Кинематический анализ рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Техническое задание



1. Кинематический анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

1.1.1 Определим степень подвижности механизма по формуле Чебышева для плоских механизмов

(1.1)

Где:- количество подвижных звеньев;

- количество пар пятого класса:

- количество пар четвёртого класса:

Рис. 1

1.1.2 Определение класса и порядка механизма

Для определения класса и порядка механизма отделим последовательно структурные группы, начиная с наиболее удалённой от входного звена, при этом следим за тем, что бы оставшийся механизм имел тужестепень подвижности, что и заданный.

Рис. 2

Рис. 3

В результате этого должен остаться механизм первого класса первого порядка - входное звено со стойкой. Класс и порядок механизма равен наивысшему классу и порядку структурных групп. Таким образом, имеем механизм второго класса второго порядка.

1.2 Кинематический анализ рычажного механизма

Построить планы положений скоростей и ускоренийи кинематические диаграммы



1.2.1 Построение планов положений механизма

Изобразим схему механизма в масштабе

(1.2)

Траекторию движения ведущего звена, соответствующую одному циклу, делим на 12 равных частей. За нулевое положение принимаем одно из крайних положений механизма.

Зная положение ведущего звена, определим положение остальных звеньев.

1.2.2 Построение планов скоростей

Абсолютныескорости находятся в результате графического решения двух векторных уравнения, в которых неизвестными валяются величины относительных скоростей. Переносные скорости известны и по величине и по направлению. Пересечение направлений векторов относительных скоростей даёт на плане искомую точку.

Определение скорости точки А

(1.3)

Где: - линейная скорость точки А;

- угловая скорость кривошипа;

- длина звена ОА



Выбираем полюс плана скоростей - произвольную точку p плоскости, скорость которой равна нулю. В этой точке будет находиться начало векторов абсолютных скоростей всех точек механизма. Изобразим вектор скорости точки А перпендикулярно звену

Выбрав длину этого вектора 77 мм, найдём масштаб плана скоростей

Определение скорости точки B

Скорость точки В можем представить как сумму переносной и относительной скорости. В этом случае необходимо записать два векторных уравнения, графическое решение которых и даст искомую скорость:

1)

Где: - переносная скорость, её вектор изображён на плане;

- относительная скорость, её вектор перпендикулярен звену АВ;

2)

Где: - переносная скорость, совпадающая с рычагом и следовательно ;

- относительная скорость точки. В, её вектор перпендикулярен звену ВО1;

Определение скорости точки С

Скорость точки С находится по методу подобия: точка на плане делит вектор - отрезок в таком же отношение, как и соответствующая точка делит звено механизма.

(1.5)

Где: - векторы скоростей с плана скоростей

- длины отрезков звена ВО1

Соединив точки p и с получим вектор скорости точки С -

Определение скорости точки D

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомую скорость точки D.

1)

Где: - переносная скорость, её вектор изображён на плане;

- относительная скорость, её вектор перпендикулярен звену DC;

2)

Где: - переносная скорость, её вектор изображён на плане;

- относительная скорость, её вектор перпендикулярен звену AD;

Определение скорости точки E

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомую скорость точки E.

1)

Где: - переносная скорость, её вектор изображён на плане;

- относительная скорость, её вектор перпендикулярен звену DE;

2)

Где: -скорость стойки ползуна, ;

- относительная скорость, её вектор параллелен осиx-x;

1.2.3 Построение планов ускорений

Абсолютные ускорения определяются в результате графического решения двух векторных уравнений. Искомая точка плана находится на пересечении направлений относительных ускорений или их составляющих. Строим планы ускорений для нулевого и одиннадцатого положений механизма.

Определение ускорения точки А

При постоянной угловой скорости ведущего звена ускорение точки А - только нормальное

(1.6)

Где: - нормальное ускорение точки А;

- угловая скорость кривошипа;

- длина звена ОА

Вектор ускорения точки А направлен от точки А к точке О

Выбрав длину этого вектора 167.8 мм, найдём масштаб плана ускорений

Определение ускорения точки B

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки B.

