Гидравлический прыжок

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК

1.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При анализе кривых свободной поверхности неравномерного плавно изменяющегося потока в открытых руслах было отмечено, что при и функция претерпевает разрыв непрерывности. При этом , т.е. касательная к кривой свободной поверхности нормальна к линии критических глубин.

В данной главе рассматривается лишь случай, когда глубина увеличивается, т. е. происходит переход потока из бурного состояния в спокойное.

Рис. 21.1 Рис. 21.2

При этом на относительно коротком участке русла происходит резкое скачкообразное увеличение глубины потока. Это явление называется гидравлическим прыжком, который является единственной формой перехода потока из бурного состояния в спокойное. Гидравлический прыжок представляет собой один из примеров резко изменяющегося движения.

Гидравлический прыжок можно рассматривать как остановившуюся волну перемещения. Если, например, поток, находящийся в бурном состоянии, внезапно преградить, то уровень воды перед преградой резко повысится (рис. 21.1). Создастся волна, которая будет распространяться вверх по течению (обратная положительная волна). Высота и скорость перемещения волны будут постепенно уменьшаться вверх по течению. При скорости волны равной средней скорости , волна остановится и примет форму гидравлического прыжка. Такое возможно только в потоке, находящемся в бурном состоянии (). Если поток находится в спокойном состоянии (), то волна по мере удаления вверх по течению постепенно будет затухать, кривая свободной поверхности перед препятствием остается непрерывной, плавной. Гидравлический прыжок образуется при обтекании потоком, находящимся в бурном состоянии, расположенных на дне полностью погруженных в воду преград, в том числе и крупных камней.

Рассмотрим вопрос о причинах и неизбежности возникновения гидравлического прыжка при переходе потока от бурного состояния к спокойному.

На рис 21.2 представлен график удельной энергии сечения применительно к руслу с нулевым уклоном дна (). При этом, если плоскость сравнения совместить с плоскостью дна, удельная энергия потока и удельная энергия сечения совпадают. Перед гидравлическим прыжком состояние потока - бурное, чему соответствует нижняя ветвь кривой . Спокойное состояние характеризуется верхней ветвью этой кривой. Потери удельной энергии гидравлическом прыжке обозначены .



Рис. 21.3

Если предположить, что возможен переход потока от бурного состояния к спокойному без гидравлического прыжка, то вначале при изменении глубины (рис. 21.3) от (в сечении перед прыжком) до согласно кривой удельная энергия сечения (и удельная энергия потока) должна уменьшиться от до . При увеличении глубины от до (в сечении непосредственно за прыжком) удельная энергия сечения (и потока) должна увеличиваться от до . Это физически невозможно, так как энергия при движении вязкой жидкости расходуется. Следовательно, гидравлический прыжок является единственно возможной формой перехода потока от бурного состояния в спокойное.

1.2 ВИДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА

В зависимости от условий, в которых происходит гидравлический прыжок, наблюдаются различные его виды.

Совершенный гидравлический прыжок (рис. 21.3) наблюдается при отсутствии стеснения русла по вертикали, например в виде уступа дна, при отношении глубин . Для совершенного гидравлического прыжка характерна высота его . В прыжке этого вида заметно выражены поверхностный валец с обратным направлением скорости у свободной поверхности поступательно движущейся жидкости (транзитная часть потока).

Несовершенный или волнистый гидравлический прыжок (прыжок-волна), рис. 21.1. В этом виде гидравлического прыжка нет поверхностного вальца с обратными токами. Прыжок представлен рядом последовательных постепенно затухающих волн. Высота этого прыжка , т.е. .

Рис. 21.4

Подпертый гидравлический прыжок (рис. 21.5), так же как и совершенный, имеет хорошо развитый поверхностный валец, но он подпирается с низовой стороны стенкой или выступом дна. При этом прыжок не может свободно развиться в длину. Длина подпертого гидравлического прыжка меньше, чем совершенного. Линии тока в придонной поступательно движущейся части искривляются вблизи входа на уступ. Непосредственно перед стенкой или уступом образуется придонная водоворотная область (придонный валец). Скорости и интенсивность «вращения» этого вальца меньше, чем в поверхностном вальце подпертого гидравлического прыжка.

