Аксонометрические проекции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Аксонометрические проекции

Введение

Изделия, предназначенные для поставки, передаются заказчику с совокупностью эксплуатационных документов. Стандарт ГОСТ 2.601-95 устанавливает виды, комплектность и правила выполнения эксплуатационных документов. Составной частью этой документации является стандарт ГОСТ 2.605-68 ЕСКД. Плакаты учебно-технические. Общие технические требования. Одним из пунктов требования 1.8. изображения на плакатах должны выполняться в аксонометрических проекциях в соответствии с требованиями ГОСТ 2.317-69 или в перспективе. Отдельные несложные изображения допускается выполнять по методу прямоугольного проецирования.

Сущность и основные положения аксонометрического проецирования

Слово «аксонометрия» (греч. Ьчпр - ось + мЭфспн - мера, измерительный инструмент) означает «измерение по осям».

Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к системе координатных осей и проецируют его вместе с координатными осями на произвольно выбранную плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций. При изучении дисциплины «Начертательная геометрия» изображение на каждой из плоскостей проекций представляла собой изображение с измерением по двум координатным осям на проекции, третье измерение не проводилось, т.к. неуказанная ось занимала проецирующее положение. Для пространственного представления детали необходимо была работа мозга по двум проекциям создать (вообразить) единый объект. В аксонометрической проекции объект изображен в трех координатных осях.

Однако цена такого изображения невозможность измерить указанный объект, например, отрезок прямой. Наглядность в эксплуатационных документах, т.е. представление предмета в визуальной форме имеет более существенное преимущество, по сравнению с изображением на рабочих чертежах.

Объект познается за более короткий промежуток времени, в большем объеме и с меньшими искажениями воображения по сравнению с прочими используемыми методами. Так как произвольно выбранная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине.

Отношение аксонометрической величины отрезка, взятого по определенной оси или ей параллельного, к длине этого отрезка в натуре называется коэффициентом или показателем искажения



При построении аксонометрических проекций проецирующие лучи могут быть направлены перпендикулярно или с наклоном ? к плоскости аксонометрических проекций.

Между коэффициентами искажения и углом ?, образованным направлением проецирования с плоскостью аксонометрических проекций, для косоугольной аксонометрии существует следующая зависимость

K²_x + K²_y + K²_z = 2 + Ctg²?;

Для прямоугольной аксонометрии при значении угла ? = 90⁰, котангенс угла равен нулю, следовательно, для прямоугольных аксонометрических проекций справедливо уравнение в таком виде:

K²_x + K²_y + K²_z = 2.

Классификация прямоугольных аксонометрических проекций

Коэффициенты (показатели) искажения могут быть определены следующим образом:

Коэффициенты (показатели) искажения по аксонометрическим осям равны косинусам углов ? наклона координатных осей к плоскости аксонометрических проекций.

Если все три показателя равны между собой, т.е. если координатные оси наклонены к плоскости аксонометрических проекций под одинаковым углом, то такая аксонометрия называется изометрия.

. K_x = K_y = K_z

Определим величину показателей искажения. Для изометрии равенство

K²_x + K²_y + K²_z = 2

запишется так

3K²_x = 2,

Откуда

K_x = 0,82

Аксонометрические оси X⁰, Y⁰, Z⁰ в прямоугольной изометрии образуют между собой равные углы в 120⁰.

Если при построении прямоугольной изометрии учитываются показатели искажения по осям x, y, z и они равны между собой

K_x = K_y = K_z = 0,82,

то такая аксонометрия называется нормальной или точной

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Рис 1.



Рисунок 2. Окружность в изометрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. y, а малая ось вдоль отсутствующей оси y в плоскости XOZ );

2-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. z, а малая ось вдоль отсутствующей оси z y в плоскости XOY );

3-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к отсутствующей оси, т.е. x, а малая ось вдоль отсутствующей оси x y в плоскости YOZ).

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1, то такая аксонометрия называется приведенной, т.е. увеличенной в

1/0,82 = 1.22 раза.

Она должна иметь обозначение на чертеже «Изометрия (1.22:1)».

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2)

Если аксонометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности.

Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности, то такая аксонометрия называется точной. Она никаких дополнительных обозначений на чертеже не имеет.

На рис.3 представлена деталь технической формы для построения изометрии.

Построение изометрии начинается с анализа структуры поверхностей детали. Известно из начертательной геометрии, что поверхность содержит элементы: образующие и направляющие, которые в разделе компьютерная графика называют примитивами вывода: ломаная линия, как частный случай, отрезок прямой и полигональная область, т.е. замкнутый выпуклый многоугольник. Рассматривая изображение, как структуру, заметим, что на фронтальной плоскости проекций направляющая каждого элемента (ромб, шестигранник, окружность, прямоугольник) представлены в проецирующим положении.