1)

Где: - нормальное относительное ускорение, ;

- тангенциальное относительное ускорение, ;

2)

Где: - переносное ускорение точки О1, принадлежащей стойке, ;

- нормальное относительное ускорение, ;

- тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение:

Одиннадцатое положение:

Нулевое положение:

Одиннадцатое положение:

Определение ускорения точки С

Ускорение точки С находится по методу подобия: точка на плане делит вектор - отрезок в таком же отношение, как и соответствующая точка делит звено механизма.

(1.5)

Где: - векторы ускорений с плана ускорений

- длины отрезков звена ВО1

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

Соединив точки p и с получим вектор скорости точки С -

Определение ускорения точки D

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки D.

1)

Где: - нормальное относительное ускорение, ;

- тангенциальное относительное ускорение, ;

2)

Где: - нормальное относительное ускорение, ;

- тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

Определение ускорения точки E

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки E.

1)

Где: - переносное ускорение точки E1, принадлежащей стойке ползуна;

- тангенциальное относительное ускорение, ;

2)

Где: - нормальное относительное ускорение, ;

- тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

1.3 Построение диаграмм

1.3.1 Построение диаграммы перемещений выходного звена

На плане механизма есть точки изображающие положение перемещения выходного звена относительно нулевого крайнего положения. Определив величины этих перемещений для всех 12 положений относительно нулевого положения, построим диаграмму перемещений выходного звена в масштабе . При этом масштаб оси абсцисс определяется как:

(1.7)

Где: - время цикла;

- длина отрезка, изображающего время цикла, мм;

1.3.2 Построение диаграммы скоростей выходного звена

Диаграмму скоростей получают в результате графического дифференцирования диаграммы перемещений. Метод графического дифференцирования основан на геометрическом смысле определённого интеграла. Дифференцирование выполняем методом хорд, выбрав за полюсное расстояние H=80 мм

Масштаб диаграммы скоростей

(1.8)

1.3.3 Построение диаграммы ускорений выходного звена

Диаграмму ускорений получают в результате графического дифференцирования диаграммы скоростей. Метод графического дифференцирования основан на геометрическом смысле определённого интеграла. Дифференцирование выполняем методом хорд, выбрав за полюсное расстояние H=26.66 мм

Масштаб диаграммы скоростей

(1.9)

1.4 Определение процентных расхождений в значениях скоростей, полученных по планам и по диаграмме

Сравним результаты скоростей механизма. Поскольку масштабы планов скоростей и диаграммы скоростей равные, то остаётся сравнить лишь абсолютные величины скоростей. Определив эти значения, найдём процентное расхождение между ними, и результаты занесём в таблицу 1.1

Таблица 1.1 - Сравнительная характеристика скоростей

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
S плана	0	34	71	85	79	46	6	52	78	81,5	61.5	37
S диагр.	0	33.5	71	84.5	77.5	47	6	53	77.5	80	61	38
%расх.	0	1.5	0	0.5	1.9	2.2	0	1.9	0.6	1.8	0.8	2.7



2. Силовой анализ рычажного механизма

Определить нагрузки, действующие на звенья, реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент, прилежный к ведущему звену механизма

2.1 Определение нагрузок, действующих на звенья

2.1.1 Определение массы звеньев

Погонная масса равна:

(2.1)

кг

кг

кг

кг

кг

кг

кг

2.1.2 Определение реальных нагрузок

Вычислим силы тяжести G. Равнодействующие этих сил приложены в центрах масс звеньев, а величины и равны:

(2.2)



Где: - масса i-го звена;

- ускорение свободного падения.

H

H

H

H

H

H

Данных для вычисления сил вредных сопротивлений нет, поэтому их не учитываем.

