Система автоматического регулирования частотой вращения газотурбинного двигателя
Передаточные функции элементов системы управления, структурная схема. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Анализ устойчивости исходной системы. Построение логарифмических частотных характеристик. Переходная характеристика.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2017 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра Авиационного приборостроения
Пояснительная записка
к курсовой работе
по дисциплине: Основы автоматического управления
Система автоматического регулирования частотой вращения газотурбинного двигателя
Студент
Марданшина А.
Группа ABC-225
Принял
Неугодникова Л.М.
Техническое задание
система управление логарифмический частотный
Система автоматического регулирования частотой вращения газотурбинного двигателя (ГТД) включает в себя ГТД как объект регулирования, измерительное устройство (ИУ) в цепи отрицательной обратной связи, элемент сравнения (ЭС), усилитель (У) и дозирующий орган (ДО).
Система описывается следующими уравнениями:
- элемент сравнения ;
- усилитель ;
- дозирующий орган ;
- двигатель (ГТД) ;
- датчик оборотов (ИУ)
Задание на курсовую работу
Для системы управления, соответствующей выданному варианту, выполнить действия указанные ниже.
1. Записать передаточные функции элементов системы управления и составить ее структурную схему.
2. Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы регулирования, а также их характеристические полиномы.
3. Построить область устойчивости замкнутой системы методом D- разбиения по неизвестному коэффициенту усиления. Коэффициент необходимо выбрать их предполагаемой области устойчивости.
4. Оценить устойчивости разомкнутой системы по корням характеристического уравнения, устойчивость замкнутой системы, используя критерий Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
5. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы, сформировать желаемую ЛАЧХ из условия обеспечения требуемых значений быстродействия, перерегулирования и точности.
6. Построить ЛАЧХ корректирующего устройства, найти его передаточную функцию, а также рассчитать параметры.
7. Найти статическую, скоростную и по ускорению ошибки скорректированной системы, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Сравнить их с аналогичными характеристиками исходной системы.
8. Рассчитать переходную характеристику, смоделировать САУ и сравнить результаты.
Содержание:
- Введение
- 1. Передаточные функции элементов системы управления и составление структурной схемы
- 2. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Характеристические полиномы
- 3. Построение области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления
- 4. Анализ устойчивости исходной системы
- 4.1 Устойчивость разомкнутой системы по корням характеристического уравнения
- 4.2 Анализ устойчивости исходной системы по критерию Гурвица
- 4.3 Устойчивость системы по критерию Михайлова
- 4.4 Устойчивость системы по критерию Найквиста
- 5. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы
- 6. Построение желаемой ЛАЧХ с учетом требуемых значений быстродействия, перерегулирования и точности
- 7. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства, определение его передаточной функции и расчет параметров
- Расчет корректирующего устройства
- 8. Определение статистической ошибки, ошибок по скорости и по ускорению скорректированной системы, запасы устойчивости
- 9. Расчет переходной характеристики, моделирование САУ
- Заключение
- Литература
- Приложение
- Введение
- Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.
- При решении задачи улучшения качества процесса управления проектируемой системы прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить её параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т.п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества управления, которые определяются критериями качества.
- Целью выполнения курсовой работы является применение теоретических положений теории управления для структурного синтеза систем управления непрерывного действия на заданное качество регулирования.
- Курсовая работа носит прикладной характер и в инженерной практике может быть использована на этапе анализа технического задания, выработки требований к структуре САР и параметров её динамических звеньев для обеспечения устойчивости работы с требуемыми показателями качества по быстродействию, точности и перерегулированию.
- 1. Передаточные функции элементов системы управления и составление структурной схемы
- Учитывая, что , получаем:
- ;
- ;
- ;
- ;
- Передаточная функция звена - это отношение собственного оператора к оператору воздействия. Тогда
- ; ;
- ; .
