Автоматическое проектирование следящего ЭП (электропривода) подачи фрезерного станка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Санкт-Петербургский Политехнический университет институт машиностроения

Технологический факультет

Кафедры электротехники, вычислительной техники и автоматики

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

Тема: «Автоматическое проектирование следящего ЭП подачи фрезерного станка

Выполнил студент группы: 5406

Машевский А. А.

Руководитель проекта: к.т.н., доц. Лихоманов А.М.

Санкт-Петербург

2012 г.



Содержание

Введение

1. Выбор электродвигателя

2. Выбор структуры управления

3. Выбор стандартной настройки

4. Построение желаемого переходного процесса

5. Синтез структуры

6. Обработка экспериментальных результатов

Заключение

Приложение



Введение

Автоматизация технологического процесса механической обработки заключается в автоматическом управлении станком, автоматическом контроле и автоматическом регулировании. Автоматическое управление станком должно обеспечить включение и выключение устройств станка, транспортирование и установку заготовок, изменение режима работы по заданной программе, снятие и удаление обработанной детали. Автоматическое регулирование должно обеспечить точность выполнения технологического процесса без участия человека. В ряде систем автоматического управления по данным автоматического контроля производят автоматическое регулирование.

Современный уровень автоматизации предполагает широкое внедрение станков с числовым программным управлением (ЧПУ). Высокий темп технического развития на современном этапе приводит к быстрым изменениям, как механической части станка, так и его электрооборудования и систем ЧПУ.

Расширение технологических возможностей станков с ЧПУ, создание многоцелевых станков стало возможным как за счет применения специализированных систем ЧПУ и необходимых измерительных устройству, так и за счет расширения диапазонов регулирования, быстродействия и точности установленных электроприводов.

Применение станка с ЧПУ автоматизированных электроприводов обеспечивает расширение технологических возможностей станков, рост производительности, увеличение точности и чистоты обработки.

Преимущества станков с ЧПУ:

o возможность обработки объемных деталей сложной формы;

o постоянство качества обработки;

o существенное повышение производительности труда;

o экономия рабочей силы;

o возможность автоматизации производства;

o создание гибких производственных систем.

Данный курсовой проект посвящен автоматизированному синтезу привода подачи фрезерного станка с ЧПУ, что, как показано выше, является актуальной задачей.

программный станок электродвигатель фрезерный



1. Выбор электродвигателя

Первоначальным этапом расчета привода является выбор исполнительного двигателя. От правильного выбора двигателя зависит обеспечение всех технологических режимов обработки, а также конструкция механической части привода.

Исходные данные

Наименование величин	Значения
Координатная ось	Z
Передаточное отношение коробки подач	iP = 1
Шаг винта, мм	tB = 10
Скорость быстрого хода, мм/мин	Vб.x = 10000
Максимальная рабочая подача, мм/мин	Vрaб. max = 4000
Минимальная рабочая подача, мм/мин	Vраб. minx = 1,9
Составляющая сила резания по оси координат, Н	Fz = 7000
Наибольшая скорость обратного хода, м/мин	Vox = 90
КПД коробки подач	?1= 1
КПД винтовой пары	?2 = 0,9
Масса поступательного перемещающегося узла станка и детали, кг	mст+mдет = 1500
Коэффициент трения в направляющих	fтр = 0,03
Диаметр винта, м	DB = 0,063
Длина винта, м	lB = 1,16
Время разгона (торможения) до У ,с	tnn = 0,2
Величина перерегулирования скорости, %	у<5
Продолжительность включения, %	ПВ = 80
Добротность привода	42

Определение частоты вращения двигателя.

Скорость двигателя определяется скоростью перемещения рабочих органов станка и передаточным отношением механической передачи:

-для передачи винт-гайка:

- для передачи рейка-шестерня:

Аналогично определяются скорости быстрого хода, установочных перемещений, максимальной и минимальной рабочих подач:

Максимальная рабочая частота вращения:

Максимальная частота вращения:

Минимальная частота вращения:

Определение моментов инерции.

