Расчет напряженно-деформированного состояния инструмента при заданных условиях обработки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет напряженно-деформированного состояния инструмента при заданных условиях обработки

Задание на курсовую работу

резец напряжение токарный державка

1. Определить нормальные и касательные напряжения в державке токарного проходного отогнутого резца. Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения державки. Схема нагружения показана на рис. 1, сечение державки рис. 2. Данные для расчета представлены в таблице 1 и 2.

Рис. 1? Схема нагружения Рис. 2 - Геометрическая форма инструмента сечения державки

Таблица 1 - Данные нагружения инструмента

Таблица 2 - Размеры сечения державки, мм

2. Рассчитать коэффициенты в формуле зависимости температуры в зоне резания от режимных параметров точения. Данные даны в таблице 3.

Вид формулы принять в виде:

Таблица 3 - Данные для расчета

Обработка резанием является и на многие годы останется основным технологическим приёмом изготовления точных деталей машин и механизмов. Наиболее распространенным видом обработки металлов резанием является токарная обработка [1].

С ходом развития машиностроения развивалась и номенклатура режущих инструментов данного вида обработки, анализировались и выявлялись зависимости режимных параметров точения на возникающие внутренние и внешние силы. В процессе резания в державке резца возникают сжимающие и растягивающие нормальные напряжения а так же сопутствующие им касательные напряжения при деформации изгибом. Основным признаком пластической деформации является необратимое изменение формы тела под действием внешних сил без нарушения сплошности деформируемого тела. Для повышения жесткости конструкции державки было принято делать её полой, смещая центр отверстия дальше от действующей нагрузки. Данное решение позволяет экономить конструкционный материал, облегчить державку, повысить её жесткость. В данной курсовой работе нам предлагают определить напряжения, действующие на проходной отогнутый резец с полой державкой.

Опытами П. А. Ребиндера и Г. И. Епифанова установлено, что при резании конструкционных материалов более 99,5 % работы резания переходит в тепло. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в использовании аналитических методов для изучения тепловых явлений в зоне деформации и на контактных поверхностях инструмента, экспериментальные методы благодаря их надежности и простоте являются главным инструментом исследования. В данной работе для определения зависимости тепловых явлений будем использовать однофакторную методику, то есть наблюдать измерение температуры в зоне резания при изменении одного из режимных параметров резания: подачи, глубины или скорости резания [1].

Выполнение данной работы позволит глубже понять физические процессы при обработке резанием.

1.Определение и построение эпюр нормальных и касательных напряжений в державке проходного отогнутого резца

В процессе токарной обработки резец подвергается деформациям, поэтому в державке резца возникают нормальные и касательные напряжения. Они не должны превышать допустимых значений, иначе державка разрушится. Для предотвращения разрушения, предварительно перед использованием резца необходимо рассчитывать напряжения, возникающие в нём.

Нормальные напряжения определяют по формулам [2,стр. 198, ф. 8.3.1]

, (1.1)

где M - изгибающий момент;

J₁ - осевой момент инерции поперечного сечения державки;

y - расстояние от основной оси до точки расчета напряжений.

Для заданного сечения державки J₁ будет определяться по формуле [2, стр. 200, ф. 5]

(1.2)

Подставим в формулу (1.2) значения из задания

Для нахождения М нужно определить реакцию опор. В нашем случае имеем одну опору - закрепление державки в неподвижном приспособлении, обозначим эту точку как B, точкой А будет незакрепленный конец державки. Точка А понадобится для проверки правильности решения.

Найдем реакцию опор:

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю. Изгибающий момент определяется как произведение действующей силы на плечо её приложения, тогда

(1.3)

где M_B - момент в точке В;

М_q1 - момент распределенной нагрузки, которую можно заменить сосредоточенной, зная что

(1.4)

где L_q - величина действия распределенной нагрузки;

M_F1 - момент силы F;

М₁ - момент изгиба.

,

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю:

 (1.5)

Для проверки вычислим сумму моментов всех сил относительно точки A:

(1.6)

Так как ?М_А=0, то моменты и реакции опоры мы вычислили верно.

Главный вектор R_B внутренних сил принимается как значение поперечной силы Q [2, стр. 21].

Методом сечений, то есть определением поперечной силы и изгибающего момента на участках державки, найдем максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы.

Составим аналитические выражения Q(y) и M(y).

Участок 1 (0 ? y ? 0,005):

Поперечная сила Q: Q₁(y) = 0; значения Q на краях отрезка: Q₁(0) = 0; Q₁(0,005) = 0.

Изгибающий момент M: M₁(y) = 0; значения M на краях отрезка: M₁(0) = 0; M₁(0,005) = 0.

