Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

«Аксонометрические проекции»

Содержание

• 1. Роль аксонометрических проекций в машиностроительном черчении
• 2. Основные определения и понятия в аксонометрическом проецировании
• 3. Классификация и основные виды аксонометрических проекций
• 4. Построение аксонометрических осей координат
• 5. Построение аксонометрических проекций предметов призматической и пирамидальной формы
• 6. Изображение окружностей в аксонометрических проекциях
• 6.1 Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции
• 6.2 Построение окружности в прямоугольной диметрической проекции
• 7. Построение наглядных изображений деталей
• 8. Краткие обобщенные характеристики прямоугольных изометрической и димитрической проекций

1. Роль аксонометрических проекций в машиностроительном черчении

В современной технике и промышленности широко применяются аксонометрические изображения. Это объясняется, прежде всего, тем, что аксонометрические изображения обладают большой наглядностью, удобностью измерений и строятся сравнительно несложно.

Особое значение аксонометрические проекции приобретают в. настоящее время еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, вопросам внешнего вида изделий машиностроительной промышленности.

При проектировании новых станков и машин наглядные изображения намного больше, чем комплексные чертежи, позволяют судить о внешнем виде проектируемых объектов и помогают конструктору решить наиболее сложные вопросы создания рациональной конструкции.

Слово аксонометрия означает «измерение по осям».

2. Основные определения и понятия в аксонометрическом проецировании

Основание аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к системе координатных осей и проецируют его вместе с координатными осями на произвольно выбранную плоскость аксонометрических проекций.

На рис. показано сопоставление ортогонального (прямоугольного) и аксонометрического проецирования. Как нам уже известно, при проецировании предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁ и П₂ под прямым углом к обеим плоскостям получается совокупность двух изображений. Здесь плоскости проекций являются одновременно и плоскостями координат, относительно которых ориентируют в пространстве изображаемый предмет.

Сопоставление ортогонального (прямоугольного) и аксонометрического проецирования

Если же спроецировать предмет на некоторую произвольную, назовем, картинную плоскость К_п по произвольно выбранному направлению S, то получится аксонометрическая проекция предмета.

Основным видом проекций, применяемых в машиностроительных чертежах, являются ортогональные проекции. На основе ортогональных чертежей чаще всего строятся и наглядные изображения в аксонометрии. Таким образом, ортогональный чертеж является исходным при построении аксонометрического изображения. В отдельных случаях, как, например, при выполнении технических рисунков, аксонометрические изображения можно построить и без использования ортогонального чертежа.

Пример аксонометрического проецирования на три произвольно расположенные картинные плоскости (под разными углами относительно плоскости П₁)

Основные понятия и определения. В каждом объемном предмете можно наметить три взаимно перпендикулярных направления, параллельных трем основным измерениям этого предмета: длине, ширине и высоте.

На рис. показаны три таких направления: ОХ, OY, OZ, -- параллельно которым измеряются длина; ширина и высота предмета.

Прямые ОХ, OY и OZ называются осями координат. Каждая пара осей определяет координатную плоскость. Таких плоскостей будет три:

XOY, или П₁ -- горизонтальная;

XOZ, или П₂ -- фронтальная;

YOZ, или П₃ -- профильная (на рис. плоскость П₃ не изображена).

Точка 0 пересечения этих трех плоскостей -- начало координат. Относительно координатных плоскостей ориентируют в пространстве изображаемый предмет. Если спроецировать координатные оси на плоскость К_П также по направлению S, то проекциями этих осей будут прямые: 0'x', 0'у', 0'z'. аксонометрический машиностроительный черчение

