Системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Сущность проблемы автоматического управления

Классификация систем автоматического управления (САУ)

Функциональная схема автоматической системы. Задачи теории автоматического регулирования

Линеаризация уравнений

Геометрическая интерпретация метода линеаризации

Контрольные вопросы



Введение

В число научных дисциплин, образующих науку об управлении (кибернетику), входит ТАУиР. Вначале она создавалась для изучения статики и динамики процессов автоматического управления техническими объектами - производственными, энергетическими, транспортными и т.п. Основное ее значение сохранилось и в наше время, хотя в последние годы результатами ТАУиР начинают пользоваться для изучения динамических свойств систем управления не только технического характера, а также экономических, организационных, биологических и т.д.

автоматический управление линеаризация геометрический



Сущность проблемы автоматического управления

В процессе производства средств производства, продуктов потребления и др. человек выполняет определенные действия или операции, которые можно разделить на два класса: рабочие операции и операции управления. К рабочим операциям относятся такие действия, как снятие стружки с обрабатывающей детали, ковка металла, подъем и перемещение грузов и т.п. Замену труда человека в рабочих операциях называют механизацией, цель которой - освободить человека от тяжелых, требующих больших физических усилий работ.

Для правильного и качественного выполнения рабочих операций их необходимо направлять действиями другого рода - операциями управления, которые определяют начало, порядок выполнения и прекращения операций, задают необходимую температуру, концентрацию в химическом процессе и т.д.

Операции управления также частично или полностью могут выполнять технические устройства. Замену труда человека в операциях управления называют автоматизацией.

Всякий процесс управления подразумевает наличие одного или нескольких объектов управления и управляющей ими системы. Совокупность нескольких управляемых объектов называется управляемой системой. В качестве управляемой системы можно рассматривать, например, цех завода, состоящий из ряда взаимодействующих друг с другом агрегатов и машин. Совокупность средств, стремящих обеспечить выполнение управляемой системой определенной цели, называется управляющей системой. Управляемая и управляющая системы, находящиеся во взаимодействий друг с другом, образуют систему управления (рисунок 1.1).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Система управления

переменные, характеризующие состояние системы (температура, давление, производительность, качество продукции и др.)

наблюдаемые переменные (та часть переменных состояния, сведения, об изменении которых поступают в управляющую систему)

-управляющие воздействия, приводящие систему в необходимое состояние (расход топлива, расход воздуха, расход реагентов и др.)

внешние или возмущающие воздействия, изменяющие состояние системы и, вызывающие необходимость управления (количество и качество поступающего сырья, качество топлива и др.)

Систему, в которой все рабочие и управляющие операции выполняют автоматические устройства, называют автоматической системой. Систему, в которой автоматизирована только часть операций, другая же их часть (обычно наиболее ответственная) сохраняется за людьми, называют автоматизированной (частично автоматической) системой.

Проблему автоматического регулирования можно рассматривать как частный случай проблемы автоматического управления. Когда хотят указать на определенные ограничения функций (стабилизация, слежение, программное регулирование), выполняемых автоматической системой, и при этом не используются сложные вычислительные средства, то такую систему называют САР.

Системы, в основу которых положены современные принципы управления (оптимальное, адаптивное управление), и использующие ЭВМ, в зависимости от объема выполняемых функций, называют САУ, АСУТП, АСУП.

Классификация систем автоматического управления (САУ)

При рассмотрении САУ их удобно классифицировать по ряду признаков:

I) по объему используемой информации;

II) по характеру задающего воздействия;

III) по виду математического описания.

I. В процессе построения и функционирования САУ для выработки управляющих воздействий используются два вида информации о свойствах и состоянии объекта управления:

1) априорная (предварительная) информация;

2) рабочая (текущая) информация.

Под 1) понимают совокупность предварительных сведений об объекте управления и действующих на него возмущений. В ТАУ характеристики объекта обычно описываются в виде алгебраических, разностных, дифференциальных уравнений. Для оценки возмущений используются их статистические характеристики.

Под 2) понимается информация о текущем состоянии объекта и действующих на него возмущений, т.е. измеренные значения входных и выходных координат объекта.