Момент инерции поступательно перемещающегося узла, приведённый к валу двигателя:

Момент инерции механизма с передачей рейка-шестерня, приведённый к валу двигателя:

Момент инерции коробки скоростей, приведённый к валу двигателя:

Момент инерции муфт, шестерён, винта и других механизмов, вращающихся со скоростью равной скорости двигателя:

Момент инерции сплошного цилиндра:

Момент инерции ходового винта, приведённый к валу двигателя:

где D_СР - средний диаметр винта; I_B - длинна винта; г - плотность материала из которого изготовлен винт (для стали г = 7,8*10³ кг*м³).

Момент инерции стального винта:

Момент инерции зубчатой передачи, приведённой к валу двигателя:



где - момент инерции шестерни ( - средний диаметр шестерни, - ширина шестерни).

Суммарный момент инерции механизма:

Определение моментов двигателя.

Момент на двигателе от силы резания:

где ?₁ - КПД передачи винт-гайка без натяга ?₁ = 0,95, с натягом ?₁ = 0,85ч0,9; ?₂ - КПД зубчатой коробки ?₂ = 0,85ч0,9, при установке на ходовой винт ?₂ = 1.

Момент от силы трения направляющих:

где g = 9.807 - ускорение свободного падения.

Статический момент при обработке:

Статический момент с чётом ПВ:

Двигатель выбирается исходя из условий:

Для выбора двигателя используется программ, написанная на языке программирования высокого уровня PASCAL и представляет собой базу данных двигателей с заложенной методикой расчёта и выбора. Выбранный тип двигателя - ПБВ, который обеспечивает безредукторное включение, то есть двигатель безредукторно подключается к ходовому винту станка. Исходный текст программы и экранная форма указаны в приложении1.

Результаты расчёта.

Выбран двигатель постоянного тока типа ПБВ-112М

Выбранный двигатель удовлетворяет заданным требованиям

и имеет следующие технические данные:

Номинальный момент, Н*м,	14.200
Номинальная скорость, об/мин,	600.000
Номинальная мощность, кВт	1.100
Номинальное напряжение, В	47.000
Номинальный ток, А	26.000
Максимальный момент, Н*м	170.000
Максимальная скорость, об/мин,	2000.000
Момент инерции якоря, кг*м2	0.042
Максимальное теоритическое ускорение, 1/с2	4050.000
Электромеханическая постоянная времени, мс	10.100
Электромагнитная постоянная времени, мс	7.300

2. Выбор структуры управления

В настоящее время различают и используют три типовых структуры управления:

1) Структура с подчиненным регулированием координат;

2) Структура с модальным регулированием координат;

3) Структура с модально-подчиненным регулированием координат;

Рассмотрим основные преимущества и недостатки каждой структуры управления:

Структура с подчиненным регулированием координат.

Рис. 1

Как видно, на рис. 1 регуляторы включены каскадно и каждый внутренний контур подчинен смежному внешнему.

Достоинства:

· Универсальность построения;

· Простота ограничения регулируемых координат;

· Простота наладки и настройки, применение стандартных настроек;

· Надежность эксплуатации, всегда есть возможность корректировать и улучшить динамику системы;

· За счет контура тока легко компенсировать возмущения типа скачок напряжения питающей сети.

Недостатки:

· Большая чувствительность к параметрическим возмущениям в механизме;

· Ограничение по быстродействию, связанное с необходимостью соблюдения условия, внутренний контур должен быть более быстродействующим, чем внешний.

Структура с модальным регулированием координат

Рис. 2

В данной структуре на рис. 2 регуляторы фактически находятся в цепи обратной связи. Количество регуляторов равно количеству контуров регулирования в цепи обратной связи.



Достоинства:

· За сет параллельного включения регуляторов быстродействие системы получается выше по сравнению с подчиненной структурой.