Изображение как самого предмета, так и координатных осей, с которыми этот предмет связан, полученное на плоскости К_П рассмотренным способом, и называется аксонометрической проекцией или, сокращенно, аксонометрией данного предмета. Предмет называется изображаемым, или спроецируемым. К_П -- плоскостью аксонометрических проекций, или картиной. Направление S -- направлением проецирования. Изображение предмета на К_П -- аксонометрической проекцией, или аксонометрией предмета. Прямые 0'x', 0'у' и 0'z' называются аксонометрическими осями, или осями аксонометрических координат. Плоскости x'0'у', x'0'z' и у'0'z' -- плоскостями аксонометрических координат. Точка 0 -- началом аксонометрических координат., Точка А' -- аксонометрической проекцией точки А. Положение точки А' на плоскости К_П определяется отрезками А'z' (параллельным Z' ), А₁y' (параллельным X') и А₁'х' (параллельным Y'), то есть аксонометрическими координатами х', у' и z' точки А'.

Отношение аксонометрической величины отрезка, взятого по определенной оси или ей параллельно, к длине этого отрезка в натуре называется коэффициентом, или показателем, искажения.

3. Классификация и основные виды аксонометрических проекций

Рассмотрим рис., на котором представлена схема получения аксонометрических проекций предмета в зависимости от различного положения плоскости картины по отношению к предмету и при условии, что направление проецирования остается перпендикулярным плоскости картины, а последняя выбирается под различными углами к горизонтальной плоскости П₁. На рис. изображена аналогичная схема, когда плоскости картины имеют постоянный угол наклона к П„а направление проецирования остается перпендикулярным плоскости картины.

Сопоставляя рис., нетрудно сделать заключение, что каждому положению картинной плоскости К_П (рис.) может соответствовать бесчисленное множество положений плоскости, подобных изображенным на рис., и наоборот.

Если прибавить к этому, что для каждого положения плоскости картины может быть подобрано сколько угодно различных направлений проецирования, то общее число возможных аксонометрических проекций предмета будет бесконечно велико.

На плоскости картины все указанные изображения строятся по одному и тому же принципу, и разница между ними в этом смысле заключается лишь в направлениях аксонометрических осей и величинах коэффициентов искажений.

Пример аксонометрического проецирования на три картинные плоскости с различным направлением проецирования (при одинаковых углах наклона относительно плоскости П₁)

Следует заметить, что далеко не все из возможных аксонометрических проекций удовлетворяют запросам практики, так как изображения предметов во многих случаях получаются сильно искаженными по сравнению с их видом в действительности. Поэтому в практике пользуются лишь весьма ограниченным числом видов аксонометрических проекций

Все бесчисленное множество аксонометрических проекций принято делить на две группы:

1. Прямоугольные аксонометрические проекции, то есть такие, которые получены при направлении проецирования, перпендикулярным к плоскости картины.

2. Косоугольные аксонометрические проекции, то есть такие, которые получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к плоскости картины.

Каждая из указанных групп, в свою очередь, делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или коэффициентов искажения. По этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

1. Изометрические -- такие, которые имеют единый масштаб для всех трех осей и одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям.

2. Диметрические -- то есть такие, которые для каких-либо двух осей имеют одинаковые масштабы и коэффициенты искажения, а масштабы и коэффициенты искажения для третьей оси отличны от первых двух.

3. Триметрические -- то есть такие аксонометрические проекции, которые имеют различные масштабы для каждой из аксонометрических осей, или у которой все три коэффициента искажения различны; триметрия -- общий случай аксонометрии.

Стандартные аксонометрические проекции. ГОСТ 2.317 -- 69 рекомендует к применению на чертежах всех отраслей промышленности и строительства пять видов аксонометрий: две ортогональных (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрические и фронтальную диметрическую).

В машиностроении преобладающими аксонометрическими изображениями являются ортогональные -- изометрическая и диметрическая; из косоугольных -- косоугольная фронтальная диметрическая.