Рис. 21.5

Затопленный гидравлический прыжок (рис. 21.6) также имеет развитую поверхностную и транзитную зоны, в последней происходит поступательное движение. Такой прыжок образуется, например, при несвободном истечении из-под затвора, когда нижний бьеф не позволяет прыжку сместиться вдаль от сооружения по направлению течения и «подтапливает» гидравлический прыжок.

Рис. 21.6

Поверхностный гидравлический прыжок (рис. 21.7) назван так в связи с тем, что поступательно перемещающаяся часть потока сосредоточена в поверхностной зоне, а валец с обратным направлением скоростей - в придонной части. Поверхностный прыжок может развиться, например, за водосливными плотинами с вертикальным уступом достаточной высоты.

Рис. 21.7

Совершенный гидравлический прыжок (рис. 21.3) называют иногда донным в связи с тем, что транзитная часть потока примыкает к дну.

В настоящей главе рассматриваются совершенный и волнистый гидравлические прыжки.

По классификации, предложенной В.Т.Чоу, совершенный гидравлический прыжок подразделяется на слабый , т.е. ; вибрирующий (неустойчивый) , т.е. ; устойчивый (развитый) , т.е. , и сильный , т.е. .



Рис. 21.8

Рис. 21.9

В гидравлическом вибрирующем прыжке в транзитной части потока возникает внутренняя затопленная струя, которая перемещается от дна прыжка к поверхности и обратно. Эти колебания происходят с неодинаковыми периодами и вызывают появление волн в нижележащем русле и раскачку жидкости в пределах самого гидравлического прыжка.

Гидравлические прыжки также можно подразделить в зависимости от их расположения по отношению к какому-либо определенному сечению, например к сечению за гидротехническим сооружением (рис. 21.8, а, б, в) или к сечению изменения уклона дна канала от до , если гидравлический прыжок образуется в связи с указанным изменением уклона (рис. 21.9):

гидравлический прыжок в предельном положении, образующийся непосредственно у сооружения или у места перелома дна (рис. 21.8, а, 21.9, а) при ;

отогнанный гидравлический прыжок, образующийся на некотором удалении (рис. 21.8, б, 21.9, б) при .

надвинутый гидравлический прыжок (рис. 21.8,в, 21.9,б) при . По своим характеристикам надвинутый гидравлический прыжок - то же самое, что и затопленный.

Рис. 21.10

Гидравлические прыжки также подразделяются на прямые, фронт которых перпендикулярен направлению движения, и косые, фронт которых составляет с направлением движения угол, не равный . Такой гидравлический прыжок возникает, например, при отклонении потока, находящегося в бурном состоянии, вертикальной стенкой в направлении (в плане) внутрь потока. При этом глубины резко возрастают вдоль фронта прыжка АВ. Перед фронтом глубины , за фронтом (рис. 21.10).

Если поворот стенки отсутствует (), то прыжок становится прямым гидравлическим прыжком, т. е угол .

На разрезе а-а (рис. 21.10) продольный профиль гидравлического прыжка показан условно.

1.3 СТРУКТУРА СОВЕРШЕННОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА

Наблюдения показывают, что в совершенном гидравлическом прыжке (донном) отчетливо выражены две зоны.

Нижняя зона поступательного движения жидкости. В этой зоне, называемой также транзитной частью, поток постепенно расширяется в вертикальном направлении, и на некотором расстоянии от начала гидравлического прыжка зона поступательного движения занимает все живое сечение.

