Wpc(p) получим:

Как видно из передаточной функции, регулятор представляет собой последовательное соединение ПИД-регулятора и двухзвенного фильтра с передаточными функциями:

с учетом того ,что постоянные времени , то членом при p2 (раскрыв скобки) можно пренебречь и заменить двухзвенный фильтр на однозвенный с передаточной функцией:

Введя в систему корректирующее устройство и вместо упрощенной передаточной функции W'зg,м(p) подставив замкнутую передаточную функцию скорректированного контура регулирования момента, получим передаточные функции синтезированного контура.

Передаточная функция разомкнутой цепи скорректированного контура:

Передаточная функция замкнутого скорректированного контура:

На рис. 3.2.2 изображены ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) синтезированного контура регулирования скорости.

а)

б)

Рисунок 3.2.2 - ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) синтезированного контура регулирования скорости

Определим частоту среза, частоту переворота фазы а по частоте среза ожидаемое время переходного процесса.

Запас устойчивости по фазе и амплитуде :

град

Дб

Запас по фазе удовлетворяет требованиям систем настроенных на технический оптимум, а запас по амплитуде не удовлетворяет.

Расчет и построение переходной характеристики.

Характеристический полином и его вектор коэффициентов синтезированного контура регулирования скорости:

Производная от характеристического полинома, числитель передаточной функции синтезированного контура регулирования скорости и корни характеристического уравнения:

Задающее напряжение для контура регулирования скорости:

Переходная функция синтезированного контура регулирования скорости:

На рис.3.2.3 изображена переходная характеристика синтезированного контура регулирования скорости.

Рисунок 3.2.3 - Переходная характеристика синтезированного контура регулирования скорости

Время переходного процесса:

Максимальное значение скорости:

с

Перерегулирование:



Запас устойчивости не является бесконечным, и составляет 8,502 Дб, запас устойчивости по фазе примерно на 6 градусов больше, чем при точной настройке на технический оптимум. Перерегулирование превысило 5% и составило 8%, тем самым увеличилось время переходного процесса в контуре регулирования скорости (1,095 с), что вышло рамки требований технического задания. Результаты расчетов подтверждают то, что внешний контур нельзя точно настроить на технический оптимум.

Из-за наличия в регуляторах момента и скорости интегрирующих звеньев, контуры регулирования скорости и момента стали астатическими. Статическая ошибка контура регулирования скорости равно нулю.



4. Электронное моделирование ЭМС

Проведем электронное моделирование контура регулирования скорости синтезированной ЭМС.

Электронная модель разрабатывается на основе передаточной функции:

Корни характеристического полинома:

Как видно из приведенных выше выражений, замкнутый синтезированный контур регулирования скорости можно представить последовательным соединением колебательного звена, двух инерционных форсирующих звеньев и форсирующего звена со следующими параметрами:

Колебательное звено

Коэффициент передачи:

Постоянная времени:

Коэффициент демпфирования:

Инерционные форсирующие звенья. Коэффициенты передачи инерционных форсирующих звеньев равны единице. Ниже представлены постоянные времени форсирующих и инерционных звеньев.

с

с

Форсирующее звено.

с

На рис 4.1 приведена реализация звена на операционных усилителях c передаточной функцией . Данное звено содержит в себе колебательное и форсирующее звенья.

Рисунок 4.1 - Колебательное и форсирующее звенья

Ниже приведены расчеты данного звена. Резисторы R2,R3,R4,R5,R7,R8 и R9 приняты равным 105 Ом.

На рис. 4.2 изображена схема инерционных форсирующих звеньев собранная в программе Asimec.

Рисунок 4.2 - Схема инерционных форсирующих звеньев

Ниже приведен расчет параметров этой схемы.



На рис 4.3 изображена электронная модель ЭМС. Второе инерционное форсирующее звено оказывает сильное сглаживающее воздействие.

Рисунок 4.3 - Электронная модель ЭМС

Для обеспечения удобства измерений проводимых с электронной моделью, входное воздействие рассчитывается таким, чтобы на выходе было 10 В.

На рис. 4.4 изображена переходная характеристика электронной модели. Ниже проведена оценка полученных результатов.

Рисунок 4.4 - Переходная характеристика электронной модели

Оценка полученных результатов. Согласно рис.4.4 максимальное значение выходного напряжения составляет 10,754 В. Тогда перерегулирование:

.

Время переходного процесса, измеренное при Uвых=10,5 В равно tпп,мод= 0,988 с. Относительная погрешность моделирования

- перерегулирования:

5,56 %

- время переходного процесса

8.92 %

Судя по полученным результатам, показатели качества регулирования электронной модели почти совпадает с показателями качества синтезированного внешнего контура. Вот только время переходного процесса обладает погрешностью около 9%.



Заключение

Анализ контура регулирования момента показал, что этот контур обладает низким быстродействием (время переходного процесса составляет около 0,5 с.) для внутреннего контура. Запас по амплитуде не велик- около 24 Дб. Нескорректированный контур скорости обладает высоким перерегулированием (около 17 %), низким быстродействием (1,143 с), удовлетворительным запасом по фазе (около 47 градусов), а также статизм составил около 5,5%, заданное техническим заданием 2,5 %.

После настройки контуров на технический оптимум не удалось обеспечить заданное быстродействие, время переходного процесса составило 1,095 с, разница составила 0,095 с. Но астатизм первого порядка для каждых контуров, подчиненное регулирование и основные показатели качества регулирования, удовлетворяющие требованиям обеспечить удалось.

Электронное моделирование подтвердил результаты расчетов с погрешностями перерегулирования в 5,56%, времени переходного процесса 9%.



Список литературы

В.П. Обрусник, Ю.М. Лебедев. Теория автоматического управления. Методическое указания по выполнению курсовой работы. Томск 2007.

Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев. Теория автоматического управления. Учебное пособие. -Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003.-205 с.

Размещено на Allbest.ru

...