2.1.3 Определение силы полезного сопротивления

Тогда сира полезного сопротивления для одиннадцатого положения будет равна:

2.1.4Определение инерционных нагрузок

Для определения инерционных нагрузок требуется ускорение центров масс звеньев, поэтому предварительно построим план ускорений для рассматриваемого положения.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено уравновешено, поэтому равнодействующая сил инерции равна нулю. Для определения сил инерции других звеньев механизма предварительно определим ускорения их центров масс по плану ускорений:



(2.3)

Где: - масштаб плана ускорений, мс-2/мм;

- вектор - отрезок, изображающий ускорение точки .

мс-2

мс-2

мс-2

мс-2

мс-2

мс-2

Теперь определим силы инерции:

(2.4)

Где: - масса i-го звена;

- ускорение центра масс.

Для определения моментов сил инерции необходимо найти моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звена 7 масса сосредоточена в точке, а у звена 1 угловое ускорение равно нулю, поэтому моменты сил инерции этих звеньев равны нулю.

(2.5)

Где: - длина i-го звена;

- момент инерции массы i-го звена, относительно центра масс .

кг·м2

кг·м2

кг·м2

кг·м2

кг·м2

(2.6)

Где: - угловое ускорение i-го звена

Найдём моменты сил инерции звеньев:

(2.7)

Н·м

Н·м

Н·м

Н·м

Н·м

2.2 Определение реакций в опорах и шарнирах

2.2.1 Силовой расчёт групп звеньев 6 и 7

Выделим из механизма группу звеньев 6 и 7, расставим все реальные нагрузки и фиктивные - силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами. В индексе обозначения силы ставится две цифры: первая показывает, со стороны какого звена действует сила, а вторая - на какое звено эта сила действует.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 6. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точки Е, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции Ми6 необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Нормальная составляющая силы и сила определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 6 и 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб сил Н/мм и построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

2.2.2 Силовой расчёт групп звеньев 4 и 5

Выделим из механизма группу звеньев 4 и 5, расставим все реальные нагрузки и фиктивные - силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 4. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точки D, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции Ми6 необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 5. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точки D, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции Ми6 необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Нормальная составляющая силы и силы определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 4 и 5. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб сил Н/мм и построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

Получим из многоугольника размеры векторов и

;

2.2.3 Силовой расчёт групп звеньев 2 и 3

Выделим из механизма группу звеньев 2 и 3, расставим все реальные нагрузки и фиктивные - силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 2. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точки B, получим:

Откуда

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 3. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точки B, получим:

Откуда

Нормальная составляющая силы и силы определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 2 и 3. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб сил Н/мм и построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

Получим из многоугольника размеры векторов и

;

2.2.4 Силовой расчёт ведущего звена

Ведущее звено обычно уравновешено, то есть центр масс его находиться на оси вращения. В точке А со стороны второго звена на первое действует сила , момент которой относительно точки О равен уравновешивающему моменту My:

Н·м

В точке О при этом возникла реакция , равная и противоположно направленная силе

2.3 Определение уравновешивающего момента методом возможных перемещений

По плану скоростей находят скорости тех точек механизма, к которым приложены силы. Если к звеньям приложены моменты сил, то определить мгновенную мощность момента как произведение его на угловую скорость звена, к которому этот момент приложен.

По известным величинам и направлениям сил и скоростей вычисляется сумма мгновенных мощностей нагрузок, приложенных к механизму, и приравнивается к нулю, откуда и определяется уравновешивающий момент.

(2.8)

Получим:

Откуда:

Где:

2.4 Определение погрешности двух методов определения уравновешивающего момента



3. Расчет маховика

Коэффициент неравномерности

Определить размеры маховика

3.1 Построение диаграммы приведённого момента сопротивления

Для каждого из 12 положений механизма определяется величина приведённого момента сопротивления по формуле:

(3.1)

Так как к нашему механизму не приложен момент сил, инерционные моменты не учитываются, так как они будут учтены через приведённый момент инерции , то формула принимает вид:

(3.2)

Где: - масштаб плана скоростей, мс-1/мм;

- силы, приложенные к механизму, Н;

- проекция скорости на направление силы, мм;

- угловая скорость звена приведения, с-1.