Верхняя зона - поверхностная, которую называют водоворотной областью, или вальцом. Эта часть потока сильно насыщена воздухом (аэрирована). Частицы жидкости в вальце находятся в сложном движении, которое происходит под действием поступательно движущейся части потока и силы тяжести. В верхней части вальца направление движения - обратное общему поступательному движению (рис. 21.11). На некотором заглублении от поверхности осредненные скорости равны нулю. Линия нулевых скоростей показана на рис. 21.11. Между вальцом и транзитной частью потока происходит постоянный обмен частицами, которые из вальца попадают в транзитную часть и уносятся вниз по течению. Но и частицы из транзитной части поступают в валец и могут находиться в движении, пока не будут унесены транзитной частью потока. На замену им поступят другие частицы. На границе между вальцом и транзитной частью потока возникает поверхность раздела, через которую и происходит непрерывный обмен частицами, т. е. обмен количеством движения. Линия (поверхность) раздела и линия нулевых скоростей - не одно и то же.



Рис. 21.11

В пределах гидравлического прыжка происходят интенсивные пульсации скорости и давления Поверхность раздела пульсирует, как и жидкость в вальце, во времени и пространстве около осредненного положения.

Таким образом, гидравлический прыжок характеризуется интенсивными пульсациями скорости, давления (в том числе на границах русла), пульсациями длины, высоты прыжка и его местоположения в русле.

В связи с этим поток на участке гидравлического прыжка может оказывать неблагоприятное динамическое воздействие на дно и борта русла, кроме того, он обладает большой размывающей способностью. Поэтому часто проектируется специальное крепление на границах русла.

1.4 СОВЕРШЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК И ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК ПРИ НАЛИЧИИ ГАСИТЕЛЕЙ

Рассмотрим совершенный гидравлический прыжок в призматическом русле с горизонтальным () дном (рис. 21.3). Он характеризуется следующими геометрическими параметрами, глубиной () в начальном сечении 1-1, глубиной () в конце гидравлического прыжка (сечение 2-2), высотой прыжка , длиной прыжка - расстоянием между сечениями 1-1 и 2-2.

В начальном сечении 1-1 распределение осредненных скоростей по вертикали свойственно плавно изменяющемуся движению. В сечении 2-2 распределение осредненных скоростей по вертикали такое, что оно мало изменяется ниже гидравлического прыжка по течению.

Для того чтобы определить длину и высоту гидравлического прыжка, его местоположение в потоке и потери энергии в прыжке, необходимо найти связь между глубинами в начале и в конце прыжка

Применим к отсеку движущейся жидкости, ограниченному сечениями 1-1 и 2-2, теорему об изменении количества движения. Изменение проекции количества движения жидкости в отсеках 1-1 - 2-2 на направление движения в единицу времени равно проекции внешних сил на то же направление.

Количество движения жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение площадью , равно

.

Изменение проекции количества движения жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 в единицу времени на направление движения

, (21.1)

где - площади живых сечений потока в сечениях 1-1 и 2-2; - средние скорости в этих сечениях; - коэффициенты количества движения (коэффициенты Буссинеска).

Внешние силы, вызывающие изменение количества движения, - это силы давления в сечениях и , силы трения на внешней границе отсека и сила веса жидкости, заключенной в выделенном отсеке, т.е. .

Проекция веса выделенного отсека жидкости на направление движения при равна нулю, при малых уклонах дна - пренебрежимо малая величина.

Примем следующие допущения:

1) движение жидкости в сечениях с глубинами и - плавно изменяющееся. Следовательно, распределение давления по живому сечению в этих створах подчиняется основному закону гидростатики;

2) считается, что изменением отметок дна между сечениями 1-1 и 2-2 можно пренебречь, так как рассматривается случай с ;

3) сила трения на границах отсека (сила внешнего трения) мала по сравнению с другими внешними силами и ею можно пренебречь;

4) коэффициенты количества движения в обоих сечениях можно принять одинаковыми: .

Тогда уравнение изменения количества движения (уравнение импульсов) принимает вид

. (21.2)

Исходя из гидростатического закона распределения давления в сечениях 1-1 и 2-2, имеем

и ,

где и - глубины погружения центров тяжести сечений 1-1 и 2-2, где глубины равны и соответственно.

