Потери напора при неравномерном движении жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Потери напора при неравномерном движении жидкости

1. Общие сведения

При протекании вязкой жидкости через короткие участки, непосредственно примыкающие к конструктивным элементам труб или русл, происходит изменение вектора средней скорости. Обычно причиной изменения средней скорости служит изменение геометрии границ потока (т.е. изменение площади сечения) или изменение направления движения жидкости. Во многих случаях может происходить изменение и значения средней скорости, и направления движения (например, при прохождении жидкости через некоторые фасонные части трубопроводов).

В рассматриваемых случаях на коротких участках потока происходят изменения кинематических параметров. В пределах таких участков движение жидкости неравномерное.

Во многих случаях при прохождении жидкости через конструктивные элементы (рис. 1) происходит отрыв потока от стенок, образуются циркуляционные зоны (если жидкость - вода, то эти зоны называются водоворотными) и интенсивное вихреобразование с последующим гашением вихрей в толще потока, в турбулентном потоке усиливаются пульсации скоростей. В результате этих явлений часть удельной энергии (напора) затрачивается на преодоление сопротивлений движению жидкости, возникающих в связи с работой сил трения внутри вязкой жидкости, часть механической энергии переходит в теплоту. При этом местная потеря напора определяется по (7.6):

,

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Для большинства местных сопротивлений приведенные в литературе коэффициенты потерь найдены экспериментально. При проведении опытов необходимо соблюдать следующие требования. Исследуемый конструктивный элемент трубы устанавливается на участке трубопровода, достаточно удаленном от входа и от предшествующего (по течению) другого конструктивного элемента. В местах установки пьезометров не должно ощущаться влияние входа в трубу, изучаемого объекта и других конструктивных элементов на распределение скоростей и давлений по сечению. Пьезометры должны устанавливаться в сечениях, где движение равномерное или плавно изменяющееся. Установка пьезометров непосредственно перед изучаемым конструктивным элементом и за ним не приведет к правильным результатам.

С помощью пьезометров определяется перепад пьезометрических напоров, равный при и

.

В данном случае .

Затем на таком же участке трубопровода, но без рассматриваемого конструктивного элемента измеряется потеря напора . Одновременно в обоих случаях определяется средняя скорость потока. Отсюда получаем местные потери напора , а затем .

Когда , т.е. площади сечения до конструктивного элемента и за ним различны, а , определяют из (5.21). Экспериментальное определение в этом случае гораздо труднее, чем при постоянных размерах сечения до конструктивного устройства и за ним.

Коэффициенты местных сопротивлений , так же как и коэффициенты Дарси , могут являться функцией ряда факторов. Среди них главным является геометрическая форма. При напорном установившемся движении в общем случае для данной геометрической формы

.

Если движение неустановившееся, то в число влияющих факторов добавляется число Струхала .

Во многих случаях относительная шероховатость не влияет на . Влияние числа Кармана на изучено пока недостаточно.

Большинство коэффициентов местных сопротивлений при напорном движении в трубопроводах не зависит от числа Re при Re>5 (10³-10⁴). При меньших значениях чисел Re коэффициенты обычно увеличиваются с уменьшением Re.

Коэффициенты местного сопротивления могут быть представлены в виде

,

где - коэффициент местного сопротивления в квадратичной области сопротивления, в которой потери удельной энергии (напора) пропорциональны квадрату средней скорости; - коэффициент.

При достаточно больших числах Re второй член в этой формуле значительно меньше, чем . Этот факт найдет отражение в приводимых ниже замечаниях о значениях числа Re, при которых коэффициенты не зависят от него.

Влияние многообразия геометрических параметров различных конструктивных схем и особенностей условий движения на значения коэффициентов отражено в специальных гидравлических справочниках. Отметим, что местные потери напора при напорном движении в трубах изучены гораздо полнее, чем при безнапорном движений.