Вычислим приведённый момент сопротивления для 10-го положения механизма:



Значение моментов сопротивления для других положений механизма и данные их вычисления приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Определение приведённых моментов сопротивлений

Положение механизма	Величины
	,Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Нм
0	0	0	194,24	-16	117,72	-54	117,72	-26	164,8	-14	155,98	-52	-32,7768
1	0	39	194,24	-12	117,72	-47,5	117,72	-18	164,8	-10	155,98	-46	-26,9496
2	0	70,5	194,24	-1,5	117,72	-26	117,72	-1	164,8	-1,5	155,98	-26	-11,1036
3	0	84,5	194,24	9	117,72	3,5	117,72	15	164,8	8	155,98	2	7,93774
4	0	79	194,24	14,5	117,72	27,5	117,72	26	164,8	16	155,98	29	23,2498
5	0	46,5	194,24	11	117,72	40,5	117,72	23	164,8	18	155,98	48	28,665
6	0	6,5	194,24	3,5	117,72	41	117,72	12	164,8	12	155,98	49	23,6282
7	0	51,5	194,24	4	117,72	40	117,72	7	164,8	4	155,98	41	19,0917
8	0	78	194,24	6	117,72	30	117,72	5	164,8	-1	155,98	23	12,4405
9	0	81	194,24	1,5	117,72	7	117,72	-2,5	164,8	-5	155,98	0	-0,00421
10	150	66	194,24	-6	117,72	-19	117,72	-13	164,8	-10	155,98	-24	-28,8916
11	780	37	194,24	-14	117,72	-43	117,72	-25	164,8	-15	155,98	-45	-70,108
12	810	0	194,24	-16	117,72	-54	117,72	-26	164,8	-14	155,98	-52	-32,7768

По данным таблицы 3.1 строится диаграмма приведённого момента сопротивления

Примем масштаб оси ординат Нм/мм.

Масштаб оси вычислим:

мм-1

Где: - отрезок оси абсцисс, соответствующий одному циклу движения механизма, мм.

3.2 Построение диаграммы работ сил сопротивления и движущих сил

Графическим интегрированием диаграммы приведённого момента сопротивления получаем диаграмму работ сил сопротивлений, масштаб которой:

Где:H - полюсное расстояние, мм.

Здесь же строится диаграмм диаграмма работ движущих сил, для этого соединим начало координат с точкой диаграммы работ сил сопротивления, соответствующей концу цикла, в виду равенства работ за цикл.

3.3 Построение диаграммы изменения кинетической энергии механизма

Диаграмма изменения кинетической энергии строится графическим вычитанием, вычитая из ординат диаграммы работ движущих сил, ординаты диаграммы работ сил сопротивления. То есть:

Масштаб диаграммы



3.4 Построение диаграммы приведённого момента инерции

Величина приведённого момента инерции каждого положения механизма вычисляется по формуле:

(3.3)

Где: - момент инерции самого звена приведения;

приведённый момент инерции звена0 не зависящий от положения механизма;

- длина звена приведения;

- длина вектора скорости точки А;

- масса i-го звена;

- длина вектора скорости центра масс i-го звена;

- момент инерции i-го звена относительно центра масс;

- длина вектора относительной скорости точек K и N звена KN;

- длина звена KN.

Предварительно вычислим моменты инерции звеньев относительно центров масс

- момент инерции кривошипа определим, полагая, что он уравновешен, то есть его центр масс лежит на оси вращения. Если уравновешивающую массу взять раной массе кривошипа, то её необходимо установить на расстоянии ОА/2 по другую сторону от оси вращения. В этом случае момент инерции будет равен:

кг мм2(3.4)

Где: - момент инерции кривошипа;

- момент инерции противовеса.