После разделения членов, относящихся к первому и второму сечениям, получим уравнение совершенного гидравлического прыжка

. (21.3)

Глубины и , являющиеся корнями симметричного уравнения (21.3), называются сопряженными глубинами. Многочисленные эксперименты показывают, что значения сопряженных глубин для русл с обычной шероховатостью весьма близки к вычисленным по уравнению (21.3) при . Следовательно, назначение коэффициента и принятые при выводе допущения, в частности возможность неучета сил внешнего трения на границах потока, подтверждаются экспериментально.

Рис.21.12

Как уже указывалось, во многих случаях для усиления гашения энергии, уменьшения и обеспечения необходимого местоположения гидравлического прыжка по отношению к гидротехническому сооружению на дне (а иногда и на боковых границах) русла сооружаются гасители в виде сплошных или прорезных стенок и отдельных шашек, пирсов и т. п. (рис. 21.12).

Горизонтальная составляющая реакции гасителей войдет в таком случае в уравнение (21.2), которое запишется в виде

. (21.4)

Под понимаем проекцию на направление движения реакций всех гасителей, установленных в пределах отсека 1-1 и 2-2, Тогда уравнение (21.3) гидравлического прыжка с гасителями энергии принимает вид

. (21.5)

Из уравнения (21 5) видно, что наличие члена показывает на уменьшение по сравнению с .

1.5 ПРЫЖКОВАЯ ФУНКЦИЯ И РАСЧЕТ СОПРЯЖЕННЫХ ГЛУБИН

Обе части уравнения совершенного гидравлического прыжка (21 3) при данном расходе являются функцией глубины.

Прыжковой функцией называется двучлен

. (21.6)

В связи с этим уравнение (21.3) можно записать в виде

. (21.3а)

В данном русле при постоянном расходе при прыжковая функция стремится к бесконечности , при также .

Прыжковая функция должна, следовательно, иметь минимум при некотором значении глубины.

Найдем эту глубину, приравняв нулю первую производную:

. (21.7)

Из § 15.1 известно, что . Как видно, произведение - не что иное, как статический момент площади со относительно линии свободной поверхности потока.

Рис. 21.13 Рис. 21.14

Очевидно (рис. 21.13), что приращение статического момента при изменении глубины в сечении

.

Теперь имеем

.

Подставляя полученное значение производной в (21.7), получаем

Или

. (21.8)

При условии (21.8) прыжковая функция имеет минимум. Приняв , что допустимо из-за их небольшого отличия, получим, что прыжковая функция минимальна при

.

Таким образом, прыжковая функция, так же как и удельная энергия сечения , имеет минимальное значение при , т.е. при глубине, равной критической.

График прыжковой функции, построенный при заданных и геометрических размерах поперечного сечения русла (рис. 21.14), наглядно демонстрирует отмеченные особенности прыжковой функции , которая достигает минимального значения при .

Сопряженные глубины характеризуются согласно (21.3) равенством значений . При одной из известных сопряженных глубин вторая сопряженная глубина может быть найдена по графику, как показано на рис. 21.14. Сопряженные глубины связаны между собой (21.3) так, что чем меньше , тем больше , и наоборот.

Гидравлический прыжок в данном русле при неизменном расходе может образоваться при любой из , которые представлены нижней ветвью графика прыжковой функции. При этом каждому из значений соответствует лишь одна вторая сопряженная глубина .

При возникновение гидравлического прыжка невозможно.

При одной известной сопряженной глубине вторая сопряженная глубина в общем случае определяется или подбором из уравнения (21.3), или по графику прыжковой функции, построенному для данного русла при заданном расходе.

1.6 СОПРЯЖЁННЫЕ ГЛУБИНЫ СОВЕРШЕННОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

Для призматических русл с правильной формой поперечного сечения определение сопряженных глубин может быть выполнено проще, чем рекомендовано в § 21.5.

Прямоугольное русло. Для прямоугольного русла известно: . Тогда вместо уравнения (21.3) имеем

, (21.9)

Отсюда

. (21.10)

Квадратное уравнение (21.10)

может быть решено относительно (при известном ) или относительно (при известном ). Имеем

(21.11)

Приняв и учитывая, что в прямоугольном русле ,

, (21.12)

Получим

 (21.13)

Или

(21.14)

Из (21.14) видно, что при или отношение сопряженных глубин , т.е. гидравлический прыжок - совершенный.