Каждое такое проецирующее положение на изометрии представим пересечением осей X иY. Базовое положение осей отметим цифрами 0,1, т.е. нижнее и верхнее положение направляющих детали, а дополнительное положение осей X иY отметим цифрами 2, 3, 4, 5, 6. В точке 0 направляющая внешней поверхности представлена прямоугольником, а направляющая внутренней поверхности представлена ромбом. В точке 1 направляющая внешней поверхности представлена шестигранником, а направляющая внутренней поверхности представлена ромбом.

На рис.4 представлены изометрические оси всех элементов направляющих детали технической формы в проецирующем положении. На уровне 1 изображены элементы шестигранника внешней поверхности и ромба внутренней поверхности. На уровне 1 вдоль оси X изображены узлы (точки) 1.1, 1.2 (1 цифра - № уровня, 2 цифра - № точки), через которые проведены линии параллельные оси Y. Вдоль оси Y и линиям им параллельным изображены узлы 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 элементы шестигранника внешней поверхности, размеры которых взяты с горизонтальной плоскости проекций чертежа, представленного на рис.3. Вдоль осей X и Y отмечены узлы 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 элементы ромба внутренней поверхности детали. На 4 уровне обозначено нижнее положение внешней поверхности шестигранника узлами 4.1 - 4.7 на оси Y и линиям ей параллельным соответственно. На 0 уровне обозначено нижнее положение внутренней поверхности ромба узлами 0.8 - 0.11 на оси X и оси Y соответственно.

Рис.3

Соединяя образующими соответствующие узлы, получим внешнюю поверхность шестигранника, при этом образующие 1.1-4.1, 1.4-4.4, 1.6-4.6, 1.7-4.7 создают видимые грани внешней поверхности шестигранника.

Рис.4

Соединяя образующими соответствующие узлы, получим внутреннюю поверхность ромба, при этом образующие 0.8-1.8, 0.11-1.11 создают видимые грани внутренней поверхности ромба выреза детали.

На рис.5 изображены элементы цилиндрической наружной поверхности, начальная направляющая которой отображена на уровне 4, а конечная направляющая на уровне 6 с вырезом по осям X иY. В соответствии с ГОСТ 2.317 - 69 эллипс представлен 8 точками, величины отрезков представлены по осям X иY в разные стороны от точки пересечения осей, равными радиусу окружности (R = 41мм), по перпендикуляру к отсутствующей оси (т.е. оси Z) величиной 1,22R, а вдоль отсутствующей оси - величиной 0,71R.

Точки, представленные на перпендикулярах к оси Z величиной 1.22R, на уровнях 4 и 6 формируют очерковые образующие цилиндрической поверхности, которые разделяют поверхность на видимые и не видимые участки. Очерковые образующие цилиндрической поверхности на рис.3 представлен углом 45⁰ с горизонтальной осью. На уровне 4 очерковые образующие шестигранной поверхности создают видимые и не видимые участки цилиндрической поверхности.

Рис.5

На уровнях 6 и 0 изобразим направляющую поверхности в виде прямоугольника с отверстиями и округление ребер и вырезом вдоль осей X иY. Изображение представим на рис.6. На уровнях 6 и 0 вдоль осей X иY проведем отрезки прямых с координатами X =50мм, Y =41мм в абсолютных величинах шага курсора. По координатам X =40мм, Y =31мм в абсолютных величинах шага курсора отобразим центра окружностей, диаметр которых равен 10мм, а также радиусы округления, равные R = 10мм, ребер прямоугольной плиты основания детали. В соответствии с ГОСТ 2.317 - 69 эллипс представлен 8 точками, величины отрезков представлены по осям X иY в разные стороны от точки пересечения осей, равными радиусу окружности (R = 5мм), по перпендикуляру к отсутствующей оси (т.е. оси Z) величиной 1,22R, а вдоль отсутствующей оси - величиной 0,71R. Аналогичным образом отобразим эллипс округления ребра (R = 10мм). Не видимые участки поверхности прямоугольной плиты на чертеже не указаны.

Рис. 6

Соединим построенные направляющие и образующие всех элементов детали между собой. Получим чертеж, представленный на рис.7.



Рис.7

Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Коэффициент искажения по оси y равен 0.47, а по осям x и z - 0.94.

Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Рисунок 4. Расположение аксонометрических осей прямоугольной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.

Рисунок 5. Окружность в диметрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси y);

2-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси z);

3-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси x)

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получается две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям - изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям - диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям - триметрическая проекция.

Аксонометрия

Аксонометрия. Рис.