Выбор аксонометрической проекции. При построении аксонометрического изображения какого-либо предмета обычно придерживаются такой последовательности:

1) в зависимости от формы изображаемого предмета выбирают вид аксонометрической проекции;

2) устанавливают, какие стороны предмета должны быть видимы, другими словами, выбирают положение предмета относительно направления проецирования в соответствии с ортогональным чертежом;

3) относят предмет к некоторой системе прямоугольных координат так, чтобы обеспечить наибольшие удобства определения координат его точек, используемых при построении аксонометрии;

4) строят аксонометрическую проекцию, причем последовательность построений зависит от формы предмета. Установление этой последовательности разобрано ниже на конкретных примерах.

В большинстве случаев для получения наглядного изображения, дающего наибольшее сходство с предметом, следует отдать предпочтение прямоугольным аксонометрическим проекциям.

Из двух видов прямоугольных аксонометрических проекций, рекомендуемых стандартом, изометрию лучше применять тогда, когда все три видимые стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.

В тех случаях, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета, следует выбрать прямоугольную диметрию, причем так, чтобы наиболее отличающуюся особенностями сторону предмета расположить параллельно плоскости П₁ (XOZ).

Косоугольные аксонометрические изображения получаются особенно сильно искаженными, если направление проецирования составляют с плоскостью картины угол, значительно отличающийся от прямого. Наиболее уродливо в этих случаях выглядят изображения тел, ограниченных поверхностями вращения. Поэтому для изображения таких тел косоугольную аксонометрию применять, как правило, не рекомендуется.

Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемый предмет содержит большое число окружностей (или других кривых, состоящих из дуг окружностей), расположенных во взаимно параллельных плоскостях. При расположении этих плоскостей параллельно картинной все окружности проецируются на картинную плоскость в виде окружностей и могут быть, следовательно, построены при помощи циркуля. Таким образом, применение фронтальной диметрии оправдывается, в отдельных случаях, лишь относительной простотой построений.

4. Построение аксонометрических осей координат

1. В прямоугольной изометрической проекции, или, сокращенно, изометрии, аксонометрические оси расположены под углом 120^о друг к другу (рис.) и коэффициенты искажения по осям х', у' и z' равны между собой. Линии изображаемого предмета, расположенные параллельно осям, проецируются с искажениями истинной величины в 0,82 раза.

В практике пренебрегают этим показателем искажения и для простоты построения предметов в изометрической проекции вместо 0,82 истинной длины откладывают по осям единицу. Получающееся при этом изображение увеличено по отношению к истинному в 1:0,82 = 1,22 раза. На наглядность изображения такое увеличение не отражается.

Оси изометрической проекции можно построить с помощью циркуля (рис., а). Для этого сначала проводят ось z'. Затем из точки 0' произвольным радиусом В описывают дугу, пересекающую ось z' в точке 1. Из этой точки тем же радиусом делают засечки на дуге в точках 2 и 3. Ось х' проводят через точки 3 и 0', а ось у' -- через точки 2 и 0'. Построение осей при помощи рейсшины и прямоугольного треугольника с углами 30^о и 60^о показано на рис., б.

Построение аксонометрических осей прямоугольной изометрической проекции

2. В прямоугольной диметрической проекции, или сокращенно диметрии, ось z' располагают вертикально, ось х' наклонена под углом 7^o10', а ось у'-- под углом 41^o25' к линии горизонта. Показатели искажения по осям х' и z' равны 0,94, а по оси у' -- 0,47 (рис., а).

В практике применяют увеличенную диметрию с показателями по осям х и z или по направлениям, им параллельным, откладывают действительные размеры, то есть единицу, а по оси у размеры уменьшают в два раза (0,5).

Построение аксонометрических осей прямоугольной диметрической проекции

Наиболее простой способ построения осей диметрии (рис., 6) заключается в том, что на горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны от точки 0' восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа -- семь. Полученные точки соединяют с точкой 0 и получают направления аксонометрических осей х и у.

3. В косоугольной фронтальной диметрической проекции, или, сокращено фронтальной диметрии, ось х' -- горизонтальная прямая; ось z' перпендикулярна к оси х', а ось у' расположена под углом 45^о к горизонтальной оси (под углом 135^о к оси г') (рис., а). Коэффициент искажения по оси х и z равен единице, а по оси у' -- 0,5.

