Установившееся равномерное движение жидкости в открытых руслах

Размещено на http://allbest.ru

УСТАНОВИВШЕЕСЯ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

Проблемы движения воды в открытых руслах возникали еще во времена первых цивилизаций (Древний Египет, Древний Вавилон, Древний Китай). Ярким примером этого являются акведуки, построенные для целей водоснабжения в Древнем Риме, и оросительные каналы в Египте.

Движение жидкости в открытых руслах отличается от напорных потоков в трубах. Это отличие заключается в следующем:

· напорные потоки в трубах при своем движении занимают все поперечное сечение русла, а в открытых руслах - только часть его поперечного сечения и имеют свободную поверхность, во всех точках которой давление равно атмосферному;

· движение напорных потоков происходит в результате разности полных напоров в начальном и конечном его сечениях. Движение жидкости в открытых руслах происходит за счет уклона дна, т.е. под действием силы тяжести. Последнее обстоятельство позволяет называть потоки в открытых руслах самотечными;

· в напорных трубопроводах эпюра распределения скоростей симметрична оси потока, а в открытых руслах эпюра скоростей несимметричная, максимальная скорость располагается у свободной поверхности.

Открытые русла разделяются на естественные и искусственные. Русла рек, ручьев являются естественными.

К искусственным руслам относят: каналы, лотки, нагорные канавы, а также гидротехнические туннели, водопропускные дорожные трубы, коллекторы, дренажные и водоотводные трубы.

Движение жидкости в искусственных руслах происходит при неполном заполнении их поперечного сечения.

В практике водоснабжения и водоотведения установившееся движение жидкости встречается в водопроводящих каналах и трубах, в коллекторах и водоотводящих трубах.

Одной из причин для осуществления движения сточных вод в открытых руслах является то, что сточные, и особенно бытовые, воды переносят большое количество органических веществ, при разложении которых выделяются газы.

Для вентиляции водоотводящих труб и коллекторов необходимо обеспечить над потоком свободное пространство, над которым происходит движение выделяющихся газов с последующим их отводом.

Для пропуска воды на пересечениях водотоков с полотном автомобильных и железнодорожных дорог устанавливаются водопропускные каналы и трубы.

Как и для потоков в напорных трубах, движение в открытых руслах может быть равномерным и неравномерным, установившимся и неустановившимся.

Наиболее простым для анализа и изучения является равномерное установившееся движение воды в открытых руслах.

2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТКРЫТЫХ РУСЕЛ

Открытые русла различают по форме поперечного сечения: прямоугольные, трапецеидальные, круглые, параболические и пр. К прочим поперечным сечениям русел относятся: несимметричные, неправильные, составные и замкнутые (закрытые) [7].

В зависимости от уклона дна различают русла:

с положительным уклоном дна () - русла с прямым уклоном, отметки дна которого уменьшаются по направлению движения потока;

с нулевым уклоном дна () - русла с горизонтальным дном, когда отметки дна остаются постоянными по длине потока;

с отрицательным уклоном дна () - отметки дна увеличиваются по направлению движения потока.

Искусственные открытые русла являются призматическими руслами. Призматическим называют прямолинейное русло, форма и размеры которого по длине потока не изменяются. В призматическом русле поперечное сечение постоянно.

Следует иметь в виду, что в случае неустановившегося движения глубина жидкости в призматическом русле в разных сечениях различна, поэтому поперечное сечение потока (живое сечение) по длине переменно.

Равномерное движение в открытом русле возможно при соблюдении следующих обязательных условий:

расход жидкости в русле постоянен ();

живое сечение и глубина наполнения русла h не изменяются по длине потока;

уклон дна и шероховатость дна и стенок русла постоянны вдоль потока жидкости.

Одновременное соблюдение всех этих условий возможно только в призматических руслах.