Недостатки:

· Трудности, связанные с ограничением регулируемых координат (нет возможности ограничения координат по цепи обратной связи, так как уменьшение величины выходного сигнала обратной связи приведет к большому возрастанию сигналов координат);

· Отсутствие контура тока ухудшает характеристики при обработке возмущений типа скачка питающего напряжения.

Структура с модально-подчиненным регулированием координат

Рис. 3

Данная структура, показанная на рис. 3 позволяет объединить положительные свойства обеих вышеназванных структур и таким образом справиться с их недостатками.

В связи с этим была выбрана структура с модально-подчиненным регулированием координат.



3. Выбор стандартной настройки

Качество системы задаётся в соответствующей стандартной форме, которая определяет характеристики системы в частной или временных областях. С помощью стандартной настройки обеспечивается требуемое распределение корней, которое и позволяет достичь требуемых показателей качества. Рассмотрим следующий полином третьего порядка:

где - оператор дифференцирования.

Распределение корней данного полинома (характеристического полинома) обеспечивает требуемые показатели качества. Существуют следующие распределения корней:

Ш по Баттерворту;

Ш биноминальное (бином Ньютона);

Ш распределение, обеспечивающее треугольное измерение скорости.

Для выбранного распределения проведём эксперимент посредством моделирования на ЭВМ. Значение коэффициентов и данных распределений для полинома третьего порядка приведены в таблице 3.

Таблица 3

Коэффициенты	Баттерворт	Бином Ньютона	Треугольное измерение скорости

где коэффициент нормировки, принимаемый равным 1.

Схемы для набора и моделирования в «Simulink» приведены на рис. 8. По каждой координате выводится график, (для производной от ускорения, скорости и положения). Результаты моделирования приведены для распределения корней по Баттерворту, биноминального распределения и треугольного изменения скорости соответственно.

Как видно и графиков, при одинаковом быстродействии обеспечивается наименьшие значения динамически перегрузок в переходных режимах для распределения, обеспечиваемого треугольным изменением скорости.

Стандартная настройка представляет собой фильтр низких частот. В теории фильтров частота среза системы считается по логарифмической частотной характеристике при пересечении уровня в 3 _ДБ (или на уровне 0,707 в случае амплитудно-частотной характеристики). Следовательно, оценка полосы пропускания определяет помехоустойчивость системы и её быстродействие. Так же, чем больше наклон ЛАХ, тем больше помехозащищенность системы.

Для выбора наилучшей настройки произведём построение ЛАХ. На основе ЛАХ определим частоту среза (по теории фильтров). Для сравнения характеристики они будут совмещены на одном график. По оси абсцисс, которого отложена относительная частота, где - частота среза соответствующей настройки.



После построения выше построенных графиков с помощью программы MathCad видно, что наименьший наклон ЛАХ имеет настройка по биному Ньютона. Настройки по Баттерворту и с треугольным изменением скорости по всем параметрам, кроме одного, превосходят настройки по биному Ньютона и Баттерворту.

Исходя из этого, выбираем настройку с треугольным измерением скорости.



График 1.



График 2.

График 3.



График 4.



График 5.

График 6.



4. Построение желаемого переходного процесса

Для того чтобы произвести дальнейшие вычисления, необходимо получить желаемый переходный процесс (обеспечиваемый настройкой с треугольным изменением скорости) в виде тригонометрического ряда Фурье.

Зададимся дифференциальным уравнением для построения:

Где - единичное ступенчатое входное воздействие.

Для построения переходного процесса в виде ряда Фурье произведем искусственную периодизацию управляющего воздействия в том виде:

При этом построение функции осуществляется по формуле:



где -коэффициент единичной ступенчатой функции при разложении в ряд Фурье; -коэффициент нормирования; - номер гармоники ; -время. Коэффициент вычисляется по формуле:

Если - на отрезке времени представлена в виде ряда Фурье, то выходная функция есть сумма совокупностей частных решений с точностью до некоторой величины .