По объему используемой априорной информации САУ разделяют на обыкновенные и адаптивные (приспосабливающиеся) системы. Синтез обыкновенных САУ требует наличия значительного объема априорной информации об объекте и действующих на него возмущений. Существенные изменения характеристик объекта управления и внешних воздействий могут привести к потере работоспособности обыкновенных САУ.

В случае недостатка априорной информации и изменении с течением времени характеристик объекта в широких пределах используются адаптивные системы. Эти системы автоматически изменяют значения своих параметров или структуру при непредвиденных изменениях внешних условий на основании анализа состояния системы так, чтобы сохранялось заданное качество ее работы.

По объему используемой рабочей информации САУ делят на системы:

а) разомкнутого управления;

б) компенсации возмущений;

в) с обратной связью (замкнутые);

г) комбинированные, использующие принципы управления систем б) и в).

а) Сущность принципа разомкнутого управления состоит в том, что сигнал управления вырабатывается только на основе заданной программы без анализа состояния объекта и действующих на него возмущений (рисунок 1.2), т.е. при этом совершенно не используется рабочая информация.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.2

ЗУ - задающее устройство;

УП - устройство преобразования сигнала;

О - объект управления;

Z - возмущения;

Y - регулируемая величина (координата состояния ОУ);

u - сигнал управления.

Задание Y_зад(t) вырабатывается специальным техническим устройством - задатчиком программы (ЗУ). Близость Y и Y_зад в разомкнутых системах обеспечивается только конструкцией элементов системы и выбором значений их параметров.

Несмотря на очевидные недостатки, этот принцип используют очень широко (копировальные системы, счетно-решающие устройства).

б) Принцип компенсации (управление по возмущению). Если возмущающие воздействия Z настолько велики, что разомкнутая цепь не обеспечивает требуемой точности выполнения задания, то для повышения точности иногда возможно, измерив возмущения, ввести по результатам измерения коррекцию сигналов управления u (рисунок 1.3). Корректирующие сигналы компенсируют отклонения регулируемой величины Y от заданного значения Y_зад, вызываемые возмущениями Z. Используется рабочая информация только о внешнем воздействии.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.3

Р - регулятор по возмущению

Принцип управления по возмущению обеспечивает высокое быстродействие системы. Однако во многих случаях не удается осуществить измерение всех действующих на ОУ возмущений. В этих случаях точность регулирования не высока. Тогда полезным является применение принципа обратной связи (рисунок 1.4). Используется рабочая информация только о состоянии объекта.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.4

В данной системе точность регулирования обеспечивается без измерения возмущений. Коррекция сигнала управления в замкнутой системе осуществляется на основе анализа текущего состояния ОУ, т.е. по результатам измерений значений выходных координат Y.

Схема, изображенная на рисунке 1.4, представляет собой наиболее общий вид замкнутых систем. По такой схеме строят, например, различные счетно-решающие устройства, системы управления с копиром, системы числового программного управления (станки с ЧПУ).

В управлении различными объектами наиболее широко распространен частный вид замкнутых систем (рисунок 1.5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.5

Р - регулятор по отклонению

В этих системах выработка управляющего воздействия u осуществляется не непосредственно по значениям координат Y, а по их отклонениям от заданных значений Y_зад, т.е. ?Y= Y_зад-Y. ?Y называют ошибкой или ошибкой управления.

Такое регулирование называют регулированием по отклонению. Устройство преобразования (УП) в данном случае называют автоматическим регулятором (Р). Объект управления «О» и регулятор Р образуют замкнутую систему, называемую системой автоматического регулирования (САР).

Регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие u, образует по отношению к выходу объекта отрицательную обратную связь. Обратную связь, образуемую регулятором, называют главной обратной связью. Кроме нее, внутри регулятора могут быть и другие местные обратные связи.

Принцип обратной связи широко распространен в процессах управления, осуществляемых в живых организмах, организационных системах.

Достоинством замкнутой схемы является сравнительно высокая точность регулирования в установившемся режиме. Существенным недостатком является низкое быстродействие САР инерционных объектов.