На рис. 1. представлена схема равномерного движения потоков жидкости, позволяющая прийти к следующим выводам: параллельно дну канала проходят: линия свободной поверхности Р-Р (пьезометрическая линия), так как глубина ; линия полного напора Е-Е параллельна пьезометрической линии Р-Р, потому что имеет место постоянство скоростного напора по длине потока , так как .



Рис. 1. Схема равномерного движения

Таким образом, при равномерном движении потоков в открытых руслах гидравлический уклон , уклон свободной поверхности и уклон дна равны между собой:

.(1.)

Равномерное движение может существовать только в руслах с уклоном дна .

Для достижения равномерного движения потоков жидкости в открытых руслах необходима достаточно большая длина русла, чтобы на этой длине можно было получить равенство сил сопротивления и составляющей силы тяжести, приводящей поток в движение.

Основные формы поперечных сечений канала - прямоугольная и трапецеидальная.

Прямоугольная и близкая к прямоугольной формы применяются при прокладке канала в скальных и полускальных грунтах. В рыхлых грунтах из-за обрушения стенок прямоугольное сечение неприменимо. В этом случае боковые стенки канала устраиваются в виде подпорных бетонных или железобетонных стенок.

Трапецеидальная форма позволяет в рыхлых грунтах обеспечить устойчивость откосов канала с учетом их водонасыщенности. При необходимости производится крепление откосов и дна канала. Учитывая производство работ по прокладке канала и капитальные затраты, наиболее употребляемой формой сечения открытого русла является трапецеидальная (рис. 2.).

Рис. 2.. Трапецеидальное сечение канала

Боковые стороны трапеции называют откосами русла. Основание трапеции - ширина канала по дну .

Глубина потока в русле h - глубина наполнения русла. Угол между дном русла и боковым откосом - угол заложения .

На практике чаще используется параметр - заложение откосов.

Верхнее основание В трапеции является шириной русла по свободной поверхности.

Величина заложения выбирается исходя из устойчивости откосов и зависит от гранулометрического состава грунта (см. табл. П1.8).

Используя геометрические элементы русла трапецеидального сечения, можно определить параметры живого сечения по геометрическим формулам.

Площадь поперечного живого сечения

.(2.)

Смоченный периметр

.(3.)

Зная площадь поперечного сечения и смоченный периметр, можно вычислить гидравлический радиус .

Ширина по свободной поверхности

.(4.)

Для русла прямоугольного сечения и , площадь сечения потока , а смоченный периметр

.(5.)

Для русла треугольного поперечного сечения:

;;

; .(6.)

Для русел круглого сечения геометрические параметры потока, зависящие от наполнения русла, будут рассмотрены далее.

Движение жидкости в открытом русле турбулентное, относящееся к квадратичной области сопротивления. Основными параметрами, необходимыми для расчета русел, являются средняя скорость и расход Q.

Коэффициент Шези определяется по различным эмпирическим формулам, полученным в результате гидравлических исследований открытых русел с разной степенью шероховатости их поверхности в квадратичной области сопротивления (см. гл. 4, п. 4.4).

Средняя скорость и расход в русле:

; .

Приведенные формулы V, Q являются формулами Шези.

По аналогии с напорными потоками в формулы Шези вводят следующие обозначения:

- модуль скорости, который для потоков жидкости в открытых руслах называют скоростной характеристикой потока, м/с;

- модуль расхода или расходная характеристика, м³/с.

С учетом выражений для расходной и скоростной характеристик формулы Шези принимают вид:

; .(7.)

При определении коэффициента Шези С необходимо знать значения коэффициента шероховатости поверхности русла .

В табл. 1. приведены некоторые значения коэффициента шероховатости при среднем состоянии поверхности различных русел (водотоков).