Дано: - линейное стационарное дифференциальное уравнение,

где

Решение:

Входное воздействие:

Полученное выходное воздействие:

Данное утверждение справедливо лишь в случае:

где - i-ый корень характеристического уравнения;

- производная полинома при . Из выражения следует:

1) возможна взаимная компенсация собственных движений системы, вызванных корнями характеристического полинома;

2) для устойчивых дифференциальных уравнений за счёт множителя ошибка может сказываться только на начальном участке траектории (то есть ею можно пренебречь).

Алгоритм построения переходных функций.

Функцию Y(t) получим в виде выражения:

Далее получим:

Составим систему уравнений:



Введём систему обозначения:

Тогда система будет иметь такой вид:

Решение уравнения относительно коэффициента и даёт:

Произведём выбор коэффициента нормировки для получения Переходного процесса с требуемой длительностью (коэффициент нормирования влияет на масштабность времени переходного процесса). Для этого зададимся добротностью системы:

где - установившаяся скорость; - скоростная погрешность.

Для современных станков с ЧПУ . Мы же принимаем .

В нашем случае, для заданного ровня типовой настройки величина

,



где - коэффициент нормирования.

Далее составляем программу в MathCad:

Для построения графика положения, с точностью до 49-й гармоники используем формулу:



График скорости до 49-й гармоники:

График ускорения с точностью до 49-й гармоники:



5. Синтез структуры

Задача синтеза сводится к определению К_? - коэффициент обратной связи по скорости; К_н - коэффициент усиления ошибки рассогласования.

Регулятор тока задан передаточной функцией: ,

где - динамический коэффициент усиления; - постоянная времени настройки регулятора.

Влиянием ЭДС двигателя пренебрегаем.

Контур тока якоря настраиваем на оптимум по модулю, при этом передаточная функция ПИ-регулятора тока якоря имеет вид:

,

где - динамический коэффициент усиления контура тока; - постоянная времени тока якоря, равная 0,00765 с; - сопротивление якорной цепи, равное 0,144 Ом; - коэффициент передачи усилителя, равный 10; - суммарная малая постоянная времени; - постоянная времени настройки регулятора.

Передаточная функция замкнутого контура тока:

,

где - коэффициент передачи датчика тока, равный 1; - постоянная времени усилителя напряжения, равная 3мс.

В настоящее время в связи с появлением новой элементной базы биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT), которые по мощности достигают параметров транзисторов, имеют большее входное сопротивление (за счет полевого транзистора) и полностью управляемы.

Большое распространение получил принцип широтно-импульсной модуляции при построении усилителей. Этот принцип за счет полной управляемости транзисторов позволяет значительно упростить схему управления. И по этому рекомендуется применять усилители на IGBT транзисторах.

Расчётная схема для определения коэффициентов:

где - конструктивный коэффициент двигателя, ; - момент инерции двигателя с нагрузкой, равен 0,0068 кг*м² ; - коэффициент передачи тахогенератора, равный 1; - постоянная времени тахогенератора; - коэффициент передачи цепи рассогласования, равен 2мс.

где - эталонная переходная функция, задаваемая в стандартной форме; - реальная переходная функция; - допустимая величина погрешности. Произведем пересчет полученных гармоник на вход контура тока. Для этих целей свяжем сигнал с выходом:

Уравнение с комплексными числами



Уравнение с действительными числами

Подставим вместо Y(t) и V(t) выражение и получим:

Составим систему уравнений:

Введем обозначения:



Получим систему уравнений:

Решим систему относительно и :

Программа, составленная в MathCad где показано вычисление значений коэффициентов и построен график:



Получим величину e(t) в виде гармоники ряда Фурье:



На основании вышесказанного получим следующую систему уравнений:



Определим e1(t) в виде ряда Фурье:

Подставим в (**) в место e(t) выражение (*), а вместо e1(t) выражение (***):

Система уравнений:

Обозначим и система станет:



Решение системы:

Найдём гармоники ряда Фурье для выхода датчика скорости:

Траектория на выходе тахогенератора описывается:

Подставим в (х) уравнения (хх) и (ххх) получим систему:

Решение системы:



Программа, составленная в MathCad:

Решая систему уравнений, получим значения коэффициентов и :



По управлению.