Моменты инерции остальных звеньев определяются как:

(3.5)

Все данные для вычисления сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 - Определение приведены моментов инерции

Положение механизма	Величины
	, мм	, мм	, кг	, мм	, кг·мм2	, мм	, мм	, кг	, мм	, кг·мм2	, мм	, мм
0	77	110	15,9	61,5	372192,5	53,5	530	16,8	31	439040	62	560
1	77	110	15,9	46	372192,5	78	530	16,8	18,75	439040	37,5	560
2	77	110	15,9	37,5	372192,5	79	530	16,8	3	439040	6	560
3	77	110	15,9	50	372192,5	58	530	16,8	15	439040	30	560
4	77	110	15,9	73	372192,5	13	530	16,8	34,5	439040	69	560
5	77	110	15,9	85	372192,5	50	530	16,8	49,5	439040	99	560
6	77	110	15,9	71	372192,5	95	530	16,8	47	439040	94	560
7	77	110	15,9	42	372192,5	97	530	16,8	23,5	439040	47	560
8	77	110	15,9	45	372192,5	67	530	16,8	8,25	439040	16,5	560
9	77	110	15,9	68,5	372192,5	29	530	16,8	30	439040	60	560
10	77	110	15,9	78	372192,5	8	530	16,8	40	439040	80	560
11	77	110	15,9	75	372192,5	38	530	16,8	39	439040	78	560
12	77	110	15,9	61,5	372192,5	53,5	530	16,8	31	439040	62	560
Положение механизма	Величины
	, кг	, мм	, кг·мм2	, мм	, мм	, кг	, мм	, кг·мм2	, мм	, мм
0	12	31	160000	49	400	12	54	160000	47	400
1	12	21	160000	66	400	12	59	160000	52	400
2	12	33	160000	74	400	12	70	160000	47	400
3	12	51,5	160000	64	400	12	78,5	160000	32	400
4	12	64	160000	30	400	12	78	160000	2,5	400
5	12	59	160000	25	400	12	60,5	160000	39,5	400
6	12	30	160000	73,5	400	12	41	160000	72	400
7	12	12,5	160000	87	400	12	56,5	160000	70,5	400
8	12	47	160000	70,5	400	12	78	160000	42	400
9	12	62	160000	40	400	12	79	160000	9,5	400
10	12	60	160000	9	400	12	70	160000	17,5	400
11	12	47	160000	22	400	12	59	160000	36,5	400
12	12	31	160000	49	400	12	54	160000	47	400
Положение механизма	Величины
	, кг	, мм	, кг·мм2	, мм	, мм	, кг	, мм	, кг·м2
0	19,8	16,5	718740	33	660	26	0	0,316717105
1	19,8	42,5	718740	24	660	26	39	0,390567704
2	19,8	71	718740	3	660	26	70,5	0,716019949
3	19,8	83	718740	19	660	26	84,5	1,008569337
4	19,8	77,5	718740	29	660	26	79	1,078925714
5	19,8	45,5	718740	21	660	26	46,5	0,755727092
6	19,8	8	718740	7	660	26	6,5	0,402060714
7	19,8	52,5	718740	8,5	660	26	51,5	0,49116523
8	19,8	80	718740	12	660	26	78	0,903010612
9	19,8	81,5	718740	3	660	26	81	1,085963418
10	19,8	64	718740	13	660	26	66	0,900197194
11	19,8	47	718740	29	660	26	37	0,587042092
12	19,8	16,5	718740	33	660	26	0	0,316717105

По вычисленным значениям приведённого момента инерции строится его диаграмма в масштабе кг·м2/мм. Значение масштаба принимаем таким образом, что бы обеспечивалась достаточная точность последующих вычислений.

3.5 Определение момента инерции методом Ф. Виттенбауэра

Строим диаграмму «энергомасс» графическим исключением параметра ц из диаграммы ДТ(ц) и In(ц).

Находим координаты оси новой системы, в которой диаграмма «энергомасс» соответствует механизму с заданным коэффициентом неравномерности при средней угловой скорости

Для этого находим тангенсымаксимального и минимального углов наклона касательных к диаграмме «энергомасс»:

рад

рад

Проведя касательные под вычисленными углами к диаграмме «энергомасс», находим отрезок , отсекаемый или на оси энергий: мм.