Таблица 1. - Коэффициент шероховатости для различных русел

Тип русла и его состояние
ОТКРЫТЫЕ РУСЛА В ЕСТЕСТВЕННОМ СОСТОЯНИИ Грунтовые каналы правильной формы, покрытые илистым грунтом Каналы в песчаных и супесчаных грунтах Каналы грунтовые без соответствующей дополнительной планировки поверхности Грунтовые каналы при сравнительно плохих условиях содержания (наличие водорослей, валунов и булыжников на дне) Грунтовые каналы при существенно плохих условиях содержания	0,018 0,02 0,025 0,03 0,035
ОТКРЫТЫЕ РУСЛА С ИСКУССТВЕННЫМ КРЕПЛЕНИЕМ Оструганные доски Неоструганные доски Поверхность, покрытая цементным раствором Бетонированная поверхность Бетонные поверхности неотделанные Сборные бетонные лотки Мощение из булыжного камня Мощение из рваного камня Каналы с дернованными откосами и мощением дна	0,012 0,013 0,013 0,014 0,017 0,013 0,022 0,027 0,033
РУСЛА ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ (ТРУБЫ) Чугунные с внутренним покрытием Чугунные без внутреннего покрытия Бетонные трубы с необработанной негладкой поверхностью Бетонные трубы с необработанной гладкой поверхностью Железобетонные трубы Асбоцементные трубы Керамические трубы	0,013 0,015 0,017 0,014 0,012 0,011 0,012

3. ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ СЕЧЕНИЕ КАНАЛОВ

поток канал русло трубопровод

При расчете каналов важным является определение сечения, способного пропускать максимальный расход, при заданных геометрических параметрах русла.

Анализ формулы Шези () показывает, что пропускная способность каналов в основном определяется гидравлическим радиусом R, который зависит от формы поперечного сечения потока: .

Когда смоченный периметр стремится к нулю, гидравлический радиус R стремится к бесконечности, откуда следует, что при постоянной площади сечения , постоянном уклоне дна и шероховатости стенок русла с уменьшением смоченного периметра пропускная способность канала увеличивается.

Следовательно, в каналах с уменьшением смоченного периметра для пропуска одного и того же расхода требуется большая площадь сечения, при этом средняя скорость потока уменьшается.Поперечное сечение канала, которое при заданной площади , уклоне и шероховатости имеет наибольшую пропускную способность, называется гидравлически наивыгоднейшим сечением.

Требование наименьшего смоченного периметра при постоянной величине площади сечения потока приводит к определенной зависимости между и , характеризующей гидравлически наивыгоднейшее сечение. Рассмотрим трапецеидальное сечение канала в зависимости от заложения откосов .

Для трапецеидального сечения канала площадь и смоченный периметр:

;

.

Ширина канала по дну

.(8.)

В уравнение для смоченного периметра подставим ширину b по дну, получим

.(9.)

Функция согласно условию наивыгоднейшего сечения должна стремится к минимуму, следовательно, первая производная этой функции равна нулю: , тогда

.(1.0)

Освободимся от с целью получения выражения, зависящего только от и :

.(1.1)

После преобразования (1.1) получим следующее выражение:

,(1.2)

где - параметр, характеризующий гидравлически наивыгоднейшее сечение.

Для русла прямоугольной формы заложения откосов , ширина .

Для трапецеидального сечения русла значение гидравлического радиуса, соответствующего гидравлически наивыгоднейшему сечению,

.(1.3)

Согласно выражению (1.2) ширина

.(1.4)

Подставим в формулу для значение b из (1.4):

.(1.5)

Таким образом, гидравлически наивыгоднейшее сечение трапецеидального канала соответствует условию

.(1.6)

Типовые задачи по расчету каналов. Методика решения задач аналогична для русел любых форм поперечного сечения. Рассмотрим в качестве примера равномерное движение потока в русле трапецеидального сечения.

Основными задачами гидравлического расчета каналов является определение следующих параметров:

расхода Q и средней скорости V в канале при известной геометрии поперечного сечения;

уклона дна ;

размеров канала - глубины h, ширины по дну .