Рис. 21.15

Сопряженные глубины совершенного гидравлического прыжка в прямоугольном русле можно определять по любой из приведенных формул (21.11), (21.13), (21.14).

Совершенный гидравлический прыжок достаточно полно изучен в лабораторных условиях при изменении параметра кинетичности в практически реализуемом диапазоне. В большинстве случаев за гидротехническими сооружениями значения параметра кинетичности не превышают примерно 200. Зависимость отношения сопряженных глубин от (рис. 21.15), соответствующая формуле (21.14), хорошо подтверждается экспериментальными данными при . Как видим, отношение сопряженных глубин совершенного гидравлического прыжка может быть довольно большим.

При отношение сопряженных глубин меньше двух, что соответствует несовершенному (волнистому) гидравлическому прыжку.

Трапецеидальное русло. Для трапецеидальной формы живого сечения прыжковая функция имеет вид

. (21.15)

Выполним расчет сопряженных глубин по способу, предложенному И. И. Агроскиным. Введем обозначение .

Тогда

.

Выражение , приняв условную величину, представим в виде

где - критическая глубина в прямоугольном русле, «построенном» на ширине трапеции по дну и пропускающем тот же расход .

Приравняв прыжковые функции , получим

,

где индексы соответствуют первой или второй сопряженной глубине.

Приняв , где , из последнего выражения найдем

.

Расчет выполняем в следующей последовательности.

Определяем , где ; вычисляем отношение , где - известная сопряженная глубина. Для этой же глубины , находим отношение .

По графику при и находим и, умножив на , определяем искомую сопряженную глубину.

Параболическое русло. Расчет выполняем по способу И. И. Агроскина.

Для параболического русла

и ,

где - параметр параболы.

При уравнение гидравлического прыжка (21.3) примет вид

Или

.

Обозначив через , получим

.

Разделим обе части полученного уравнения на и введем новую переменную (при 9,81 м/с²)

.

Тогда получим уравнение гидравлического прыжка в виде

Или

,

где и соответствуют и .

Полученное уравнение связывает сопряженные глубины гидравлического прыжка в параболическом русле. Сопряженные значения функций и приведены в табл. П.XVII.

Расчет выполняем в следующей последовательности. Сначала определяем значение для одной из заданных глубин, например для :

.

По найденной в табл. п.XVII функции определяем сопряженную с ней и вычисляем искомую сопряженную глубину.

1.7 ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ПРЫЖКЕ

Совершенный гидравлический прыжок. Определим потери удельной энергии, сопоставив удельную энергию в сечениях 1-1 и 2-2 гидравлического прыжка. Из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 с уклоном днa получим

, (21.16)

где - потери удельной энергии в гидравлическом прыжке.

Приняв , получим из (21.9)

И

.

Тогда

после преобразований

.

Если расход равен , то потери энергии в гидравлическом прыжке, происходящие в единицу времени, равны .

Так как сопряженные глубины зависят от , то от этой величины зависят и потери энергии в гидравлическом прыжке.

Из графика рис. 21.16 видно, что относительные потери энергии в совершенном гидравлическом прыжке при =0, взятые в виде отношения к удельной энергии сечения перед прыжком весьма велики.

Рис. 21.16

Гидравлический прыжок с гасителями энергии. На основе применения теоремы об изменении количества движения было получено уравнение (21.5). В условиях плоской задачи для русла с прямоугольным поперечным сечением шириной , приняв , получим

. (21.18)

Учитывая, что при , имеем

. (21.19)

Отсюда

.

Потери удельной энергии между сечениями с глубинами и при из уравнения Бернулли (по 21.16) равны

.

При имеем для скоростного напора

.

Аналогично

.

После вычислений получим выражение для потерь удельной энергии в гидравлическом прыжке при наличии установленных гасителей

. (21.20)

Очевидно, что при (гасители отсутствуют) потери удельной энергии равны потерям в совершенном гидравлическом прыжке, определяемым по (21.17).

