Законы надёжности для восстанавливаемых объектов

Восстанавливаемые объекты за время эксплуатации могут иметь несколько отказов. После каждого отказа происходит восстановление работоспособности за определённое нормативами время. Если, например, в котлоагрегате выявлена течь одной из труб конвективного пучка, то после его остановки трубку заглушают или меняют на новую. Работоспособность восстанавливается, и основные свойства котлоагрегата остаются на уровне, который он имел до отказа. В отдельных случаях для восстановления работоспособности достаточно провести внеочередное техническое обслуживание, например, при отложении большого количества шлака в топке котла достаточно его удалить согласно имеемой технологии.

В теории надёжности с долей некоторого упрощения считают, что на объекте может одновременно произойти не более одного отказа. При этом все последствия отказа рассматриваются как одно общее с данным отказом событие.

Если моменты возникновения отказов на шкале наработки объекта обозначить точками (рис.1), то интервалы времени между отказами 1,2,3,…,n являются случайными величинами, а сами отказы при наработке объекта t1,t2,t3,…,tn можно рассматривать как поток случайных событий. При этом условно принимается, что восстановление происходит мгновенно, и все отказы происходят только во время работы объекта.

Рис. 1 Поток отказов восстанавливаемого объекта

Для характеристики процесса отказов (и соответственно восстановлений) используют функцию восстановления, которая представляет собой математическое ожидание числа отказов объекта за время от 0 до t. При эксплуатации однотипных объектов приближённое значение функции H(t) можно найти путём деления общего числа отказов за время (0,t) на число объектов. Производная от функции восстановления называется плотностью восстановления или параметром потока отказов

(1)

Как следует из смысла (1), параметр потока отказов можно оценивать по среднему числу отказов (восстановлений) за малую единицу времени наработки, начиная с момента t. Приближённая оценка параметра (t) по результатам наблюдений за эксплуатацией однотипных объектов может быть выполнена по формуле

, (2)

где

- приращение числа отказов в интервале

наработки (t, t+t).

Если рассмотреть совокупность величин времени между отказами 1,2,3,…,n , то одной из характеристик этой выборки случайных чисел является плотность распределения f(t). Между плотностью распределения и параметром потока отказов существует связь в виде интегрального уравнения

. (3)

Уравнение (3) решается в конечном виде только для частного случая, когда , то есть при экспоненциальном законе надёжности. При этом параметр потока отказов является постоянной величиной, численно равной интенсивности отказов

восстановление работоспособность отказ котел

. (4)

При нормальном распределении времени безотказной работы

. (5)

Потоки отказов в сложных технических системах классифицируют в зависимости от возможности одновременного появления двух и более отказов, от влияния предыдущей наработки объекта на вероятность появления очередного отказа, от изменения параметра потока во времени и по другим признакам. Вид потока отказов определяет свойства объекта с точки зрения надёжности, а также аналитические зависимости для вычисления показателей надёжности, методы расчёта и способы испытаний.

Простейший поток отказов - это поток, обладающий одновременно свойствами стационарности, отсутствием последействия и ординарности.

Стационарность случайного процесса означает, что на любом промежутке времени наработки объекта t вероятность возникновения отказа зависит только от величины этого промежутка и не изменяется от сдвига этого промежутка по оси времени. На практике это означает, что вероятность появления отказа объекта, например, за первые сто часов работы после его ввода в эксплуатацию одинакова с вероятностью отказа также за сто часов, но в последний период его работы перед остановкой из-за исчерпания ресурса.

Стационарные случайные процессы обладают важным свойством эргодичности, которое заключается в том, что показатели надёжности для объектов с такими потоками отказов одинаковы для большого количества объектов при оценке их за короткий промежуток времени и для малого числа таких же объектов при длительном наблюдении за их эксплуатацией. Это позволяет переносить данные о надёжности, полученные при длительном испытании ограниченного количества объектов, на всю серию однотипных объектов. Непременным условием такого переноса является предварительное доказательство стационарности потока отказов.

Отсутствие последействия означает, что отказы являются событиями случайными и независимыми, и вероятность наступления отказов за определённый промежуток времени t не зависит от того, сколько до этого момента было отказов и как они распределялись по шкале наработки. В сложной технической системе это свойство характеризует отсутствие влияние отказа одного элемента на надёжность другого, т.е. времена появления отказов различных элементов не коррелированы между собой.

Ординарность потока отказов означает невозможность появления одновременно более одного отказа.

Практика эксплуатации промышленных объектов показывает, что модель простейшего потока отказов является значительным упрощением реальных процессов изменения надёжности так как:

- условие стационарности нарушается из-за процессов старения элементов, наличия резервирования, различной наработки отдельных элементов системы, а также различного по интенсивности влияния условий эксплуатации на работоспособность различных элементов;

- гипотеза отсутствия последействия практически неприменима к сложным объектам теплоэнергетики, так как отказ какого-либо элемента обычно вызывает ухудшение условий работы других элементов, частичную потерю работоспособности или даже чаще всего заметное снижение надёжности всего объекта.