Первые две задачи решаются путем применения формулы Шези:

;;.(1.7)

Решение последней задачи заключается в определении размеров канала при заданных Q, , и . В этом случае вычисляется расходная характеристика потока . Глубина потока в открытом русле, соответствующая равномерному его движению, называется нормальной глубиной , которой соответствует расходная характеристика . Глубина может быть определена графоаналитическим методом, для этого составляется таблица функции . По данным таблицы строится график функции , и при известном находится нормальная исходная глубина . Глубина может определяться способом подбора h при удовлетворении условия

.

Пример 1.. Определить нормальную глубину в земляном канале трапецеидального сечения, пропускающем расход м³/с, с шириной по дну м. Заложение откосов , коэффициент шероховатости стенок , уклон дна канала .

Для определения нормальной глубины находим значение соответствующей ей расходной характеристики:

м³/с.

Задаваясь глубинами ; 1; 1,5 м и т.д., вычисляются площади , смоченные периметры , гидравлические радиусы R, коэффициенты Шези и расходные характеристики К:

; .

Значения этих величин приведены в табл. 2..

Таблица 2.

, м	, м2	, м	R, м	С, м0,5/с	К, м3/с
0,5	2,88	6,8	0,423	43,3	81,1
1,0	6,5	9,33	0,756	47,7	273
1,5	10,88	10,4	1,046	48,91	560,6
1,8	13,86	11,49	1,206	51,59	785
1,9	14,91	11,85	1,258	51,96	868,8

Согласно данным таблицы строится график функции - рис. 3..

Рис. 3.. График функции

Отложив на оси К значение, равное К_о = 800 м³/с и проведя горизонтальную линию до кривой , определим по графику значение нормальной глубины, которое равно м (см. рис. 3.).

¦ Пример 2. Определить размеры земляного канала гидравлически наивыгоднейшего сечения, пропускающего расход Q = 32 м³/с, имеющего заложение откосов и уклон дна .

Определим расходную характеристику, соответствующую равномерному движению потока, при глубине :

м³/с.

Параметр, характеризующий гидравлически наивыгоднейшее сечение,

.

Ширина канала .

Задаемся разными глубинами в канале h и вычисляем, как в примере 1., значения , , , R, С, и К, а полученные сводим в табл. 3..

Согласно табличным значениям и строим график функции (рис. 4.).

По графику для К_о = 506 м³/с глубина м. Ширина канала м.

Таблица 3. - Результаты вычислений

, м	, м	, м2	, м	R, м	С, м0,5/с	К, м3/с
0,5	0,303	0,527	2,106	0,25	44,07	11,61
1,0	0,606	2,11	4,212	0,5	49,48	73,83
1,5	0,909	4,739	6,317	0,75	52,95	217,3
2,0	1,212	8,42	8,42	1	55,5	467,3
2,5	1,515	13,163	10,53	1,25	57,66	818,57



Рис. 4.. График функции

4. ДОПУСТИМЫЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ

При расчете каналов необходимо учитывать скорости движения воды. Большие скорости потока вызывают размыв дна и откосов (берегов) грунтового канала.

Для предотвращения разрушения русла канала предусматривается крепление его дна и откосов.

При проектировании каналов необходимо учитывать максимальную допустимую среднюю скорость течения при равномерном движении , при которой может происходить размыв водой дна и откосов грунтового канала.

Средняя скорость в канале, когда не будет размыва, должна быть , скорость получила название неразмывающей скорости .

Неразмывающая скорость определяется по эмпирическим формулам, полученным в результате гидравлических исследований размыва русел в лабораторных и натурных условиях.

Для каналов, проложенных в несвязанных грунтах (песчаных, песчано-гравийных и т.д.), при вычислении по рекомендации ВНИИ ВОДГЕО могут быть применены следующие формулы, м/с.

Формула Б. Студеничникова при :

. (1.8)

Формула А. Латышенкова при :

, (1.9)

где h - глубина потока, м; - средняя крупность твердых частиц грунта, м.

В табл. 4. приведены значения допустимых скоростей для различных грунтов при глубине воды в канале м.