- ;
- Структурная схема САУ:
- Рис.2 - Структурная схема исходной системы
- 2. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Характеристические полиномы
- Передаточная функция разомкнутой системы определяется при разорванной цепи обратной связи перед элементом сравнения и для схемы будет равна произведению передаточных функций элементов структурной схемы, т.к. все элементы схемы соединены последовательно:
- После подстановки и упрощения выражения, получим:
- . (1)
- Передаточная функция замкнутой цепи определяется по формуле:
- Подставив соответствующие значения и выражения, получим выражение для определения передаточной функции замкнутой системы:
- . (2)
- Характеристическое уравнение разомкнутой (3) и замкнутой (4) системы получаем приравниванием к нулю знаменателя передаточных функций разомкнутой или замкнутой системы соответственно
- (3)
- (4)
- 3. Построение области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления
- Рассмотрим характеристический комплекс замкнутой системы, который получаем путем замены в характеристическом полиноме замкнутой системы (4):
- (5)
- Решая это уравнение относительно , получим:
- .
- В данном выражении выделим мнимую и действительную части:
- -действительная часть
- -мнимая часть
- и изменяя от до , построим в плоскости кривую D-разбиения (рис.3).
- Рис.3-Область устойчивости по Кy.
- Из графика видно, что . Выберем из предполагаемой области устойчивости коэффициент =150
- Подставим в (1) и (2) вместо выбранное значение. Тогда получим передаточные функции разомкнутой (6) и замкнутой (7) систем:
- , (6)
- . (7)
- 4. Анализ устойчивости исходной системы
4.1 Устойчивость разомкнутой системы по корням характеристического уравнения
Решая уравнение получим:
, , , .
Для определения устойчивости замкнутой системы решим уравнение .
Отсюда получим: , , , .
Все вещественные части корней отрицательны, что говорит об устойчивости замкнутой системы.
4.2 Анализ устойчивости исходной системы по критерию Гурвица
Используя критерий Гурвица оценим устойчивость замкнутой системы. Для характеристического уравнения
(8)
составим матрицу Гурвица
Найдем значения главных определителей.
,
.
Как видно, все определители Гурвица больше нуля, значит система является устойчивой по критерию Гурвица.
4.3 Устойчивость системы по критерию Михайлова
Для оценки качества устойчивости по критерию Михайлова построим характеристический годограф (вектор) (5) замкнутой системы.
Меняя щ от 0 до строим годограф Михайлова:
Рис.4.а-Годограф Михайлова.
где -мнимая часть , -действителная часть .
Рис.4.б-Годограф Михайлова.
Из рисунков видно, годограф Михайлова начинается на положительной полуоси, и последовательно проходит против часовой стрелки 4 квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в 4-ом квадранте. Условие устойчивости критерия Михайлова выполняется.
4.4 Устойчивость системы по критерию Найквиста
Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой САУ по виду АФЧХ разомкнутой САУ. Путем замены в передаточной функции разомкнутой системы, получим:
(9)
Меняя щ от 0 до строим годограф Найквиста:
Рис.5-Годограф Найквиста.
где -мнимая часть , -действителная часть .
Система имеет астатизм первого порядка, следовательно, при частоте стремящейся к нулю мнимая часть устремляется к минус бесконечности. Поэтому АФЧХ разомкнутой системы дополняем окружностью бесконечного радиуса R. Так как нулевой корень заменяем малым вещественным отрицательным корнем, то разомкнутую систему можно считать устойчивой. Все это означает, что для исследования устойчивости замкнутой системы можно применять критерий Найквиста. Из рисунка видно, что точка (-1;j0) не охватывается годографом, значит замкнутая система устойчива.
Определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
Рис.5-Годограф Найквиста и окружность единичного радиуса.
Запас по амплитуде: 0,36
Запас по фазе: 10,71 градусов.
5. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы
Передаточная функция разомкнутой системы:
Определим постоянные времени и соответствующие им частоты.