Обычно построение осей выполняют при помощи рейсшины и равнобедренного треугольника, как показано на рис., б.

Построение аксонометрических осей фронтальной диметрической проекции

5. Построение аксонометрических проекций предметов призматической и пирамидальной формы

Построение аксонометрических проекций начинают с изображения основания или характерной грани предмета, то есть плоских фигур, расположенных в одной из плоскостей: фронтальной, горизонтальной или профильной. Поэтому рассмотрим сначала изображение плоских фигур.

Пример 1. Построение аксонометрических проекций равностороннего треугольника (рис.).

1) Треугольник расположен во фронтальной плоскости. По оси х' откладывают по обе стороны от точки 0', принадлежащей оси z', отрезки b/2, равные в сумме d -- стороне треугольника, а по оси z' -- его высоту h. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

2) Треугольник расположен в горизонтальной плоскости. По оси х' откладывают от точки 0', принадлежащей оси z отрезки b/2, равные в сумме b-- стороне треугольника, а по оси у' -- высоту h для изометрической (рис.) проекции и половину его высоты (h/2) -- для фронтальной диметрической (рис.).

3) Треугольник расположен в профильной плоскости. По оси у откладывают половину стороны (b/2) для фронтальной диметрической проекции и сторону b для изометрической, а по оси z' -- его высоту h.

Изображение равнобедренного треугольника в прямоугольной изометрической проекции

Изображение равнобедренного треугольника во фронтальной диметрической проекции

Изображение правильного шестиугольника в изометрической проекции

Изображение правильного шестиугольника во фронтальной диметрической проекции

Пример 2. Построение аксонометрических проекций правильного шестиугольника (рис.).

1) Шестиугольник расположен во фронтальной плоскости. По оси х' симметрично точке 0' откладывают радиусы описанной окружности (d/2), равные размеру стороны шестиугольника, а по оси z, также симметрично точке 0 -- отрезки S/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (их можно определить по формуле S = 0,866 В).

Через точки, полученные на оси z', проводят прямые, параллельные оси х, и симметрично оси z' откладывают на них отрезки, равные половине стороны шестиугольника (D/2). Полученные шесть точек соединяют отрезками прямых.

2) Шестиугольник расположен в горизонтальной плоскости. Построение выполняют, как было рассмотрено выше, с той лишь разницей, что расстояние S между противоположными сторонами (для фронтальной диметрической проекции S(2)) откладывают по оси у'.

3) Шестиугольник расположен в профильной плоскости. В этом случае размер В (для фронтальной диметрической проекции -- D/2) откладывают по оси у, а размер S -- по оси г. В этой проекции сокращаются в два раза также стороны шестиугольника, расположенные параллельно оси у (размер В/4).

Пример З. Построение аксонометрических проекций призм (рис.).

Изображение правильной шестиугольной призмы в изометрической проекции

Изображение треугольной призмы во фронтальной диметрической проекции

Сначала строят проекции видимого основания, например, в плоскости у 0 z Через его вершины проводят прямые, параллельные оси х', и откладывают на них высоту (длину) призмы (рис., а).

Полученные точки соединяют отрезками прямых и обводят линии видимого и невидимого контура (рис., б).

Пример 4. Построение аксонометрических проекций правильных пирамид (рис.).

Сначала строят проекцию основания пирамиды и через точку 0' -- центр тяжести полученной на плоскости фигуры -- проводят ось z'. От точки 0 по оси z' откладывают высоту пирамиды (рис., а).

Полученную точку (проекцию вершины пирамиды) соединяют с проекциями вершин основания. В заключение обводят линии видимого и невидимого контура (рис., б).