Аксонометрия (от греч. бxфn - ось и ...метрия), способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Для построения аксонометрической проекции пространственной фигуры поступают следующим образом: выбирают 3 взаимно перпендикулярные оси OXYZ и масштабы длин на этих осях. Затем проектируют на плоскость чертежа данную фигуру и эти оси вместе с масштабами. Если X, Y, Z - длины 3 отрезков в фигуре, то аксонометрические проекции этих отрезков, параллельные аксонометрическим осям, будут иметь длины х, у, z. Отношения длин

ч.Ч = д_чб н.Н = д_нб я.Я =д_я

называются показателями искажения. Наиболее часто употребляется А., при которой

l_x:l_y:l_z = 1:1:1 (изометрия, рис. 1)

и l_x:l_y:.l_z = 1/2:1:1 (диметрия, рис. 2).

ЕСКД ГОСТ 2.317-68

Аксонометрические проекции

Прямоугольные проекции

Косоугольные проекции

Условности и нанесение размеров

Настоящий стандарт устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Прямоугольные проекции

Изометрическая проекция

Диметрическая проекция

Изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Рисунок 1. Расположение аксонометрических осей прямоугольной изометрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2)

Если аксонометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности.

Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.

Рисунок 2. Окружность в изометрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси y);

2-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси z);

3-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси x).

Пример изометрической проекции детали приведен на рис. 3.

Рисунок 3. Изометрическое изображение детали

Диметрическая проекция

аксонометрический проецирование черчение конструкторский

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Коэффициент искажения по оси y равен 0.47, а по осям x и z - 0.94.

Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Рисунок 4. Расположение аксонометрических осей прямоугольной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.



Рисунок 5. Окружность в диметрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси y);

2-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси z);

3-эллипс (большая ось расположена под углом 90⁰ к оси x)

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Рисунок 6. Диметрическое изображение детали

Условности и нанесение размеров

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 16).

Следовательно, оси х' и у' располагаются под углами 30° к линии горизонта.



При практических построениях пользоваться показателями искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует строить прямоугольную изометрию без сокращения размеров по осям О'х', О'у' и О'z', т. е. пользоваться так называемыми приведенными показателями искажения U=V=W=1 (рис. 145, б). Очевидно, что построенное таким образом изображение будет крупнее самого предмета. Нетрудно определить, во сколько раз изображение будет больше предмета; для этого надо разделить единицу на 0,82; увеличение будет равно 1 : 0,82 1,22 раза. С этим числом, в частности, придется иметь дело при построении прямоугольной изометрии окружностей.

В практике применяется также прямоугольная диметрическая проекция, для которой показатели искажения по осям х' и z' равны один другому:

и = w,

а показатель искажения по оси у' вдвое меньше этих показателей:

v =u/2. Для этого способа изображения уравнение

u² + v² + w² = 2



Как видно, для прямоугольной диметрии применяются два различных масштаба измерения: один - для осей х' и z', другой - для оси у', т. е. имеет место двумерность -диметрия. Аксонометрические оси в прямоугольной диметрии располагаются так: ось z' - вертикальна, ось х' проходит под углом 97°10' к оси z', ось у' проходит под углом 131°25' коси z'; удобнее измерять углы от горизонтальной прямой, как показано на чертеже; в этом случае ось х' проводим под углом 7°10' к горизонтальной прямой, а ось у' - под углом 41°25'.

В соответствии с ГОСТ 2.317-69 практические построения следует выполнять без сокращения размеров по осям х' и z' сокращением 0,5 по оси у', т.е. пользоваться приведенными показателями искажения

U = W = 1 и V = 0,5 (рис. 146, б).

Изображение предмета, построенного таким образом, будет увеличено в 1,06 раза, что определяют путем деления единицы на показатель искажения 0,94 (1:0,94 =1,06).

Аксонометрические проекции широко используются в машиностроительном черчении и в конструкторской работе. В инженерно-строительном черчении они применяются при изображении врубок, изделий сборного железобетона и целых зданий небольшого размера. Аксонометрические проекции являются основой для технического рисования.

Рисунок 16. Штриховка сечений в аксонометрических проекциях

При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии - параллельно измеряемому отрезку (рис. 17).

Рисунок 17. Нанесение размеров на аксонометрических проекциях

В разрезах на аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют (см. рис. 6).

При выполнении в аксонометрических проекциях зубчатых колес, реек, червяков и подобных элементов допускается применять условности по ГОСТ 2.402-68.

В аксонометрических проекциях резьбу изображают по ГОСТ 2.311-68.

Допускается изображать профиль резьбы полностью или частично, как показано на рис. 18.

Размещено на Allbest.ru

...