Участок 2 (0,005 ? y ? 0,02):

Поперечная сила Q: Q₂(y) = - F₁ = -38; значения Q на краях отрезка: Q₂(0,005) = -38?(кН); Q₂(0,02) = -38?(кН).

Изгибающий момент M: M₂(y) = - 38(y - 0,005) = -38•y + 0,19; значения M на краях отрезка: M₂(0,005) = -38·0,005 + 0,19 = 0; M₂(0.02) = -38·0,02 + 0,19 = -0,57?(кНм).

Участок 3 (0.02 ? y ? 0.03):

Поперечная сила Q: Q₃(y) = = - 28(y - 0,02) - 38 = -28•y- 37,44; значения Q на краях отрезка: Q₃(0,02) = -28·0,02 - 37,44 = -38?(кН); Q₃(0,03) = -28·0,03 - 37,44 = -38,28?(кН).

Изгибающий момент M: M₃(y) = - 28(y₂/2 - 0,02•y + 0,0002) - 38(y - 0,005) = -14•y₂ - 37,44•y + 0,1844; значения M на краях отрезка: M₃(0,02) = -14·0,022 - 37,44·0,02 + 0,1844 = -0,57(?кНм); M₃(0,03) = -14·0,032 - 37,44·0,03 + 0,1844 = -0,9514?(кНм).

Участок 4 (0,03 ? y ? 0,05):

Поперечная сила Q: Q₄(y) = - 28(y - 0,02) - 38 = -28•y - 37,44; значения Q на краях отрезка: Q₄(0,03) = -28·0,03 - 37,44 = -38,28?(кН); Q₄(0,05) = -28·0,05 - 37,44 = -38,84?(кН).

Изгибающий момент M: M₄(y) = - 28(y₂/2 - 0,02•y + 0,0002) - 38(y - 0,005) + 122 = -14•y₂ - 37,44•y + 122,184; значения M на краях отрезка: M₄(0,03) = -14·0,032 - 37,44·0,03 + 122,184 = 121,049?(кНм); M₄(0,05) = -14·0,052 - 37,44·0,05 + 122,184 = 120,277?(кНм).

Участок 5 (0,05 ? y ? 0,09):

Поперечная сила Q: Q₅(y) = - 28(y - 0,02) + 28(y - 0,05) - 38 = -38,84; значения Q на краях отрезка: Q₅(0,05) = -38,84?(кН); Q₅(0,09) = -38,84?(кН).

Изгибающий момент M: M₅(y) = - 28(y₂/2 - 0,02•y + 0,0002) + 28(y₂/2 - 0,05•y + 0,00125) - 38(y - 0,005) + 122 = -38,84•y + 122,219; значения M на краях отрезка: M₅(0,05) = -38,84·0.05 + 122,219 = 120,277?(кНм); M₅(0,09) = -38,84·0,09 + 122,219 = 118,724?(кНм).

По данным расчетов Q_max = 38.84?(кН), M_max = 121?(кНм). Данным значениям соответствует расстояние 0,06 (м) от крепления державки.

Подставив значения в формулу (1.1) получим

Касательные напряжения в державке резца найдем по формуле Журавского [2, стр. 200, ф. 1].

, (1.7)

по формуле (1.7)

Построим эпюры нормальных и касательных напряжений для заданного сечения [3, стр. 126].

2. Расчет коэффициентов в формуле зависимости температуры в зоне резания от режимных параметров точения

По данным таблицы из выданного задания при изменении одного из режимных параметров, остальные остаются неизменными, значит коэффициенты в формуле зависимости сможем найти используя однофакторную методику, то есть отдельно определять зависимость температуры в зоне резания поочередно от глубины резания, подачи и скорости резания. На основании этого формула зависимости температуры в зоне резания будет выглядеть

(2.1)

Коэффициент найдем

(2.2)

Нахождение коэффициентов и показателя степени такой функции при экспериментальных исследованиях упрощается после логарифмирования: ln(и)=ln(C_и)+x_и•ln(v). Значения ln(и) и ln(v) приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Значение натуральных логарифмов для температуры в зоне резания и скорости резания.

Коэффициент равен тангенсу наклона линий функции и= f(v) к горизонтальной оси.Полученные выражения аналогичны уравнениям первой степени вида

Для нахождения требуемой функции воспользуемся методом наименьших квадратов. Его суть в том, чтобы найти коэффициенты линейной зависимости при которых функция принимает наименьшее значение, то есть при данных a и b квадраты отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будут наименьшими. Коэффициенты a и b линейной функции найдем решив систему уравнений по формуле (2.3) [4, стр. 123].

Примем ln(v)=x, а ln(и)=y, тогда рассчитаем , получим следующие значения

соответственно

.