Изображение правильной треугольной пирамиды в изометрической проекции

Изображение правильной шестиугольной пирамиды во фронтальной диметрической проекции

6. Изображение окружностей в аксонометрических проекциях

Как вам известно, окружность изображается в прямоугольной проекции в виде окружности, если она расположена в плоскости, параллельной плоскости проекций, и в виде отрезка прямой линии, если расположена в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций. Во всех остальных случаях ее проекцией будет плавная замкнутая кривая линия -- эллипс.

Эллипс имеет две оси: большую и малую. Большая ось эллипса (обозначаемая буквой В) как проекция окружности, равна диаметру изображаемой окружности, а малая ось вычисляется с помощью коэффициентов.

6.1 Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Изометрическими проекциями окружностей, расположенных в плоскостях проекций или в плоскостях, параллельных им, являются эллипсы с одинаковым соотношением осей (рис.). Большие оси эллипсов равны 1,22D), а малые -- 0,71D, где D -- диаметр изображаемой окружности.

Изображение окружностей в прямоугольной изометрии

Направление осей эллипсов зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которой нет в плоскости заданной окружности, а малая ось совпадает с направлением этой оси. Например, окружность, лежащая в горизонтальной плоскости проекций, в изометрии проецируется в эллипс, большая ось которого перпендикулярна к оси г', а малая совпадает с направлением этой оси. Это правило действительно для всех видов прямоугольной аксонометрии.

Построение эллипса и обводка его по лекалу -- трудоемкая операция. Поэтому на практике часто вместо эллипсов чертят овалы, состоящие из четырех дуг окружности.

6.2 Построение окружности в прямоугольной диметрической проекции

В прямоугольной диметрии окружности проецируются в виде эллипсов, малые оси которых, как и в изометрии, параллельны осям, отсутствующим в плоскостях данных окружностей. Например, для эллипса, лежащего в горизонтальной плоскости, малая ось идет по направлению оси z', а большая -- перпендикулярна к ней (рис.).

Изображение окружностей в прямоугольной диметрии

Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06D диаметра изображаемой окружности. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости проекций величина малой оси равна 0,95-0,95D длины большой оси, или 0,95 диаметра окружности (0,95D); для горизонтальной и профильной плоскостей и для плоскостей, параллельных им, величина малой оси равна 1/3 большой оси, то есть 0,35 диаметра окружности (0,35D).

Во фронтальной диметрической проекции окружность, лежащая в плоскости П„изображается без искажения. Это обстоятельство представляет существенное преимущество при вычерчивании фронтальной диметрии деталей цилиндрической формы или с большим числом цилиндрических отверстий (рис.).

Окружности, спроецированные на плоскости П₁ и П₂, изображаются эллипсами, у которых большая ось этих эллипсов равна 1,07D, а малая -- 0,33D. В отличие от прямоугольной диметрии, большая ось эллипса в плоскости П₁ наклонена к горизонтальному направлению под углом 7^о14', а в профильной плоскости -- под тем же углом к вертикальному направлению. Упрощенное построение эллипсов в виде овалов выполняют по тем же правилам, что и в прямоугольной диметрии.

Изображение окружностей во фронтальной диметрии

7. Построение наглядных изображений деталей

Последовательность построения изображений во всех аксонометрических проекциях в принципе одинакова. В предыдущем разделе уже рассказывалось о начальных этапах формирования наглядных изображений. Поэтому нет смысла на этом останавливаться, даже на усложненных, по сравнению с призмой и пирамидой, формах.

Наглядные изображения предметов с криволинейными контурами. Аксонометрическое изображение предметов с криволинейными контурами предполагает последовательное построение координат точек, принадлежащих очерковой кривой данного предмета. На чертеже предмета (рис., а) по оси координат х' откладывают произвольные отрезки (лучше равные) и отмечают точки 1, 2, 3 и т. д. Через эти точки проводят параллельно оси z прямые. Теперь в аксонометрической системе координат в любой выбранной плоскости, например, х'о'z' (у'о'z или х'о'у'), от начала координат -- точки о' -- по одной оси откладывают такие же, как на чертеже, отрезки и через них проводят прямые, параллельные другой оси. После этого с чертежа детали последовательно переносят точки, то есть отрезки, параллельные оси z и проходящие через точки 5, 6, 7 и т. д., на аксонометрической проекции должны быть равны подобным отрезкам на чертеже предмета (рис., б).

