Расчет основных теплофизических характеристик реальных газовых смесей

Таблица Б.8 - Значения комплексов .

0,90986	0,70529	1,04323	0,92284

В итоге коэффициент динамической вязкости газовой смеси равен:

1.10 Вычисляется удельная изохорная теплоемкость газовой смеси по формуле

1.11 Вычисляется удельная изобарная теплоемкость газовой смеси по формуле

1.12 Вычисляется показатель адиабаты газовой смеси по формуле



В итоге теплофизические характеристики измеряемой среды (газовой смеси) равны:

2 Пример расчета теплофизических характеристик газовой смеси при выполнении курсового проекта по теме ”Измерение нестационарных температур газовых потоков термоэлектрическими датчиками”

Исходные данные

Измеряемая среда: Продукты сгорания керосина во влажном атмосферном воздухе с относительной влажностью и температурой

Коэффициент избытка окислителя .

Рабочие значения параметров продуктов сгорания:

- температура смеси ;

- абсолютное давление смеси .

Для построения математической модели термоэлектрического датчика температуры, предназначенного для измерения нестационарных температур газовых потоков, требуется рассчитать тепловые сопротивления между некоторыми элементами датчика и газовым потоком. Формулы тепловых сопротивлений содержат коэффициенты теплообмена, которые, в свою очередь, зависят от теплофизических параметров газового потока.

Из [7], в частности, следует, что для расчета коэффициентов теплообмена требуется определить, по крайней мере, следующие теплофизические характеристики газового потока (продуктов сгорания):

- плотность продуктов сгорания в ;

- динамическую вязкость продуктов сгорания в ;

- кинематическую вязкость продуктов сгорания в ;

- коэффициент теплопроводности продуктов сгорания

в ;

- удельную изобарную теплоемкость продуктов сгорания

в ;

- коэффициент температуропроводности продуктов сгорания

в .

Расчет указанных теплофизических характеристик может быть произведен в следующей последовательности.

2.1 Определяется давление насыщенного пара во влажном атмосферном воздухе с давлением и заданной температурой по таблице А.3.

При и

.

2.2 Вычисляется паросодержание по формуле



2.3 Из таблицы 3 определяется массовый стехиометрический коэффициент и массовые доли , и компонентов продуктов сгорания керосина в сухом воздухе при =1:

= 17,46 ;

= 0,7177;

= 0,2017;

= 0,0806.

2.4 Вычисляются массовые доли , и компонентов продуктов сгорания во влажном воздухе при = 1:

После подстановки имеем:

Проверяется условие (3):

2.5 Вычисляются массовые доли , , и влажного воздуха по соотношениям:

Проверяется условие (3):

2.6 Вычисляются массовые доли , , и продуктов сгорания керосина во влажном воздухе при = 3 по формулам:

Проверяется условие (3):

2.7 Вычисляется кажущаяся (средняя) молярная масса продуктов сгорания:

2.8 Вычисляются объемные (молярные) доли компонентов в продуктах сгорания:

Проверяется условие (4):

2.9 Вычисляются парциальные давления компонентов продуктов сгорания по формуле (5) с точностью до двух знаков после запятой:

После подстановки имеем:

2.10 По данным справочника [17] составляются таблицы из близлежащих по температуре и давлению ТФХ компонентов продуктов сгорания для проведения интерполяции.

Таблица Б.9 - Теплофизические характеристики азота при температуре

1,0	1,0035	1168	410,2	0,0675
5,0	1,0175	1172	411,2	0,0680

Таблица Б.10 - Теплофизические характеристики диоксида углерода при температуре

0,1	1,0002	1234	409,6	0,0674
1,0	1,0020	1236	410,3	0,0675

Таблица Б.11 - Теплофизические характеристики водяного пара при температуре

0,1	0,9997	2290	379,8	0,0976
1,0	0,9974	2302	380,4	0,0978

Таблица Б.12 - Теплофизические характеристики кислорода при температуре

0,1	1,0003	1089	487,7	0,0736
1,0	1,0026	1090	487,9	0,0737

2.11 С помощью интерполяционных формул и данных из таблиц Б.9 - Б.12 вычисляются ТФХ компонентов продуктов сгорания и сводятся в таблицу Б.13.