1.8 ДЛИНА СОВЕРШЕННОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА И ПОСЛЕПРЫЖКОВОГО УЧАСТКА

гидравлический прыжок гаситель глубина

Длина совершенного гидравлического прыжка - расстояние между сечениями с глубиной и глубиной . Глубина воды в конце поверхностного вальца меньше . Как показывают эксперименты, разность зависит от . При эта разность составляет , при она равна .

Длина совершенного гидравлического прыжка также не равна длине поверхностного вальца (или длине его горизонтальной проекции при горизонтальном дне).

Прямоугольное русло. Для длины совершенного гидравлического прыжка в прямоугольном русле предложен ряд формул, которые получены на основании обработки экспериментальных материалов Разными авторами длину совершенного гидравлического прыжка предложено определять в зависимости от разных факторов. Так, длина прыжка в зависимости от и определяется по формуле М Д Чертоусова

; (21.21)

по формуле Ф. И. Пикалова

. (21.22)

Длина прыжка в зависимости от глубин и определяется по формуле Н.Н. Павловского

. (21.23)

Длина прыжка в зависимости от , и (или от потерь удельной энергии в прыжке и ) находится по формуле В. И. Аравина

, (21.24)

после подстановки формула имеет вид

Где

;

по формуле О. М. Айвазяна

, (21.25)

Где

.

В двух последних формулах в соответствии с (21.17)

.

В проектной практике также применяются формулы

(21.26)

Представляет интерес сопоставление результатов расчета по разным формулам. Представим эти результаты в виде графиков (рис. 21.17). Как видно, применение формулы для с постоянным коэффициентом во всем диапазоне изменения не может быть рекомендовано.

Все формулы, кроме (21.24) и (21.25), дают монотонное уменьшение при увеличении в приведенном на рис. 21.17 диапазоне. В то же время согласно (21.24) и (21.25) при уменьшении примерно от 9 до 3 происходит заметное уменьшение относительной длины совершенного гидравлического прыжка.

Поскольку отклонение при >9 по формулам (21.21), (21.23), (21.25) от средних значений не превышает ±5-6%, то этими средними значениями можно пользоваться при расчетах (табл. 21.1).

Таблица 21.1

	3	3,5	4	5	6	7	8	10	12	15
	6	6	5,9	5,67	5,4	5,2	5,0	4,7	4,55	4,35

При расчете данных формула (21.23) использовалась лишь при в связи со значительными отклонениями результатов от данных, подсчитанных по всем остальным формулам_при , формула (21.22) - при и .

Рис. 21.17

На основе анализа экспериментальных данных были выявлены следующие приближенные зависимости:

при ;

при ;

при .

Трапецеидальное русло. Длина гидравлического прыжка в трапецеидальном русле может быть определена по приближенной формуле

, (21.27)

где - длина прыжка в прямоугольном русле; и - ширина по верху в сечениях с глубиной и соответственно.

В трапецеидальном русле длина гидравлического прыжка гораздо больше, чем в прямоугольном русле. Увеличение по сравнению с прямоугольным руслом растет с ростом коэффициента откоса . Чем откосы положе, тем больше при прочих равных условиях длина гидравлического прыжка. Ориентировочно при отношение , а при - приблизительно 2.

Приведенные оценки длины совершенного гидравлического прыжка являются осредненными по времени, поскольку длина прыжка - пульсирующая величина, ее отклонения от средних значений могут достигать ±10-15 %.

Длина послепрыжкового участка. В пределах послепрыжкового участка длиной происходит переход осредненных и пульсационных кинематических (скорость) и динамических (давление) характеристик от величин, соответствующих концу гидравлического прыжка, к величинам и распределениям этих характеристик, которые свойственны потоку, находящемуся в невозмущенном (бытовом) состоянии. В конце гидравлического прыжка стандарты и интенсивность пульсаций скорости и давления отличаются от этих характеристик при плавно изменяющемся и тем более при равномерном движении. В конце прыжка преобладают, как и в самом гидравлическом прыжке, крупномасштабные пульсации. При невозмущенном движении характерны более мелкомасштабные пульсации. При этом длина участка перехода к характеристикам плавно изменяющегося движения может быть различна для пульсационных и осредненных характеристик.