Теперь можно найти момент инерции маховика по формуле

кг·м2(3.6)

3.6 Определение размеров обода маховика

Средний диаметр обода маховика, представляет собой кольцо, у которого размеры сечения меньше среднего диаметра кольца, можно найти по формуле момента инерции точечной массы:



(3.7)

Где:D - средний диаметр кольца.

Задавшись сечением обода (примем его прямоугольным) b и h определим средний диаметр его

Пусть мм; мм; кг/м3 - плотность материала, тогда и

м(3.8)

мм/мм



4. Синтез и кинематический анализ зубчатого механизма

Синтез зубчатой передачи

1. Подобрать числа зубьев колёс планетарного механизма.

2. Построить планы линейных и угловых скоростей, определить графически передаточные отношения.

3. Выполнить расчет геометрических параметров прямозубой передачи.

4.1 Выражение передаточного отношения для заданной схемы механизма

Передаточное отношение всего механизма равно:

(4.1)

Где: - угловая скорость вращения двигателя, с-1;

- угловая скорость вращения выходногозвена, с-1.

Передаточное отношение от пятого колеса к шестому вычисляется как:

Тогда, вычислим передаточное отношение он первого колеса к водилу:



4.2 Синтез планетарного механизма

Синтез планетарного механизма заключается в подборе чисел зубьев его колёс таким образом, чтобы удовлетворить следующим условиям:

1) заданному передаточному отношению;

2) условию соосности;

3) условию соседства;

4) условию сборки;

5) условию правильного зацепления.

4.2.1 Подбор чисел зубьев планетарного механизма

Для заданной схемы выражения передаточного отношения имеет вид:

Условие соосности при одинаковом модуле зубчатых колёс вычисляется следующим образом:

Из схемы ясно, что должно быть больше

Соотношение заменяем соотношением сомножителей каждый из которых соответственно пропорционален числу зубьев, то есть:

Условие соосности:

Чтобы это условие выполнялось в любом случае, умножим правую часть равенства на левую, а левую на правую:



Так как сомножители пропорциональны числу зубьев, то для определения последних требуется умножить каждый сомножитель на коэффициент пропорциональности . Очевидно, что - любое число. Таким образом получим:

Преобразуем равенство к виду:

Теперь можно принять, что:

Разобьём передаточное отношение на четыре сомножителя, которые должны быть целым числами. Это можно выполнить различным образом:

и т.п.

Примемвариант

Решение ищем в ранее полученном виде:

Можно разделить правые части на 3, тогда



Примем , то

Для зубьев, которых соблюдается условие правильного зацепления в обоих случаях - при внешнем и внутреннем зацеплении зубчатого колеса планетарного механизма.

4.2.2 Определение возможного числа сателлитов

Найдём возможное число сателлитов по внешнему зацеплению:

Найдём возможное число сателлитов по внутреннему зацеплению:

4.2.3 Проверка условия сборки

Проверим условие сборки при трёх сателлитах:

Условие сборки обеспечивается, так как l целое число.

4.2.4 Погрешность передаточного отношения

Определим погрешность передаточного отношения

4.2.5 Расчёт начальных радиусов

При несмещённой передачи радиусы начальных и делительных окружностей равны

(4.2)

Где:m - модуль зубьев

мм

мм

мм

мм

4.3 Синтез зубчатой передачи

Спроектировать передачу с максимально возможной плавностью хода.

4.3.1 Выбор расчетных коэффициентов смещения

Рис. 4.1



Коэффициенты смещения выбираем по блокирующему контуру заданной передачи из условия максимально возможной плавности хода. Максимально возможную плавность хода будет иметь отрицательная передача и учитывая, что а - линия, обеспечивающая равнопрочность зубьев на изгиб при ведущем колесе выбираем коэффициенты смещения равные:

мм

мм

4.3.2 Радиус делительной окружности

(4.3)

Где:m - модуль зубьев

мм

мм

4.3.3 Радиус основной окружности

(4.4)