Для удобства пользования составленной таблицей и проведения дальнейших расчетов каждому компоненту может быть присвоен свой номер, а физические константы и ТФХ компонентов следует при этом проиндексировать соответствующими номерами.

Формула линейной одномерной интерполяции в этом случае примет вид:

где - значение искомой ТФХ компонента продуктов сгорания при

парциальном давлении ();

- ближайшее меньшее табличное значение давления;

- ближайшее большее табличное значение давления;

- табличное значение ТФХ при давлении ;

- табличное значение ТФХ при давлении .

Таблица Б.13 - Теплофизические характеристики компонентов продуктов сгорания при температуре и соответствующих парциальных давлениях

, номер компонента	Компонент продуктов сгорания	Объемная доля	,	Парциальное давление
1		0,75965	28,013	1,90	1,0066	1169	410,4	0,0676
2		0,04346	44,011	0,11	1,0002	1234	409,6	0,0674
3		0,06031	18,015	0,15	0,9992	2291	380,0	0,0976
4		0,13658	32,000	0,34	1,0009	1089	487,8	0,0736

2.12 Вычисляется фактор сжимаемости продуктов сгорания:

2.13 Вычисляется плотность продуктов сгорания:

2.14 Вычисляется динамический коэффициент вязкости продуктов сгорания в последовательности, приведенной в пункте 1.9 предыдущего примера расчета ТФХ газовой смеси.

В итоге коэффициент динамической вязкости продуктов сгорания равен:

2.15 Вычисляется коэффициент кинематической вязкости продуктов сгорания по формуле:



После подстановки имеем

2.16 Вычисляется коэффициент теплопроводности продуктов сгорания по формуле

В принятых индексах формула примет вид:

Коэффициенты имеют вид:

………………………………………………………………………………

После подстановки числовых значений входящих величин коэффициенты принимают значения, которые сведены в таблицу Б.14.

Таблица Б.14 - Значения коэффициентов

Индекс
1	2	3	4
Индекс	1	1	1,04241	0,86878	0,95912
	2	1,02401	1	0,88446	0,97489
	3	1,27110	1,51008	1	1,25602
	4	1,04812	1,06473	0,90989	1

При рассчитанных коэффициентах и объемных долях вычисляются комплексы , результирующие значения которых приведены в таблице Б.15.

Таблица Б.15 - Значения комплексов

0,98834	1,00784	1.26307	1,03393

В итоге коэффициент теплопроводности продуктов сгорания равен:

2.17 Вычисляется удельная изобарная теплоемкость продуктов сгорания по формуле:

После подстановки в формулу удельная изобарная теплоемкость продуктов сгорания равна

2.18 Вычисляется коэффициент температуропроводности продуктов сгорания по формуле:

После подстановку в формулу значений имеем

В итоге теплофизические характеристики продуктов сгорания равны:

= 8,57 - плотность продуктов сгорания;

= 420,0 ЃE 10-7 - динамическая вязкость продуктов сгорания;

= 49,01 ЃE 10-7 - кинематическая вязкость продуктов сгорания;

= 0,0692 - коэффициент теплопроводности продуктов сгорания;

= 1204- удельная изобарная теплоемкость продуктов сгорания;

= 67,12ЃE10-7 - коэффициент температуропроводности продуктов сгорания.

3. Пример расчета теплофизических характеристик газовой смеси при выполнении курсового проекта по теме ”Измерение скорости газовых потоков манометрическим методом”

Вариант расчета с применением нелинейной регрессии.