Так же рассчитаем

и

.

Для нахождения всех необходимых коэффициентов формулы (2.3) найдем

.

Подставим найденные коэффициенты в формулу (2.3)

Решив систему уравнений получим a=0,5494; b=3,226. Уравнение линейной аппроксимации будет выглядеть следующим образом: ln(и)=0,5494•ln(v)+3,226. Построим данную прямую, и отметим точки из таблицы 4 [ПРИЛОЖЕНИЕ 3].

Угол наклона данной прямой равен 28?, а tg(28?)=0,532=> z_и=0,532.

Подставив значения скорости резания и температуры в зоне резания в формулу (2.2) получим

Среднее значение коэффициента С_и =27,414.

При однофакторной методике расчета зависимость температуры в зоне резания от подачи будет выглядеть

(2.4)

а коэффициент С_и определяться по формуле (2.5)

. (2.5)

Как и в предыдущем случае логарифмируем значения подачи и температуры в зоне резания для получения упрощенной модели зависимости- ln(и)=ln(C_и)+y_и•ln(s). Значения ln(и) и ln(s) приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Значение натуральных логарифмов для температуры в зоне резания и подачи.

Коэффициент равен тангенсу наклона линий функции и= f(s) к горизонтальной оси.Полученные выражения аналогичны уравнениям первой степени вида

.

Найдем коэффициенты уравнения решив систему уравнений (2.3).

Примем ln(s)=x, а ln(и)=y, тогда рассчитаем , получим следующие значения

соответственно

.

Так же рассчитаем и . Для нахождения всех необходимых коэффициентов формулы (2.3) найдем . Подставим найденные коэффициенты в формулу (2.3)

Решив систему уравнений получим a=1,254; b=5,9022. Уравнение линейной аппроксимации будет выглядеть следующим образом: ln(и) =1,254•ln(s)+5,9022. Построим данную прямую, и отметим точки из таблицы 5.

Угол наклона данной прямой равен 51?, а tg(51?)=1,23.

Подставив значения скорости резания и температуры в зоне резания в формулу (2.5) получим

Среднее значение коэффициента С_и =359,04.

Зависимость температуры в зоне резания от глубины резания в нашем случае будет определяться

(2.6)

а коэффициент С_и определяться по формуле (2.5)

. (2.7)

Логарифмы значений для зависимости ln(и)=ln(C_и)+x_и•ln(t) приведены в таблице 6.

Таблица 6 - Значение натуральных логарифмов для температуры в зоне резания и глубине резания.

Коэффициент равен тангенсу наклона линий функции и= f(t) к горизонтальной оси.Полученные выражения аналогичны уравнениям первой степени вида

Найдем коэффициенты уравнения решив систему уравнений (2.3).

Примем ln(t)=x, а ln(и)=y, тогда рассчитаем , получим следующие значения

соответственно

.

Также рассчитаем и . Для нахождения всех необходимых коэффициентов формулы (2.3) найдем . Подставим найденные коэффициенты в формулу (2.3)

Решив систему уравнений получим a=0,348; b=5,26. Уравнение линейной аппроксимации будет выглядеть следующим образом: ln(и)=0,348•ln(t)+5,26. . Построим данную прямую, и отметим точки из таблицы 6.

Угол наклона данной прямой равен 19?, а tg(19?)=0,34.

Подставив значения глубины резания и температуры в зоне резания в формулу (2.5) получим

Среднее значение коэффициента С_и =193,53.

Общий коэффициент для уравнения зависимости температуры в зоне резания от режимных параметров С_и=193,328. Тогда уравнение из задания с учетом наших расчетов примет вид:

Заключение

В данной курсовой работе мы глубже ознакомились с физическими основами обработки металлов. Определили, как действуют на державку резца в процессе работы внешние силы, какие внутренние напряжения в ней возникают. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений позволяет наглядно увидеть распространение их в объеме металла. Зависимость температуры в зоне резания от режимных параметров необходимо рассчитывать, чтобы знать не превысит ли получаемая температура значение красностойкости инструмента, а так же правильного выбора смазочно-охлаждающей жидкости.

Список литературы

1. Бобров В.Ф. «Основы теории резания металлов». М., «Машиностроение», 1975 г. 344 стр.

2. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. «Сопротивление материалов». Учеб. пос. 2-е изд.,испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 544 стр.

3. Миролюбов И.Н. «Пособие к решению задач по сопротивлению материалов» . Учеб.-метод. пособие. Изд: «Высшая школа», 1967. 483 стр.

4. Бердышев В.И., Петрак Л.В. «Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения». Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 299 стр.

Размещено на Allbest.ru