Где: - угол профиля ИПК

мм

мм



4.3.4 Определение угла зацепления

(4.5)

Где:

Для определения следует воспользоваться таблицей инвалют

4.3.5 Радиус начальной окружности

(4.6)

мм

мм

4.3.6 Определение межосевого расстояния

(4.7)

мм



4.3.7 Определение делительное межосевого расстояния

(4.8)

мм

4.3.8 Определим коэффициент воспринимаемого смещения

(4.9)

мм

4.3.9 Определим коэффициент уравнительного смещения

(4.10)

мм

4.3.10 Радиус окружности вершин

(4.11)

Где:

мм

мм



4.3.11 Радиус окружности впадин

(4.11)

Где:

мм

мм

4.4 Построение схемы и планов скоростей

Вычерчиваем схему в масштабе мм/мм

Строим план линейных и угловых скоростей для всех колёс механизма

4.5 Погрешность вычисления передаточного отношения графическим методом и численно



5. Синтез кулачкового механизма

Спроектировать кулачковый механизм

5.1 Построение диаграмм аналогов ускорений, скоростей и перемещений

Построение диаграмм начинается с построения графика аналогов ускорений, вид которого задан. График строится в произвольном масштабе, с учётом фазовых удаления , дальней остановки , возвращения и ближней остановки . И так что бы их максимальные ординаты были обратно пропорциональны квадратам фазовых углов удаления и возвращения.

(5.1)

Диаграмма аналогов скоростей строится графическим интегрированием диаграммы аналогов ускорений, диаграмма перемещений - графическим интегрированием диаграммы аналогов скоростей.

5.2 Определение масштаба полученных диаграмм

Масштабный коэффициент угла поворота кулачка:

(5.2)

Где: - длина отрезка оси абсцисс

рад/мм

Масштабный коэффициент углового перемещения:

рад/мм

Масштабный коэффициент угловой скорости:

мм-1

Масштабный коэффициент углового ускорения:

рад·мм-1

5.3 Определение минимального радиуса кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка строим годограф давления в масштабе мм/мм

Из произвольной точки (ось вращения качающегося толкателя), равным длине толкателя L проводится дуга. На этой дуге выбирается нулевая точка О (нижнее положение центра ролика толкателя) так чтобы прямая, соединяющая нулевую точку и точку , располагались под углом -200 к горизонту (для удобства чтения чертежа). От нулевой точки в сторону удаления толкателя, откладываются углы и т.д., соответствующие отрезкам 1-1, 2-2, 3-3 и т.д. диаграммы угловых перемещений

рад рад и т.д.

Для удобства радианы переводим в градусы. Чтобы точно отложить углы необходимо поступить следующим образом. На отрезке от точки откладывают отрезок равный 100 мм Из точки О восстанавливают к лини O2D перпендикуляр, на котором откладывают отрезки .

На лучах O2 - 1, O2 - 2, O2 - 3 и т.д. (фаза удаления) от точек 1, 2, 3 и т.д. в сторону вектора (линейная скорость центра ролик на фазе удаления), повёрнутого на 900 в направлении угловой скорости кулачка откладываются аналоги линейных скоростей центра ролика толкателя

(5.3)

Где: - аналог угловой скорости толкателя

- ордината графика угловой скорости толкателя

Масштабный коэффициент аналога линейной скорости должен быть равен масштабному коэффициенту длины L толкателя.

На фазе возвращения все величины вычисляются аналогично.

Все результаты вычислений сведём в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 - К вычислению годографа давления