Рис. 1.

График положения по управлению.



График скорости по управлению.

График ускорения по управлению.

График ошибки по управлению.



По возмущению.

Рис. 2.

График положения по возмущению.

График скорости по возмущению.

График ускорения по возмущению.

График ошибки по возмущению.

Линейно растущий сигнал.

Рис. 3.



График положения в линейно растущем сигнале.

График скорости в линейно растущем сигнале.

График ускорения в линейно растущем сигнале.



График ошибки в линейно растущем сигнале.

6. Обработка экспериментальных результатов

Принимаем ; . Проводим исследование математической модели в программе «Simulink» по структурной схеме. Математические модели, набранные в «Simulink» представлены на Рис. 1, Рис. 2, и на Рис. 3.

В результате ввода данной схемы в «Simulink» с указанными параметрами были получены следующие характеристики:

o Переходный процесс по скачку задающего воздействия для скорости, положения;

o Переходный процесс при линейном изменения задающего воздействия для скорости и ошибки рассогласования;

o Переходный процесс по скачку возмущающего воздействия для скорости, положения.

1. Переходный процесс по задающему воздействию.

Переходные процессы по задающему воздействию представлены графиками ?(t) и Y(t). На основе графика Y(t) находим максимальное и установившееся значение выходной величины для расчета перерегулирования при единичном входном воздействии, которое вычисляется по формуле:

Максимальное значение при наличии апериодического фильтра на входе системы, на выходе модели двигателя с упругой связью у=1,01 (установившиеся значение 1).

Найдем время переходного процесса, а для этого найдем значение пятипроцентной зоны:

Таким образом, время ПП получается равным:

2. Переходный процесс при линейном изменении задающего воздействия.

Для того чтобы определить добротность системы, на вход было подано линейное управляющее воздействие. При расчете используем формулу:

где - установившееся значение ошибки.

Определяем установившееся значение скорости

3. Переходный процесс по возмущающему воздействию.



где - переходный процесс по возмущающему воздействию; - переходный процесс по задающему воздействию.



Заключение

В курсовом проекте были рассмотрены основы автоматизированного синтеза управления привода подачи фрезерного станка с ЧПУ. В ходе работы было выполнено:

1. Выбор структуры управления (выбрана структура модально-подчиненного регулирования);

2. Выбор типовой настройки системы (выбрана настройка, обеспечивающая треугольное изменение скорости);

3. Получены переходные процессы настроенного звена через сумму ряда Фурье с помощью программы MathCad;

4. Расчет основных параметров звена, обеспечивающего стандартную настройку контура тока на ОМ;

5. Обеспечен выбор и синтез коэффициентов выбранной структуры;

6. Исследование переходных процессов машинным методом.

В результате моделирования в «Simulink» были получены следующие параметры системы:

1. Время переходного процесса

2. Перерегулирование при единичном управляющем воздействии

3. Ошибка при возмущающем воздействии

Спроектированная СЭП обладает следующими достоинствами:

1. Применена система модально-подчиненного регулирования, в которой контур тока подчинен контуру скорости, благодаря чему легко ограничить предельные значения тока и в тоже время достигается высокое быстродействие;

2. Простота настройки;

3. Контур тока оптимизирован в соответствии со стандартной настройкой;

4. Статика системы полностью обеспечивает эффективную работу привода; рассчитанная система удовлетворяет требованиям технического задания.



Приложение



Размещено на Allbest.ru

...