2. Потери напора на начальных участках

На начальных участках труб или каналов происходит изменение распределения кинематических параметров потока от начального их распределения (на входе) до распределения, соответствующего стабилизированному (или равномерному) движению. Распределение скоростей по живому сечению на входе близко к равномерному. На длине начального участка происходит изменение эпюры скоростей, которая асимптотически приближается к виду, характерному для полностью развитого (стабилизированного) данного режима движения. Как известно, плоская эпюра скоростей при стабилизированном ламинарном движении - парабола, а при стабилизированном турбулентном движении - логарифмическая кривая. Потери напора на начальных участках больше, чем на участках такой же длины данного трубопровода или русла, но при равномерном (стабилизированном) движении: при ламинарном движении - приблизительно на (0,2-0,4), а при турбулентном - приблизительно на (0,1-1,5) в зависимости от интенсивности турбулентности на входе.

Длина начального участка при ламинарном напорном движении жидкости в трубе по С.М. Таргу равна 0,04.

При турбулентном напорном движении длина начального участка зависит от того, будет ли данная труба гидравлически гладкой или гидравлически шероховатой.

Для турбулентного движения длину для всех областей сопротивления можно определить по формуле, предложенной В.С. Боровковым и Ф.Г. Майрановским,

,

где - коэффициент Дарси при стабилизированном (равномерном) движении. Для ламинарного движения с учетом того, что , эта формула имеет вид

.

Сравнение этих формул показывает, что при одинаковых значениях и длина при ламинарном режиме движения в 5 раз больше, чем при турбулентном.

3. Местные потери напора

Рассмотрим некоторые типичные случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном режиме и напорном движении, обусловленные изменением площади поперечного сечения потока или изменением направления потока. Обычно коэффициенты местных сопротивлений можно определить экспериментальным путем.

Рис. 1

1. Внезапное расширение трубы. Напорное движение жидкости происходит в трубе, сечение которой внезапно расширяется от площади до площади (рис. 9.2). При достаточно высокой скорости в узкой трубе поток в месте расширения отрывается от ограничивающих твердых стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется. На некотором расстоянии от кромки расширения транзитная струя заполнит сечение . Между стенкой трубы и поверхностью транзитной струи жидкость медленно вращается, образуя водоворотную область. Граница между транзитной струей и водоворотной областью представляет собой поверхность раздела, которая неустойчива, ее положение меняется. На этой границе происходит интенсивное вихреобразование.

Пульсации скоростей на границе раздела транзитной струи и водоворотной области наряду с интенсивными перемещениями вихрей приводят к появлению повышенных по сравнению с равномерным движением турбулентных касательных напряжений.

Через поверхность раздела происходит обмен жидкости из транзитной струи в водоворотную область и обратно. В результате завихренные массы жидкости с границы транзитной струи проникают внутрь потока, где вращение постепенно гасится трением.

В связи с интенсивным вихреобразованием на границе транзитной струи и последующим гашением вихрей, происходят потери напора при внезапном расширении .

Коэффициенты местных сопротивлений приближенно можно найти аналитически.

Составим уравнение Бернулли для сечений АВ и CD, ограничивающих выделенный отсек ABCD:

.

Чтобы выразить через средние скорости и , к массе жидкости, заключенной между сечениями АВ и CD, применим теорему о количестве движения, согласно которой изменение количества движения этой массы в единицу времени равно сумме проекций на направление движения (на ось потока) внешних сил, действующих на данную систему.

Рассмотрим проекции внешних сил на ось потока. В сечении АВ, взятом по большому диаметру сразу за расширением, действуют в направлении потока сила давления и сила воздействия кольцевой стенки площадью на поток . Сумма этих сил . Сила давления в сечении CD, направленная против движения, . Проекциями сил трения на боковой стенке отсека пренебрегаем из-за небольшой длины выделенного отсека.

Проекция силы тяжести на направление движения =. Итак, сумма проекций внешних сил на направление движения равна

.

Приращение количества движения выделенной массы жидкости с учетом (9.28а) равно

.

Приравняв сумму проекций внешних сил на направление движения и приращение количества движения, получим

.

Сократив на и приняв , запишем

.

Тогда

.

Если принять , то

или при

.