Таблица 4. - Допустимые скорости для различных грунтов

Тип грунта	, м/с
Мелкозернистый песок	0,4
Среднезернистый песок	0,5
Крупнозернистый песок	0,65
Песчано-гравийный	0,85
Супесь среднеплотная	0,8
Суглинок плотный	0,85

При движении воды в русле поток содержит различного рода твердые мелкие частицы грунта, почвы и т.п. Эти частицы твердого материала при достаточно больших средних скоростях находятся во взвешенном состоянии. В случае уменьшения скорости потока происходит осаждение этих частиц на дно, т.е. будет происходить заиление русла.

Скорость, при которой в русле канала будут осаждаться частицы твердого материала, называется допустимой минимальной скоростью или скоростью незаиления .

Скорость зависит от фракционного состава переносимых потоком твердых частиц и их формы, а также объемной концентрации частиц в потоке.

Средняя скорость в канале, при которой русло не будет заиляться, должна быть .

Известна формула для определения незаиляющей скорости А. Латышенкова, м/с:

, (2.0)

где h - глубина потока в канале, м; - средняя крупность твердых частиц, м.

Формула Б. Студеничникова, м/с:

, (2.1)

где h - глубина потока, м; , - плотность материала частиц грунта и воды.

Таким образом, средняя скорость в канале должна быть в пределах

.

5. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОТОКОВ В РУСЛАХ КРУГЛОГО ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ

Безнапорные русла замкнутого сечения находят применение в системах водоотвода сточных, и ливневых вод (водоотводные трубы, коллекторы), в сооружениях гидротехнических, дорожных, коммунального хозяйства.

Наибольшее распространение получили трубы круглого, прямоугольного и овоидального поперечных сечений. Расчет равномерного движения потоков в руслах круглого сечения (рис. 5.), имеет свои особенности.

Рис. 5.. Открытый поток в русле круглого замкнутого сечения

Это прежде всего вызвано связью между наполнением русла и формой поперечного сечения. Для упрощения расчета вводится понятие степень наполнения русла: , где - глубина потока жидкости; D - размер русла замкнутого сечения.

Для водоотводных и водопропускных труб геометрические элементы живого сечения выражают через центральный угол (см. рис. 5.)

.(2.2)

Смоченный периметр и ширина потока по свободной поверхности:

; .(2.3)

Для расчета параметров равномерного движения потоков в руслах замкнутого поперечного сечения используется относительная расходная М и относительная скоростная N характеристики:

; ,(2.4)

где , - расходные характеристики при полном наполнении сечения русла при ; К, W - расходные характеристики, соответствующие глубине h.

;.(2.5)

Площадь и смоченный периметр определяются при глубине в трубе , затем гидравлический радиус и коэффициент Шези .

После этого вычислив К и W при разных наполнениях , можно получить величины относительных характеристик М и N.

Для труб круглого замкнутого сечения, используя три безразмерных параметра (наполнение русла а и две относительные характеристики М и N), можно представить функциональную связь между этими безразмерными параметрами: и .

В табл. 5. и 6. приведены относительные характеристики.

Таблица 5. - Значения относительных расходных характеристик для круглых труб

а	0,0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0,1	0,021	0,026	0,031	0,036	0,042	0,049	0,056	0,063	0,071	0,079
0,2	0,088	0,097	0,100	0,116	0,126	0,!37	0,148	0,159	0,171	0,183
0,3	0,196	0,209	0,222	0,235	0,249	0,263	0,277	0„292	0,307	0,322
0,4	0,337	0,353	0,368	0,384	0,400	0,417	0,433	0,450	0,466	0,483
0,5	0,500	0,517	0,534	0,551	0,568	0,586	0,603	0,620	0,637	0,655
0,6	0,672	0,689	0,706	0,723	0,740	0,756	0,773	0,789	0,803	0,821
0,7	0,837	0,853	0,868	0,883	0,898	0,912	0,926	0,939	0,953	0,965
0,8	0,977	0,989	1,000	1,011	1,021	1,030	1,039	1,047	1,054	1,060
0,9	1,066	1,070	1,073	1,085	1,086	1,075	1,071	1,066	1,057	1,042