Зависимости длины послепрыжкового участка выведены на основе значительно меньшего количества экспериментов, чем зависимости длины гидравлического прыжка.

По М. Д. Чертоусову .

По М.С. Вызго длина послепрыжкового участка зависит от коэффициента шероховатости русла : (- глубина воды в отводящем русле ниже гидравлического прыжка в бытовых условиях).

Как и для длины гидравлического прыжка, увеличение шероховатости (здесь - коэффициента шероховатости ) приводит к уменьшению длины послепрыжкового участка.

1.9 ВЛИЯНИЕ РЯДА ФАКТОРОВ НА ДЛИНУ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА

Влияние шероховатости. По отношению к аналогичным величинам в гидравлическом прыжке на идеально гладком дне, как указывает М. А. Михалев, длина поверхностного вальца уменьшается с ростом относительной шероховатости. Глубина непосредственно в конце вальца также уменьшается с увеличением коэффициента Дарси . Наконец, вторая сопряженная глубина по сравнению с при гладком дне уменьшается при увеличении относительной шероховатости. При равнозернистой песочной шероховатости с высотой выступа вторая сопряженная глубина при уменьшается приблизительно на 9% при - на 12 %, при - на 18% по сравнению с идеально гладким руслом.

Форма свободной поверхности совершенного гидравлического прыжка практически мало зависит от и от шероховатости.

Для приближенных оценок длины совершенного гидравлического прыжка для шероховатого русла в зависимости от коэффициента Дарси можно пользоваться следующей формулой (при , т. е при ):

где - длина гидравлического прыжка в гладком русле. Влияние уклона дна. Длину совершенного гидравлического прыжка, возникающего в негоризональном русле (), можно оценивать по зависимости, полученной по экспериментальным данным:

,

где - длина совершенного гидравлического прыжка при ; - коэффициент, по данным различных исследователей колеблется в пределах 3-3,75.

Если русло имеет обратный уклон дна (<0), то длину гидравлического прыжка при и можно определять по зависимости

/

В приведенных формулах под при наклонном дне понимается горизонтальная проекция гидравлического прыжка.

Влияние аэрации потока Аэрация потока приводит к уменьшению второй сопряженной глубины совершенного гидравлического прыжка , что при изменении воздухосодержания в широких пределах приводит к изменению менее чем на 10%. Соответственно несколько изменяется длина совершенного гидравлического прыжка.

1.10 ВОЛНИСТЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК

Исследования показывают, что при или 0,375 гидравлический прыжок не имеет поверхностного вальца и представляет собой прыжок-волну или волнистый прыжок с отношением <2. Такой несовершенный гидравлический прыжок состоит из хорошо выраженной первой волны (первого гребня) и ряда постепенно затухающих волн (гребней) (рис. 21.4). Затухание последующих волн (гребней) может происходить на довольно значительной длине.

При расчете несовершенного гидравлического прыжка необходимо уточнить, можно ли использовать в этом случае выражения для , полученные для совершенного прыжка.

При выводе уравнения совершенного гидравлического прыжка было принято, что глубина - глубина после гидравлического прыжка в ближайшем к нему сечении, где давление распределяется по гидростатическому закону. Свободная поверхность в пределах волнистого прыжка отличается значительной кривизной. Вследствие действия центробежных сил пьезометрическая линия не совпадает с кривой свободной поверхности, а лишь пересекает ее в двух точках А (рис. 21.4). В этих точках производная максимальна, а кривизна линии свободной поверхности нулевая.

Давление в сечениях, которым принадлежат точки А, считаем распределенным по гидростатическому закону. Глубину в этих сечениях можно принять за вторую сопряженную глубину . При таком подходе связь сопряженных глубин несовершенного (волнистого) гидравлического прыжка (прыжка-волны) определяется уравнением (21.3) и вытекающими из него формулами.