Назовем потерянной скоростью, тогда потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору, соответствующему потерянной скорости. Это есть формула Борда, которая была введена им при рассмотрении потери энергии при ударе неупругих тел, поэтому иногда потери называют потерями на удар.

Потери напора можно выразить следующим образом:

(3)

или

. (4)

Так как по уравнению неразрывности , то можно представить

или

.

Отсюда коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока

; (5)

. (6)

При этом

;

. (9.7)

Опыты показывают, что при =510³ коэффициенты сопротивления при внезапном расширении зависят только от отношения площадей и . При меньших указанные коэффициенты можно считать зависящими от причем с уменьшением коэффициент увеличивается.

2. Выход из трубы в неподвижную жидкость (бак, бассейн, водохранилище) является частным случаем внезапного расширения при . В этом случае (рис. 9.3) можно использовать выражение для коэффициента сопротивлений при внезапном расширении (9.5)

,

а так как в этом случае гораздо больше, чем , то принимаем

.

Рис. 3 Рис. 4

3 Постепенное расширение (рис. 9.4) (расширяющиеся переходные конусные или призматические участки или диффузоры). В расчетах потери напора в диффузорах часто разделяют на потери, связанные с расширением сечения и потери по длине диффузора . Соответственно коэффициент сопротивлений условно делится на коэффициенты сопротивления расширения и :

.

Коэффициенты сопротивления при этом обычно относят к скоростному напору в первом сечении. Тогда для конического диффузора круглого сечения

,

где

где и площади поперечного сечения трубы до расширения и за ним: степень расширения потока (); - коэффициент Дарси в подводящей к диффузору трубе. Коэффициент находится по данным табл. 1 в зависимости от центрального угла (угла конусности) . Выражение для найдено аналитически.

Таблица 1

, град		, град		, град		, град
2,5 7,5 10 15 20	0,18 0,13 0,17 0,27 0,42	25 30 40 50	0,5 0,7 1,0 1,1	60 70 80 90	1,18 1,15 1,12 1,1	100 120 160 180	1,06 1,05 1,02 1,0

При движении жидкости в диффузоре скорости по длине уменьшаются. Соответственно по уравнению Бернулли давление увеличивается (градиент положительный градиент давления). При этом вблизи стенок жидкость обладает такими значениями кинетической энергии (или количества движения), что не может противостоять тормозящему влиянию давления. В пристенном (пограничном) слое может начаться движение жидкости в обратном направлении, произойдет отрыв потока от стенок.

В зависимости от угла движение жидкости в диффузоре может быть безотрывным (при ) либо может происходить отрыв потока от стенок на части длины диффузора (при ) или полный отрыв потока от стенок на всей длине диффузора (). Отрыв бывает несимметричным и даже односторонним.

4. Внезапное сужение. При внезапном сужении (рис. 9.5), так же как и при внезапном расширении, за кромкой сужения происходит отрыв потока от твердой стенки и образование транзитной струи, которая сначала испытывает сжатие, а затем - расширение. Между твердой стенкой и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная зона. Образуются вихри, которые в результате обмена жидкостью между водоворотной зоной и транзитной струей проникают в поток, где гасятся трением. В результате работы сил трения часть механической энергии потока переходит в теплоту.

При числах Re>10⁴ коэффициент зависит только от отношения . Значения коэффициента отнесенного к скоростному напору за сужением, приведены в табл. 2.

Таблица 2

	0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
	0,50	0,46	0,42	0,34	0,25	0,15	0

Рис. 5 Рис. 6

5. Вход в трубу является частным случаем внезапного сужения. Если труба присоединена перпендикулярно стенке бассейна и кромка входного отверстия острая (рис. 6), то =0,5; при слегка скругленной кромке =0,2-0,25, а при весьма плавном очертании входной кромки=0,05-0,1. Если труба присоединена под углом к горизонту (кромка острая), (рис. 9.7), то

. (8)

6. Постепенное сужение (конфузоры). Коэффициент сопротивлений при постепенном сужении (рис. 9.8), отнесенный к , определяется по формуле

,

где - степень сужения потока, т.е. отношение площадей ; -среднее значение коэффициента Дарси для подводящей и отводящей труб; - угол конусности.