г) В ряде случаев эффективно применение комбинированного регулирования по возмущению и отклонению (рисунок 1.6). Используется рабочая информация как о состоянии ОУ, так и о действующих на него возмущениях.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.6

Комбинированное регулирование объединяет достоинства обоих принципов - быстрота реакции на изменение возмущений и точное регулирование, независимо от того, какая причина вызвала отклонение.

II. По характеру изменения задающего воздействия САУ разделяются на три вида:

1) системы стабилизации;

2) системы программного управления;

3) следящие системы.

В системах стабилизации задающее воздействие постоянно Y_зад=const, в системах программного управления оно изменяется по заранее заданному закону, в следящих системах оно тоже изменяется, но закон изменения заранее не известен. В последнем случае задающее воздействие поступает на систему извне и задачей системы является обеспечение слежения выходной величиной объекта за изменяющейся задающей величиной так, чтобы все время поддерживалось равенство Y=Y_зад.

III. По виду математического описания САУ можно классифицировать следующим образом:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Линейной называется система, которая описывается линейными уравнениями. В противном случае система является нелинейной. Чтобы система была нелинейной, достаточно иметь в ее составе хотя бы одно нелинейное звено, т.е. звено, описываемое нелинейным уравнением.

Линейной стационарной называется система, все параметры которой не изменяются во времени. В такой системе динамика всех звеньев описывается обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

В настоящее время достаточно полно разработана общая теория линейных САУ, описываемых линейными уравнениями любого порядка. Общей теории нелинейных дифференциальных уравнений, на основе которой могла бы быть создана общая теория нелинейных САУ пока к сожалению нет. Существует лишь ряд частных методов для решения некоторых видов нелинейных уравнений невысокого порядка.

В классификации САУ выделены так называемые особые линейные системы. Если в уравнении динамики какого-либо звена линейной системы имеется хотя бы один или несколько переменных во времени коэффициентов, то получается линейная система с переменными параметрами, или линейная нестационарная система. Если какое-либо звено описывается линейным уравнением в частных производных, то система будет линейной системой с распределенными параметрами. В отличие от этого система, описываемая обыкновенными дифференциальными уравнениями, является системой с сосредоточенными параметрами. Если динамика какого-либо звена системы описывается линейным уравнением с запаздывающим аргументом, то система называется линейной системой с запаздыванием. Динамика линейных импульсных систем описывается линейными разностными уравнениями. Все эти системы объединяются общим названием особые линейные системы.

Функциональная схема автоматической системы. Задачи теории автоматического регулирования

Автоматические системы отличаются друг от друга объектами, физической природой управляемых величин, конструкциями элементов управляющих устройств . Тем не менее вне зависимости от этих различий соответствующие элементы автоматических систем выполняют одинаковые функции. Функциональная схема, характеризующая функции, выполняемые, элементами системы изображена на рис.1.7

Рисунок 1.7



Она состоит из:

1) объекта управления (ОУ);

2) измерительного устройства (ИЗУ);

3) задающего устройства (ЗУ);

4) сравнивающего устройства (СУ);

5) усилительного устройства (УУ);

6) исполнительного устройства (ИУ);

7) корректирующего устройства (КУ).

Элементы (2-7) образуют управляющие устройство или регулятор.

Мы рассмотрели общую функциональную схему САР одной величины. В ряде автоматических систем те или иные функциональные элементы могут быть совмещены друг с другом или отсутствовать вовсе.

Общие динамические свойства автоматических систем, определяются динамическими свойствами отдельных элементов системы, способами их соединения, характером передачи сигналов. Эти общие динамические свойства автоматических систем, относящиеся, в равной степени к системам различной природы и разнообразных конструкций являются, предметом изучения ТАУ.

ТАУ является теоретической базой создания автоматических систем в различных отраслях техники.

Основными задачами ТАУ являются исследования статических и динамических свойств автоматических систем и разработка систем, удовлетворяющих заданным техническим требованиям.

Исследование процесса работы некоторой автоматической системы заданной своей структурой и элементами, при различных воздействиях составляет задачу анализа. В задачу анализа входит исследование устойчивости систем, исследование динамического и установившегося отклонений, т.е. исследование качества процессов управления.