Максимальную глубину воды (под первым гребнем) можно найти по формуле, предложенной В. В. Смысловым,

(21.28)

Или

.

Глубину под первым гребнем можно получить также по приближенной формуле, полученной А. А. Турсуновым для потенциального движения невязкой жидкости применительно к условиям прыжка-волны,

. (21.29)

При волнистый гидравлический прыжок (прыжок-волну) можно рассматривать согласно Ф. И. Пикалову как остановившуюся волну перемещения с малой высотой, равной .

Из уравнения гидравлического прыжка в прямоугольном русле при (21.10) имеем

.

Подставив и , получим

.

При

, (21.30)

что совпадает с формулой Лагранжа (19.29) для скорости распространения волн малой высоты в водоеме с неподвижной водой глубиной, равной .

Из (21.30)

или .

Тогда

. (21.31)

Высота волнистого гидравлического прыжка равна

. (21.32)

Вопрос о длине волнистого гидравлического прыжка изучен недостаточно полно. Для определения этой длины можно пользоваться формулой Г. Т. Дмитриева, полученной при исследованиях размыва песчаного дна под воздействием гидравлического прыжка,

. (21.33)

1.11 СОПРЯЖЕНИЕ ПОТОКОВ В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ КАНАЛАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ УКЛОНА ДНА НА

Встречаются случаи, когда происходит изменение уклона дна с на . В вышерасположенном канале с уклоном дна, большим чем критический, поток при равномерном движении находится в бурном состоянии, т. е. .

В канале с поток при равномерном движении находится в спокойном состоянии, т. е. . Следовательно, произойдет переход потока из бурного состояния в спокойное. Этот переход может произойти только в форме гидравлического прыжка.

Здесь возможны три случая сопряжения гидравлического прыжка.

1. Сопряжение с предельным положением гидравлического прыжка (рис. 21.9, а). В этом случае переход потока из бурного состояния в спокойное происходит в месте изменения уклона дна канала. Такое сопряжение осуществляется, когда нормальные глубины на обоих участках канала являются сопряженными глубинами гидравлического прыжка, т. е. если

и .

2. Сопряжение с отогнанным гидравлическим прыжком (рис. 21.9, б). В этом случае переход потока из бурного в спокойное состояние происходит ниже по течению места перелома дна. Такое сопряжение наблюдается, когда вторая сопряженная (с глубиной ) глубина больше нормальной глубины в нижерасположенном участке канала. В этом случае поток в нижнем бьефе не оказывает влияния на движение в верхнем участке канала. Глубина не изменяется до перехода в нижерасположенный участок канала, куда поток поступает, находясь в бурном состоянии.

Так как , то скорость потока на втором участке начнет уменьшаться, а глубина будет увеличиваться. Так как поток находится в бурном состоянии, то в соответствии с нижней ветвью графика удельной энергии сечения при росте глубин происходит уменьшение .

Сразу ниже перелома дна начнется кривая подпора типа , которая будет существовать вплоть до сечения, где глубина станет равной первой сопряженной с глубине, т. е. . В этом сечении закончится кривая подпора и образуется гидравлический прыжок с сопряженными глубинами

и .

Поток в сечениях с глубинами и характеризуется одним и тем же значением прыжковой функции.

Длина отгона прыжка, т. е. длина кривой подпора типа между сечением в месте перелома дна (глубина ) и сечением с глубиной , определяется по любому из уже известных способов.

3. Сопряжение с надвинутым (затопленным) гидравлическим прыжком (рис. 21.9, в). В этом случае переход потока из бурного состояния в спокойное происходит выше места перелома дна на верхнем участке канала. Такое сопряжение наблюдается, если вторая сопряженная с глубина, т. е. , меньше, чем глубина , т. е. . Ниже гидравлического прыжка глубины будут постепенно возрастать от до .

Указанная классификация местоположения гидравлического прыжка: предельное положение, отогнанный прыжок и надвинутый (затопленный) прыжок широко применяется при гидравлических расчетах сопряжения в нижнем бьефе гидротехнических сооружений.

Размещено на Allbest.ru

...