Таблица 6. - Значения относительных скоростных характеристик для круглых труб

а	0,0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,00	0,089	0,141	0,184	0,222	0,257	0,289	0,319	0,348	0,375
0,1	0,401	0,426	0,450	0,473	0,495	0,517	0,538	0,558	0,587	0,596
0,2	0,615	0,633	0,651	0,668	0,684	0,701	0,717	0,732	0,747	0,762
0,3	0,776	0,790	0,804	0,817	0,830	0,843	0,855	0,868	0,879	0,891
0,4	0,902	0,913	0,924	0,934	0,944	0,954	0,964	0,973	0,983	0,991
0,5	1,000	1,008	1,016	1,024	1,032	1,039	1,046	1,053	1,060	1,066
0,6	1,072	1,078	1,084	1,094	1,099	1,104	1,108	1,112	1,121	1,126
0,7	1,120	1,123	1,126	1,129	1,131	1,137	1,135	1,137	1,138	1,139
0,8	1,140	1,140	1,139	1,138	1,138	1,137	1,336	1,34	1,31	1,128
0,9	1,124	1,120	1,15	1,109	1,03	1,095	1,070	1,075	1,062	1,040

При некоторых наполнениях трубы расход и скорость оказываются больше, чем при полном заполнении.

Из табл. 5. и 6. видно, что максимальное значение относительной расходной характеристики соответствует наполнению , максимальное значение относительной скоростной характеристики соответствует наполнению . Это означает, что при наполнении водоотводная труба будет пропускать в 1,08 раза больший расход, чем при полном заполнении трубы, а при наполнении скорость потока в водоотводной трубе будет больше в 1,14 раза. Также следует отметить, что при наполнении скорость потока практически такая же, как и при полном заполнении трубы. Для труб диаметром мм согласно строительным нормам наполнение обычно принимается равным , а для труб больших диаметров наполнение должно быть равным .

На рис. 6. представлены графики и .

Рис. 6.. Графики функций , для трубы круглого сечения

При гидравлическом расчете необходимо знать расходную характеристику потока при полном наполнении трубы. Используя выражение для вычисления расходной характеристики (), можно получить при известном диаметре трубы следующее уравнение:

.(2.6)

Расход в водоотводной трубе согласно (7.) и (2.4)

.(2.7)

Скоростная характеристика при полном заполнении трубы

.(2.8)

Средняя скорость в водоотводной трубе согласно (7.) и (2.4)

.(2.9)

Значение М и N можно определить по табл. 5. и 6. или графику (см. рис. 6.).

Пример 3. Определить диаметр железобетонной трубы D при расходе м³/с, расчетном наполнении , уклоне дна трубы .

Определяем расходную характеристику, соответствующую равномерному движению потока в трубе:

м³/с.

При наполнении согласно табл. 5. относительная расходная характеристика будет равна .

В соответствии с (2.4) расходная характеристика, соответствующая движению потока полным сечением,

м³/с.

Из уравнения (2.6) можно определить диаметр водоотводной трубы

.

По табл. 1. находим для железобетонной трубы значение шероховатости: .

Диаметр трубы

м.

Согласно стандарту выпускаемых железобетонных труб принимаем диаметр м.

Пример 4. Определить глубину потока воды в асбоцементной трубе круглого сечения диаметром м при прохождении через нее расхода м³/с и уклоне трубы .

Вычисляем расходную характеристику, соответствующую равномерному движению потока в трубе:

м³/с.

Расходная характеристика, соответствующая полному заполнению трубы, приняв , согласно (2.6)

м³/с.

Относительная расходная характеристика

.

По табл. 5. при наполнение трубы .

Глубина воды в трубе м.

Размещено на Allbest.ru

...