1.2 Параметр потока отказов

В теории надёжности рассматривают также нестационарные пуассоновские потоки отказов, которые характеризуются условиями ординарности и отсутствием последействия, а также потоки отказов с ограниченным последействием, в которых в ординарном потоке промежутки времени между последовательными отказами являются независимыми случайными величинами, и ряд других. Каждая из этих гипотез соответствует изменению характеристик надёжности сложной технической системы с определённой структурой, взаимодействием между элементами, а также при наличии или отсутствии резервирования. В практических задачах надёжности многие реальные потоки отказов путём введения определённых допущений приводятся либо к простейшему, либо к нестационарному пуассоновскому.

Анализ параметра потока отказов позволяет заключить, что при любом законе распределения f(t) поток отказов стремится к стационарному значению. Это можно подтвердить расчётом параметра потока отказов элемента, время безотказной работы которого распределено по нормальному закону (см. (3.23) и рис.3.8.).

Рис. 2 Кривая параметра потока отказов при нормальном распределении (/Т0 = 0.15)

Как показано на рис. 2. с увеличением наработки параметр потока отказов характеризуется колеблющейся кривой, которая приближается к 1/Т0. Продолжительность колебательного процесса зависит от величины нормального распределения.

Асимптотическое приближение параметра потока отказов к стационарному значению 1/Т можно показать также на простейшем примере. Пусть имеется поток отказов с математическим ожиданием времени между отказами равным Т. При наработке объекта t функция восстановления H(t) по определению есть математическое ожидание числа отказов за время от 0 до t. Следовательно

.

Отсюда с учётом зависимостей (3.19), (3.20) можно получить выражение

(6)

При экспоненциальном законе распределения параметр потока отказов постоянен, при нормальном стремится к стационарному значению

1/Т = 1/Т0 ,

при законе Вейбулла к

.

Асимптотичность параметра потока отказов с увеличение наработки относится в первую очередь к потоку однотипных отказов (отказов однотипных элементов). В сложных системах (объектах), состоящих из множества различных элементов, общий поток отказов есть сумма потоков отказов элементов. Поэтому для системы с последовательным соединением n элементов

. (7)

В простейших потоках отказов наработки между отказами подчиняются экспоненциальному закону, а распределение дискретного числа отказов закону Пуассона.

 , (m=0,1,…) (8)

где P(m) - вероятность того, что количество отказов равно m, М - математическое ожидание числа отказов.

Даже если закон распределения времени между отказами не экспоненциальный, то с увеличением числа элементов в системе распределение числа отказов приближается к пуассоновскому.

С учётом того, что функция восстановления H(t) численно равна математическому ожиданию числа отказов за время t, из (8) следует, что

. (9)

Функция восстановления может быть вычислена при известном параметре потока отказа по уравнению

. (10)

Среднее значение параметра потока отказа на интервале наработки равно

. (11)

Тогда функция восстановления на интервале t определяется зависимостью

или при (t)=(t)=1/T= const получим H(t) = t/T.

Вероятность безотказной работы можно определить по уравнениям (8), (9), приняв число отказов m = 0.

, (12)

или . (13)

Средняя наработка на отказ для интервала времени t = t2 - t1 приближённо может быть определена как

, (14)

где

среднее число отказов объекта за время t.

С увеличением количества объектов N точность выражения (14) повышается.

Заключение

Рассмотренные в лекции модели надёжности и основные аналитические зависимости, необходимые для их построения, позволяют решать многие задачи теории надёжности. С помощью уравнений для интенсивности отказов, для параметра потока отказов, средней наработки до отказа или между отказами можно оценивать уровень надёжности создаваемых и существующих промышленных объектов, предсказывать уровень работоспособности при их использовании по назначению.

В тоже время рассмотренный математический аппарат может быть в полной мере использован только для отдельных элементов технической системы, так как существуют определённые проблемы при соединении элементов в конкретную структуру технического объекта. Показатели надёжности объекта с последовательными, параллельными или смешанными звеньями в значительной мере зависят от способа соединения элементов в общую структуру и от режима работы объекта, так как в зависимости от нагрузки может меняться способ соединения элементов.

Отдельной проблемой стоит выбор закона распределения наработок до отказа или между отказами. Наиболее корректные результаты получаются при наличии статистического материала об отказах объекта в эксплуатации, что позволяет выдвигать и соответствующим образом проверять гипотезы о том или ином законе надёжности.

Для вновь создаваемых объектов, как правило, такая информация отсутствует, что приводит к необходимости использовать специальные приёмы и методы оценки надёжности. Некоторые из таких методов будут рассмотрены дальше.

Размещено на Allbest.ru

Размещено на Allbest.ru