На следующем этапе строят толщину детали. Для этого через точки, расположенные на очерковой кривой, проводят прямые, параллельные оси у', и на каждой откладывают отрезок, величина которого определяется величиной подобного отрезка на чертеже (рис., в).

Последовательность построения наглядного изображения детали с криволинейными контурами

Затем обычным путем пристраивают другие элементы детали. В нашем примере это бобышка с отверстием. После завершения построения вспомогательные линии удаляют (рис., г).

Аксонометрические изображения с вырезами. С целью выявления конструктивных особенностей деталей на аксонометрических изображениях выполняют вырезы, подобно тому, как на комплексном чертеже детали делают разрезы. Принцип построения таких разрезов или вырезов в аксонометрических проекциях аналогичен образованию разрезов в прямоугольных проекциях, то есть секущая плоскость проходит вдоль плоскости симметрии и параллельно плоскости проекций.

На рис. приведен в качестве примера чертеж детали (рис., а) и наглядное изображение ее, выполненное во фронтальной диметрической (рис, б) и прямоугольной изометрической проекциях (рис., в). На обоих наглядных изображениях вырез выполнен тремя секущими плоскостями: х'о'z', х'о'у и у'о'z'. При сравнении наглядных изображений детали с ее чертежом следует отметить, что у данной детали только одна плоскость симметрии -- х'о'z', по которой прошла секущая плоскость. Две другие секущие плоскости прошли через оси отверстий. Этим достигается большая наглядность и выразительность изображений.

Примеры построения наглядных изображений детали по чертежу во фронтальной диметрической и прямоугольной изометрической проекциях с вырезами и указаниями направления штриховки

8. Краткие обобщенные характеристики прямоугольных изометрической и димитрической проекций

1) Прямоугольная изометрическая проекция. Положение осей приведено Рис.

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82. Для упрощения изометрическую проекцию, как правило выполняют без искажения, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (см. Рис. а).

В зависимости от принятых коэффициентов искажения длины осей эллипсов 1, 2 и 3 (см. Рис. а) при диаметре окружности D будут равны:

- большая ось эллипса рана D, если К_иск=0,82 и 1,22·D, если К_иск=1;

- малая ось эллипса рана 0,58·D, если К_иск=0,82 и 0,71·D, если К_иск=1.

Один из способов построения овала, близкого к эллипсу, в изотермической проекции окружности приведен на Рис. б.

Изображение детали в прямоугольной изометрии представлено на Рис.

2) Прямоугольная диметрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено Рис.

Коэффициент искажения по оси у равен 0,47, по осям x и z равен 0,94. Для упрощения изображения диметрической проекции, как правило, принимают коэффициент искажения по осям x и z равным 1, а по оси у равным 0,5.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (см. Рис).

В зависимости от принятых коэффициентов искажения длины осей эллипсов 1, 2 и 3 (см. Рис.) при диаметре окружности D будут равны:

- большая ось эллипсов рана D (если К_иск=0,47 и 0,94) и 1,06·D (если К_иск=0,5 и 1);

- малая ось эллипса 1 рана 0,9·D, (если К_иск=0,47 и 0,94) ·0,95·D, (если К_иск=0,5 и 1);

- малая ось эллипсов 2,3 рана 0,33·D, (если К_иск=0,47 и 0,94) ·0,35·D, (если К_иск=0,5 и 1);

Изображение детали в прямоугольной изометрии представлено на Рис.

Линии штриховки в аксонометрических проекциях представлены на Рис.

Размещено на Allbest.ru

...