T1= 0.02 w1=50 lg(w1)=1.699
T2 = 0.067 w2=14,92 lg(w2)=0.76
T3 = 1.333 w3=0.75 lg(w3)=-0.125
T4 = 2.16 w4=0.462 lg(w1)=-0.334
Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы строим с учетом требуемого коэффициента усиления. Коэффициент ошибки для астатической системы равен . Откуда можно определить .
, (10)
. (11)
Асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены в приложении .
6. Построение желаемой ЛАЧХ с учетом требуемых значений быстродействия, перерегулирования и точности
Построение желаемой ЛАЧХ производится из следующих условий быстродействия, перерегулирования и точности: у=30%, tр=3 c.
Из условия устойчивости системы определим частоту среза и запас по амплитуде системы [См. 1].
Требуемое значение запаса по модулю дБ и запаса по фазе .
Из полученных условий строим желаемую ЛАЧХ. Отметим точку и проведем через нее прямую с наклоном -20дБ/дек, которая представляет собой среднечастотную амплитуду желаемой ЛАЧХ. Продолжим прямую до тех пор, пока ординаты не станут равными L1 и L2. Этим точкам соответствуют частоты и . Из этих данных определяем , . Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ совпадает с исходной ЛАЧХ: . Высокочастотную область проводят так, чтобы через каждую 0,2 дек ломать на 20 дБ/дек, чтобы наклон желаемой ЛАЧХ в конце совпало с исходной ЛАЧХ: Она представлена в приложении .
Составим передаточную функцию разомкнутой системы для желаемой САУ, получим:
(11)
После этого построим ЛФХ желаемой системы (см. приложение) и определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, и сравним их с запасами устойчивости, полученными из номограммы.
,
Запас по фазе , запас устойчивости по амплитуде равен 9 Дб. Требуемые запасы выполняются.
7. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства, определение его передаточной функции и расчет параметров
Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:
(12)
Расчет корректирующего устройства
Корректирующее устройство можно представить в виде последовательных динамических звеньев, разделенных усилителями.
Рис.6-Корректирующее устройство.
Произведем расчет параметров каждого звена.
Передаточная функция первого звена имеет вид:
,
откуда
Передаточная функция второго звена имеет вид:
откуда
Передаточная функция третьего звена имеет вид:
откуда
Передаточная функция четвертого звена имеет вид:
откуда
Рассчитаем параметры усилителя.
Необходимо, чтобы коэффициент передачи исходной системы сохранялся, поэтому
Пусть , тогда
Передаточная функция скорректированной системы находится по формуле
Тогда
8. Определение статистической ошибки, ошибок по скорости и по ускорению скорректированной системы, запасы устойчивости
Передаточная функция ошибки замкнутой системы вычисляется по формуле:
Тогда для исходной системы
Статическая ошибка:
Скоростная ошибка:
Ошибка по ускорению:
Для скорректированной системы
Статическая ошибка:
Скоростная ошибка:
Ошибка по ускорению:
Для скорректированной системы коэффициенты ошибок значительно меньше, чем для исходной.
Запасы устойчивости:
Для исходной системы:
Запас устойчивости по амплитуде 9 дБ.
Запас устойчивости по фазе равен: 40
Для скорректированной системы:
Запас устойчивости по амплитуде 16 дБ.
Запас устойчивости по фазе равен: 100
Сравнивая выше указанные характеристики систем делаем вывод, что скорректированная система обладает намного лучшими качествами процесса управления (снижена ошибка системы, повышены запасы устойчивости и т.д.), чем исходная.
Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе методом Найквиста:
; .
Рис.7 Годограф Найквиста и окружность единичного радиуса.
9. Расчет переходной характеристики, моделирование САУ.
Из преобразований Карсона-Хевисайда переходная функция :
,
где - корни характеристического уравнения ,
,
.
Найдем корни характеристического уравнения :
Найдем значение постоянной составляющей.
.
Для каждого корня найдем значение выражения :
,
Расписав сумму и проделав некоторые преобразования, получили переходную функцию скорректированной системы:
Построим график переходного процесса
Рис.8- Переходная функция h(t).
hmax=1,064.;h(0)=0; h()=1,
, что меньше заданного.