Задача синтеза. Намного сложнее задачи анализа. Она охватывает само построение САУ: выбор схемы управляющегося устройства, его отдельных элементов и параметров, обеспечивающих выполнение требований, предъявляемых к автоматическим системам.

Задачи анализа и синтеза линейных автоматических систем к настоящему времени в значительной степени решены. Что же касается решения этих задач для нелинейных САУ, то пока оно далеко от завершения. В основном нелинейные методы позволяют решать лишь частные задачи для узкой области изменения конструктивных параметров.

Линеаризация уравнений

Уравнение, описывающее динамику САУ, в ряде случаев представляет собой сложное дифференциальное уравнение высокого порядка и часто нелинейное. Анализ такого уравнения является трудоемкой задачей, поэтому стремятся его упростить, пренебрегая некоторыми величинами, влияние которых значительно меньше остальных. Нелинейные уравнения линеаризируют т.е. заменяют приближенными линейными уравнениями. Точность расчета снижается при этом незначительно, а анализ линеаризованных уравнений значительно упрощается. Пусть динамика некоторого элемента системы описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Уравнение динамики:

(1.1)

При постоянных входных величинах , по окончании переходного процесса выходная величина также примет постоянное значение . Тогда (1.1) примет вид

.(1.2)

(1.2) - уравнение статики.

В основе линеаризации нелинейных уравнений лежит предположение о том, что в исследуемом динамическом процессе переменные изменяются так, что их отклонения от установившегося значений остаются все время достаточно малыми.

Обозначим, указанные отклонения через , тогда координаты элемента запишутся

(1.3)

После подстановки соотношений (1.3) уравнение (1.1) принимает вид

.(1.4)

Разложим уравнение (1.4) в ряд Тейлора относительно точки с координатами , соответствующей исходному (установившемуся) режиму

,(1.5)

где (*) - члены высшего порядка малости.

Частные производные в левой части уравнения (1.5) вычисляются в точке, соответствующей режиму, принятому за исходный при линеаризации. Поскольку в исходном режиме все координаты постоянны, то и все частные производные уравнений (1.5) представляют собой некоторые постоянные числа, величина которых зависит от значений координат в исходном режиме.

Вычитаем из уравнения (1.5)уравнение (1.2) и, пренебрегая членами, содержащими вторую и более высокие степени отклонений и их произведения, получим

,(1.6)

где

Уравнение (1.6) представляет собой результат линеаризации - линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Аналогично можно линеаризовать уравнение и более высокого порядка.

Из изложенного следует, что необходимым условием линеаризации является разложимость функции F ряд Тейлора в окрестности точки, соответствующей установившемуся режиму.

Если такое разложение невозможно (например, функция F недифференцируема по какой-либо из координат), то рассмотренный метод линеаризации не имеет силы, и уравнение (1.1) даже приближенно не может быть заменено линейным. В таких случаях говорят, что уравнение существенно нелинейно, т.е. нелинеаризуемо.

Необходимо отметить, что линеаризованное уравнение позволяет исследовать динамику элемента лишь при малых отклонениях его координат от исходных значений.

Геометрическая интерпретация метода линеаризации

Изобразим графически зависимость F от x при постоянных значениях всех остальных переменных:



; .

Пусть эта зависимость имеет вид кривой, представленной на рисунке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.8Рисунок 1.9

Отметим значениеи проведем в точке с касательную. Тогда , и при , где - некоторый коэффициент.

Вычитание уравнения (1.2) из уравнения (1.5) означает перенос начала координат в точку с.

Литература 1осн [9-18]; [40-44]; 3осн [13-37],



Контрольные вопросы

1 Что Вы понимаете под термином автоматизация?

2 По каким основным признаком обычно проводят классификацию САУ?

3 Фундаментальные принципы управления.

4 Функциональная схема автоматической системы.

5 Задачи теории автоматического регулирования.

6 Управления статики и динамики.

7 Геометрическая интерпретация метода линеаризации.

Размещено на Allbest.ru

...