Опыты показывают, что при одном и том же угле конусности потери напора на участках расширения больше, чем на участках сужения.

Рис. 7 Рис. 8

При движении жидкости в конфузоре вдоль потока скорость растет, а давление уменьшается (градиент давления <0). Причин к появлению вихреобразования и отрыва потока в конфузоре нет. Лишь на выходе из конфузора при прямолинейных образующих труб имеется сжатие потока и отрыв потока от стенки, но эта зона меньше, чем при внезапном сужении.

7. Поворот. При изменении направления потока появляются центробежные силы, направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. Давление в пределах поворота у внешней стенки больше, чем у внутренней. Соответственно, скорости у внешней стенки меньше, чем у внутренней. Вследствие этого вдоль боковых стенок трубы, вблизи поверхности которых скорость невелика, будет происходить движение жидкости от внешней стенки к внутренней, т.е. возникает поперечная циркуляция в потоке. В результате образуется так называемый парный (двойной) вихрь, который накладывается на поступательное движение; линии тока становятся винтообразными (рис. 9.9). Происходит отрыв потока от обеих стенок, образуются водоворотные области с обратными направлениями линий тока в них у стенок трубы. Эпюра скоростей в связи с этим перестраивается.

Повышенная пульсация скоростей и интенсивное перемешивание частиц наряду с затратами энергии потока на поддержание водоворотных областей на поворотах приводят к увеличенным потерям напора на повороте по сравнению с потерями на прямолинейных участках.

7а. Поворот без скругления (рис. 9.9). Для гладких стенок труб с круглым и квадратным поперечным сечением при коэффициент сопротивления находят в зависимости от угла поворота (табл. 9.3).

Таблица 3

, град	20	30	45	60	75	90	110	130	150	180
	0,125	0,16	0,32	0,56	0,81	1,19	1,56	2,16	2,67	3,00

Рис. 9. Рис. 10

7б. Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (закругленный отвод, колено - рис. 9.10). Коэффициент при плавном повороте трубы с круглым поперечным сечением (стенки гладкие, ) находят по формуле =AB.

Параметр зависит от угла поворота ; по Б.Б. Некрасову при ; при ; при . Найденные по этим формулам значения приведены в табл. 9.4.

Параметр учитывает влияние относительного радиуса закругления (- диаметр трубы). Значения определяются по графикам на рис. 9.11 и 9.12.

Таблица 4

, град	0	20	30	45	60	75	90	110	130	150	180
	0	0,31	0,45	0,6	0,78	0,90	1,0	1,13	1,2	1,28	1,4

Рис. 11 Рис. 12

При шероховатость стенок практически не влияет на . При следует вводить поправки, учитывающие влияние и относительной шероховатости . На сопротивление движению потока в отводах влияет в основном шероховатость внутренней стенки.

В формулах, приведенных в п. 7, учитываются только местные потери, связанные с поворотом потока. Потери напора по длине в пределах отводов определяются по обычным формулам (7.18) или (7.19), при этом за принимают длину осевой линии поворота.

8. Диафрагма. Диафрагма представляет собой установленный перпендикулярно направлению течения диск с отверстием (рис. 9.13). Диафрагмы применяются для измерения расхода жидкости в трубах. Коэффициент сопротивления диафрагмы , установленной в трубе круглого постоянного сечения при круглом концентрическом отверстии площадью , зависит от отношения площади отверстия и площади сечения .

При протекании через отверстие диафрагмы поток суживается до площади отверстия , за отверстием образуется транзитная струя, которая сначала испытывает сжатие, а затем расширяется до размеров сечения трубы. Происходит отрыв потока от стенок, между струей и стенками образуется водоворотная зона. Граница раздела между водоворотной областью и транзитной струей неустойчива, пульсирует. На поверхности струи происходят интенсивное вихреобразование и обмен частицами между транзитной струей и водоворотной областью. Порождение и гашение вихрей приводят к повышенной интенсивности пульсаций скорости и к переходу части механической энергии потока в тепло.