Исходные данные

Измеряемая среда: поток влажного воздуха при атмосферном давлении, т. е. поток газовой смеси из сухого воздуха и водяного пара.

Рабочие значения параметров измеряемой среды:

- температура

- абсолютное (статическое) давление ;

- относительная влажность .

Как следует, например, из [5, с. 301] в уравнении зависимости скорости газового потока от статического и динамического давлений присутствуют показатель адиабаты и газовая постоянная той газовой среды, скорость которой требуется измерить т. е.

- показатель адиабаты среды;

- газовая постоянная среды в ;

Расчет указанных теплофизических характеристик может быть произведен в следующей последовательности.

3.1 Как известно, относительная влажность влажного воздуха определяется в том числе соотношением:



где - парциальное давление водяного пара во влажном воздухе в ;

- давление насыщенного пара при рабочей температуре влажного воздуха в .

Из приведенного соотношения следует, что

Из таблицы А.3 находим, что при температуре давление насыщенного пара = 2,3368 .

Таким образом, парциальное давление водяного пара во влажном воздухе составляет:

Условие выполняется, поэтому расчеты могут быть продолжены.

3.2 Вычисляется парциальное давление сухого воздуха по формуле

После подстановки имеем

3.3 Объемные доли сухого воздуха и водяного пара во влажном воздухе можно определить через их парциальные давления, т. е.

После подстановки имеем

В связи с малой долей водяного пара (менее 2 %) во влажном воздухе его влиянием на ТФХ измеряемой среды в дальнейших расчетах можно пренебречь.

3.4 Расчет показателя адиабаты сухого воздуха произведем с привлечением справочных данных [17].

Расчетная формула показателя адиабаты имеет вид

Общая зависимость изохорной и изобарной теплоемкости от температуры для всех газов, в том числе сухого воздуха, есть криволинейная зависимость вида [23, с. 34]:

,

где - теплоемкость газа при температуре .

Можно предположить, что такую же зависимость будет иметь показатель адиабаты, т. е.

, (Б.1)

где , и - постоянные коэффициенты, зависящие от природы газа и характера процесса.

Найти коэффициенты , и можно, например, с помощью нелинейной регрессии (регрессионного анализа).

В таблице Б.16 приведена реализация нелинейной регрессии вида (Б.1) с помощью системы автоматизации математических вычислений Mathcad 2000.

Поскольку в уравнении регрессии (Б.1) присутствуют три неизвестных, то реализации регрессионного анализа требуется совокупность не менее чем из четырех пар значений и . В таблице Б.17 указаны четыре значения показателя адиабаты сухого воздуха при давлении 0,1 и четырех температурах по данным [17, с. 153], необходимых для выполнения регрессионного анализа.

Таблица Б.16 - Реализация нелинейной регрессии в системе Mathcad 2000

Нелинейная регрессия	Комментарии
ORIGIN:=1	Исходная функция Производная исходной функции по параметру . Производная исходной функции по параметру . Производная исходной функции по параметру . Системная переменная. Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива. Вектор с символьными элементами исходной функции и ее производных по всем параметрам. Вектор значений температур Вектор значений показателя адиабаты

Таблица Б.16

Нелинейная регрессия	Комментарии
	Вектор, содержащий начальные значения элементов вектора . Функция, возвращающая вектор параметров функции , который дает минимальную среднеквадратичную погрешность приближения. Результат решения:

Таблица Б.17 - Значения показателя адиабата сухого воздуха при = 0,1

	500	600	700	800
	1,39	1,38	1,36	1,35

Выражение (Б.1) при найденных в результате регрессионного анализа значений коэффициентов , и приняло вид . (Б.2)

При подстановке в (Б.2) рабочего значения температуры получаем .

В итоге необходимые значения ТФХ, входящие в номинальную функцию преобразования манометрического указателя скорости среды (воздушного потока), имеют следующие значения:

;

.

Размещено на Allbest.ru

...