Время переходного процесса [с].
Следовательно, при использовании корректирующего устройства переходной процесс происходит значительно быстрее, сравнительно с временем переходного процесса в исходной САУ.
Заключение
В проделанной курсовой работе была сформирована исходная САУ при помощи выбора оптимального значения неизвестного коэффициента усиления методом D - разбиения. Устойчивость системы была проверена критериями Гурвица, Михайлова и Найквиста.
Была сформирована желаемая ЛАХ, удовлетворяющая требуемым условиям быстродействия, точности и перерегулирования. Был произведен расчет и синтез корректирующего устройства, обеспечивающего корректировки исходной САУ с целью получения желаемых результатов. Установлено, что у скорректированной САУ время перерегулирования, показатели качества, переходные характеристики, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе значительно улучшаются по сравнению с исходной
Литература:
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - СПб.: Профессия, 2003. - 128-131с, 230с, 389-395с.
2. Курс лекций по ТАУ / Е.Н.Шевяхов, Уфа, 2006.
3. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть I. Теория линейных систем автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1986.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ линейной системы на устойчивость. Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи. Построение логарифмических характеристик (амплитудной и фазовой) исходной САУ. Выбор типового закона регулирования.
курсовая работа [795,6 K], добавлен 18.04.2011Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.
курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций звеньев. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы. Синтез и моделирование последовательного корректирующего устройства.
курсовая работа [90,6 K], добавлен 21.12.2010Анализ технического задания на систему, ее статический расчет. Выбор двигателя и редуктора, усилительного устройства. Определение коэффициента передачи разомкнутой системы, передаточных функций, построение логарифмических характеристик, выбор схемы.
курсовая работа [499,7 K], добавлен 16.11.2009Исследование системы управления частотой вращения двигателя с корректирующей цепью и без нее. Оценка устойчивости системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Построение логарифмических амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.03.2015Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.
курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Амплитудно и фазо-частотная характеристика разомкнутой системы по передаточным функциям. Переходная характеристика системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы. Качество работы системы в переходном и установившемся режимах.
курсовая работа [5,2 M], добавлен 15.09.2009Работа системы стабилизации самолета по углу тангажа его структура и модели. Варьируемые параметры, передаточные функции. Определение области работоспособности. Схема моделирования исходной системы и ее переходная функция. Построение множества Парето.
презентация [435,6 K], добавлен 17.07.2010Принцип работы и структурная схема системы стабилизации (СС) самолета по углу тангажа, модели ее устройств. Модель СС самолета в передаточных функциях и определение области работоспособности. Схема моделирования и переходная функция исходной системы.
презентация [426,6 K], добавлен 15.09.2012Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление её функциональной схемы. Изучение принципа работы системы автоматического регулирования температуры воздуха. Определение передаточных функций системы и запасов устойчивости.
курсовая работа [633,3 K], добавлен 10.09.2010Динамический расчет системы автоматической стабилизации тока ваерной лебедки. Исследование устойчивости системы. Моделирование замкнутой системы. Построение логарифмических частотных характеристик системы, удовлетворяющих заданным показателям качества.
курсовая работа [725,7 K], добавлен 06.09.2016Основные свойства, функциональное назначение, принцип действия, структурная схема САУ, а также дифференциальные уравнения и передаточные функции ее элементов. Анализ и оценка устойчивости замкнутой САУ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
курсовая работа [496,9 K], добавлен 18.04.2010Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.05.2011Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов системы автоматического управления. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования. Анализ устойчивости автоматической системы управления.
курсовая работа [521,3 K], добавлен 27.02.2014Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.
курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012Математическая модель технологического процесса работы машины непрерывного литья заготовок. Методика определения динамических характеристик и передаточных коэффициентов элементов системы. Анализ и оценка устойчивости системы автоматического регулирования.
курсовая работа [57,0 K], добавлен 10.03.2010Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.
курсовая работа [434,3 K], добавлен 29.06.2012