Значения отнесенных к скоростному напору в трубе коэффициентов сопротивления диафрагмы с толщиной с острой кромкой при приведены в табл. 5.

Таблица 5

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	245	51,5	18,2	8,25	4,0	2,0	0,97	0,42	0,13	0

Рис. 13 Рис. 14

9. Задвижка. Для простой плоской односторонней задвижки, установленной на трубе круглого поперечного сечения, коэффициент потерь зависит от степени перекрытия сечения трубы, которая характеризуется отношением (рис. 9.14). При обтекании такой задвижки также происходят сужение, а затем расширение потока, отрыв потока от стенок и образование водоворотной области. На границе транзитной струи происходят интенсивное вихреобразование и пульсации скорости. Отношение площади , перекрытой такой задвижкой, к площади сечения трубы определяется по формуле

.

В табл. 6 приведены значения в зависимости от .

Если простая задвижка перекрывает трубу прямоугольного поперечного сечения, то коэффициент принимается по табл. 9.7 в зависимости от отношения (- высота прямоугольного поперечного сечения).

Таблица 6

	0,875	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,0
	97,8	35	10	4,6	2,06	0,98	0,44	0,17	0,06	0,05

Рис. 15 Рис. 16

Таблица 7

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,09	0,39	0,95	2,08	4,02	8,12	17,8	44,5	193

10. Кран. Для крана, изображенного на рис. 9.15, коэффициент зависит от степени закрытия крана (от угла ). Значения приведены в табл. 8.

Таблица 8

, град	5	10	20	30	40	50	60	65	82,5
	0,05	0,29	1,56	5,47	17,3	52,6	206	486	~

11. Обратный клапан с сеткой (всасывающая коробка с обратным клапаном, рис. 16). Коэффициент зависит от диаметра всасывающих труб насосов. (табл. 9).

Таблица 9

, мм	40	50	75	100	125	150	200	250	300	400	500	750
	12	10	8	7,0	6,5	6	5,2	4,5	3,7	3	2,5	1,6

Эквивалентная длина. Для упрощения расчета трубопроводов часто используют понятие о так называемой эквивалентной длине местного сопротивления, т.е. об участке данного трубопровода такой длины, на котором потери напора по длине равны местной потере напора:

или

.

Взаимное влияние местных сопротивлений. Расположение конструктивных элементов на расстоянии, меньшем длины зоны влияния приводит к их интерференции (взаимному влиянию), что обусловлено изменением распределения кинематических характеристик за данным элементом и на подходе к элементу, расположенному ниже по течению.

Интерференция в зависимости от расстояния между взаимно влияющими местными элементами приводит к тому, что суммарный коэффициент может быть и меньше, и больше арифметической суммы коэффициентов каждого из сопротивлений.

Влияние вибрации трубопровода на коэффициенты местных сопротивлений. Этот вопрос сейчас становится все более актуальным в связи с увеличением числа гидравлических систем, работающих в условиях вибраций (колебаний).

В зависимости от гидравлических условий (в основном характеризуемых значениями числа Рейнольдса) и от амплитудно-частотных характеристик вибраций значения коэффициентов могут увеличиваться или уменьшаться.

Вопросы влияния вибраций и интерференции местных сопротивлений на значения изучены пока недостаточно.

гидравлический турбулентный напор жидкость

4. Коэффициент сопротивления системы

Если трубопровод длиной имеет на всем протяжении одинаковый диаметр, а движущаяся по этому трубопроводу жидкость встречает п местных источников гидравлических сопротивлений, то суммарные потери напора определятся по формуле

.

Выражение, заключенное в скобки, называют коэффициентом сопротивления системы . Тогда можно записать

. (9)

Если трубопровод состоит из нескольких участков с различными диаметрами и на каждом из участков имеются местные сопротивления, то

,

где общее число местных сопротивлений.

Для удобства расчетов рекомендуется выразить все скорости через одну скорость на любом участке трубопровода, например на последнем,м .

Тогда, следуя уравнению неразрывности и учитывая (9.7), получаем

При этом

.

Размещено на Allbest.ru

...