Положение механизма	, мм	рад.	0	,мм	, мм	, мм
0	0	0	0	0	0	0
1	0,5	0,002379994	0,136363636	0,237999893	2,5	2,380952
2	1	0,004759989	0,272727272	0,476002481	10	9,523809
3	3,5	0,016659961	0,954545453	1,666150254	21,5	20,47619
4	9	0,0428399	2,454545452	4,286612643	35	33,33333
5	16,5	0,078539816	4,499999995	7,870170673	48	45,71428
6	28	0,133279688	7,636363628	13,40745063	59	56,19047
7	40	0,190399555	10,9090909	19,27342023	67	63,80952
8	55	0,261799388	14,99999998	26,79491921	70	66,66666
9	69	0,328439232	18,8181818	34,0781915	67	63,80952
10	80,5	0,383179104	21,95454543	40,31036882	59	56,19047
11	91,2	0,434110984	24,87272724	46,36061114	48	45,71428
12	99	0,471238898	26,99999997	50,95254488	35	33,33333
13	103,8	0,494086844	28,30909088	53,86492075	21,5	20,47619
14	107	0,509318808	29,18181815	55,84647318	10	9,523809
15	109	0,518838786	29,72727269	57,10209629	2,5	2,380952
16	110	0,523598775	29,99999997	57,73502684	0	0
18	110	0,523598775	29,99999997	57,73502684	0	0
19	109,5	0,521218781	29,86363633	57,4181291	3	2,857143
20	108,5	0,516458792	29,59090906	56,7869213	13	12,38095
21	107	0,509318808	29,18181815	55,84647318	27,5	26,19047
22	101	0,480758875	27,54545451	52,15757831	44,5	42,38095
23	93	0,442678964	25,36363633	47,40573826	62	59,04762
24	82	0,390319087	22,36363634	41,14279658	76	72,38095
25	71,2	0,338911207	19,4181818	35,25123159	86	81,90476
26	55	0,261799388	14,99999998	26,79491921	90	85,71428
27	42,5	0,202299527	11,59090908	20,51051736	86	81,90476
28	29	0,138039677	7,9090909	13,89231916	76	72,38095
29	19	0,090439788	5,181818176	9,068717756	62	59,04762
30	10,5	0,049979883	2,86363636	5,002154109	44,5	42,38095
31	5	0,023799944	1,363636362	2,380443906	27,5	26,19047
32	1,5	0,007139983	0,409090909	0,714010463	13	12,38095
33	0,5	0,002379994	0,136363636	0,237999893	3	2,857143
34	0	0	0	0	0	0

Из точек кривой, расположенных от точки за дугой радиуса проводят лучи под минимальным углом передачи к лучам , а из точек кривой расположенных между точкой и дугой радиуса L лучи под углом к лучам . Находят наиболее удалённую от нулевой точки (т.О) точку пересечения лучей и (т.О1). Начальным радиусом кулачка будет расстояние от оси вращения кулачка до нулевой точки.

рычажный механизм нагрузка ускорение

5.4 Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка выполняется в масштабе мм/мм

При графическом построении профиля кулачка удобнее воспользоваться методом обращения движения.

Метод обращения движения заключается в том, что всем звеньям кулачкового механизма, в том числе и стойке, условно сообщается вращение вокруг центра кулачка с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, но направленной в обратную сторону. Относительное движение звеньев механизма при этом сохраняется, а угловая скорость каждого звена в обращённом движении будет равно алгебраической сумме угловой скорости действительного движения . Так, если кулачёк имел угловую скорость и к ней прибавить угловую скорость , то кулачёк становится как бы неподвижным, т.е. превращается в неподвижную профильную кривую. Стойка получает вращение с угловой скоростью , а условие касание толкателя с кулачком даёт возможность определить последовательно ряд точек профиля кулачка. Если эти точки соединить плавной кривой получим полный профиль кулачка.

Радиус ролика выбирается из условия:

Где: - начальный радиус кулачка

мм



Список литературы

1. Артоболевский И.И. «Теория механизмов и машин».-М.: Наука, 1975.

2. Б.Ф. Балеев «Пример выполнения расчётно-пояснительной записки».

3. Б.Ф. Балеев «Кинематический анализ рычажного механизма».

3. Б.Ф. Балеев «Силовой анализ плоского рычажного механизма».

4. Б.Ф. Балеев «Зубчатый механизм».

5. Б.Ф. Балеев «Расчёт маховика».

6. А.А. Назаровский «Синтез кулачковых механизмов».

Размещено на Allbest.ru

...